九年级上册 2.5 第2课时 几何问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 上册 XJ 1 第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用 第2课时 几何问题 一阶 基础巩固 对点练 二阶 能力提升 强化练 三阶 素养创新 综合练 2 第2课时 几何问题 一阶 基础巩固 对点练 3 知识点1 常见几何图形问题 1. 数学文化 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出 的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各 几步.”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是 几步.设宽为 步，根据题意列方程正确的是( ) D A. B. C. D. 分层作业本 4 2. 如图，圆环（图中阴影部分）的内外圈用铁丝围成，其中大圆半径比小 圆半径的2倍多1米，如果圆环的面积等于 平方米，求围成圆环的铁 丝的总长度. 解：设小圆的半径为米，则大圆的半径为 米， 由题图可得，， 即 ，解得，（舍）， ， （米）， （米）， 答：围成圆环的铁丝的总长度为 米. 分层作业本 5 知识点2 边框及面积问题 3.（2023黑龙江）如图，在长为,宽为 的矩形空地上修筑四条宽度 相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 ，则 小路的宽是( ) A A. B. C. 或 D. 分层作业本 6 4.（2023淮安）为了便于劳动课程的开展，学校打算建一 个矩形生态园 （如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用 的篱 笆围成.生态园的面积能否为？如果能，请求出 的长；如果不能， 请说明理由. 解：设，则 ， 根据题意得， ， 解得：, ， 答：生态园的面积能为,此时的长为或 . 分层作业本 7 知识点3 容积问题 5.【T2变式】将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 的小正方 形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 ，则原铁皮的边长 为( ) D A. B. C. D. 分层作业本 8 知识点4 动点问题 6.（2023河池模拟）如图，在 中，，， ，点 从点出发，以的速度向点移动，点从点出发，以 的速度向点移动.如果， 两点同时出发，经过几秒时 的面积等于 ？ 分层作业本 9 解：如图，过点作于点，则 . ， . . 设经过秒时的面积等于 ， 则，， . 根据题意得， . 即.解得，， . 当时，， ，不合题意，舍去， 故 . 答：经过2秒时的面积等于 . 分层作业本 10 第2课时 几何问题 二阶 能力提升 强化练 11 7. 空间观念 如图1，有一张长为，宽为 的长方形硬纸片，裁去 角上的2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图 2所示的有盖纸盒.若纸盒的底面积是，则纸盒的高为___ . 3 图1 图2 分层作业本 12 8. 如图，用一根铁丝分成两段分别围成两个正六边形，已知它们的边长比 是，其中小正六边形的边长为 ，大正六边形的边长为 （其中）.则这根铁丝的总长为_____ . 216 分层作业本 13 9.（教材P57复习T1变式）现有一块矩形钢板，长 ，宽 ，采用如图1的方式在这块钢板上截掉三个正方形得到如图2所示 的模具，模具横纵方向的长柄等宽（即 ）.若截掉的最小的正方形 边长比中间正方形边长少 ，且模具的面积与截掉的正方形面积之比为 ，求模具长柄的宽. 图1 图2 分层作业本 14 解：设 . ， 截得的最小的正方形边长比中间的正方形边长少， ， ， 根据题意得， ， 解得，， （不合题意，舍去）， 答：模具长柄的宽为 . 图1 图2 分层作业本 15 第2课时 几何问题 三阶 素养创新 综合练 16 10. 应用意识 社区利用一块矩形空地 建了一 个小型停车场，其布局 如图所示．已知， ，阴影部分设计为停车位，要铺 花砖，其余部分均为宽度为 米的道路．已知铺花砖的面积为 ． （1）求道路的宽是多少米？ 解：根据道路的宽为米， 则 ， 整理得，， 解得，（舍去）， ， 答：道路的宽为 ； 分层作业本 17 （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元 时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车 位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10 125元？ 解：设每个车位的月租金上涨 元时，停车场的月租金收入为10 125元， 根据题意得， ， 整理得，，解得， ， 答：当每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10 125元． 分层作业本 18 19 $$