专题04 列解方程（组）、不等式（组）解应用题-2023-2024学年七年级数学下学期期末必刷重点题型及模拟测试卷（华师大版）

04列解方程（组）、不等式（组）解应用题 七下应用题必考列方程（组）、不等式（组）解应用题，尤其是方案类应用题。 1．茶道被视为一种修身养性的生活艺术，图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”．某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元；若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元． (1)求甲、乙两种套装的单价． (2)某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元，请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装． 2．为实现“乡村振兴”战略目标，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，两次租用这两种货车的情况如下表： A货车（辆） B货车（辆） 总量（吨） 第一次 1 2 11 第二次 2 3 18 (1)1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？ (2)现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载．若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案设计出来？并算出最少费用． 3．为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，我校计划从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，经多方调研，现决定购买A品牌篮球和B品牌足球共50个，要求采购总费用不超过万元．若甲、乙两商店销售这两种商品的零售价相同，其中篮球每个零售价300元，足球每个零售价200元． (1)若按照商场零售价直接购买，至多可以买篮球多少个？ (2)为促进消费，盘活库存，甲、乙两商店均开展“大订单超值购”活动，推出不同的优惠 方案：甲店篮球按零售价格打8折销售，足球按照零售价格原价销售；乙店按照购买篮球和足球的零售总价格打9折销售：若学校至少采购篮球18个，请你运用所学知识，帮采购人员算一算：我校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理由（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买）． 4．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生健康安全，欲从商场购买一批免洗手液和消毒液，已知购买情况如下表： 免洗手液 84消毒液 总花费 第一次购买 瓶 瓶 元 第二次购买 瓶 瓶 元 (1)求每瓶免洗手液和每瓶消毒液的价格． (2)学校打算购买消毒液和免洗手液共瓶，若总花费不超过元，则至多可以购买免洗手液多少瓶？ (3)若购买参与活动物品不少于瓶，商场有三种促销方案（每次消费只可选择一种促销方式）： 方案一：所有商品九折出售； 方案二：每购买瓶免洗手液送瓶消毒液； 方案三：每购买瓶消毒液送瓶免洗手液． 学校打算购进瓶消毒液，瓶免洗手液，请问学校选用哪种促销方式购买更省钱？ 5．又是一年春光好，八闽大地植树忙，某商家销售的A，B两种果苗，进价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况： 销售量/株 销售收入/元 A果苗 B果苗 第一天 40 30 6250 第二天 25 50 6250 (1)求A，B两种果苗的销售单价． (2)若该商家购进这两种果苗总计500棵，要使得总利润不低于13523元，最少需购进A种果苗多少棵？ 6．为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套 (1)求书籍和实验器材各有多少套？ (2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来 7．下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）． ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元 ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元 （2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价． [迁移类比] （3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价． [拓展探究] （4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 8．福清某中学准备组织七年级师生共700人去福州鼓山春游．据了解：客运公司有49座和35座两种型号的客车可供租用，49座客年每辆每天的租金比35座的客车贵200元；4辆49座和2辆35座的客车一天的租金共计4400元． (1)求49座和35座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)若该中学到客运公司租车一天，如何设计租车方案才能保证每辆车均满载且租金最少，最少为多少？ 9．某中学为更好地课后服务学生，丰富学生课余生活，计划从体育用品专店一次性购置若干个同一品牌的足球和篮球．经协商，购置3个足球和2个篮球共需310元，购置2个足球和5个篮球共需500元．问： (1)购置一个足球和一个篮球各需多少元? (2)根据学校对学生课后爱好情况统计分析，需一次性购置足球和篮球共96个，但学校要求购置足球和篮球的总费用不得超过5720元，该校最多可以购置多少个篮球? 10．某校准备租车运送450名学生去合肥市园博园，已知租1辆甲型客车和2辆乙型客车满载可坐学生165名，租2辆甲型客车和1辆乙型客车满载可坐学生150名，学校计划同时租甲型客车m辆，乙型客车n辆，一次性将学生运往市园博园，且恰好每辆客车都满载，两种型号客车都租用． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求1辆甲型客车和1辆乙型客车满载时分别可坐多少名学生？ (2)如果乙型客车数量多于甲型客车数量，请求出甲型客车、乙型客车各多少辆？ (3)已知甲型客车每辆租金200元，乙型客车每辆租金250元，如果租车总费用不超过2000元，请制定最省钱的租车方案． 11．列方程（组）解决问题 每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现：若购买A种书柜5个，B种书柜2个，共需资金1900元；若购买A种书柜2个，B种书柜5个，共需资金1600元． (1)A，B两种规格书柜的单价分别是多少元？ (2)若该校准备用1900元购买两种书柜（要求既有购买A种书柜，又有购买B种书柜，且资金1900元须全部用完），请列出所有可能的购买方案． 12．某公司要将一批物资运往超市，计划租用A，B两种型号的货车．在每辆货车都满载的情况下，若租用12辆A型货车和18辆B型货车可装载570箱物资；若租用10辆A型货车和20辆B型货车可装载550箱物资． (1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ (2)初步估算，运输的这批物资不超过1215箱．若该公司计划租用A，B两种型号的货车共70辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的4倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明． 13．百姓电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，每台进价分别为160元和120元，近两周的销售情况如下表所示． 销售时段 销售数量/台 销售收入/元 甲型号 乙型号 第一周 3 4 1200 第二周 5 6 1900 （备注：进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本．） (1)求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价． (2)若超市准备用不多于7500元的金额再次采购这两种型号的电风扇共50台，求乙型号电风扇至少要采购多少台？ (3)在题（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 14．某物流公司现有114吨货物，计划租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是： A型车（满载） B型车（满载） 运货总量 3辆 2辆 38吨 1辆 3辆 36吨 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮该物流公司设计租车方案： (3)若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次．公司预算支出12000元．经理让会计小李和小王核算一下具体运费．请你帮他们算算，最少租车费是元，此时租车方案是(直接写出答案) 15．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元． (1)求甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元； (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元，请问有几种购买方案供这个学校选择，哪种方案花费最少? 16．为加强学生体育素质，某中学在八年级新增篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用540元；购买3个篮球和4个足球共需费用760元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元？ (2)若学校计划采购篮球、足球共60个，且足球的数量不多于25个，总费用不超过6750元．问该校共有哪几种购买方案？ 17．百果园李老板在德昌旅游时发现这里的水果极其丰富，尤其是春节期间的草莓更是物美价廉．他在一家水果店前驻足观察到，一位客人买了斤中果草莓和斤大果草莓共花费元，另一位客人买了斤中果草莓和5斤大果草莓花费元． (1)请问在德昌中果草莓和大果草莓每斤各多少元？ (2)在重庆，中果草莓每斤元，大果草莓每斤元，如果在德昌这个店购买然后运回重庆销售，有一定利润．经了解：重庆到德昌公里，一辆载重斤的卡车满载的时候运输费用为每公里元，现计划购买中果和大果草莓共斤，在运输以及销售过程中大果和中果草莓损耗各．如果大果购买重量与中果购买重量之差不超过斤，那么当总利润不低于元且水果重量均为整数时，请问有哪几种购买方案？ 18．为响应习总书记“足球进校园”的号召，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共花费410元；若购2个甲种足球和5个乙种足球共花费530元．解答下列问题： (1)购买一个甲种足球、一个乙种足球各需要多少钱？ (2)学校为开展校内足球联赛，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不少于6000元，且甲种足球最多买22个．学校共有几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，学校又同时购买了甲、乙两种足球共8个，学校把全部足球平均分给8个足球队，每队分得两种足球数量分别相等，且每队甲种足球至少3个，直接写出这8个足球的购买方案． 19．随着疫情的结束，光雾山的游客人数越来越多，光雾山旅游公司打算购买游览车20辆，现有A和B两种型号车，如果购买A型号车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号车12辆，B型号车8辆，需要资金760万元．经预算，光雾山旅游公司准备购买设备的资金不高于500万元．（每种型号至少购买1辆）．已知每种型号游览车的座位数如表所示： A型号 B型号 座位数（个/辆） 60 30 (1)每辆A型车和B型车各多少万元？ (2)请问光雾山旅游公司有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？ 20．学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； (2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球数量的，购买费用不超过2535，有几种购买方案？ 21．