九年级上册 第2章 阶段测（2.3～2.5）-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 上册 XJ 1 第2章 一元二次方程 阶段测（2.3~2.5） （满分：100分 时间：45分钟） 2 一、选择题（每小题5分，共35分） 1. 若关于的一元二次方程无实数根，则 的取值范围是 ( ) A A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程 的一个根为1，则另一个根为 ( ) D A. 2 B. C. 3 D. 分层作业本 3 3. 在“两学一做”活动中，某社区居民在一幅长，宽 的矩形宣传 画的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果宣传画的面 积占这个挂图面积的，所加边框的宽度为 ，则根据题意列出的方 程是( ) D A. B. C. D. 分层作业本 4 4. 已知，，为常数，点在第四象限，则关于 的一元二次方程 的根的情况为( ) B A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 5. 随着新能源电动汽车的普及，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩 建设，已知到2023年底，该市约有3.5万个充电桩，根据规划到2025年底， 全市的充电桩数量将会达到5.04万个，则从2023年底到2025年底，全市充 电桩数量的年平均增长率为( ) C A. B. C. D. 分层作业本 5 6. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为 ( ) C A. B. C. D. 分层作业本 6 7. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角 形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三 角形，如图所示，已知 ， ， ，则正方形 的边长是( ) B A. B. 2 C. D. 4 【解析】设正方形的边长为，由题意得： ， ，，在 中， ，即 ，整理得， ，解得：或（舍去），即正方形 的边长是2，故选B. 分层作业本 7 二、填空题（每小题5分，共30分） 8. 开放性试题 关于的一元二次方程有实数根，则 的值 可以是_________________（写出一个即可）. 9. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为和 ，则 的值为___. 2（答案不唯一） 2 10. 某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元.当每瓶售价为10元时，日均销售 量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶. 若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料 售价为____元. 11 分层作业本 8 11. 已知一元二次方程的两个实数根为, ，若 ，则实数 ____. 12.（教材P57复习题T11变式）将正方形板材①，②，③如图放置，已知 正方形①，②的边长分别是，，若线段 恰好将这三个正 方形分成面积相等的两部分，则正方形③的边长为________ . 8或16 分层作业本 9 13. 如图，直线与双曲线 相交于，两点，与轴 相交于点， .若将直线沿轴向下平移 个单位，所 得直线与双曲线有且只有一个交点，则 的值为___. 1 分层作业本 10 三、解答题（共35分） 14.（10分）已知关于的一元二次方程 . （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； 解： ， ， ， 该方程总有两个不相等的实数根； 分层作业本 11 （2）若方程的两个实数根分别为 ， ，且，求 的值. 解： 方程的两个实数根为 ， ， 由根与系数的关系可知，， ， ， ， ， 解得：， ， ，即 . 分层作业本 12 15.（12分）新定义 我们规定：对于任意实数，，， 有 ，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如： . （1）求 的值； 解： ， ； 分层作业本 13 （2）已知关于的方程有两个实数根，求 的 取值范围. 解： ， ， 整理得 ， 关于的方程 有两个实数根， ，且 ， 解得且 . 分层作业本 14 16.（13分）中国空间站的建造和运营，是我国载人航天工程的重要里程碑， 也是我国太空探索的新起点.某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出 了“中国空间站”模型.已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元.为 了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低 1元，平均每天可以多售出2个. （1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出____个模型； 28 分层作业本 15 （2）在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使销售“中国空间站”模型 每天获利1 200元，每个模型应降价多少元？ 解：设每个模型应降价元，则每个模型可盈利 元，平均每天可 售出 个， 根据题意得： ， 整理得： ， 解得：， ， 每个模型盈利不少于25元， . 答：每个模型应降价10元. 分层作业本 16 17 $$