专题05 方程（组）、不等式（组）的参数问题及阅读理解-2023-2024学年七年级数学下学期期末必刷重点题型及模拟测试卷（华师大版）

05方程（组）、不等式（组）的参数问题及阅读理解 1．已知关于x、y的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足，求k的值； (2)若方程组的解满足，求k的取值范围． 2．已知满足不等式的最小整数是关于x的方程的解，求a的值． 3．关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解． 4．在等式（k、b是常数）中，当时，；时，． (1)求k、b的值； (2)当时，x的值取多少？ 5．若关于x，y 的二元一次方程组的解是，则关于x，y 的方程组的解是多少?试根据两个方程组的特点加以分析并求解． 6．已知方程组和有相同的解，求的值． 7．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． (1)判定方程是不是不等式组的关联方程，并说明理由； (2)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围． 8．求不等式，的解集． 我们可以从相应的方程入手，方程的解是，大于的所有的数都能使成立，小于的所有的数都能是成立，所以的解集是，的解集是．利用数轴能直观地反映它们之间的关系，方程的解可以用数轴上的点A表示（图①），点A将数轴上的其余点分成两部分：点A左边的点（图②）表示的数是，它是不等式的解集；点A右边的点（图③）表示的数是，它是不等式的解集． 尝试用不等式与方程的上述这种关系，研究不等式的解集． 9．阅读下列解方程的解法，然后解决有关问题. 解方程组时，如果考虑常规的消元法(即代入消元法和加减消元法)那将非常麻烦！若用下而的方法，则轻而易举. 解：(1)-(2)，得，即(3). (3)×16，得(4). (2)-(4)，得. 把代入(3)得，即. 所以原方程组的解是. 以上解法的技巧是根据方程的特点构造了方程(3)，我们把这种解法称为构造法，请你用构造法解方程组. 10．定义新概念：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组）的解，则称该一元一次方程为该不等式（组）的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，方程为不等式组的关联方程． (1)若不等式的一个关联方程的解是非零偶数，求此关联方程（求出一个即可）； (2)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求a的取值范围． 11．【定义新知】 给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”． 例如：不等式P：是Q：的子集． 同理，给定两个不等式组M和N，若不等式组M的任意一个解，都是不等式组N的一个解，则称不等式组M为不等式组N的“子集”． 例如：不等式组M：是不等式组N：的子集． 【新知应用】 (1)请写出不等式的一个子集 ； (2)若不等式组A：，不等式组B：，则其中不等式组 是不等式组M：的“子集”（填：A或B）； (3)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 ； (4)若a，b，c，d为互不相等的整数，，，下列三个不等式组D：，E：，F：，满足：D是E的“子集”且E是F的“子集”，则的值为 ； (5)已知不等式组G：有解，且不等式组H：是不等式组G的“子集”，且m，n为正整数，则的最大值为 ． 12．当m，n都是实数，且满足时，我们称为关联点． (1)若是关联点，则__________； (2)判断点是否为关联点，并说明理由． (3)已知关于x，y的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是关联点？ 13．仔细阅读以下材料：求不等式的解集． 我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”， 根据绝对值的性质，可得： （1）当时，原不等式为，， （2）当时，原不等式为，解得，，， 原不等式的解集为． 请你仿照上述方法解决下列问题： (1)直接写出不等式的解集； (2)求不等式的解集． 14．如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程（组）的解，那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的“船山范围”，例如：不等式的解集是，它包含了方程的解，因此是的“船山范围”． (1)下列不等式___________（填序号）的解集是方程的“船山范围”： ①；②；③． (2)若不等式组的解集是方程的“船山范围”，且方程的解为整数，求的值． (3)已知是方程的解，不等式组的解集是方程的“船山范围”，求的最小值． 15．关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题： (1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由； (2)方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值． 16．已知关于，的二元一次方程组，其中为实数． (1)当时，求方程组的解； (2)求的值（用含的代数式表示）； (3)试说明无论取何数时，代数式的值始终不变． 