九年级上册 2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 上册 XJ 1 第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程的根与系数的关系 一阶 基础巩固 对点练 二阶 能力提升 强化练 三阶 素养创新 综合练 2 2.4 一元二次方程的根与系数的关系 一阶 基础巩固 对点练 3 知识点1 一元二次方程根与系数的关系 1. 已知，是方程的两个实数根，则代数式 的值是 ( ) C A. 9 B. C. 11 D. 2.（2023天津）若，是方程 的两个根，则( ) A A. B. C. D. 分层作业本 4 3. 如果关于的一元二次方程的两根分别为， ， 那么这个一元二次方程是( ) D A. B. C. D. 分层作业本 5 4.（教材P47例1变式）利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两 根之积： （1） ; 解： , , ； 分层作业本 6 （2） . 解： , , . 分层作业本 7 知识点2 一元二次方程根与系数的关系的运用 5. 若，是一元二次方程的两个根，则 的 值是( ) D A. B. C. 1 D. 7 6.（2023乐山）若关于的一元二次方程两根为， ，且 ，则 的值为( ) C A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 7.（2023衡阳）已知关于的方程的一个根是 ，则它的另 一个根是___. 5 分层作业本 8 8.（2023宜宾）若关于的方程 两根的倒数和为1， 则 的值为___. 2 分层作业本 9 9.（2023襄阳）关于的一元二次方程 有两个不相等的实 数根. （1）求 的取值范围； 解： , 方程有两个不相等的实数根， ， 解得： ； 分层作业本 10 （2）若方程的两个根为 ， ，且,求 的值. 解： 方程的两个根为 ， ， , , 解得：， （舍去）. 分层作业本 11 2.4 一元二次方程的根与系数的关系 二阶 能力提升 强化练 12 10. 若关于的一元二次方程 的两个实数根之积为负 数，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 11. 整体思想 已知 ， 是方程 的两个根， 的值为( ) C A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【解析】 ， 是方程的两个根， ， ，， . 分层作业本 13 12.（2023玉林月考）小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项 系数，解得两根为2，，而小华看错常数项，错解两根为 ，5，那么 原方程为( ) B A. B. C. D. 分层作业本 14 13. 已知关于的方程 有两个不相等的实数根． （1）求 的取值范围； 解： 关于的方程 有两个不相等的实数根， ， ； 分层作业本 15 （2）若 为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求 的值． 分层作业本 16 解：为符合条件的最小整数， ， ， 原方程为 ， 设该方程的根是， ， ， ， 解得，，或， ， 当时，原方程为 , 解得，, ,不满足题意，故舍去. 的值为3． 分层作业本 17 14.（2023崇左江州区期中）已知关于的方程 . （1）求证： 取任何实数值，方程总有实数根； 证明： ， 则 取任何实数值，方程总有实数根； 分层作业本 18 （2）若的斜边长，另两边长， 恰好是这个方程的两个根， 求 的周长. 解：的斜边长，另两边长， 恰好是这个方程的两个根， ，则 ， ，解得, ， 由（不可能取负数，则 ）， 故的周长 . 分层作业本 19 2.4 一元二次方程的根与系数的关系 三阶 素养创新 综合练 20 15. 易错 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于 的 方程的两个根是， ，那么由求根公式可推出 ， ，请根据这一结论，解决下列问题： （1）若 ， 是方程的两根，则___， ___； 若2，3是方程的两根，则____， ___； 3 1 6 分层作业本 21 （2）已知，满足，，求 的值. 解：，满足， ， ，是方程 的解. 当时，则， ， ; 当时，原式 . 分层作业本 22 23 $$