第一单元第8课时 长方体和正方体的体积（二）（教学课件）-【上好课】六年级数学上册同步高效课堂（苏教版）

小学数学·六年级（上）·SJ 第一单元 第8课时 长方体和正方体的体积（二） 会应用公式计算长方体和正方体的体积,并能用来解决更复杂的实际问题。 在分析比较的基础上,得出长方体(或正方体)底面积公式。 在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。 01. 学习目标 Leaning objectives 1 2 3 能解决较复杂的长方体和正方体求体积问题。 正确理解长方体和正方体的体积统一公式推导过程。 发展学生抽象思维和空间观念。 02. 重点难点 Leaning points 核心素养 学习重点 学习难点 课前导入 Lead in 让我们来复习一下上节课学习的知识。 1.长方体的体积= 用字母表示： 2.正方体的体积= 用字母表示： 长×宽×高 V长=abh 棱长×棱长×棱长 V正=a·a·a=a³ 今天我们来介绍一个新的名词求体积。 知识链接 knowledge link 5 探究新知 explore 探究长方体和正方体的底面积求体积公式 学习任务一 这是我们熟悉的长方体，a代表长方体的长，b代表 长方体的宽，那么a×b代表了什么？ a×b可以表示长方体上面的面积 a×b也可以表示长方体下面的面积 认一认 知识链接 knowledge link 8 长方体的下面我们也称之为底面，下面的面积称之为底面积。 同理，正方体也有一个相对的底面和底面积。 知识链接 knowledge link 9 那么长方体和正方体的底面积公式是怎样的？ 长方体的底面积=长×宽 用字母表示S底=ab 正方体的底面积=棱长×棱长 用字母表示S底=a·a=a2 知识链接 knowledge link 10 想一想,长方体和正方体的体积还可以怎样计算? 长方体的体积=长×宽×高 =底面积×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 =底面积×高 知识链接 knowledge link 11 运用体积公式求较复杂的实际问题 学习任务二 一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米。这个水池的占地面积是多少平方米?水池的容积是多少？ 底面积求体积公式的运用 这里的占地面积就是指底面积 20×10=200（㎡） 200×2=400（m³） 答：水池的占地面积是200㎡，容积是400m³。 知识链接 knowledge link 13 长方体体积与正方体体积灵活转换 一个正方体的玻璃缸，棱长4分米，用它装满水后，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方体水槽里，槽里水面的高是多少分米? 正方体的体积就是水的体积，水的体积除以底面积就可以求出高度。 4×4×4=64（dm³） 64÷20=3.2（dm） 答：水面的高是3.2dm 知识链接 knowledge link 14 利用长/正方体求不规则物体体积 1.一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米.把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。 16-12=4（cm） 升高的水面，就是石头的体积的高 40×25×4 =1000×4 =4000（cm³） 答：石头的体积是4000cm³ 知识链接 knowledge link 15 不规则物体利用长/正方体求体积 2.一个正方体玻璃容器，从里面量得棱长为20厘米，向容器中倒入5.5升的水，再把一块石头浸没在水中，这时容器中的水溢出了200毫升。这块石头的体积是多少立方厘米? 5.5l=5500ml=5500cm³ 20×20×20=8000（cm³） 这个题目要分析两个部分，容器的容积比倒入的水的容积要大，所以石头的体积不但有水面升高的部分，也有溢出的部分。 8000-5500+200=2700（cm³） 答：石头的体积是2700cm³ 知识链接 knowledge link 16 达标检测 reach the standard 一. 选择题（星级★★★★） 1．（2023·东城街道期末）将18立方米的水注入一个长4米、宽2.5米的水池中，正好装满且没有溢出，这个水池深（　　）米。 A．1 B．1.2 C．1.8 D．2 2．（2023·龙岗期中）一个正方体容器，从里面量棱长为5dm，容器内水深4.6dm。把一个长和宽都是2dm的长方体铁块放入水中（铁块完全浸没），水溢出了2L。这个铁块的高是（　　）分米。 A．0.4 B．1.6 C．4 D．3 C 每答对一个问题获得一颗 D 达标检测 practice 一. 选择题（星级★★★★） 3．蓝天小区用24 m3的沙子铺一条宽4 m的道路，沙子铺 12 cm 厚，这条道路长（　　）m。 A．50 B．5 C．500 D．0.5 4．一个长方体牛奶盒，从外面量得包装盒的长是6cm，宽是4cm，高是10 cm。根据以上数据，你认为这盒牛奶的“净含量”可能是（　　） A．250 mL B．240mL C．230 mL D．248cm2 A C 达标检测 practice 一. 选择题（星级★★★★） 5．下列说法中，错误的是（　　）。 A．一个正方体的棱长是6cm，它的体积和表面积相等。 B．两个正方体木块的表面积相等，它们的体积也一定相等。 C．长、宽、高都相等的长方体一定是正方体。 D．在长方体中，相对的两个面有可能是正方形。 A 达标检测 practice 一. 选择题（星级★★★★） 6．（2024·北仑期中）李阿姨在雕刻时先对材料进行了处理。她把一块长7dm、宽6dm、高5dm的长方体木块削成一个最大的正方体，在剩下部分中再削一个正方体，则这个正方体的的体积是（　　）dm3。 A．1 B．2 C．4 D．8 D 达标检测 practice 二. 判断题。（星级★★★★） 1．（2024·汉川期中）棱长为6厘米的正方体的表面积和体积相等。（　　） 2．长方体中，高不变，底面积越大，体积也越大。（　　） 3．棱长之和相等的两个正方体，它们的体积也相等。（　　） 4．甲正方体的棱长是乙正方体的2倍，甲正方体的体积是乙正方体的8倍。（　　） 达标检测 practice 三. 填空题（星级★★★★★★★） 1．（2024·龙里期中） 一个长方体容器，从里面量长20分米，宽8分米，高是10分米，水深4分米。把一块底面积为16平方分米，高为10分米的长方体铁块完全浸没在水中，铁块的体积是　 　_____立方分米，现在的水深_____分米。 2．（2024·坪山期中）把一根长2m的长方体木料横截成3段，表面积增加了100dm2，则原木料体积是_____dm3。　 160 5 500 达标检测 practice 三. 填空题（星级★★★★） 3． 用数量和大小都相同的小正方体搭成一个长方体和一个正方体，它们的体积_____。 4．（2024·松桃期中） 一个蓄水池长1.1米、宽0.8米、高0.8米。用铁皮给蓄水池做一个盖子，需要_____平方米的铁皮，这个蓄水池最多能蓄水_____升，在蓄水池底部铺上2厘米的沙子，沙子的体积是_____立方分米。　 相等 同学们做得怎么样呢？ 0.88 704 17.6 达标检测 practice 总结评价 summarize 今天你学会了什么？ 你是怎么学会的？ 知识总结 summary 26 长方体/正方体的体积=底面积×高 知识总结 summary 27 自我评价 内容 评价等级 A B C 学习态度 学习自信 学习合作 小组互评 内容 评价等级 A B C 学习态度 学习自信 学习合作 素养评价 qualities 28 同学们再见THANKS FOR WATCHING $$