1.2反比例函数的图像与性质（第2课时）（同步课件）数学湘教版九年级上册

1.1 反比例函数图象与性质（2） 主讲： 湘教版九年级上册 第1章 反比例函数 复习导入 【复习】 （1）反比例函数 （k>0）图象的形状是怎样的? 是两只曲线 （2）反比例函数 （k>0）图象的分布有什么特点? 两只曲线分别位于第一与第三象限 （3）反比例函数 （k>0）的性质是什么? 在每个象限内，y都随x的增大而减小 反比例函数 （k<0）的图象与性质又如何?它反比例函数 （k>0）的图象与性质有什么联系与区别？ 学习目标 目标 目标 1 2 能画出反比例函数的图象.（重点） 根据反比例函数的图象探索并理解其性质.（难点） 利用双曲线的性质解决简单的数学问题 目标 3 阅读教材P7-9，并思考下列问题： 1、认真完成P7-9探究，并比较反比例函数y= 和y= - 的图象有什么共同特征和不同点？ 2、根据探究和例题1，思考：当k<0时反比例函数y= 的图像是什么？图像位于哪些象限？y随着怎样变化的？它可能与坐标轴相交吗？ 3、反比例函数y= （k≠0）的图象在哪些象限？由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 自学指导 x 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 … … 6 3 2 1.5 1.2 1 -6 -3 -1.5 -2 -1.2 -1 … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … 列 表 描 点 连 线 函数图象画法 在同一直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象. ①列表 探究新知 ②描点： 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y y = 一、三象限 y= 二、四象限 ③连线： 在同一直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象. 探究新知 当x取任一非零实数a时， 的函数值为 ，而 的函数值为 ，从而都有点P(a， )与点Q(a， )关于x轴对称，因此 的图象与 的图象关于x轴对称. 于是只要把 的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来，就得到 的图象，如图中的红色曲线所示． 探究新知 结论：当k≠0时，反比例函数 的图象与 的图象关于x轴和y轴对称. 1.当k<0时，反比例函数y=的图象由分别在第二、四象限的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，两支曲线关于原点成中心对称. 2. 在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x y y=(k<0) 反比例函数y=（k<0）的图象有以下特征： 反比例函数y=（k≠0）的图象由两支曲线组成，这两支曲线称为双曲线。 探究新知 反比例函数的性质 反比例函数 图 象 图象位置 图象对称性 函数增减性 y=（k>0） y=（k<0） x y 0 y x 0 一、三象限 二、四象限 在每个象限y随x的增大而减小； 在每个象限y随x的增大而增大． 两分支关于原点中心对称 两分支关于原点中心对称 探究新知 例1 画反比例函数y=- 的图象. 2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点. 3.连线：用光滑的曲线顺次连接各点，就可得到图象. 1.列表： 例题讲解 1. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数值y随自变量x的增大而减小 B. 函数值y随自变量x的增大而增大 C. 当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而增大 D 2. 对于双曲线y＝ ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是(　　) A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2 A 基础检测 3.已知反比例函数的图象的一支在第二象限，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析∵ 反比例函数的图象的一支在第二象限， ∴ 0，∴ ，故选B . B 基础检测 4、如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3) C x y O 【解析】：直线y＝mx与双曲线 都是以原点为对称中心的中心对称图形，所以它们的两个交点也关于原点对称，故选C． 基础检测 5.已知反比例函数 （x>0)的图象如图，则它关于y轴对称的图象的函数表达式为( ) A. （x>0) B. （x>0) C. （x<0) D. （x<0) D 基础检测 6.画出下列反比例函数的图象： ● ● ● ● 解:如图所示： (1) (2) ● ● ● ● ● ● 一展身手 一展身手 7.已知函数y=(m-1)xm2-5的图象是位于第二、四象限的双曲线. （1）求m的值； （2）若点（-2,y1）,（-1，y2）,（1，y3）都在该双曲线上，试比较y1,y2,y3的大小. 则由图象可得y2＞y1＞y3. 解：（1）由题意，得 解得m=-2. （2）画出草图如图所示， m2-5=-1, m-1＜0， 8、 已知k≠0，则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) B 分析：当k＞0时，一次函数y=kx+k的图象过第一、二、三象限，反比例函数y=的图象在第一、三象限， 当k＜0时，一次函数y=kx+k的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴选B． A B C D 挑战自我 函数表达式 图像形状 对称性 k>0 位置 增减性 k<0 位置 增减性 双曲线 一、三象限 每一象限内，y随x的增大而减小. 二、四象限 每一象限内，y随x的增大而增大. 反比例函数的图像与性质： 既是轴对称, 又是中心对称图形 或 y=kx -1 或 xy =k (k为常数，且k ≠0). 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级上册 $$