九年级下册 1.4 二次函数与一元二次方程的联系-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(湘教版 广西专版)

九年级下册 XJ 1 第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 2 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 教材知识梳理 3 1.二次函数与一元二次方程的联系：二次函数的图象与 轴交点的横坐标即为一元二次方程 的根. 吃透教材 4 2.二次函数图象与 轴位置关系和一元二次方程根的情况的联系： 二次函数 的 图象与 轴位置关系 有两个不同的交 点 有两个重合的交 点 没有交点 ___________________________________ ___________________________________ ________________________________ 一元二次方程 的根 的情况 有两个不相等的 实数根 有两个相等的实 数根 没有实数根 吃透教材 5 3.图象法求一元二次方程的近似根：根据二次函数图象与一元二次方程的关 系，可先画出抛物线，由图象确定交点的横坐标，即为一元二次方程的根. 吃透教材 6 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 教材经典母题变式 7 教材母题1 二次函数与一元二次方程的联系 例1 （教材P38复习题变式）二次函数 的 部分图象如图所示，则方程 的根是 ________________. , 例2 若二次函数的图象与轴有两个不同的公共点，则 满 足的条件是________. 吃透教材 8 教材母题2 利用二次函数求一元二次方程的近似根 例3 （教材P25例1变式）抛物线 如图所示，利用图象可 得方程的近似解为_________.（精确到 ） 1.7或0.3 吃透教材 9 教材母题3 二次函数与一元二次方程结合的实际应用 例4 （教材P28习题 变式）在一次足球 训练中，小明从球门正前方的 处射 门，球射向球门的路线呈抛物线，当球 飞行的水平距离为 时，球达到最高点， 此时球离地面.已知球门高 为 ，现以 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系. 吃透教材 10 （1）求抛物线的表达式； 解：设抛物线的表达式为 ， 把点代入，得，解得 ， 抛物线的表达式为 ； 吃透教材 11 （2）若抛物线的形状、最大高度均保持不变，且抛物线恰好经过点 正上 方 处，则该抛物线应向右平移几个单位？ 解：设平移后抛物线的表达式为，把点 代 入得， ， 整理得，，解得，（舍去）或 ， 平移后抛物线的顶点坐标为， 抛物线应向右平移1个单位. 吃透教材 12 例5 （教材P27练习T3变式）某企业投入了一种高效环 保型新能源电动车.企业经历了从投入到盈利的过程， 如图所示的二次函数图象描述了该企业投入发展电动车 以来累积利润（亿元）与销售时间 （年）之间的关系 （即前（年）的利润总和与 之间的关系）．请根据图象提供的信息， 解答下列问题： 吃透教材 13 （1）求累积利润（亿元）与销售时间 （年）之间的函数关系式； 解：由题意得，图象的顶点坐标为 ，设函数关系式为 ． 又 抛物线过点，， ， 与之间的函数关系式为 ； （2）求截止到第几年末该企业累积利润可达到30亿元. 解：由题意得，，解得，， （不合题意，舍去）． 截止到第10年末该企业累积利润可达到30亿元． 吃透教材 14 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 易错剖析 15 易错点1 忽视抛物线与 轴的交点 例6 抛物线 与坐标轴的公共点的个数是( ) D A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 吃透教材 16 易错提醒 一定要看清题目，正确区分是抛物线与 轴的交点个数还是与坐 标轴的交点个数.其中抛物线与坐标轴的交点包含抛物线与 轴的交点和抛 物线与 轴的交点. 吃透教材 17 易错点2 与 轴只有一个交点时漏掉函数是一次函数的情况 例7 若函数的图象与 轴有且只有一个交点，则 的值为( ) C A. 或3 B. 或 C. 1或或3 D. 1或或 易错提醒 当题目没有明确指出函数类型时，需要分类讨论. 吃透教材 18 19 $$