古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是王老师和小萱、小真同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．” 小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”． 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)参加此次活动的七年级师生共有__________人； (2)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (3)若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？ 22．为迎接即将到来的“五一劳动节”，某日用品超市推出了两种优惠促销方式供顾客选择，并规定顾客只能选择其中一种促销方式进行结算付款. 促销方式一：按所购商品原价打85折； 促销方式二：按所购商品原价每满300减60.（如：所购商品原价为340元，则减60元，需付款280元；所购商品原价为630元，则减120元，需付款510元） (1)若某商品原价为500元，该选择哪种促销方式更优惠？请说明理由； (2)当商品原价为多少时，两种促销方式一样优惠； (3)若某商品原价为元，请问当满足什么条件时，促销方式二比促销方式一更优惠，请说明理由. 23．2024年元旦，锦州市某校勤工俭学小组为筹集春节文艺汇演费用，他们用300元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示： 品名 西红柿 豆角 批发价（单位：元/） 6 7 零售价（单位：元/） 7 9 (1)则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱可用于汇演费用？ (2)如果批发的西红柿和豆角共，所赚到的钱不少于100元，那么最多批发西红柿多少千克？ 24．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售成人、儿童两种头盔，该商店第一季度的销售记录(有部分缺损)如表所示． 请解答下列问题： 日期 产品类别 销售量（单位：个） 销售额（单位：元） 1月 成人头盔 60 7400 儿童头盔 55 2月 成人头盔 48 7520 儿童头盔 64 3月 成人头盔 7200 儿童头盔 (1)该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为多少元？ (2)已知成人头盔的利润是10元/个，儿童头盔的利润是20元/个；并且该商店3月份儿童头盔的销售量不高于60个，第一季度所获利润不低于5000元，则该商店3月份有多少种销售方案？ (3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种销售方案会使商店3月份利润最大，并求出最大利润． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 04列解方程（组）、不等式（组）解应用题 1．茶道被视为一种修身养性的生活艺术，图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”．某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元；若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元． (1)求甲、乙两种套装的单价． (2)某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元，请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装． 【答案】(1)甲种套装的单价为80元，乙种套装的单价为40元；(2)最多购买2套甲种套装． 【详解】（1）解：设甲种套装的单价为元，乙种套装的单价为元， 根据题意得：，解得：． 答：甲种套装的单价为80元，乙种套装的单价为40元； （2）解：设购买套甲种套装，则购买套乙种套装， 根据题意得：，解得：， 又为正整数， 的最大值为2． 答：最多购买2套甲种套装． 2．为实现“乡村振兴”战略目标，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，两次租用这两种货车的情况如下表： A货车（辆） B货车（辆） 总量（吨） 第一次 1 2 11 第二次 2 3 18 (1)1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？ (2)现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载．若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案设计出来？并算出最少费用． 【答案】(1)1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨；(2)3种，940元 【详解】（1）解：设1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送吨， 由题意可得：，解得：， 答：1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨； （2）设租用型货车辆，型货车辆， 由题意可得：, ， 又，均为非负整数， 或或， 该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆型车，1辆型车； 方案2：租用5辆型车，4辆型车； 方案3：租用1辆型车，7辆型车， 方案1的费用：（元）， 方案2的费用：（元）， 方案3的费用：（元）， ， 方案3最省钱． 3．为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，我校计划从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，经多方调研，现决定购买A品牌篮球和B品牌足球共50个，要求采购总费用不超过万元．若甲、乙两商店销售这两种商品的零售价相同，其中篮球每个零售价300元，足球每个零售价200元． (1)若按照商场零售价直接购买，至多可以买篮球多少个？ (2)为促进消费，盘活库存，甲、乙两商店均开展“大订单超值购”活动，推出不同的优惠 方案：甲店篮球按零售价格打8折销售，足球按照零售价格原价销售；乙店按照购买篮球和足球的零售总价格打9折销售：若学校至少采购篮球18个，请你运用所学知识，帮采购人员算一算：我校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理由（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买）． 【答案】(1)至多可以买篮球21个；(2)当设学校购买篮球不低于18个但不超过20个时，到乙商店划算；当学校购买篮球20个时，两个商店一样；当购买篮球超过20个且不超过52个时，到甲商店比较合适． 【详解】（1）解：设按照商场零售价直接购买可以购买篮球x个，足球个，根据题意得： ，解得：， 答：至多可以买篮球21个． （2）解：设学校购买篮球m个，购买足球个，根据题意得： 到甲商店需要的费用为：元，解得：，且为整数， 到乙商店需要的费用为：元，解得：，且为整数 当时，解得：，此时乙商店划算； 当时，解得：，两个商店一样； 当时，解得：，即，此时甲商店划算； 综上，当设学校购买篮球不低于18个但不超过20个时，到乙商店划算；当学校购买篮球20个时，两个商店一样；当购买篮球超过20个且不超过52个时，到甲商店比较合适． 4．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生健康安全，欲从商场购买一批免洗手液和消毒液，已知购买情况如下表： 免洗手液 84消毒液 总花费 第一次购买 瓶 瓶 元 第二次购买 瓶 瓶 元 (1)求每瓶免洗手液和每瓶消毒液的价格． (2)学校打算购买消毒液和免洗手液共瓶，若总花费不超过元，则至多可以购买免洗手液多少瓶？ (3)若购买参与活动物品不少于瓶，商场有三种促销方案（每次消费只可选择一种促销方式）： 方案一：所有商品九折出售； 方案二：每购买瓶免洗手液送瓶消毒液； 方案三：每购买瓶消毒液送瓶免洗手液． 学校打算购进瓶消毒液，瓶免洗手液，请问学校选用哪种促销方式购买更省钱？ 【答案】(1)每瓶免洗手液和每瓶消毒液的价格分别为元，元．(2)最多购买瓶免洗手液．(3)选择方案一． 【详解】（1）解：设每瓶免消毒洗手液和每瓶消毒液的单价分别为元，元． 根据题意列出方程：，解得； 答：每瓶免洗手液和每瓶消毒液的价格分别为元，元． （2）设购买免洗手液瓶，则购买消毒液瓶． 根据题意列出不等式：．解得： 因为为整数，所以最大为． 答：最多购买瓶免洗手液． （3）若选择方案一，共花费：（元）． 若选择方案二，购买瓶免洗手液可送瓶消毒液，为达到优惠要求，还需购买瓶消毒液共花费：（元）． 因为． 所以，不能参加活动． 若选择方案三，购买瓶消毒液可送瓶免洗手液，还需购买瓶免洗手液，共花费：（元）． 因为，所以选择方案一． 5．又是一年春光好，八闽大地植树忙，某商家销售的A，B两种果苗，进价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况： 销售量/株 销售收入/元 A果苗 B果苗 第一天 40 30 6250 第二天 25 50 6250 (1)求A，B两种果苗的销售单价． (2)若该商家购进这两种果苗总计500棵，要使得总利润不低于13523元，最少需购进A种果苗多少棵？ 【答案】(1)A种果苗的销售单价为100元/株，B种果苗的销售单价为75元/株；(2)最少需购进A种果苗205棵． 【详解】（1）解：设A种果苗的销售单价为x元/株，B种果苗的销售单价为y元/株， 由题意得：，解得：， 答：A种果苗的销售单价为100元/株，B种果苗的销售单价为75元/株； （2）设购进A种果苗m棵，则购进B种果苗棵， 由题意得：，解得：， ∵m为正整数， ∴最少需购进A种果苗205棵， 答：最少需购进A种果苗205棵． 6．为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套 (1)求书籍和实验器材各有多少套？ (2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来 【答案】(1)书籍和实验器材各有240套，120套；(2)有5种方案：①运输部门安排甲种型号的货车0辆，乙种型号的货车8辆；②运输部门安排甲种型号的货车1辆，乙种型号的货车7辆；③运输部门安排甲种型号的货车2辆，乙种型号的货车6辆；③运输部门安排甲种型号的货车3辆，乙种型号的货车5辆；③运输部门安排甲种型号的货车4辆，乙种型号的货车4辆． 【详解】（1）解：设书籍和实验器材各有x套，y套， 由题意得，，解得， 答：书籍和实验器材各有240套，120套； （2）解：设运输部门安排甲种型号货车m辆，则运输部门安排乙种型号货车辆， 由题意得，，解得， ∴有5种方案：①运输部门安排甲种型号的货车0辆，乙种型号的货车8辆；②运输部门安排甲种型号的货车1辆，乙种型号的货车7辆；③运输部门安排甲种型号的货车2辆，乙种型号的货车6辆；③运输部门安排甲种型号的货车3辆，乙种型号的货车5辆；③运输部门安排甲种型号的货车4辆，乙种型号的货车4辆． 7．下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）． ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元 ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元 （2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价． [迁移类比] （3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价． [拓展探究] （4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 【答案】（1）②；（2）A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；（3）A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；（4）为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个． 【详解】解：（1）根据方程可知，表示的是B品牌足球的单价， ∴A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元， ∴例题中被覆盖的条件是②，故答案为：②； （2）解方程，解得， ∴（元） 答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元； （3）根据题意得．