上海市高一数学下学期期末模拟试卷02-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（沪教版2020必修二）

2023-2024学年高一数学下学期期末模拟试卷02 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：必修二 一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．函数的最小正周期为 　　． 【分析】根据函数的最小正周期为，进而可求得函数的最小正周期． 【解答】解： 故答案为 【点评】本题主要考查了正切函数的周期性．属基础题． 2．已知复数，是虚数单位，则的虚部为 　　． 【分析】先化简复数，即可求得的虚部． 【解答】解：， 所以的虚部为． 故答案为：． 【点评】本题考查复数的运算及其概念，考查运算求解能力，属于基础题． 3．已知角的终边经过点，则的值为　　． 【分析】根据三角函数的定义进行求解即可． 【解答】解：的终边经过点， ， 则， 故答案为：； 【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键． 4．已知，若、，则点坐标为 　　． 【分析】设处点的坐标，利用坐标表示向量，根据向量相等列方程组求出、的值即可． 【解答】解：设点，因为，、， 所以，，， 即，解得， 所以点坐标为． 故答案为：． 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，是基础题． 5．设复数满足是虚数单位），则　5　． 【分析】把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解． 【解答】解：由， 得， ， ， 则． 故答案为：5． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 6．复数与分别表示向量与，则向量表示的复数是 　　． 【分析】根据题意，求出向量的坐标，由复数的几何意义分析可得答案． 【解答】解：根据题意，复数与分别表示向量与， 则，， 故， 则向量表示的复数是． 故答案为：． 【点评】本题考查复数的几何意义，涉及向量的加减运算，属于基础题． 7．设非零向量，满足，且，则与的夹角为 　　． 【分析】首先根据两向量垂直数量积为0得到两向量及夹角间的关系，然后根据已知条件，求出则与的夹角即可． 【解答】解：设与的夹角为， 因为， 所以， 即， 所以； 又因为， 所以， 又，， 则． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了平面向量数量积的定义以及性质的应用，考查了平面向量数量积的运算，以及向量垂直的充要条件，属于基础题． 8．已知向量，满足，，，则在上的投影为 　　． 【分析】两边平方，求出，从而利用向量投影公式求出答案． 【解答】解：因为， 所以， 则在上的投影为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查向量的投影，属于基础题． 9．已知函数，，的部分图象如图所示，则的解析式为　　． 【分析】由图象可知，可求周期，利用周期公式可求，从而可求，代入点，，结合范围，可求，即可得解解析式． 【解答】解：（1）由图象可知，，周期， ，，则， 从而，代入点，， 得，则，，即，， 又，则， ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了函数的图象变换，考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，属于基础题． 10．在中，在上，且在上，且．若，则　　． 【分析】根据三角形法则和共线向量的关系即可得． 【解答】解：， ， 则． ，，． 故答案为：． 【点评】本题考查向量的线性表示，属于中档题． 11．已知边长为2的菱形中，，点与点是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是 　　． 【分析】可连接，，设交于点，可得出，以点为原点，，所在的直线分别为，轴，建立平面直角坐标系，根据条件可得出，，内切圆的半径为，且设，，从而得出，可设，从而可得出，然后配方即可求出最大值． 【解答】解：如图，连接，，设，交于点，则， 以点为原点，，所在的直线分别为，轴，建立平面直角坐标系， 则，，内切圆的半径为， ，且，点在内切圆上， 设，，， ， ， ， 设， ， 时，取最大值， 的最大值为． 故答案为：． 【点评】本题考查了通过建立坐标系，利用向量坐标解决向量问题的方法，向量坐标的数量积运算，圆的标准方程，配方求二次函数最值的方法，考查了计算能力，属于中档题． 12．如图，在中，，，分别为，，上的点，且，，，设为四边形内一点点不在边界上），若，则实数的取值范围为　，　． 【分析】设，则为的五等份点，过作交于．依题意有，， 利用相似可得．．即可求解． 【解答】解：如图，设，则为的五等份点，过作交于． 依题意有，， ，． 连接并延长交直线与．可得． ，． ，． ． 故答案为： 【点评】本题考查了平面几何的运用，向量的线性运算，属于难题． 二、选择题（共18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13．复平面上平行于虚轴的非零向量所对应的复数一定是　　 A．正数 B．负数 C．实部不为零的虚数 D．纯虚数 【分析】根据已知条件，结合纯虚数的定义，即可求解． 【解答】解：复平面上平行于虚轴的非零向量所对应的复数实部为0，虚部为一个非0常数，即为纯虚数． 故选：． 【点评】本题主要考查纯虚数的定义，属于基础题． 14．函数的图象的一条对称轴方程是　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角函数的对称性建立方程进行求解即可． 【解答】解：由，，得，， 当时，对称轴为， 故选：． 【点评】本题主要考查三角函数对称性，结合三角函数的对称性建立方程是解决本题的关键，比较基础． 15．若四边形满足，，则该四边形一定是　　 A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【分析】首先根据判断出四边形为平行四边形，然后根据证明四边形对角线互相垂直，最后综合以上结论得出四边形为菱形． 【解答】解： 四边形为平行四边形， 对角线互相垂直的平行四边形为菱形． 故选：． 【点评】本题考查平面向量与共线向量，以及数量积判断两个向量的垂直关系，需要通过对向量间的关系转化为线段间的关系，然后即可判断四边形的形状．