九年级下册 2.3 垂径定理-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 下册 XJ 1 第2章 圆 2.3 垂径定理 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 2.3 垂径定理 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 垂径定理 1.如图，是的直径，是非直径的弦，与 相交于点 .从以下 四个条件中任取一个，其中不能得到 的是( ) B A. B. C. D. 分层作业本 4 2.[2023宜昌]如图，，，都是的半径，， 交于点.若，，则 的长为( ) B A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3.如图，半径为5的与轴交于点， ，则点 的横坐标为( ) B A. B. 3 C. 4 D. 6 分层作业本 5 4.如图，的弦，是弦上的动点，若 的最小值是3，则 的半径是___. 5 分层作业本 6 5.如图，是的一条弦，于点，交于点 ，连接． 若，，求 的半径． 解：设的半径为，则， ， ，， ， 在中， ， ， 解得 ， 的半径为 ． 分层作业本 7 【变式】 如图，为的弦，的半径为5， 于点，交 于点，且 . （1）求线段 的长； 解： 半径是5， ， ， ； （2）求弦 的长. 解：连接 ，如解图. ， ， 根据勾股定理，得 ， ，即弦 的长是6. 分层作业本 8 知识点2 垂径定理的应用 6.如图，将一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体， 测得数据如图（单位：），则液面宽度 ( ) D A. B. C. D. 分层作业本 9 7.应用意识 一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为1.5米，高为2米，现要将 其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧型门洞的最大高度是( ) A A. 2.25米 B. 2.2米 C. 2.15米 D. 2.1米 分层作业本 10 2.3 垂径定理 二阶 能力提升强化练 11 8.[2023河池期末]如图，将半径为 的圆形纸片折叠后， 圆弧恰好经过圆心，则折痕 的长为( ) C A. B. C. D. 9.如图，的弦垂直于，点为垂足，连接 .若 ，，则 的长是( ) A A. B. C. D. 分层作业本 12 10.易错 （教材P59例2变式）已知圆中两条平行的弦之间的距离为1，其 中一弦长为8，若半径为5，则另一弦长为( ) C A. 6或 B. 6或7 C. 6或 D. 7或9 11.数学文化 “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》 中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯 之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数 学语言表达就是：如图，为的直径，弦 ， 26 垂足为，寸，寸，则直径 的长度为____寸. 分层作业本 13 12.已知是内一点，过点 的最长的弦长为10，最短的弦长为8，求 的长. 解：如解图，为的直径，为过点与 垂直的弦， 过点的最长的弦是直径 ， 最短的弦是弦 ， ， ， 连接，在 中， ，， ． 分层作业本 14 13.[2023武汉]如图，，，都是的半径， . （1）求证： ； 证明： ， ； 分层作业本 15 （2）若，，求 的半径. 解：如解图，过点作半径于点，连接 ，则 ， ， ， ， . ， ， ， ， 在中， ， 分层作业本 16 ， 在中， ， ，解得 ， 即的半径是 . 分层作业本 2.3 垂径定理 三阶 素养创新综合练 18 14.项目式学习 根据素材解决问题. 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材1 图1为一座圆弧形石拱桥，图2是其圆弧形桥拱的示意图，查阅资 料知道桥拱的半径为，某时刻测得水面宽 . ____________________________________________________________________________________________________ 图1 图2 分层作业本 19 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材2 如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形 ，测得 ， .因水深足够，货船可以根据需要运载货物. 据调查，船身下降的高度（米）与货船增加的载重量 （吨）满 足函数关系式 . _________________________________________________ 图3 续表 分层作业本 20 问题解决 任务1 确定拱顶离水面的距离（分别是弧和弦 的中点） 求 的长. 解图1 解：如解图1，设圆心为点，则点在 延长线 上，连接 ， 桥拱的半径为， ， ， ， ， ， （负值已舍）， 拱顶离水面的距离的长为 ； 分层作业本 21 任务2 拟定设计方案 根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？ 若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？ 分层作业本 22 解图2 解：货船不能通过圆弧形拱桥，至少要增加10吨的 货物才能通过.理由如下： 当是的弦时，设与的交点为 ，连接 ， ，如解图2， 四边形为矩形， ， ，， ， . ， ， 货船不能通过圆弧形拱桥， 分层作业本 23 易得船在水上部分需要下降的高度 ， ，， （负值已舍）， 至少要增加10吨货物才能通过. 解图2 分层作业本 25 $$