解得 答：A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元； （4）解：设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个， 依题意得：，解得：， 又为正整数，可以为23，24，25，共有3种购买方案， 方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个，所需总费用为（元）； 方案2：购买种品牌的足球24个，种品牌的足球26个，所需总费用为（元）； 方案3：购买种品牌的足球25个，种品牌的足球25个，所需总费用为（元）； ， 为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个． 8．福清某中学准备组织七年级师生共700人去福州鼓山春游．据了解：客运公司有49座和35座两种型号的客车可供租用，49座客年每辆每天的租金比35座的客车贵200元；4辆49座和2辆35座的客车一天的租金共计4400元． (1)求49座和35座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)若该中学到客运公司租车一天，如何设计租车方案才能保证每辆车均满载且租金最少，最少为多少？ 【答案】(1)49座的客车每辆每天的租金是800元，35座的客车每辆每天的租金是600元；(2)租金最少的租车方案为：租用10辆49座的客车，6辆35座的客车，租金最少为11600元 【详解】（1）解：设49座的客车每辆每天的租金是元，35座的客车每辆每天的租金是元， 根据题意得：，解得：． 答：49座的客车每辆每天的租金是800元，35座的客车每辆每天的租金是600元； （2）设租用辆49座的客车，辆35座的客车， 根据题意得：，． 又，均为自然数， 或或， 共有3种租车方案， 方案1：租用20辆35座的客车，所需租金为（元； 方案2：租用5辆49座的客车，13辆35座的客车，所需租金为（元； 方案3：租用10辆49座的客车，6辆35座的客车，所需租金为（元． ， 租金最少的租车方案为：租用10辆49座的客车，6辆35座的客车． 9．某中学为更好地课后服务学生，丰富学生课余生活，计划从体育用品专店一次性购置若干个同一品牌的足球和篮球．经协商，购置3个足球和2个篮球共需310元，购置2个足球和5个篮球共需500元．问： (1)购置一个足球和一个篮球各需多少元? (2)根据学校对学生课后爱好情况统计分析，需一次性购置足球和篮球共96个，但学校要求购置足球和篮球的总费用不得超过5720元，该校最多可以购置多少个篮球? 【答案】(1)购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；(2)这所学校最多可以购买30个篮球． 【详解】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元， 列方程组得： ，解得：， 答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元； （2）设购买了a个篮球，则购买了个足球．列不等式得： ，解得， ∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球． 10．某校准备租车运送450名学生去合肥市园博园，已知租1辆甲型客车和2辆乙型客车满载可坐学生165名，租2辆甲型客车和1辆乙型客车满载可坐学生150名，学校计划同时租甲型客车m辆，乙型客车n辆，一次性将学生运往市园博园，且恰好每辆客车都满载，两种型号客车都租用． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求1辆甲型客车和1辆乙型客车满载时分别可坐多少名学生？ (2)如果乙型客车数量多于甲型客车数量，请求出甲型客车、乙型客车各多少辆？ (3)已知甲型客车每辆租金200元，乙型客车每辆租金250元，如果租车总费用不超过2000元，请制定最省钱的租车方案． 【答案】(1)1辆甲型客车满载时可坐45名学生，1辆乙型客车满载时可坐60名学生；(2)甲型客车2辆、乙型客车6辆；(3)最省钱的租车方案为甲型客车2辆，乙型客车6辆． 【详解】（1）解：设1辆甲型客车满载时可坐x名学生，1辆乙型客车满载时可坐y名学生， 由题意得：，解得：， 答：1辆甲型客车满载时可坐45名学生，1辆乙型客车满载时可坐60名学生； （2）解：由题意可知， 整理，得：，所以． 因为m，n都为正整数，且乙型客车数量多于甲型客车数量，即， 所以，， 答：甲型客车2辆、乙型客车6辆； （3）解：结合（2）可知，；，； 当，时，； 当，时，． 又因为，所以最省钱的租车方案为甲型客车2辆，乙型客车6辆． 11．列方程（组）解决问题 每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现：若购买A种书柜5个，B种书柜2个，共需资金1900元；若购买A种书柜2个，B种书柜5个，共需资金1600元． (1)A，B两种规格书柜的单价分别是多少元？ (2)若该校准备用1900元购买两种书柜（要求既有购买A种书柜，又有购买B种书柜，且资金1900元须全部用完），请列出所有可能的购买方案． 【答案】(1)A种规格书柜的单价是300元，B种规格书柜的单价是200元；(2)方案一：购买A种规格书柜1个，B种规格书柜8个；方案二：购买A种规格书柜3个，B种规格书柜5个；方案三：购买A种规格书柜5个，B种规格书柜2个 【详解】（1）解：设A种规格书柜的单价是元，B种规格书柜的单价是元 ；解得： 答：A种规格书柜的单价是300元，B种规格书柜的单价是200元． （2）解：设购买A种规格书柜m个，B种规格书柜n个． 则． ∵m，n为正整数， ∴此方程的解为， ，   答：方案一：购买A种规格书柜1个，B种规格书柜8个； 方案二：购买A种规格书柜3个，B种规格书柜5个； 方案三：购买A种规格书柜5个，B种规格书柜2个． 12．某公司要将一批物资运往超市，计划租用A，B两种型号的货车．在每辆货车都满载的情况下，若租用12辆A型货车和18辆B型货车可装载570箱物资；若租用10辆A型货车和20辆B型货车可装载550箱物资． (1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ (2)初步估算，运输的这批物资不超过1215箱．