17．阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（x，y为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为． 问题： (1)请你直接写出方程的正整数解 ； (2)若为负整数，直接写出满足条件的整数x的值为 ； (3)若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求出整数k的值，并求出此时方程组的解． 18．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为因为，所以，方程为不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可） (3)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m得取值范围． 19．已知关于x、y的方程组的解满足，． (1)求a的取值范围． (2)化简：． 20．先阅读，再完成练习． 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． ． 表示到原点距离小于3的数，从图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以的解集是； ． 表示到原点距离大于3的数，从图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以的解集是或． 解答下面的问题： (1)不等式的解集为 ，不等式的解集为 ． (2)解不等式． (3)解不等式． (4)直接写出不等式的解集： ． 21．小米、大豆两人同时解方程组，小米一边做作业一边看电视，不小心看错了①中的，解得，大豆一边做作业一边吃零食，一走眼，看错了②中的，解得．求原方程组的解． 22．（1）数学活动：探究不定方程 小张，小王两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值．请在以下横线处补全两人的解法． 小张的方法： ，整理可得：____________； ，整理可得：____________， ∴ 小王的方法：：_____________③； ∴__________得：． （2）请利用解不定方程的思路解决以下问题：已知买4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；买4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要元，求买2本英语簿，3本数学簿，1本作文本需要多少钱？ 23．已知关于，的方程组与有相同的解，求的值． 25．阅读下列内容，完成任务． 定义：我们把使等式成立的一对有理数a，b称为“姊妹数对”，其中，记为．如．，，因此是一对“姊妹数对”． 任务： (1)数对和中，是“姊妹数对”的是_________． (2)若数对是“姊妹数对”，求x的值． 26．张老师在上课时遇到下面问题： 已知，满足方程组，求的值． 小丽说：把方程组解出来，再求的值． 小华说：把两个方程直接相加得，方程两边同时除以4，解得． 请你参考小丽或小华同学的思路，解决下面的问题： (1)已知关于，的方程组的解满足，求的值； (2)已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围． 27．对于未知数为、的二元一次方程组，如果方程组的解、满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 28．已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 29．已知关于x，y的二元一次方程组，其中为非负数，为正数． (1)求的取值范围； (2)化简：． 30．已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的二元一次方程组的解． 31．甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值． 32．阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数、满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则___________，___________； (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需多少元？ (3)对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么___________． 33．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②． 解不等式组①得，解不等式组②得． 所以一元二次不等式的解集是或． (1)求不等式的解集； (2)求不等式的解集． 34．解方程组，下面是两同学的解答过程： 小春： 解：将方程变形为． 小冬： 解：将方程两边同乘2，得到，再与另一个方程相加，得到． (1)小春解法的依据是______，运用的方法是______；小冬解法的依据是______，运用的方法是______．（填序号） ①等式的性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法． (2)请选择你认为更简捷的解法，完成解答过程． 35．