九年级下册 2.4 过不共线三点作圆-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 下册 XJ 1 第2章 圆 2.4 过不共线三点作圆 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 2.4 过不共线三点作圆 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 过不共线的三点作圆 1.下列可以确定一个圆的是( ) D A. 已知圆心 B. 已知半径 C. 过三个已知点 D. 过一个三角形的三个顶点 2.[2023江西]如图，点，，，均在直线 上，点在直线 外，则经过其 中任意三个点，最多可画出圆的个数为( ) D A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 分层作业本 4 3.如图，已知直线和直线外的两点，，经过， 作一圆，使它的圆心 在直线 上.（保留作图痕迹，不写作法） 解：作图如解图. 分层作业本 5 知识点2 圆的内接三角形 4.如图，是的外接圆，则点是 的( ) B A. 三条高线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三角形三个内角角平分线的交点 分层作业本 6 5.（教材P63习题变式）如图，已知的外心为 ，连接，若 ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 6.等腰直角三角形的直角边长为2，则其外接圆的半径为____. 分层作业本 7 7.如图，是的外心，，点到 的距离是， 求 的外接圆的半径. 解：如解图，连接，过点作于点 ， 则， . 在中， ， 的外接圆的半径为 . 分层作业本 8 2.4 过不共线三点作圆 二阶 能力提升强化练 9 8.如图，在平面直角坐标系中，， ， ，则 的外心的坐标为( ) D A. B. C. D. 9.[2023梧州藤县一模]如图，圆的半径为1， 内接于圆 .若 ， ，则 ( ) A A. B. C. 2 D. 分层作业本 10 10.易错 在中，， ，则这个三角形的外接圆的半径 是______. 4或5 11.[2023南宁月考]如图，抛物线交轴于点， 点与点关于对称轴对称，点 是抛物线的顶点，连接，，则 的外接圆经过原点，则 的值为_ ____. 分层作业本 11 12.如图，的高，相交于点， . （1）求证： ； 分层作业本 12 证明：，为 的高， ， ， ， 又 在中， ， . 在和 中， ； 分层作业本 13 （2）若，求 的外接圆半径. 解：如解图，设的外接圆的圆心为，连接， ， ， ， ， ， ， 即 的外接圆半径为1. 分层作业本 14 2.4 过不共线三点作圆 三阶 素养创新综合练 15 13.新定义 我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.由 此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫作 此三角形的准外心. 图1 （1）如图1，点在线段 上， ，. 求证：点 是 的准外心； 分层作业本 16 证明： ， ， ， ， 在和 中， ， ， 点是 的准外心； 分层作业本 17 （2）如图2，在中， ，，， 的准外心在的直角边上，试求 的长. 图2 分层作业本 18 解： ，， ， ， 当点在上，时，则 ； 当点在上，时，则 ； 当点在上， 时，如解图， 设，则 ， 在中， ， 解得,，即此时 . 综上所述，的长为3或4或 . 分层作业本 19 20 $$