若该公司计划租用A，B两种型号的货车共70辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的4倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明． 【答案】(1)型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资；(2)租车方案共有3种，具体如下：①型货车14辆，型货车56辆；②型货车15辆，型货车55辆；③型货车16辆，型货车54辆． 【详解】（1）解：设型货车每辆可装载箱物资，型货车每辆可装载箱物资 由题意，得，解得， 答：型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资． （2）解：设租用型货车辆，型货车辆．由题意，得 ，解得， 因为是整数，所以或， 所以租车方案共有3种，具体如下：①型货车14辆，型货车56辆；②型货车15辆，型货车55辆；③型货车16辆，型货车54辆． 13．百姓电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，每台进价分别为160元和120元，近两周的销售情况如下表所示． 销售时段 销售数量/台 销售收入/元 甲型号 乙型号 第一周 3 4 1200 第二周 5 6 1900 （备注：进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本．） (1)求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价． (2)若超市准备用不多于7500元的金额再次采购这两种型号的电风扇共50台，求乙型号电风扇至少要采购多少台？ (3)在题（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)甲、乙两种型号的电风扇销售单价为200元，150元；(2)乙型号电风扇至少要采购13台；(3)能，有两种采购方案①采购甲型电风扇37台，乙型13台，②采购甲型电风扇36台，乙型14台 【详解】（1）设甲、乙两种型号的电风扇的销售单价为x元，y元． 根据题意得，，解得， 所以甲、乙两种型号的电风扇销售单价为200元，150元； （2）设乙型号电风扇采购a台．则甲型号电风扇采购台， 根据题意得，，解得， 因为a是正整数，所以a的最小值是13．所以乙型号电风扇至少要采购13台； （3）能， 根据题意得，解得， 则，a的正整数解为13，14． 所以能实现利润超过1850元的目标． 有两种采购方案， ①采购甲型电风扇37台，乙型13台；②采购甲型电风扇36台，乙型14台． 14．某物流公司现有114吨货物，计划租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是： A型车（满载） B型车（满载） 运货总量 3辆 2辆 38吨 1辆 3辆 36吨 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮该物流公司设计租车方案： (3)若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次．公司预算支出12000元．经理让会计小李和小王核算一下具体运费．请你帮他们算算，最少租车费是元，此时租车方案是(直接写出答案) 【答案】(1)1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨；(2)租用型车4辆，型车9辆；租用型车9辆，型车6辆；租用型车14辆，型车3辆；(3)最少租车费为12200元；租用型车4辆，型车9辆 【详解】（1）解：设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨， 根据题意得：，解得：， 则1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨； （2）∵某物流公司现有114吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆， ，则有，解得：， ∵为正整数， ． ∵为正整数，∴， ∴． ∴满足条件的租车方案一共有3种， 即租用型车4辆，型车9辆， 租用型车9辆，型车6辆， 租用型车14辆，型车3辆． （3）∵型车每辆需租金800元/次，型车每辆需租金1000元/次， 当，租车费用为：元； 当，租车费用为：元； 当，租车费用为：元． ， ∴最少租车费为12200元；租用型车4辆，型车9辆． 15．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元． (1)求甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元； (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元，请问有几种购买方案供这个学校选择，哪种方案花费最少? 【答案】(1)甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元；(2)学校的购买方案有三种；甲种书柜个，乙种书柜个花费最少，理由见解析 【详解】（1）解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元， 由题意得：，解得：， 答：甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元． （2）解：设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个， 由题意得：，解得：， 因为取整数，所以可以取的值为：，，， 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜个，乙种书柜个，花费元． 方案二：甲种书柜个，乙种书柜个，花费元． 方案三：甲种书柜个，乙种书柜个，花费元．． ∴方案三花费最少． 16．为加强学生体育素质，某中学在八年级新增篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用540元；购买3个篮球和4个足球共需费用760元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元？ (2)若学校计划采购篮球、足球共60个，且足球的数量不多于25个，总费用不超过6750元．问该校共有哪几种购买方案？ 