专题10 一元一次不等式重难点题型分类-2023-2024学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题10 《一元一次不等式》重难点题型分类-高分必刷题 （原卷版） 专题简介：本份资料包含《一元一次不等式》这一章除应用题和大压轴题之外的全部重要题型，所选题目 源自各名校月考、期中、期末试题中的典型考题，具体包含九类题型：不等式的性质、解不等式（组）、含 参数不等式之系数化1类、含参数不等式之同解问题、含参数不等式之同大取大同小取小问题、含参数不 等式之有解无解类、含参数不等式之几个整数解类、方程组与不等式综合类文字题。适合于培训机构的老 师给学生作单元复习时使用或者学生考前刷题时使用。 题型1：不等式的性质 1．（长雅）已知，则下列结论中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（麓山国际）下列判断不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（师大）若，则下列式子中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．（青竹湖）如果 ，那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 题型2：解不等式（组） 5．（华益）解不等式：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 6．（立信）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 7．（师大）解不等式组 ，并写出它的所有整数解． 8．（湘郡）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 题型3：含参数不等式之系数化1类 9．（雅礼）若的解集是，则必须满足是（    ） A． B． C． D． 10．（长雅）若关于的不等式的解集为，则的取值范围为 ． 11．（雅礼）不等式x+m＞2﹣m的解集为x＞2，则m的值为 ． 12．（广益）已知不等式的解集为，那么的范围 ． 题型4：含参数不等式之同解问题 13．（立信）已知不等式与不等式的解集相同，则a的值是 ． 14．（青竹湖）关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集为x≥4，则m的值为 ． 15．（明德）已知不等式组的解集为，则的值是 ． 16．（湘郡培粹）如果不等式组的解集是，那么的值为 ． 17．（一中）不等式组 的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于 ． 题型5：含参数不等式之同大取大、同小取小问题 18．（雅礼）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 ． 19．（麓山国际）若不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　　） A． B． C． D． 20．（师大）不等式组的解集是，则a的取值范围是 ． 21．（南雅）不等式组的解集是x＜3，那么m的取值范围是（　　） A．m＞3 B．m≥3 C．m＜2 D．m≤2 22．（中雅）关于x的不等式组的解集中为x3，则a的取值范围是 ． 题型6：含参数不等式之有解、无解类 23．（明德）如果不等式组有解，那么m的范围是 ． 24．（中雅）若不等式组有解，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 25．（青竹湖）若不等式组无解，则m的取值范围为 ． 26．（青竹湖）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 题型7：含参数不等式之几个整数解类 27．（麓山国际）若不等式的正整数解是1，2，则的取值范围是 . 28．（广益）如果的正整数解是1、2、3、4，那么的取值范围是 ． 29．（青竹湖）若不等式只有个正整数解，则的取值范围是 ． 30．（广益）若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是 ． 31．（长雅）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是 ． 题型8：方程组与不等式综合类文字题 32．（周南）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围． 33．（青竹湖）已知关于x、y的方程组． (1)若此方程组的解满足，求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值． 34．（青竹湖）若关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解x、y满足方程，求a的值； (2)若，求a的取值范围． 35．（师大）若关于，的方程组的解满足，． (1)求方程组的解用含的式子表示； (2)求的取值范围． 36．（麓山国际）已知关于的方程组 （1）、若，求方程组的解； （2）、若方程组的解满足，,求的取值范围并化简； （3）、若方程组的解满足的值为正整数，求整数的值. 37．（周南）阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵，∴． 又∵，∴．∴． 又∵，∴．…① 同理，可得：．…② ①+②，得．即， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，求的取值范围； （2）已知，且关于的方程组中．①求的取值范围；②求的取值范围（结果用含的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 《一元一次不等式》重难点题型分类-高分必刷题 （原卷版） 专题简介：本份资料包含《一元一次不等式》这一章除应用题和大压轴题之外的全部重要题型，所选题目 源自各名校月考、期中、期末试题中的典型考题，具体包含九类题型：不等式的性质、解不等式（组）、含 参数不等式之系数化1类、含参数不等式之同解问题、含参数不等式之同大取大同小取小问题、含参数不 等式之有解无解类、含参数不等式之几个整数解类、方程组与不等式综合类文字题。