属于基础题． 16．已知中，，，则此三角形为　　 A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【分析】根据向量的数量积及模的运算即可得出结果． 【解答】解：设为中点，则， 所以，即为等腰三角形， 又， 所以， 所以，， 所以，，可得， 综上可知三角形为等边三角形． 故选：． 【点评】本题考查了向量的数量积及模的运算，考查了转化思想，属于中档题． 三、解答题（共78分，第17、18、19题每题14分，第20、21题每题18分）． 17．已知复数满足． （1）求的共轭复数； （2）若是关于的方程的一个根，求实数，的值． 【分析】（1）结合复数的四则运算，以及共轭复数的定义，即可求解； （2）将代入一元二次方程中，即可求解． 【解答】解：（1）． 则， ； （2）由（1）得， 是关于的方程的一个根， 则，， ，解得． 【点评】本题主要考查复数的运算，属于基础题． 18．已知非零向量、，满足，，且． （1）求向量、的夹角； （2）求． 【分析】（1）对化简结合可得，然后利用结合数量积的定义可求得答案， （2）先求出，然后平方可得结果． 【解答】解：（1），即， 又，， 设向量、的夹角为，， ，， ，，，即向量、的夹角为； （2）． 【点评】本题考查了平面向量数量积的运算和性质，属于基础题． 19．如图所示，甲船在距离港口24海里，并在南偏西方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里． （1）求的大小； （2）当乙船行驶20海里到达处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？ 【分析】（1）首先由正弦定理求得正弦值，然后结合大边对大角即可确定的大小； （2）首先利用（1）的结合结合同角三角函数基本关系求得的大小，然后结合余弦定理即可求得甲乙两船之间的距离． 【解答】解：（1）根据题意知，，，， 在中，由正弦定理得，． 解得，由，知为锐角， 则． （2）， 在中，由余弦定理得，（海里）， 所以，此时甲、乙两船之间的距为21海里． 【点评】本题主要考查正弦定理解三角形，余弦定理解三角形，解三角形的实际应用等知识，属于中等题． 20．已知向量，，，其中为坐标原点，且． （1）若，求的值； （2）若向量在向量方向上的数量投影为，且，求的面积． 【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示，结合三角函数和差公式求解，即可得出答案； （2）根据向量投影和数量积列式求解可得，，即可得出答案． 【解答】解：（1），， ， ， ，即， 又，， ，即； （2）由题意得，即， ，， 又，即， ，， ，，， 【点评】本题考查解三角形，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 21．已知函数． （1）求函数的周期； （2）若函数，求函数在区间上的值域； （3）若恒成立，试求实数的取值范围． 【分析】（1）将函数进行化简，利用三角函数的周期公式即可求函数的周期； （2）求出函数的表达式，即可求出函数的值域； （3）求出的最小值，利用参数分离法，求实数的取值范围． 【解答】解：（1）因为 ， 所以的周期． （2）由（1）知 ， 当时，，， 所以，， 所以， 所以函数区间上的值域为． （3）因为 ， 所以当时，． 恒成立， 等价于， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围为，． 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的关系式将函数进行化简是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期末模拟试卷02 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：必修二 一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．函数的最小正周期为 　　． 2．已知复数，是虚数单位，则的虚部为 　　． 3．已知角的终边经过点，则的值为　　． 4．已知，若、，则点坐标为 　　． 5．设复数满足是虚数单位），则　　． 6．复数与分别表示向量与，则向量表示的复数是 　　． 7．设非零向量，满足，且，则与的夹角为 　　． 8．已知向量，满足，，，则在上的投影为 　　． 9．已知函数，，的部分图象如图所示，则的解析式为　　． 10．在中，在上，且在上，且．若，则　　． 11．已知边长为2的菱形中，，点与点是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是 　　． 12．如图，在中，，，分别为，，上的点，且，，，设为四边形内一点点不在边界上），若，则实数的取值范围为　　． 二、选择题（共18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13．复平面上平行于虚轴的非零向量所对应的复数一定是　　 A．正数 B．负数 C．实部不为零的虚数 D．纯虚数 14．函数的图象的一条对称轴方程是　　 A． B． C． D． 15．若四边形满足，，则该四边形一定是　　 A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 16．已知中，，，则此三角形为　　 A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 三、解答题（共78分，第17、18、19题每题14分，第20、21题每题18分）． 17．已知复数满足． （1）求的共轭复数； （2）若是关于的方程的一个根，求实数，的值． 18．已知非零向量、，满足，，且． （1）求向量、的夹角； （2）求． 19．如图所示，甲船在距离港口24海里，并在南偏西方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里． （1）求的大小； （2）当乙船行驶20海里到达处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？ 20．已知向量，，，其中为坐标原点，且． （1）若，求的值； （2）若向量在向量方向上的数量投影为，且，求的面积． 21．已知函数． （1）求函数的周期； （2）若函数，求函数在区间上的值域； （3）若恒成立，试求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$