九年级下册 第2章 小专题培优30 辅助圆问题的三大常见模型-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 下册 XJ 1 第2章 圆 小专题培优30 辅助圆问题的三大常见模型 ---模型构建 2 培优点：对综合性、技巧性、隐蔽性较强的平面几何问题，若能根据题目 的本质特征，联想到圆的有关知识，恰当地构造辅助圆，往往可化难为易， 化繁为简，找到解题捷径. 分层作业本 3 模型1 定点定长模型 【模型特点】情形1：动点到定点的距离固定，如是定点， 是动点， ，则点的运动轨迹是以点为圆心，2为半径的圆； 情形2：如图，若 为动点，且，则，，三点共圆，为 圆心， 长为半径. 分层作业本 4 【依据】圆的定义——平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 【寻找辅助圆技巧】若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其运动 轨迹是圆或圆弧. 分层作业本 5 1.如图，点为线段的中点，点，，到点 的距离相等，连接， .则下面结论不一定成立的是( ) C A. B. C. 平分 D. 2.如图，在中， ，，，是 上一点，且，是边上一点，将沿 折叠， 使点落在点处，连接，则 的最小值为__________. 分层作业本 6 3.如图，在四边形中，， ， ，则 _____. 分层作业本 7 模型2 定弦对定角模型 【模型特点】如图，固定线段所对同侧动角，则，，， 四点共圆. （1）如图1，当 时，点在优弧 上运动； 图1 分层作业本 8 （2）如图2，当 时，点在劣弧 上运动； 图2 分层作业本 9 （3）如图3，当 时，点在整个圆上运动， 为直径. 图3 分层作业本 10 【依据】圆周角定理的推论——（1）同弧或等弧所对的圆周角相等； （2） 的圆周角所对的弦是直径. 【寻找辅助圆技巧】为定值，的度数固定，则点 的运动轨迹是一个 圆或圆弧. 分层作业本 11 4.如图，在四边形中， ， 若 ，则 _____. 5.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方 形的顶点称为格点.如图，在 的正方形网格图形 中，，分别是，上的格点， ， .若点是这个网格图形中的格点，连接， ， 则所有满足 的中，边 的长的最 大值是______. 分层作业本 12 6.如图，在中，，，， 是平面内一动 点，且 ，取的中点，连接 ，则线段 的最大值为 _________. 分层作业本 13 模型3 对角互补模型 【模型特点】如图，若平面上，，， 四个点满足 ，则，，， 四点共圆. 【依据】圆内接四边形的性质——圆内接四边形的对角互补. 【寻找辅助圆技巧】若四边形对角互补，则它的四个顶点在同一个圆上. 分层作业本 14 7.如图，在四边形中， ， 为 对角线的中点，连接，，.若 ， 则____ . 32 8.如图，， ，点在 内部且 ，则 的最大值为_____. 分层作业本 15 9.如图，为斜边的中点，，分别在 上， .求证： . 分层作业本 16 证明： ， 四边形是 的内接四边形. 设交于点，连接 ，如解图， 则 . 为 的中点， ， ， ， 同理 ， . 即 . 分层作业本 17 18 $$