已知关于、的方程组的解都小于1，且关于的不等式组无解． (1)分别求出和的取值范围； (2)化简：． 36．“整体代换”是一种常用的数学思想，在解二元一次方程组时也可以运用“整体代换”的思想例如：求解二元一次方程组 将②式变形，得③． 将①式代入③式，得，解得． 将代入①式，得，解得， 该二元一次方程组的解为 (1)类比“整体代换”法解方程组 (2)已知，满足方程组求xy的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 05方程（组）、不等式（组）的参数问题及阅读理解 1．已知关于x、y的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足，求k的值； (2)若方程组的解满足，求k的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由题意，得，解得， 把，代入，得，解得． （2）， 由得，， ∵， ∴，解得． 2．已知满足不等式的最小整数是关于x的方程的解，求a的值． 【答案】 【详解】解：由不等式可得：， ∴不等式的最小整数是， 根据题意得，；解得， 3．关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解． 【答案】， 【详解】解：把代入得：， ∴原方程为， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 4．在等式（k、b是常数）中，当时，；时，． (1)求k、b的值； (2)当时，x的值取多少？ 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：将，；，分别代入等式，可得： ，解得； （2）解：由（1）得， 把代入，得，解得． 5．若关于x，y 的二元一次方程组的解是，则关于x，y 的方程组的解是多少?试根据两个方程组的特点加以分析并求解． 【答案】原方程组的解是 【详解】解：∵关于x，y 的二元一次方程组的解是， ∴关于x，y 的方程组的解是，解得． 6．已知方程组和有相同的解，求的值． 【答案】 【详解】 解：由题意得：，解得． 将，代入方程得，则． 7．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． (1)判定方程是不是不等式组的关联方程，并说明理由； (2)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围． 【答案】(1)是关联方程，理由见解析；(2)． 【详解】（1）解：是关联方程，理由： 解不等式组，得：，方程的解为， ，是关联方程； （2）解：解不等式组得解集为，方程的解为，方程的解为， ，都在不等式组的解集内， ，．所以m的取值范围是． 8．求不等式，的解集． 我们可以从相应的方程入手，方程的解是，大于的所有的数都能使成立，小于的所有的数都能是成立，所以的解集是，的解集是．利用数轴能直观地反映它们之间的关系，方程的解可以用数轴上的点A表示（图①），点A将数轴上的其余点分成两部分：点A左边的点（图②）表示的数是，它是不等式的解集；点A右边的点（图③）表示的数是，它是不等式的解集． 尝试用不等式与方程的上述这种关系，研究不等式的解集． 【答案】 【详解】解：从相应的方程入手，方程的解是，大于2的所有的数都能是成立，小于2的所有的数都能是成立，所以的解集是． 利用数轴能直观地反映他们之间的关系，方程的解可以用数轴上的点A表示（图①），点A左边的点（图②）表示的数是，它是不等式的解集． 9．阅读下列解方程的解法，然后解决有关问题. 解方程组时，如果考虑常规的消元法(即代入消元法和加减消元法)那将非常麻烦！若用下而的方法，则轻而易举. 解：(1)-(2)，得，即(3). (3)×16，得(4). (2)-(4)，得. 把代入(3)得，即. 所以原方程组的解是. 以上解法的技巧是根据方程的特点构造了方程(3)，我们把这种解法称为构造法，请你用构造法解方程组. 【答案】 【详解】解： ②①得：，即：③， ①③得：，解得：， 把代入③得：， 所以原方程组的解为：． 10．定义新概念：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组）的解，则称该一元一次方程为该不等式（组）的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，方程为不等式组的关联方程． (1)若不等式的一个关联方程的解是非零偶数，求此关联方程（求出一个即可）； (2)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求a的取值范围． 【答案】(1)（答案不唯一）；(2) 【详解】（1）解：解不等式得 ∵关联方程的解是非零偶数， ∴， ∵方程解是， ∴关联方程可以为； （2）解：解方程得， 解方程得， 解不等式组的解是， ∵方程，都是关于x的不等式组的关联方程， ∴和都是不等式组的解， ∴，∴． 11．【定义新知】 给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”． 例如：不等式P：是Q：的子集． 同理，给定两个不等式组M和N，若不等式组M的任意一个解，都是不等式组N的一个解，则称不等式组M为不等式组N的“子集”． 例如：不等式组M：是不等式组N：的子集． 