专题10 计算专项训练---实数的运算&解二元一次方程组&解一元一次不等式组（三大题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题10 计算专项训练 实数的运算 1．（2021春•南开区期末）（Ⅰ）计算： 2．（2022春•天津期末）计算： （1）求式子中x的值：1； （2）|2|． 3．（2021春•秀屿区校级期末）计算：﹣32+|3|． 4．（2021春•天津期末）（1）计算：． （2）计算：||． （3）已知（x﹣1）2＝25，求x的值． 5．（2021春•河西区期末）计算下列各题： （Ⅰ） （Ⅱ）（﹣3）2×|﹣1|+（﹣2）3 6．（2017春•天津期末）计算下列各题． （1） （2）（﹣3）2×|﹣1| 解二元一次方程组 7．（2023春•天津期末）解方程组：． 8．（2022春•和平区校级期末）解方程组：． 9．（2021春•和平区期末）解方程：． 10．（2022春•天津期末）解下列方程组． （1）； （2）． 11．（2021春•津南区期末）解方程组： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 12．（2021春•新市区校级期末）解方程组： （1）； （2）． 13．（2021春•西青区期末）解下列方程组 （Ⅰ）； （Ⅱ）． 14．（2023春•红桥区期末）解下列方程组： （1）； （2）． 15．（2021春•滨海新区期末）解方程组： （1）； （2）． 16．（2020春•天津期末）解下列方程组． （1）； （2）． 17．（2020春•红桥区期末）解方程组： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 18．（2020春•津南区校级期末）解方程组： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 解一元一次不等式（组） 19．（2023春•红桥区期末）解不等式组，并写出其所有的整数解． 20．（2023春•天津期末）解不等式组，请按下列步骤完成解答： （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　： （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 21．（2023春•滨海新区期末）解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 22．（2023春•西青区期末）计算 （Ⅰ）解不等式：3x+1＞﹣x﹣3； （Ⅱ）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 　 　； （2）解不等式②，得 　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 　 　． 23．（2023春•南开区期末）解不等式组：． 请结合题意填空，完成本题的解答： （Ⅰ）解不等式①，得 　 ； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①，②解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为 　 　． 24．（2023春•东丽区期末）计算解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 ； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 25．（2023春•河西区期末）解不等式组；并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 26．（2023春•滨海新区校级期末）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式①，得 　 　； （2）解不等式②，得 　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 　 　． 27．（2023春•河北区期末）解不等式组． 请结合解题过程，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 28．（2020春•南开区期末）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答： 解不等式①，得 　 　； 解不等式②，得 　 　； 并把不等式①，②解集在数轴上表示出来； ∴原不等式组的解集为　 ． 29．（2021春•滨海新区期末）解不等式（组）： （Ⅰ）解不等式： （Ⅱ）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答； （1）解不等式①，得：　 ； （2）解不等式②，得：　 　； （3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为　 　． 30．（2021春•天津期末）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上． （1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7 （2） 1．（2020春•滨海新区期末）解方程组： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 2．（2023春•河西区期末）解下列方程组 （1） （2）． 3．（2023春•天津期末）解下列方程组： （1）； （2）． 4．（2022春•津南区期末）解下列方程组 （Ⅰ）； （Ⅱ）． 5．（2022春•滨海新区期末）解方程组： （1）； （2）． 6．（2021春•河西区期末）解下列方程（不等式）组 （I）； （II）． 7．（2023春•西青区期末）解下列方程组： （Ⅰ） ． （Ⅱ） ． 8．（2022春•河西区期末）解不等式组：． 9．（2018春•南开区期末）（Ⅰ）计算： （Ⅱ）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答： 解不等式（1），得　 ． 解不等式（2），得　 　． 把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来 ∴原不等式组的解集为　 　． 10．（2022春•天津期末）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上． （1）2（x+2）≥3x； （2）． 请结合题意填空，完成本题的解答 （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 11．（2022春•滨海新区期末）解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）解原不等式组． 12．（2022春•津南区期末）解下列不等式（或不等式组），并把它们的解集在数轴上表示出来： （Ⅰ）2x+3＞x﹣1； （Ⅱ）； （Ⅲ）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 计算专项训练 实数的运算 1．（2021春•南开区期末）（Ⅰ）计算： 【分析】先算绝对值、二次根式的化简、三次根式的化简，再相加即可求解； 【解答】解：（Ⅰ） 3﹣3 ； 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2022春•天津期末）计算： （1）求式子中x的值：1； （2）|2|． 