适合于培训机构的老 师给学生作单元复习时使用或者学生考前刷题时使用。 题型1：不等式的性质 1．（长雅）已知，则下列结论中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据不等式的性质， A．不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，，正确； B．不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，，正确； C．不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不能确定的符号，故 ，错误； D．不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，，正确． 故选：C． 2．（麓山国际）下列判断不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解：若，则，故选项A正确； 若，则，故选项B正确； 若，则，故选项C 不正确； 若，则，故选项D正确． 故选C． 3．（师大）若，则下列式子中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对于A，由得，故A选项不符题意； 对于B，由得，故B选项不符题意； 对于C，若，，则满足，而不满足，故C选项不符题意； 对于D，由得，故D选项符合题意； 故选：D． 4．（青竹湖）如果 ，那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：因为， 所以（不等式的两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变）． 故选：A． 题型2：解不等式（组） 5．（华益）解不等式：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：， 在数轴上表示为： 6．（立信）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x＜2，在数轴上表示解集见解析． 【详解】解：去分母，得：2（x−2）＞5（x＋4）−30， 去括号，得：2x−4＞5x＋20−30， 移项，得：2x−5x＞20−30＋4， 合并同类项，得：−3x＞−6， 系数化为1，得：x＜2， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 7．（师大）解不等式组 ，并写出它的所有整数解． 【详解】 解不等式①，得： 解不等式②，得： 所以，原不等式组的解集是： 它的所有整数解是：；；0；1． 8．（湘郡）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为 数轴表示如下： 题型3：含参数不等式之系数化1类 9．（雅礼）若的解集是，则必须满足是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 的解集是， ， 不等式的解集为：＜ ， ∴， ∴＜ 故选： 10．（长雅）若关于的不等式的解集为，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解：不等式的解集为， ， ． 故答案为：． 11．（雅礼）不等式x+m＞2﹣m的解集为x＞2，则m的值为 ． 【答案】0 【分析】解不等式得出x＞2﹣2m，由x＞2得出关于m的方程，解之可得． 【详解】x+m＞2﹣m， x＞2﹣2m， ∵x＞2， ∴2﹣2m=2， 解得m=0， 故答案为：0． 12．（广益）已知不等式的解集为，那么的范围 ． 【答案】 【分析】先根据不等式的解集是得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴a−2<0，解得a <2． 故答案为a < 2． 题型4：含参数不等式之同解问题 13．（立信）已知不等式与不等式的解集相同，则a的值是 ． 【答案】3 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵不等式与不等式的解集相同， ∴， 解得：， 故答案为：3． 14．（青竹湖）关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集为x≥4，则m的值为 ． 【答案】10 【详解】解：∵3x﹣m≥2， ∴3x≥2+m， 则x≥， 又∵x≥4， ∴＝4， 解得m＝10， 故答案为10． 15．（明德）已知不等式组的解集为，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：， 由①可得：， 由②可得：， ∵不等式组解集为， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 16．（湘郡培粹）如果不等式组的解集是，那么的值为 ． 【答案】9 【分析】首先用a和b表示出不等式的解集，然后根据已知解集求出a和b的值，进而求出的值． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：9． 17．（一中）不等式组 的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于 ． 【答案】1 【详解】试题分析：先分别用a、b表示出各不等式的解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b． ， ∵由①得，x＞4-2a； 由②得，x＜5+， ∴此不等式组的解集为：4-2a＜x＜5+， ∵不等式组的解是0＜x＜2， ∴4-2a=0，5+=2， 解得a=2，b=-1， ∴a+b=1． 题型5：含参数不等式之同大取大、同小取小问题 18．（雅礼）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 ． 【答案】m≤2 【分析】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小． 【详解】解：因为不等式组的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知：m＜2， 当m=2时，不等式组的解集也是x＞2， 所以m≤2． 