【新知应用】 (1)请写出不等式的一个子集 ； (2)若不等式组A：，不等式组B：，则其中不等式组 是不等式组M：的“子集”（填：A或B）； (3)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 ； (4)若a，b，c，d为互不相等的整数，，，下列三个不等式组D：，E：，F：，满足：D是E的“子集”且E是F的“子集”，则的值为 ； (5)已知不等式组G：有解，且不等式组H：是不等式组G的“子集”，且m，n为正整数，则的最大值为 ． 【答案】(1)（答案不唯一）；(2)A；(3)；(4)120；(5) 【详解】（1）解：∵的任意一个解都是不等式的一个解， ∴不等式的一个子集为：．（答案不唯一）． 故答案为：．（答案不唯一）． （2）解：解不等式组A得：； 解不等式组B得：； 解不等式组M得：． ∵不等式组A的任意一个解，都是不等式组M的一个解， ∴不等式组A是不等式组M：的“子集”．故答案为：A． （3）解：∵不等式组的解集为：，关于x的不等式组是不等式组的“子集”， ∴关于x的不等式组的解集为．且．∴．故答案为：． （4）解：∵E：，F：，E是F的“子集”，a，b，c，d为互不相等的整数， ∴． ∴． ∵D是E的“子集”，D：， ∴． ∴． ∴．故答案为：120． （5）解：∵不等式组G：有解， ∴解集为：． ∵不等式组H：是不等式组G的“子集”， ∴．解得：． ∵m，n为正整数，求的最大值， ∴m最大为2，n最小为10． ∴的最大值为．故答案为：． 12．当m，n都是实数，且满足时，我们称为关联点． (1)若是关联点，则__________； (2)判断点是否为关联点，并说明理由． (3)已知关于x，y的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是关联点？ 【答案】(1)；(2)不是，理由见解析；(3) 【详解】（1）解：∵是关联点， ∴，解得：， ∵， ∴． （2）当，，解得：，， ∴， ∴点不是关联点； （3）∵， ∴①②得：，解得：， 把代入①得： ， ∴方程组的解为：， ∴， ∴，，解得：．， ∵， ∴，解得：； 13．仔细阅读以下材料：求不等式的解集． 我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”， 根据绝对值的性质，可得： （1）当时，原不等式为，， （2）当时，原不等式为，解得，，， 原不等式的解集为． 请你仿照上述方法解决下列问题： (1)直接写出不等式的解集； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)；(2)或 【详解】（1）解：当，即时，原不等式为，解得； 当，即时，原不等式为，解得； 综上所述，； （2）解：当，即时，原不等式为：，解得，， 不等式的解集为， 当，即时，原不等式为：，解得，， 不等式的解集为， 综上所述，原不等式的解集为：或． 14．如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程（组）的解，那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的“船山范围”，例如：不等式的解集是，它包含了方程的解，因此是的“船山范围”． (1)下列不等式___________（填序号）的解集是方程的“船山范围”： ①；②；③． (2)若不等式组的解集是方程的“船山范围”，且方程的解为整数，求的值． (3)已知是方程的解，不等式组的解集是方程的“船山范围”，求的最小值． 【答案】(1)①；(2)；(3)3 【详解】（1）由题意，方程的解为：， ①不等式的解集为：， ②不等式的解集为：， ③不等式的解集为：， 不等式①的解集是方程的“船山范围”； （2）由题意，解不等式组得： ∵不等式组的解集是方程的“船山范围”，且方程的解为整数， ∴方程的解为 解方程得，；∴；解得； （3）由题意，解不等式组得：． 是方程的解，不等式组的解集是方程的“船山范围”， ， ∵，， ，，， ∴， 当时，有最小值为3． 15．关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题： (1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由； (2)方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值． 【答案】(1)x与y具有“邻好关系”，理由见解析；(2)2 【详解】（1）解：x与y具有“邻好关系”，理由如下； ， 将代入②得，，解得，， 将代入①得，， ∴， ∵， ∴x与y具有“邻好关系”； （2）解：， 得，， ∵x与y具有“邻好关系”， ∴，解得，， ∴k的值为2． 16．已知关于，的二元一次方程组，其中为实数． (1)当时，求方程组的解； (2)求的值（用含的代数式表示）； (3)试说明无论取何数时，代数式的值始终不变． 【答案】(1)；(2)；(3)见解析 【详解】（1）把代入关于，的二元一次方程组得：， ①②得：， 把代入②得：， 方程组的解为：， 当时，方程组的解为：； （2）， ①②得：， ， ； （3）证明：， ②得：③， ①③得：， ， ， 无论取何数时，代数式的值始终不变． 17．阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（x，y为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为． 问题： (1)请你直接写出方程的正整数解 ； (2)若为负整数，直接写出满足条件的整数x的值为 ； (3)若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求出整数k的值，并求出此时方程组的解． 