【分析】（1）利用立方根的意义和平方根的意义解答即可； （2）利用二次根式的性质，立方根的意义，绝对值的意义解答即可． 【解答】解：（1）∵1， ∴x2﹣24＝1， ∴x2＝25． ∴x＝±5． （2）原式3﹣（﹣2）﹣（2） 3+2﹣2 ＝3+2． 【点评】本题主要考查了实数的运算，立方根的意义和平方根的意义，二次根式的性质，绝对值的意义，正确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键． 3．（2021春•秀屿区校级期末）计算：﹣32+|3|． 【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝﹣9+（3）+6 ＝﹣9+36 ． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（2021春•天津期末）（1）计算：． （2）计算：||． （3）已知（x﹣1）2＝25，求x的值． 【分析】（1）先计算被开方数（），再根据立方根概念，求得，故． （2）根据绝对值的定义，，则||． （3）根据平方根的定义，由（x﹣1）2＝25得x﹣1＝±±5，故x＝6或﹣4． 【解答】解：（1）． （2）． （3）∵（x﹣1）2＝25， ∴x﹣1＝±5． ∴x＝6或﹣4． 【点评】本题主要考查实数运算、算术平方根、平方根以及立方根的概念，熟练掌握实数运算、算术平方根、平方根以及立方根的概念是解题关键． 5．（2021春•河西区期末）计算下列各题： （Ⅰ） （Ⅱ）（﹣3）2×|﹣1|+（﹣2）3 【分析】（Ⅰ）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案； （II）直接利用二次根式以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：（Ⅰ） ＝0.2﹣2 ＝﹣2.3； （Ⅱ）（﹣3）2×|﹣1|+（﹣2）3 ＝﹣4+2+9﹣8 ＝﹣1． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 6．（2017春•天津期末）计算下列各题． （1） （2）（﹣3）2×|﹣1| 【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝5﹣6﹣2﹣1＝﹣4； （2）原式＝﹣4+2+9＝7． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解二元一次方程组 7．（2023春•天津期末）解方程组：． 【分析】根据代入消元法，先将方程①变形为x＝4+2y，代入方程②求出y的值，再代入求出x的值即可． 【解答】解：， 由①得，x＝4+2y③， 把③代入②得，5（4+2y）﹣3y＝﹣1， 解得． 【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的前提，理解加减消元法是解决问题的关键． 8．（2022春•和平区校级期末）解方程组：． 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：方程组整理得：， ①+②得：6x＝14， 解得：x， ①﹣②得：﹣8y＝﹣10， 解得：y， 则方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了转化的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9．（2021春•和平区期末）解方程：． 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：方程组整理得：， ①+②×5得：14y＝28，即y＝2， 把y＝2代入②得：x＝2， 则方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 10．（2022春•天津期末）解下列方程组． （1）； （2）． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）把①代入②得：4（y+1）﹣3y＝5， 解得：y＝1， 把y＝1代入①得：x＝1+1＝2， 则方程组的解为； （2）①×2+②得：11x＝33， 解得：x＝3， 把x＝3代入①得：12+y＝15， 解得：y＝3， 则方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 11．（2021春•津南区期末）解方程组： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【分析】（Ⅰ）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （Ⅱ）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：（Ⅰ）， 把①代入②，得3x+2（2x﹣5）＝4， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝﹣1， 故方程组的解为； （Ⅱ）， ①﹣②，得4y＝28， 解答y＝7， 把y＝7代入①，得3x﹣7＝8， 解得x＝5， 故方程组的解为． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组． 12．（2021春•新市区校级期末）解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， ②×3﹣①得：9y﹣（﹣4y）＝18﹣5， 解得：y＝1， 把y＝1代入②得：x+3＝6， 解得：x＝3， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①×5+②得：14y＝28， 解得：y＝2， 把y＝2代入①，得：﹣x+10＝8， 解得：x＝2， 则方程组的解为：． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 13．（2021春•西青区期末）解下列方程组 （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【分析】（Ⅰ）方程组利用加减消元法求出解即可； （Ⅱ）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（Ⅰ）， ①×8﹣②得：5x＝10， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：2﹣y＝3， 解得：y＝﹣1， 则方程组的解为； （Ⅱ）方程组整理得：， ②×2﹣①得：y＝1， 把y＝1代入①得：4x+5＝﹣7， 解得：x＝﹣3， 则方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 14．（2023春•红桥区期末）解下列方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用代入消元法进行求解即可； （2）利用代入消元法进行求解即可． 【解答】解：（1）， 把②代入①得：2x+x﹣1＝2， 解得：x＝1， 把x＝1代入②得：y＝1﹣1＝0， 故原方程组的解是：； （2）， 由①得：x+1＝6y③， 把③代入②得：2×6y﹣y＝11， 整理得：y＝1， 把y＝1代入③得：x+1＝6， 解得：x＝5， 故原方程组的解是：． 【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 15．