【答案】(1)篮球的单价为120元，足球的单价为100元；(2)该校共有三种采购方案：采购篮球35个，采购足球25个；采购篮球36个，采购足球24个：采购篮球37个，采购足球23个 【详解】（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 根据题意，得，解这个方程组，得， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为100元． （2）设采购篮球a个，则采购足球个， 根据题意，得，解这个不等式组，得． ∵a取整数，∴，36，37． 当时，； 当时，： 当时，． 答：该校共有三种采购方案：采购篮球35个，采购足球25个；采购篮球36个，采购足球24个：采购篮球37个，采购足球23个． 17．百果园李老板在德昌旅游时发现这里的水果极其丰富，尤其是春节期间的草莓更是物美价廉．他在一家水果店前驻足观察到，一位客人买了斤中果草莓和斤大果草莓共花费元，另一位客人买了斤中果草莓和5斤大果草莓花费元． (1)请问在德昌中果草莓和大果草莓每斤各多少元？ (2)在重庆，中果草莓每斤元，大果草莓每斤元，如果在德昌这个店购买然后运回重庆销售，有一定利润．经了解：重庆到德昌公里，一辆载重斤的卡车满载的时候运输费用为每公里元，现计划购买中果和大果草莓共斤，在运输以及销售过程中大果和中果草莓损耗各．如果大果购买重量与中果购买重量之差不超过斤，那么当总利润不低于元且水果重量均为整数时，请问有哪几种购买方案？ 【答案】(1)在德昌中果草莓每斤元，大果草莓每斤元；(2)第一种：购买斤中果草莓，斤大果草莓；第二种：购买斤中果草莓，斤大果草莓；第三种：购买斤中果草莓，斤大果草莓． 【详解】（1）解：设在德昌中果草莓每斤元，大果草莓每斤元， 由题意可得，，解得， 答：在德昌中果草莓每斤元，大果草莓每斤元； （2）解：设购买了斤中果草莓，则购买了斤大果草莓， 由题意可得，， 解得， ∵为整数， ∴或或， ∴有三种购买方案： 第一种：购买斤中果草莓，斤大果草莓； 第二种：购买斤中果草莓，斤大果草莓； 第三种：购买斤中果草莓，斤大果草莓． 18．为响应习总书记“足球进校园”的号召，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共花费410元；若购2个甲种足球和5个乙种足球共花费530元．解答下列问题： (1)购买一个甲种足球、一个乙种足球各需要多少钱？ (2)学校为开展校内足球联赛，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不少于6000元，且甲种足球最多买22个．学校共有几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，学校又同时购买了甲、乙两种足球共8个，学校把全部足球平均分给8个足球队，每队分得两种足球数量分别相等，且每队甲种足球至少3个，直接写出这8个足球的购买方案． 【答案】(1)购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元；(2)学校共有三种方购买案；(3)三种方案，第一种方案：购买甲种足球4个、乙种足球4个；第二种方案：购买甲种足球3个、乙种足球5个；第三种方案：购买甲种足球2个、乙种足球6个 【详解】（1）设购买一个甲种足球x元，一个乙种足球y元． 根据题意得：，解这个方程组得． 答：购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元． （2）设甲种足球买m个，则乙种足球买个． ；解得：． ∵m为整数，∴． ∴学校共有三种方购买案． （3）根据(2)，得到三种方案具体如下： 第一种方案：购买甲种足球20个、乙种足球60个， 第二种方案：购买甲种足球21个、乙种足球59个， 第三种方案：购买甲种足球22个、乙种足球58个． 由每队甲种足球至少3个，得这8个足球的购买方案如下： 第一种方案：购买甲种足球4个、乙种足球4个， 第二种方案：购买甲种足球3个、乙种足球5个， 第三种方案：购买甲种足球2个、乙种足球6个． 19．随着疫情的结束，光雾山的游客人数越来越多，光雾山旅游公司打算购买游览车20辆，现有A和B两种型号车，如果购买A型号车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号车12辆，B型号车8辆，需要资金760万元．经预算，光雾山旅游公司准备购买设备的资金不高于500万元．（每种型号至少购买1辆）．已知每种型号游览车的座位数如表所示： A型号 B型号 座位数（个/辆） 60 30 (1)每辆A型车和B型车各多少万元？ (2)请问光雾山旅游公司有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？ 【答案】(1)每辆型车50万元，每辆型车20万元；(2)共有3种购买方案，购买型车3辆，型车17辆时，座位数最多，是690个． 【详解】（1）解：设每辆型车万元，每辆型车万元， 依题意得：，解得：． 答：每辆型车50万元，每辆型车20万元． （2）设购买型车辆，则购买型车辆， 依题意得：，解得：． 又，均为正整数， 可以为1，2，3， 有3种购买方案， 方案1：购买型车1辆，型车19辆，座位数为（个； 方案2：购买型车2辆，型车18辆，座位数为（个； 方案3：购买型车3辆，型车17辆，座位数为（个． ， 方案3的座位数最多． 答：共有3种购买方案，购买型车3辆，型车17辆时，座位数最多，是690个． 20．学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； (2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球数量的，购买费用不超过2535，有几种购买方案？ 【答案】(1)乒乓球拍的单价是60元，羽毛球拍的单价是45元；(2)3种 【详解】（1）解：设乒乓球拍的单价是元，羽毛球拍的单价是元， 根据题意得：，解得：． 答：乒乓球拍的单价是60元，羽毛球拍的单价是45元； （2）解：设购买副乒乓球拍，则购买副羽毛球拍， 根据题意得：，解得：， 又为正整数，可以为17，18，19，学校共有3种购买方案． 21．古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是王老师和小萱、小真同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．” 小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”． 