【答案】(1)；(2)0或；(3)当时；当时 【详解】（1）解：∵， ∴，解得：， ∵、为正整数， ∴是3的倍数，且， ∴只有，满足题意， ∴方程的正整数解为；故答案为： ； （2）解；∵为负整数，， ∴或或或， 解得或（舍去）或或（舍去）；故答案为：0或； （3）解：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为 ∵关于x，y的二元一次方程组的解是正整数， ∴都是正整数， ∴当为正整数时，或或或； 当为正整数数，或， ∴只有当或时都是正整数，∴或， ∴当时，；当时，。 18．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为因为，所以，方程为不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可） (3)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m得取值范围． 【答案】(1)①；(2)；(3) 【详解】（1）解：解不等式组得：， 方程①的解为；方程②的解为；方程③的解为， 不等式组的关联方程是①，故答案为：①； （2）解：解不等式组得：， 所以不等式组的整数解为， 则该不等式组的关联方程为，故答案为：； （3）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为． 方程的解为， 方程的解为， 所以的取值范围是． 19．已知关于x、y的方程组的解满足，． (1)求a的取值范围． (2)化简：． 【答案】(1)；(2)5 【详解】（1）解：， ，得，解得， 将代入①，得，解得， ∵，， ∴，解得； （2）由（1）得， ∴， ∴． 20．先阅读，再完成练习． 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． ． 表示到原点距离小于3的数，从图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以的解集是； ． 表示到原点距离大于3的数，从图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以的解集是或． 解答下面的问题： (1)不等式的解集为 ，不等式的解集为 ． (2)解不等式． (3)解不等式． (4)直接写出不等式的解集： ． 【答案】(1)，或；(2)；(3)或；(4) 【详解】（1）解：不等式的解集为； 不等式的解集为或． 故答案为：，或； （2）解：， ， ； （3）解：∵， ∴， 或， 或； （4）解：由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到2和对应的点的距离之和等于8的点对应的的值． 当时，， 当时，， 当时，， ，解得． 故答案为：． 21．小米、大豆两人同时解方程组，小米一边做作业一边看电视，不小心看错了①中的，解得，大豆一边做作业一边吃零食，一走眼，看错了②中的，解得．求原方程组的解． 【答案】 【详解】解：将代入得，，解得，； 将代入得，，解得，， ∴原方程组为， 得，，解得，， 将代入①得，，解得，， ∴． 22．（1）数学活动：探究不定方程 小张，小王两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值．请在以下横线处补全两人的解法． 小张的方法： ，整理可得：____________； ，整理可得：____________， ∴ 小王的方法：：_____________③； ∴__________得：． （2）请利用解不定方程的思路解决以下问题：已知买4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；买4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要元，求买2本英语簿，3本数学簿，1本作文本需要多少钱？ 【答案】（1）；；；③．（2） 【详解】解：（1） 由题意，小张的方法：， 整理可得：； ，整理可得：， ∴． 小王的方法：：③； ∴得：4． 故答案为：；；；． （2）由题意，设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文本z元， 可得方程组 ∴得，， ∴． 又，整理得，． ∴． 23．已知关于，的方程组与有相同的解，求的值． 【答案】 【详解】解：方程组与有相同的解， 联立得，解得， 将代入，得，解得 则． 24．不等式组的解集为，求的取值范围． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴m的取值范围为：． 25．阅读下列内容，完成任务． 定义：我们把使等式成立的一对有理数a，b称为“姊妹数对”，其中，记为．如．，，因此是一对“姊妹数对”． 任务： (1)数对和中，是“姊妹数对”的是_________． (2)若数对是“姊妹数对”，求x的值． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：对于数对，，， ∴， ∴是“姊妹数对”， 对于数对，，， ∴， ∴不是“姊妹数对”， 故答案为：； （2）∵数对是“姊妹数对”， ∴，即：；解得：． 26．张老师在上课时遇到下面问题： 已知，满足方程组，求的值． 小丽说：把方程组解出来，再求的值． 小华说：把两个方程直接相加得，方程两边同时除以4，解得． 