（2021春•滨海新区期末）解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组； （2）利用加减消元法解二元一次方程组． 【解答】解：（1）， 把①代入②，得2x+10﹣x＝16， 解得：x＝6， 把x＝6代入①，得y＝10﹣6＝4， 所以原方程组的解为； （2）， 由①×2，得：8x﹣2y＝6③， ③+②，得：11x＝11， 解得：x＝1， 把x＝1代入①，得 4﹣y＝3， 解得：y＝1， 所以原方程组的解为． 【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解二元一次方程组的步骤是解题基础． 16．（2020春•天津期末）解下列方程组． （1）； （2）． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）把①代入②，得3x+5（x+1）＝13， 解这个方程，得x＝1， 把x＝1代入①，得y＝2， 所以这个方程组的解是； （2）①+②，得6x＝18， 解得：x＝3， 把x＝3代入①，得3+6y＝﹣9， 解得：y＝﹣2， 所以这个方程组的解是． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 17．（2020春•红桥区期末）解方程组： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【分析】（Ⅰ）第一个方程乘2，再用加减消元法即可消去y得出x的值，再代入原方程组即可求出答案； （Ⅱ）先对方程组进行去分母，化简后再用加减消元法进行计算求解． 【解答】解：（Ⅰ）； ①×2得；2x﹣2y＝6③， ②﹣③得：x＝5， 将x＝5代入①得：y＝2， 所以方程组的解为； （Ⅱ）可化为； ①﹣②得：4x＝18， 解得：x， 将x代入②得：y， 所以方程组的解为． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，注意有分母的要先去分母． 18．（2020春•津南区校级期末）解方程组： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【分析】（Ⅰ）方程组利用代入消元法求出解即可； （Ⅱ）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（Ⅰ）， 把①代入②得：3x+x+3＝11， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：y＝5， 则方程组的解为； （Ⅱ）， ①×3+②×2得：19x＝114， 解得：x＝6， 把x＝6代入①得：y， 则方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 解一元一次不等式（组） 19．（2023春•红桥区期末）解不等式组，并写出其所有的整数解． 【分析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解． 【解答】解： 由①得，x≥1， 由②得，x＜4． 所以不等式组的解集为1≤x＜4， 该不等式组的整数解为1，2，3． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 20．（2023春•天津期末）解不等式组，请按下列步骤完成解答： （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　： （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2； （Ⅱ）解不等式②，得 x＞1； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下： （Ⅳ）原不等式组的解集为1＜x≤2． 故答案为：x≤2，x＞1，1＜x≤2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．（2023春•滨海新区期末）解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：， （Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1； （Ⅱ）解不等式②，得x≤2； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2； 故答案为：（Ⅰ）x≥﹣1； （Ⅱ）x≤2； （Ⅳ）﹣1≤x≤2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 22．（2023春•西青区期末）计算 （Ⅰ）解不等式：3x+1＞﹣x﹣3； （Ⅱ）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 　 　； （2）解不等式②，得 　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 　 　． 【分析】（Ⅰ）不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集； （Ⅱ）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）：3x+1＞﹣x﹣3， 移项得：3x+x＞﹣3﹣1， 合并得：4x＞﹣4， 解得：x＞﹣1． （Ⅱ）（1）解不等式①，得x≥1； （2）解不等式②，得：x≤1； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为：x＝1． 故答案为：x≥1，x≤1，x＝1． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23．（2023春•南开区期末）解不等式组：． 请结合题意填空，完成本题的解答： （Ⅰ）解不等式①，得 　 ； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①，②解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为 　 　． 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【解答】解：解不等式组：． （Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2； （Ⅱ）解不等式②，得x≤5； （Ⅲ）把不等式①，②解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为﹣2≤x≤5． 故答案为：x≥﹣2，x≤5，﹣2≤x≤5． 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 24．（2023春•东丽区期末）计算解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 ； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 【分析】分别求出两个不等式的解集，再取它们的公共部分，即可得出答案． 【解答】解：． （Ⅰ）解不等式①，得x＜3； （Ⅱ）解不等式②，得x≤4； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为x＜3． 故答案为：x＜3，x≤4，x＜3． 【点评】本题主要考查解不等式组，掌握大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解，是解题的关键． 