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)参加此次活动的七年级师生共有__________人； (2)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (3)若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？ 【答案】(1)；(2)客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元；(3)有种租车方案，方案“租用座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”；方案“租用座客车辆”最省钱 【详解】（1）解：根据题意得：，解得：， ∴， ∴参加此次活动的七年级师生共有人，故答案为：； （2）解：设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元， 根据题意得：，解得：， 答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元； （3）解：设租用座客车辆，座客车辆， 根据题意得：，∴． 又∵，均为自然数， ∴或或， ∴共有种租车方案， 方案“租用座客车辆”，所需租车费用为（元）， 方案“租用座客车辆，座客车辆”，所需租车费用为（元）， 方案“租用座客车辆，座客车辆”，所需租车费用为（元）， ∵， ∴方案“租用座客车辆”最省钱． 答：有种租车方案，方案“租用座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”；方案“租用座客车辆”最省钱． 22．为迎接即将到来的“五一劳动节”，某日用品超市推出了两种优惠促销方式供顾客选择，并规定顾客只能选择其中一种促销方式进行结算付款. 促销方式一：按所购商品原价打85折； 促销方式二：按所购商品原价每满300减60.（如：所购商品原价为340元，则减60元，需付款280元；所购商品原价为630元，则减120元，需付款510元） (1)若某商品原价为500元，该选择哪种促销方式更优惠？请说明理由； (2)当商品原价为多少时，两种促销方式一样优惠； (3)若某商品原价为元，请问当满足什么条件时，促销方式二比促销方式一更优惠，请说明理由. 【答案】(1)促销方式一更优惠，理由见解析；(2)当商品原价为400的整数倍时，两种促销方式一样优惠； (3)当或时，促销方式二更优惠 【详解】（1）解：选择促销方式一更优惠，理由如下： 选择促销方式一需付款（元； 选择促销方式二需付款（元． ，选择促销方式一更优惠； （2）设商品原价为元，按促销方式二，可优惠元，且为正整数； ，解得：； 答：当商品原价为400元的整数倍时，两种促销方式一样优惠； （3）当时，选择促销方式一需付款元，选择促销方式二需付款元， 此时促销方式一比促销方式二更优惠； 当时，选择促销方式一需付款元，选择促销方式二需付款元， 根据题意得：，解得：， 当时，促销方式二比促销方式一更优惠； 当时，选择促销方式一需付款元，选择促销方式二需付款元， 根据题意得：，解得：， 当时，促销方式二比促销方式一更优惠． 答：当或时，促销方式二比促销方式一更优惠． 23．2024年元旦，锦州市某校勤工俭学小组为筹集春节文艺汇演费用，他们用300元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示： 品名 西红柿 豆角 批发价（单位：元/） 6 7 零售价（单位：元/） 7 9 (1)则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱可用于汇演费用？ (2)如果批发的西红柿和豆角共，所赚到的钱不少于100元，那么最多批发西红柿多少千克？ 【答案】(1)75元；(2)最多批发西红柿 【详解】（1）解：设他们从蔬菜批发市场批发了西红柿，豆角， 则根据题意可得：， 解得：， 则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到（元）； （2）解：设批发市场批发了西红柿，则豆角为， 则根据题意可得：，解得：，所以最多批发西红柿． 24．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售成人、儿童两种头盔，该商店第一季度的销售记录(有部分缺损)如表所示． 请解答下列问题： 日期 产品类别 销售量（单位：个） 销售额（单位：元） 1月 成人头盔 60 7400 儿童头盔 55 2月 成人头盔 48 7520 儿童头盔 64 3月 成人头盔 7200 儿童头盔 (1)该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为多少元？ (2)已知成人头盔的利润是10元/个，儿童头盔的利润是20元/个；并且该商店3月份儿童头盔的销售量不高于60个，第一季度所获利润不低于5000元，则该商店3月份有多少种销售方案？ (3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种销售方案会使商店3月份利润最大，并求出最大利润． 【答案】(1)该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为50元，80元，(2)8种，(3)该商店3月份销售儿童头盔60个，成人头盔48个时，利润最大，最大利润为元． 【详解】（1）解：设该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为x元，y元， 由题意得，，解得， 答：该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为50元，80元； （2）解；设该商店3月份销售儿童头盔m个，则销售成人头盔个， ∵该商店3月份儿童头盔的销售量不高于60个，第一季度所获利润不低于5000元， ∴ ；解得， ∵是非负整数， ∴m必须是5的倍数， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 答：该商店3月份有8种销售方案； （3）解：由（2）可知，8种方案中，儿童头盔每增加5个，成人头盔就减小8个，则利润增加元， ∴儿童头盔最多时，利润最多， ∴该商店3月份销售儿童头盔60个，成人头盔48个时，利润最大，最大利润为元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 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