九年级下册 2.1 圆的对称性-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(湘教版 广西专版)

九年级下册 XJ 1 第2章 圆 2.1 圆的对称性 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 2 2.1 圆的对称性 教材知识梳理 3 圆的定义 （1）圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图 形，这个①______叫作圆心，②______叫作半径.（圆心确定位 置，半径确定大小） （2）点与圆的位置关系：设的半径为,点 到圆心的距离 ,则： ①点在圆内 ; ②点在圆上___ ; ③点在圆外 定点 定长 吃透教材 4 与圆有关 的概念 弦：连接圆上任意两点的线段叫作④____，如图 中的， ，经过圆心的弦叫作⑤______，如 图中的 弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧. （1）圆上点， 间⑥__________的部分叫作劣 弧，记作 ； （2）圆上点， 间⑦__________的部分叫作优 弧，记作 ________________________________ 等圆和等弧：能够⑧______的两个圆叫作等圆，能够互相重合 的弧叫作等弧 弦 直径 小于半圆 大于半圆 重合 续表 吃透教材 5 圆的基本 性质 对称性：（1）圆是中心对称图形，⑨______是它的对称中心； （2）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对 称轴. 【温馨提示】圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合，即圆 具有旋转不变性 圆心 续表 吃透教材 6 2.1 圆的对称性 教材经典母题变式 7 教材母题1 圆的相关概念 例1 （教材P46练习T1变式）下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过 圆心的线段是直径；④圆心相同、半径相同的两个圆是同心圆，其中错误 的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 吃透教材 8 例2 （教材P46习题变式）如图，在四边形 中， ，求证：，，， 四个点在同一个圆上. 证明：如解图，连接，取的中点，连接， . ， ， ， ，，， 四个点在同一个圆上. 吃透教材 9 【方法指导】1.圆中易混淆的基本概念：（1）弦与直径：①直径是弦，是 圆中最长的弦，但弦不一定是直径；②弦是连接圆上任意两点的线段，直 径是经过圆心的弦. （2）弧、半圆和等弧：①半圆是弧，半圆既不是优弧也不是劣弧；②长 度相等的弧不一定是等弧. 2.用定义证明几个点在同一个圆上的方法：只要证明这几个点到定点的距 离相等即可. 吃透教材 10 教材母题2 点与圆的位置关系 例3 （教材P46习题变式）如图，已知矩形 的边 ，，是的中点，以点 为圆心，4为半径 作，则点，，，与 的位置关系如何？ 解：，， ， ， 点在内，点在外，点在上，点在 内. 吃透教材 11 教材母题3 圆的对称性 例4 （教材P46习题 变式）下列命题中，正确的是( ) D A. 圆只有一条对称轴 B. 圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C. 圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D. 圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴 吃透教材 12 【温馨提示】因为对称轴是直线，而直径是线段，所以不能说圆的直径是 圆的对称轴. 吃透教材 13 2.1 圆的对称性 易错剖析 14 易错点 点的位置考虑不全面而出错 例5 在中，点到的最小距离为3，最大距离是19，那么 的半 径为_______. 11或8 吃透教材 15 易错提醒 当已知点和圆的最小（大）距离，且题中无图时，需要分两种 情况进行分类讨论：（1）点在圆内；（2）点在圆外. 吃透教材 16 17 $$