九年级下册 2.3 垂径定理-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(湘教版 广西专版)

九年级下册 XJ 1 第2章 圆 2.3 垂径定理 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 2 2.3 垂径定理 教材知识梳理 3 垂径定理：垂直于弦的直径①______弦，并且②______弦所对的两条弧. 平分 平分 吃透教材 4 【知识拓展】1.五个条件：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦； （4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧.满足其中任两个，必定 同时满足另外三个，即“知二推三”. 2.圆的两条平行弦所夹的弧③______. 相等 吃透教材 5 2.3 垂径定理 教材经典母题变式 6 教材母题1 垂径定理 例1 （教材P58动脑筋变式）如图，在中， 为弦， 直径于点，连接， ，则图中存在的相等 关系有__________________________________（写出两组 即可）. ，（答案不唯一） 例2 （教材P59例1变式）如图，是 的直径，弦 ，垂足为，若，，则 ( ) C A. B. C. D. 吃透教材 7 【方法总结】与垂径定理有关的常见解题方法：（1）常用的辅助线作法： ①连半径；②过圆心向弦作垂线；（2）解题的关键是构造直角三角形， 利用垂径定理和勾股定理求解. 吃透教材 8 例3 （教材P60习题变式）如图，在以点 为圆心，半径 不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为6和4，大圆的 弦交小圆于点，.若，则 的长为___. 吃透教材 教材母题2 垂径定理的应用 例4 （教材P60习题 变式）如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中 常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味.图2是一款拱门屏 风的示意图，其中拱门屏风最下端分米，为的中点， 为拱门 最高点，圆心在线段上， 分米，求拱门屏风所在圆的半径. 图1 图2 吃透教材 10 解：如解图，连接 ， 过圆心，为 的中点， ， 分米，为 的中点， 分米， 设圆的半径为分米，则 分米， 分米， （分米）， 在中， ， ， . 答：拱门屏风所在圆的半径是15分米. 吃透教材 11 【方法总结】1.垂径定理中的四个变量：如图，设弦长为 ,圆心到弦的距 离为,半径为,弦所对的劣弧的中点到弦的距离为 ，若知道这四个变量中 的任意两个，即可求出另外两个. 2.两个关系式：， . 吃透教材 12 2.3 垂径定理 易错剖析 13 易错点 无图时，未分情况讨论弦的位置而出错 例5 [2023南宁青秀区期末]的半径为，，是 的两条 弦，，，，则和 之间的距离为 ______________. 或 吃透教材 14 易错提醒 若在同一个圆中存在两条平行的弦，需分类讨论两条弦在圆心 同侧和在圆心异侧两种情况. 吃透教材 15 16 $$