故答案为：m≤2． 19．（麓山国际）若不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组的解集是x＞4得出m的范围即可． 【详解】解：， 解不等式①，得x＞4， ∵不等式组的解集是x＞4， ∴m≤4， 故选：D． 20．（师大）不等式组的解集是，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【详解】解：由，得： ， ∵不等式组 的解集是， ， ， 故答案为：． 21．（南雅）不等式组的解集是x＜3，那么m的取值范围是（　　） A．m＞3 B．m≥3 C．m＜2 D．m≤2 【答案】B 【详解】不等式组整理得： ， 由解集为x＜3，得到m的范围为m≥3， 故选B． 22．（中雅）关于x的不等式组的解集中为x3，则a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：不等式组整理得：， 由已知解集为x＜3，得到﹣≥3， 解得：a≤﹣． 题型6：含参数不等式之有解、无解类 23．（明德）如果不等式组有解，那么m的范围是 ． 【答案】m＞2 【分析】根据不等式组有解的条件，得出2≤x＜m，即可求出m的取值范围． 【详解】∵不等式组有解， ∴2≤x＜m， ∴m＞2， 故答案为m＞2． 24．（中雅）若不等式组有解，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解出不等式组，然后再根据不等式组有解，找到不等关系，求出答案． 【详解】解：由  则 由  则 要让不等式组有解，则 得： 故选C． 25．（青竹湖）若不等式组无解，则m的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案． 【详解】解：由得， 又∵，且不等式组无解， ∴， 解得， 故答案为：． 26．（青竹湖）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解关于的不等式组，得， ∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 题型7：含参数不等式之几个整数解类 27．（麓山国际）若不等式的正整数解是1，2，则的取值范围是 . 【答案】6≤a＜9． 【详解】因为不等式3x-a≤0的解集是， 又因为正整数解是1，2， 所以， 解得6≤a＜9． 即a的取值范围是6≤a＜9． 28．（广益）如果的正整数解是1、2、3、4，那么的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：解不等式，得， 当在大于等于4小于5的范围之内， 此不等式的正整数解都是1、2、3、4， ， 解得：， 故答案为：． 29．（青竹湖）若不等式只有个正整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵ 解得：-2＜x≤a, ∵不等式只有个正整数解， ∴. 30．（广益）若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：解不等式 得：x＜2， 解不等式 ，得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴ 解得， 故答案为：． 31．（长雅）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组只有两个整数解， ∴， 解得：， 故答案为． 题型8：方程组与不等式综合类文字题 32．（周南）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围． 【详解】解：将两个方程相加即可得2x+2y＝2m+4， 则x+y＝m+2， 根据题意，得：m+2＞0， 解得m＞﹣2． 33．（青竹湖）已知关于x、y的方程组． (1)若此方程组的解满足，求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值． 【详解】（1）， ①②得：， ， ， ， 解得； （2）关于的不等式的解集为， ， ， ， ， 满足条件的的整数值是、0． 34．（青竹湖）若关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解x、y满足方程，求a的值； (2)若，求a的取值范围． 【详解】（1）解：， 解得：， 代入得：， 解得：， 故的值为， （2）把，代入得：， 解得：， 故的取值范围为：． 35．（师大）若关于，的方程组的解满足，． (1)求方程组的解用含的式子表示； (2)求的取值范围． 【详解】（1）解：，得：， 解得， ，得：， 解得， 方程组的解为； （2），， ， 解得． 36．（麓山国际）已知关于的方程组 （1）、若，求方程组的解； （2）、若方程组的解满足，,求的取值范围并化简； （3）、若方程组的解满足的值为正整数，求整数的值. 【详解】解：（1）当a=2时，方程组为， ①-②得：3y=6，即y=2， 将y=2代入①得：x=9， 则方程组的解为. （2）方程组两方程相减得：3y=10-2a，即， 将代入第一个方程得：. ∵，∴. 解得：. 则原式=8a+11-10a-1=10-2a. （3）∵，且a为整数， ∴满足题意a的值有1，2，3，6，-2，-3，-6共7个值． 37．（周南）阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵，∴． 又∵，∴．∴． 又∵，∴．…① 同理，可得：．…② ①+②，得．即， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，求的取值范围； （2）已知，且关于的方程组中．①求的取值范围；②求的取值范围（结果用含的式子表示）． 【详解】解：（1）∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴.…① 同理，可得.…② ①+②，得， 即， ∴的取值范围是， 故答案为：； （2）解方程组得，， ∵， ∴，， 解得，， ∵， ∴， 则， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$