九年级上册 2.1 一元二次方程-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 上册 XJ 1 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 一阶 基础巩固 对点练 二阶 能力提升 强化练 三阶 素养创新 综合练 2 2.1 一元二次方程 一阶 基础巩固 对点练 3 知识点1 一元二次方程的概念 1. 下列方程中是一元二次方程的是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 4 2. 易错 关于的方程 ，有以下四种说法，其中正确的是 ( ) D A. 当时， 是一元二次方程 B. 当时， 是一元二次方程 C. 当时， 是一元一次方程 D. 以上说法都不对 【变式】 当_______时，关于的方程 是一元二次 方程，当______________时，关于的方程 是一元 一次方程. 且 分层作业本 5 3.（2023钦州钦南区月考）方程是关于 的一元二次方 程，则 的值为____. 分层作业本 6 知识点2 一元二次方程的一般形式 4.（2023钦州浦北县月考）已知一元二次方程 的二次项系数 为3，则一次项系数为( ) A A. B. 5 C. 1 D. 分层作业本 7 5.（教材P28练习T2变式）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. （1） ； 解：；5，， ； （2） ； 解：；4，0， ； （3） ； 解：；4，8， ； （4） . 解：；3， ，1. 分层作业本 8 知识点3 建立一元二次方程模型 6.（2023柳州鹿寨县期末）电影《志愿军：雄兵出击》于2023年9月28日上映， 首周票房约2.5亿，第三周票房约3.6亿，若每周票房按相同的增长率增长， 设增长率为 ，则根据题意可列方程为( ) B A. B. C. D. 分层作业本 9 7. 已知一张7寸照片（长7英寸，宽5英寸），现将其贴在一张矩形衬纸的正 中央，如图，照片四周外露衬纸的宽度相同，且矩形衬纸的面积为照片面 积的2倍.设照片四周外露衬纸的宽度为 英寸，下列方程正确的是( ) D A. B. C. D. 分层作业本 10 8. 抽象能力 根据下列问题列方程，并化成一元二次方程的一般形式. （1）用一根长的铁丝折成一个斜边长为 的直角三角形，求这 个直角三角形的直角边长（设这个直角三角形中的一条直角边长为 ）； 解： ； （2）某班同学之间为了相互鼓励，每两人之间进行一次击掌，共击掌595 次.求本班有多少名同学（设本班有 名同学）. 解： . 分层作业本 11 2.1 一元二次方程 二阶 能力提升 强化练 12 9. 下列方程：；； ； .其中是一元二次方程的有( ) C A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③ 10.（2023南宁西乡塘区月考）若关于 的一元二次方程 的常数项是 ，则它的一次项是( ) A A. B. C. D. 2 分层作业本 13 11. 跨语文学科 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程 这一章后，改编了苏轼的诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽， 千古风流人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位 平方与寿同.哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的 十位数字是 ，则可列方程为( ) C A. B. C. D. 12. 若方程是关于的一元二次方程，则 的取值范围 是_______. 分层作业本 14 13. 已知关于的方程 . （1）当 取何值时，此方程是一元一次方程？并求出此方程的根； 解：由是一元一次方程，得 解得 ， 原方程为，解得 . 当 时，方程是一元一次方程，方程的根为1； 分层作业本 15 （2）当 取何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的 二次项系数、一次项系数、常数项. 解：由是一元二次方程，得 ， 解得 ， 当时， 是一元二次方程， 二次项系数是，一次项系数是，常数项是 . 分层作业本 16 14. 数学文化 《九章算术》中记载，今有户不知高、广，竿不知长短，横 之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？ 译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短，横放， 竿比门宽 长出4尺；竖放，竿比门高出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、 宽、对角线的长分别是多少？若设门对角线的长为 尺，根据题意列出方 程并化为一般形式. 解：设的长为尺，则为尺，为 尺. ， 整理，得 . 分层作业本 17 2.1 一元二次方程 三阶 素养创新 综合练 18 15. 注重学习过程 关于的一元二次方程 的 常数项为0，求 的值.下面是小明和小莉的解题过程，其中解题过程正确 的是( ) 小明：由题得，所以或 ； 小莉：由题得，且，所以 . B A. 小明正确，小莉不正确 B. 小明不正确，小莉正确 C. 两人都不正确 D. 无法判断 【解析】 常数项为0，，， 方程 是一元二次方程， ，解得, ，， 小明不正确，小莉正确，故选B. 分层作业本 19 20 $$