九年级上册 2.3 一元二次方程根的判别式-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 上册 XJ 1 第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程根的判别式 一阶 基础巩固 对点练 二阶 能力提升 强化练 三阶 素养创新 综合练 2 2.3 一元二次方程根的判别式 一阶 基础巩固 对点练 3 知识点1 利用根的判别式判断根的情况 1.（2023吉林）一元二次方程 根的判别式的值是( ) C A. 33 B. 23 C. 17 D. 2.（2023河南）关于的一元二次方程 的根的情况是( ) A A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 分层作业本 4 3. 下列方程中，无实数根的是( ) A A. B. C. D. 4. 一元二次方程中， 的值应是____. 64 分层作业本 5 5.（教材P45习题T2变式）不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况： （1） ； 解：方程的判别式 ， 方程有两个相等的实数根； （2） ； 解：方程可化为 ， 方程 的判别式 ， 方程有两个不相等的实数根； 分层作业本 6 （3） . 解：方程 的判别式 ， 此方程无实数根. 分层作业本 7 知识点2 利用根的判别式确定未知系数的值或取值范围 6. 若关于的一元二次方程 有两个实数根，则根的判别式 的值应是( ) C A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 零 7.（2023北京）若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根， 则实数 的值为( ) C A. B. C. D. 9 分层作业本 8 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 的 取值范围在数轴上可以表示为( ) D A. B. C. D. 9. 开放性试题 （2023金昌改编）若关于的一元二次方程 无 实数根，则 的值可以是__________________.（写出一个即可） （答案不唯一） 分层作业本 9 10. 易错 关于的一元二次方程 有两个不相等的实 数根，则正整数 的最小值是___. 【 变式】 关于的方程有实数根，则整数 的最小 值是___. 3 0 分层作业本 10 2.3 一元二次方程根的判别式 二阶 能力提升 强化练 11 11. 新定义 定义运算：☆ .例如：4☆ ，则方程1☆ 的根的情况为( ) A A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 12. 数形结合 已知函数的图象如图所示，则关于 的一元二次方 程 的根的情况是( ) C A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 分层作业本 12 13.（2023兰州）关于的一元二次方程 有两个相等的实数根， 则 的值为____. 分层作业本 13 14.（2023防城港防城区期中）已知关于的一元二次方程 有 两个实数根. （1）求 的取值范围； 解： 关于的一元二次方程 有两个实数根， ， 解得 ； 分层作业本 14 （2）若该方程的两个实数根相等.请直接写出 的值，并解这个方程. 解：若该方程的两个实数根相等，则 ， 故原方程为 ， 即 ， 解得 . 分层作业本 15 15. 运算能力 如图，这是玲玲同学在阅读一本数学课外读物时看到的一道 题． 解关于的一元二次方程_______________ ． 其中一次项系数被墨迹污染了． （1）若这个方程的一个根为 ，请求出一次项系数； 解：设一次项系数为，则方程为 ， 把代入方程得， ， 解得， ， 一次项系数为 ； 分层作业本 16 （2）玲玲发现不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数 根，请说明理由． 解：由（1）得方程为 ， ． 不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根． 分层作业本 17 2.3 一元二次方程根的判别式 三阶 素养创新 综合练 18 16. 新定义 定义：若一元二次方程满足 ， 则称该方程为“和谐方程”. （1）下列属于“和谐方程”的是______（填序号）； ① ； ② ； ③ . ①③ 分层作业本 19 （2）求证：“和谐方程”总有实数根； 证明： 一元二次方程 为“和谐方程”， ， ， “和谐方程”总有实数根； 分层作业本 20 （3）已知：一元二次方程 为“和谐方程”，若该方 程有两个相等的实数根，求， 的数量关系. 解： 一元二次方程 为“和谐方程”， ， “和谐方程” 有两个相等的实数根， ， . 分层作业本 21 22 $$