请你参考小丽或小华同学的思路，解决下面的问题： (1)已知关于，的方程组的解满足，求的值； (2)已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1)a的值为7；(2) 【详解】（1）解：由得：， ∴， ∵， ∴，解得，， ∴a的值为7； （2）解：由得：， ∴， ∵， ∴，解得，． 27．对于未知数为、的二元一次方程组，如果方程组的解、满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】(1)x与y具有邻好关系，见解析；(2)m的值为1或2 【详解】（1）x与y具有“邻好关系”.理由如下 ， 由得: ；解得， 把代入①得: ，解得， ∴原方程组的解为 ∵， ∴x与y具有“邻好关系”． （2）， 由得: ，解得， ∵方程组的解与具有“邻好关系”， ∴或，解得或． 故或． 28．已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：由题意得：， 得：， 得：， 把代入得：， ∴方程组的解为：； （2）把（1）中所求的，分别代入和得： ， 得：， 得：， 把代入得：， ∴． 29．已知关于x，y的二元一次方程组，其中为非负数，为正数． (1)求的取值范围； (2)化简：． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解： ①②，得，即， 把代入②，得， 由题意得，解得． （2）解：， ，． ． 30．已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的二元一次方程组的解． 【答案】 【详解】解：由，得： ， 设， 由得：， ∵方程组的解是， 是方程组的解，，解得：． 31．甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值． 【答案】1 【详解】解：由题意是的解， ∴，解得：， 又是的解， ∴，解得：， ． 32．阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数、满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则___________，___________； (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需多少元？ (3)对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么___________． 【答案】(1)，5；(2)36元；(3) 【详解】（1）解：， 由可得：， 由可得：．故答案为：，5； （2）解：设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元， 依题意得：， 由可得：， ． 答：购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需36元； （3）解：依题意得：， 由可得：，即．故答案为：． 33．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②． 解不等式组①得，解不等式组②得． 所以一元二次不等式的解集是或． (1)求不等式的解集； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)或；(2) 【详解】（1）解：， 由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负” 有①或②， 解不等式组①得， 解不等式组②得， 所以一元二次不等式的解集是或； （2）， 由有理数的除法法则“两数相除，同号得正” 有①或②， 解不等式组①得：， 解不等式组②无解， 所以不等式的解集是． 34．解方程组，下面是两同学的解答过程： 小春： 解：将方程变形为． 小冬： 解：将方程两边同乘2，得到，再与另一个方程相加，得到． (1)小春解法的依据是______，运用的方法是______；小冬解法的依据是______，运用的方法是______．（填序号） ①等式的性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法． (2)请选择你认为更简捷的解法，完成解答过程． 【答案】(1)①，④；②，⑤；(2)解答过程见详解 【详解】（1）解：小春的解法依据是等式的性质，运用的方法是代入消元法；小东的解法依据是等式的性质，运用的方法是加减消元法；故答案为：① ④；② ⑤ （2）将方程两边同乘2，得到， 再与另一个方程相加，得，解得． 将代入方程，得， 原方程组的解为． 35．已知关于、的方程组的解都小于1，且关于的不等式组无解． (1)分别求出和的取值范围； (2)化简：． 【答案】(1)，；(2) 【详解】（1）解：解方程组得：． 依题意得：，解得：， 解不等式组得：且， 该不等式组无解，所以，解得：； （2）解：，， 则原式． 36．“整体代换”是一种常用的数学思想，在解二元一次方程组时也可以运用“整体代换”的思想例如：求解二元一次方程组 将②式变形，得③． 将①式代入③式，得，解得． 将代入①式，得，解得， 该二元一次方程组的解为 (1)类比“整体代换”法解方程组 (2)已知，满足方程组求xy的值． 【答案】(1)；(2)2 【详解】（1）解： ， 把②变形为③， 把①代入③得，，解得， 把代入①得，即方程组的解为； （2）解： 把①变形为③， 把②代入③可得，，解得 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$