九年级下册 第2章 小专题培优26 与圆的性质有关的证明与计算-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 下册 XJ 1 第2章 圆 小专题培优26 与圆的性质有关的证明与计算 ---广西中考视角 2 类型1 利用圆的性质求角度 【方法总结】圆中求角度的五个常用思路： （1）同弧或等弧所对的圆周角相等； （2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； （3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角； （4）圆内接四边形的对角互补； （5）同圆的半径相等，在以两半径为边的三角形中，等边对等角. 分层作业本 3 1.易错 如图，，，是上的点，且 . 在这个图中，画出下列度数的圆周角： ， ， ， ，仅用无刻度的直尺能画出的是( ) D A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 2.（教材P56习题T5变式）如图，点，在以 为直 径的半圆上，是的中点，连接，交于点 ， 若 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 4 3.如图，多边形内接于， 是直径， ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 4.[2023吉林]如图，，是的弦，，是 的半径，点为上任意一点（点不与点 重合），连接 ．若 ，则 的度数可能是( ) D A. B. C. D. 分层作业本 5 5.易错 如图，点，在上， .若为 上任一点 （不与点，重合），则 的大小为____________. 或 分层作业本 6 类型2 利用圆的性质求线段长或面积 【方法总结】圆中求线段长的常用思路： （1）通过找“直径所对的圆周角（直角）”或“过圆心作弦的垂线”构造 直角三角形，利用勾股定理求解； （2）当题目中出现 或 或 角时，常利用圆周角定理及其推论 得到含 角的直角三角形或者等边三角形，利用特殊三角形的性质求解. 分层作业本 7 6.如图，在平面直角坐标系中，过原点 ，且与两坐标 轴分别交于点，，点的坐标为，点 是第三象限 内上一点， ，则 的半径为( ) B A. 4 B. 5 C. 6 D. 7.一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水 （阴影部分），测得水面宽为，水的最大深度 为 ，则此管件的直径为( ) C A. B. C. D. 分层作业本 8 8.如图，是的直径，弦交于点， ， ， ，则 的长为( ) C A. B. C. D. 8 9.如图，的半径是2，直线与相交于， 两点， ，是上的两个动点，且在直线 的异侧，若 ，则四边形 面积的最大值是( ) C A. B. 4 C. D. 分层作业本 9 10.如图，是的直径，点是上一点， 且 ， 点是的中点，点是直径 上一动点，则 的最小值为____. 分层作业本 10 类型3 利用圆的性质进行相关证明与计算 11.如图，，是的弦，点，分别为， 的中点，且 . 求证： . 证明： 点，分别为， 的中点， ， ， . 又 ， ， . 分层作业本 11 12.[2023河池凤山县期末]如图，是的直径，， 于 点，连接交于点 . （1）求证： ； 证明：是 的直径， ， ， ， ， ， ， 分层作业本 12 又 ， ， ， ， ； 分层作业本 （2）若，，求弦 的长. 解：如解图，连接，交于点 ， ，， ， ， ， ， ， 的半径为10， 分层作业本 14 设，则 ， 由勾股定理，得 ， 即，解得 ， ， . 分层作业本 16 $$