25．（2023春•河西区期末）解不等式组；并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①，得：x≤1， 解不等式②，得：x＞﹣7， 则不等式组的解集为﹣7＜x≤1， 将解集表示在数轴上如下： ． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 26．（2023春•滨海新区校级期末）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式①，得 　 　； （2）解不等式②，得 　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 　 　． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）解不等式①，得x≤1； （2）解不等式②，得x＞﹣3； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为﹣3＜x≤1， 故答案为：x≤1，x＞﹣3，﹣3＜x≤1． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 27．（2023春•河北区期末）解不等式组． 请结合解题过程，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜2； （Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x＜2； 故答案为：（Ⅰ）x＜2； （Ⅱ）x＞﹣1； （Ⅳ）﹣1＜x＜2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 28．（2020春•南开区期末）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答： 解不等式①，得 　 　； 解不等式②，得 　 　； 并把不等式①，②解集在数轴上表示出来； ∴原不等式组的解集为　 ． 【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以写出相应的解答过程，从而可以解答本题． 【解答】解：， 解不等式①，得x≤1； 解不等式②，得x＜4； 并把不等式①，②解集在数轴上表示出来； ， ∴原不等式组的解集为x≤1． 故答案为：x≤1；x＜4；x≤1． 【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 29．（2021春•滨海新区期末）解不等式（组）： （Ⅰ）解不等式： （Ⅱ）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答； （1）解不等式①，得：　 ； （2）解不等式②，得：　 　； （3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为　 　． 【分析】（Ⅰ）不等式去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1可计算出x的解集； （Ⅱ）首先解出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）去分母得：3（x﹣3）＜2（2x﹣5）， 去括号得：3x﹣9＜4x﹣10， 移项得：3x﹣4x＜﹣10+9， 合并同类项得：﹣x＜﹣1， 系数化为1，得：x＞1； （Ⅱ）， （1）解不等式①，得：x＜3， （2）解不等式②得：x≥﹣2， （3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集是：﹣2≤x＜3， 故答案为：x＜3，x≥﹣2，﹣2≤x＜3． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 30．（2021春•天津期末）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上． （1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7 （2） 【分析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【解答】解：（1）去括号得：5x﹣10+8＜6x﹣6+7， 5x﹣6x＜﹣6+7+10﹣8， ﹣x＜3， x＞﹣3， 在数轴上表示为：； （2） ∵解不等式①，得x＞1 解不等式②，得x＜4， ∴不等式组的解集为：1＜x＜4， 在数轴上表示为：． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式或不等式组的解集，解一元一次不等式组等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键． 1．（2020春•滨海新区期末）解方程组： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【分析】（Ⅰ）方程组利用代入消元法求出解即可； （Ⅱ）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（Ⅰ） 把①代入②，得x＝1， 把x＝1代入①，得y＝﹣1， 所以这个方程组的解为； （Ⅱ）， 由②﹣①，得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝﹣1， 所以这个方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2．（2023春•河西区期末）解下列方程组 （1） （2）． 【分析】（1）第一个方程左右；两边乘以8，减去第二个方程消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解； （2）方程组整理后， 【解答】解：（1）， ①×8﹣②得：5x＝10，即x＝2， 将x＝2代入①得：2﹣y＝3，即y＝﹣1， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①﹣②×4得：﹣37y＝74，即y＝﹣2， 将y＝﹣2代入①得：8x+18＝6，即x， 则方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3．（2023春•天津期末）解下列方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用代入消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【解答】解：（1）， 把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：y＝4﹣3＝1， 故原方程组的解是：； （2）， ①×2得：2x+4y＝2③， ②+③得：5x＝﹣5， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①得：﹣1+2y＝1， 解得：y＝1， 故原方程组的解是：． 【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 4．（2022春•津南区期末）解下列方程组 （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【分析】（Ⅰ）利用代入消元法解答即可； （Ⅱ）利用加减消元法解答即可． 