第八章 二元一次方程组-单元复习 2023—2024学年人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 一、选择题： 1.下列方程中，是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.已知是方程的一个解，那么的值是(    ) A. B. C. D. 3.方程用含的代数式表示为(    ) A. B. C. D. 4.已知方程组的解也是方程的解，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.某种仪器由个部件和个部件配套构成．每个工人每天可以加工部件个或者加工部件个，现有工人名，应怎样安排人力，才能使每天生产的部件和部件配套？设安排个人生产部件，安排个人生产部件，则列出二元一次方程组为(    ) A. B. C. D. 6.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把长的彩绳截成或的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法(    ) A. B. C. D. 7.有甲、乙、丙三种商品，购买甲件、乙件、丙件，共需元钱，购买甲件、乙件、丙件，共需元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为(    ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 9.小明在某商店购买商品、共两次，这两次购买商品、的数量和费用如表： 购买商品的数量个 购买商品的数量个 购买总费用元 第一次购物 第二次购物 若小明需要购买个商品和个商品，则她要花费(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10.小明在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.已知，请用含的代数式表示，则____． 12.已知是方程的解，则__________ 13.若是关于，的二元一次方程，则的值是______． 14.已知，满足方程组则的值为_______ 15.已知，，若，则实数的值为________． 16.下面个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为          ． 17.若，，则的值是_______． 18.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是________． 19.若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是______． 20.若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，我们称这个长方形为完美长方形，年数学家莫伦发现了第一个完美长方形，它被分割成个大小不同的正方形．已知最小正方形的边长为，则最大正方形的面积为          ． 三、解答题： 21.已知关于、的二元一次方程组的解满足，求有理数的值． 22.温州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 套含套 套含套 套及以上 每套服装的价格     元    元   元 经调查：两个乐团共人甲乐团人数不少于人，如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费元．请回答以下问题： 如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？ 甲、乙两个乐团各有多少名学生？ 现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人要求从每个乐团抽调的人数不少于人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责位小朋友，乙乐团每位成员负责位小朋友．这样恰好使得福利院位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由． 23.关于，的方程组的解是二元一次方程的一个解，求的值． 24.对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：例如．  求的值；  若，且，求的值． 25.本小题分 某铁件加工厂用如图的长方形和正方形铁片长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器加工时接缝材料不计   如果加工竖式铁容器与横式铁容器各个，则共需要长方形铁片______张，正方形铁片______张； 现有长方形铁片张，正方形铁片张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ 把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒 现用张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成个长方形铁片或个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出个长方形铁片和个正方形铁片 该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、方程未知数的项的最高次数是，不符合二元一次方程的定义，此选项错误； B、方程未知数的项的最高次数是，不符合二元一次方程的定义，此选项错误； C、方程符合二元一次方程的定义，此选项正确； D、方程含有个未知数，不符合二元一次方程的定义，此选项错误． 故选：． 根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有个未知数；未知数的项的最高次数是，逐一判断即可． 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有个未知数，未知数的项的最高次数是的整式方程． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把与的值代入方程计算即可求出的值． 【解答】 解：把代入方程得：， 解得：， 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把当做已知数来处理．本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为即可．  【解答】 解：移项，得， 系数化为，得， 即． 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题先通过建立二元一次方程组，求得，的值后，再代入关于的方程而求解． 由题意，建立关于，的二元一次方程组，求得解后，再代入的方程而求解的．  【解答】 解：根据题意，联立方程，  运用加减消元法解得，  再把解代入方程，  ，  解得  故选A． 5.【答案】  【解析】解：设应安排人生产部件，人生产部件， 由题意，得． 故选：． 本题的等量关系有：生产部件的人数生产部件的人数，每天生产的部件个数生产的部件个数，依此列出方程组即可． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长米时，不造成浪费，设截成米长的彩绳根，米长的根，由题意得到关于与的方程，求出方程的正整数解即可得到结果． 【解答】 解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长米时，不造成浪费， 设截成米长的彩绳根，米长的根， 由题意得，， 因为，都是非负整数，所以符合条件的解为：、、 则共有种不同截法， 故选C． 7.【答案】  【解析】【分析】  本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，整体求解是解题的关键．先设一件甲商品元，乙元，丙元，然后根据题意列出方程，然后用加减法整体求解即可． 【解答】 解：设一件甲商品元，乙元，丙元．根据题意得： 得：，  所以． 故答案为． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可． 根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数． 【解答】 解：将代入第二个方程可得， 将，代入第一个方程可得 被遮盖的前后两个数分别为：，， 故选C． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组及解二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组． 设商品的标价为元，商品的标价为元，由题意得等量关系：个的花费个的花费元；个的花费个的花费元，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【解答】 解：设商品的标价为元，商品的标价为元， 根据题意，得 解得：． 即商品的标价为元，商品的标价为元； 所以元， 故选C． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用，读懂图片是解题的关键要注意图片给出的等量关系即，个长方形的宽个长方形的长，个长方形的宽个长方形的长，以此可得出答案所以首先要设每个长方形的宽为，长为，根据题中的等量关系列方程求解． 【解答】 解：设每个长方形的宽为，长为， 那么可得出方程组为：， 解得， 因此每个长方形的面积应该是． 故选C． 11.【答案】  【解析】解：由，移项可得． 本题由，直接移项可得． 本题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤． 12.【答案】  【解析】【分析】 此题考查一元一次方程的解法和方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的一元一次方程，再求解．知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值． 【解答】 解：把代入方程，得，解得． 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 从二元一次方程满足的条件：含有个未知数和最高次项的次数是这两个方面考虑． 本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件： 方程中只含有个未知数； 含未知数项的最高次数为一次； 方程是整式方程． 【解答】 解：是关于，的二元一次方程， 且， 解得， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】 考查了二元一次方程组的解，要想求得二元一次方程组里两个未知数的和，有两种方法：求得两个未知数的值，让其相加；把两个方程式或整理后的直接相加或相减后整体求出解题时，把两个方程相加即可得出的值，再得出的值即可． 【解答】 解：， 得， 则． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【分析】 考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理论依据是公式．根据题意列出关于、的方程组，然后求得、的值，结合已知条件来求的取值．【解答】 解：依题意得：， 解得 ， ， 整理，得， 故， 解得． 故答案是：． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用，设“”的质量为，“”的质量为，根据前两个天平中的等量关系列方程组求出，的值，然后再代入进行计算即可． 【解答】 解：设“”的质量为，“”的质量为， 由题意得：， 解得：， 第三个天平右盘中砝码的质量； 故答案为． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查代数式的值注意整体代入法的运用把两个方程相加得到与有关的等式而整体求解． 根据系数特点，将两数相加，整体求出的值． 【解答】 解：将与相加得，  即  故本题答案为  18.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是二元一次方程组的应用的有关知识，设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为． 根据题意列出方程组进行求解即可． 【解答】 解：设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为． 因为两根铁棒之和为，故可列， 又知两棒未露出水面的长度相等，故可知， 由题意得： 解得 因此木桶中水的深度为． 故答案为． 19.【答案】  【解析】解：关于、的二元一次方程组的解是， 由关于、的二元一次方程组，可知， 解得． 故答案为． 本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体与换元的数学思想的理解运用在此题体现明显． 利用关于、的二元一次方程组的解是，用整体与换元思想，可得题中关于、的二元一次方程组的解为，解此二元一次方程组，可得、的值． 20.【答案】  【解析】如图，给个正方形编号．设标注为的正方形边长是，标注为的正方形的边长为，则标注为的正方形的边长是；标注为的正方形的边长是；标注为的正方形的边长是；标注为的正方形的边长是；标注为的正方形的边长是；标注为的正方形的边长是根据题意得，解得 所以最大的正方形的边长为，面积为． 21.【答案】解：由，得到， 代入方程组得：， 解得：．  【解析】由，得到，代入方程组求出的值即可． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 22.【答案】解：两个乐团人一起购买的钱数为元 买套所花费为：元元， ， 最多可以节省：元． 解：设甲乐团有人；乙乐团有人． 根据题意，得， 解得， 答：甲乐团有人；乙乐团有人． 由题意，得 变形，得 因为每位乐团的人数不少于人且人数为正整数 得：或． 所以共有两种方案：从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人；或者从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人．  【解析】此题考查二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 先求出两个乐团一起购买套的价格，再算出两个乐团合起来购买服装套，则每套是元，计算出总价，进行比较取值，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱； 设甲、乙个乐团各有名、名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲乐团每套服装是元，乙乐团每套服装是元．根据等量关系：共人；分别单独购买服装，一共应付元，列方程组即可求解； 利用甲乐团每位成员负责位小朋友，乙乐团每位成员负责位小朋友恰好使得福利院位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖列出方程探讨答案即可． 23.【答案】解：解方程组，得 ， 把，代入得：，， ．   【解析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 先解方程组，求得用表示的，式子，再代入，求得的值． 24.【答案】解：， ； ，且， ， 解得， ．  【解析】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键． 依据关于“”的一种运算：，即可得到的值； 依据，且，可得方程组，即可得到的值． 25.【答案】解：； 设加工的竖式铁容器有个，横式铁容器有个，根据题意得 ， 解得：． 答：竖式铁容器加工个，横式铁容器加工个； 设做长方形铁片的铁板张，做正方形铁片的铁板张， 根据题意，得 ， 解得：， 在这张铁板中，张做长方形铁片可做片，张做正方形铁片可做片，剩张可裁出个长方形铁片和个正方形铁片，共可做长方形铁片片，正方形铁片片， 可做铁盒个． 答：最多可加工成铁盒个．   【解析】【分析】 本题考查二元一次方程组的应用，正确理解题意，找到题目中的等量关系是解决问题的关键． 由图可知，一个竖式长方体铁容器需要个长方形铁皮和个正方形铁皮；一个横式长方体铁容器需要个长方形铁皮和个正方形铁皮； 设加工的竖式铁容器有个，横式铁容器有个，由题意得：两种容器共需长方形铁皮张；两种容器共需正方形铁皮张，根据等量关系列出方程组即可； 设做长方形铁片的铁板张，做正方形铁片的铁板张，由题意得：长方形铁片的铁板张正方形铁片的铁板张张；长方形铁片的总数正方形铁片总数，列出方程组，再解即可．本小题应注意：把长方体铁容器加盖加工成为铁盒后，铁容器所需的长方形和正方形的张数较中发生了变化． 【解答】 解：由题意知，一个竖式长方体铁容器需要个长方形铁皮和个正方形铁皮，一个横式长方体铁容器需要个长方形铁皮和个正方形铁皮，因此加工竖式铁容器与横式铁容器各个，共需要长方形铁片张，正方形铁片张， 故答案为；； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$