【解答】解：（Ⅰ）， 将①代入②，得5（y+3）+y＝9， 解得y＝﹣1， 将y＝﹣1代入①，得x＝﹣1+3＝2， 所以方程组的解为； （Ⅱ）， ②×2得，10x+4y＝50③， ③﹣①得，7x＝35， 解得x＝5， 将x＝5代入①，得3×5+4y＝15， 解得y＝0， 所以方程组的解为． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法． 5．（2022春•滨海新区期末）解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【解答】解：（1） 把②代入①得：6y﹣7﹣y＝13， 解得：y＝4， 把y＝4代入②得：x＝24﹣7＝17， ∴原方程组的解为：； （2）， ②﹣①×4得：7y＝7， 解得：y＝1， 把y＝1代入②得：2x+1＝3， 解得：x＝1， ∴原方程组的解为：． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去一个未知数的解法；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法． 6．（2021春•河西区期末）解下列方程（不等式）组 （I）； （II）． 【分析】（I）利用加减消元法求解可得； （II）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（I）， ①+②×4，得：11x＝22， 解得x＝2， 将x＝2代入①，得：6+4y＝2， 解得y＝﹣1， 所以方程组的解为； （II）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2， 解不等式x﹣1≤7x，得：x≤4， 则不等式组的解集为2＜x≤4． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7．（2023春•西青区期末）解下列方程组： （Ⅰ） ． （Ⅱ） ． 【分析】（Ⅰ）利用代入消元法解方程组即可； （Ⅱ）利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（Ⅰ）， 将①代入②得：x﹣2（x+3）+12＝0， 整理得：﹣x+6＝0， 解得：x＝6， 将x＝6代入①得：y＝6+3＝9， 故原方程组的解为； （Ⅱ）原方程组整理得， ①×2+②得：11x＝22， 解得：x＝2， 将x＝2代入①得：8﹣y＝5， 解得：y＝3， 故原方程组的解为． 【点评】本题考查解一元二次方程组，熟练掌握并应用解方程组的方法是解题的关键． 8．（2022春•河西区期末）解不等式组：． 【分析】分别求出两个不等式的解集，找出公共部分即为不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①得，x≥﹣2， 解不等式②得，x≤2， ∴不等式组的解集为﹣2≤x≤2． 【点评】本题考查了一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 9．（2018春•南开区期末）（Ⅰ）计算： （Ⅱ）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答： 解不等式（1），得　 ． 解不等式（2），得　 　． 把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来 ∴原不等式组的解集为　 　． 【分析】（Ⅰ）先算绝对值、二次根式的化简、三次根式的化简，再相加即可求解； （Ⅱ）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ） 3﹣3 ； （Ⅱ） 解不等式（1），得 x≥2． 解不等式（2），得 x＜4． 把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来为： ∴原不等式组的解集为2≤x＜4． 故答案为：x≥2；x＜4；2≤x＜4． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键． 10．（2022春•天津期末）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上． （1）2（x+2）≥3x； （2）． 请结合题意填空，完成本题的解答 （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1可得出答案． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）去括号得：2x+4≥3x， 移项得：2x﹣3x≥﹣4， 合并得：﹣x≥﹣4， 系数化为1，得：x≤4， 不等式的解集在数轴上表示为： ； （2）（Ⅰ）解不等式①，得x＜2； （Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣3； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下： （Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3＜x＜2． 故答案为：x＜2，x＞﹣3，﹣3＜x＜2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11．（2022春•滨海新区期末）解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）解原不等式组． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞2； 故答案为：x＞2； （Ⅱ）解不等式②，得x＜2； 故答案为：x＜2； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 （Ⅳ）原不等式组的解集为空集． 故答案为：空集． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 12．（2022春•津南区期末）解下列不等式（或不等式组），并把它们的解集在数轴上表示出来： （Ⅰ）2x+3＞x﹣1； （Ⅱ）； （Ⅲ）． 【分析】（I）移项，合并同类项，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （II）去分母，去括号，移项，合并同类项，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （III）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【解答】解：（I）2x+3＞x﹣1， 2x﹣x＞﹣1﹣3， x＞﹣4， 在数轴上表示不等式的解集为： ； （II）， 2（2x﹣1）≤3x﹣4， 4x﹣2≤3x﹣4， 4x﹣3x≤﹣4+2， x≤﹣2， 在数轴上表示不等式的解集为： ； （III）， 解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x＜4， 所以不等式组的解集是1≤x＜4， 在数轴上表示不等式组的解集为： ． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式（或不等式组）的解集等知识点，能根据不等式的性质进行变形是解（I）（II）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（III）的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！28 学科网（北京）股份有限公司 $$