九年级上册 2.5 第2课时 几何问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(湘教版 广西专版)

九年级上册 XJ 1 第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用 第2课时 几何问题 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 2 第2课时 几何问题 教材知识梳理 3 1.常见几何问题中的计算公式：底×高； 长×宽； （上底下底） 高； 高； 高. 2.与平移有关的面积问题：设阴影部分的宽为，则图1中 ______ ___________，图2中______________，图3中 ________ _ ________. 图1 图2 图3 吃透教材 4 第2课时 几何问题 教材经典母题变式 5 教材母题1 常见几何图形问题 例1 [2023柳州柳南区月考]直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则 斜边长是( ) B A. B. 5 C. D. 7 吃透教材 6 【变式】 等腰梯形的面积为，上底比高多 ，下底比高多 ，求这个梯形的高. 解：设梯形的高为 , 上底比高多,下底比高多, 上底 ,下底 . 等腰梯形的面积为，，解得 或 （舍去）. 故这个梯形的高为 . 吃透教材 7 【方法总结】利用一元二次方程解决常见几何问题时，一般要熟悉几何图形 的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题. 吃透教材 8 教材母题2 边框及面积问题 例2 （教材P57复习题 变式）如图，要设计一本画册的封面， 封面长，宽 ，正中央是一个与整个封面长、宽比例相 同的矩形画.如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的 ，上、 下边衬等宽，左、右边衬等宽，则应如何设计四周边衬的宽度（结果保留 小数点后一位，参考数据： ）. 吃透教材 9 解：设上、下边衬宽均为，左、右边衬宽均为 ， 则 . 整理得，，解得， ， ， （舍去）， 答：上、下边衬宽均约为，左、右边衬宽均约为 . 吃透教材 10 教材母题3 容积问题 例3 （教材P29习题变式）如图，一张长 、宽 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全 等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是 的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为____ . 48 【解析】设剪去的正方形的边长为 ,则制成有盖的长方体铁盒的底面长 为,宽为,依题意得， ，整理 得，，解得，，（不合题意，舍去） 该铁盒的体积为 . 吃透教材 11 【方法指导】解决几何图形问题的关键是把实际问题中的已知量和未知量 归结到某一个几何图形中，再利用几何图形的面积或体积公式进行求解， 对于不规则图形，要将其通过平移或分割转化为规则图形，再进行求解. 吃透教材 12 教材母题4 动点问题 例4 （教材P52例4变式）如图，在中， ， ，.动点从点沿边向以 的速 度移动（不与点重合）；动点从点沿边向点以 的速度移动（不与点 重合）. （1）设移动的时间为，则________，____ ； 吃透教材 13 （2）如果,分别从,同时出发，出发多少秒后，四边形 的面积为 ？ 解：设秒后，四边形的面积为 ， ， ,即 ， 解得，，，当时， ， 点不与点重合， 不合题意舍去， 答：出发2秒后，四边形的面积为 . 吃透教材 14 第2课时 几何问题 易错剖析 15 易错点 忽略实际问题中自变量的取值范围而出错 例5 如图，某中学准备建一个面积为 的矩形花园，它的一边利用图 书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是，求垂直于墙的边 的长度.（后墙 最长可利用25米） 吃透教材 16 解：设为，则为 ， 根据题意得， ， ，解得，， ， ， ， 答：垂直于墙的边 的长度为15米. 吃透教材 17 易错提醒 对于实际应用中的几何面积问题，解方程后，要根据题干中的 条件对解进行验证，检验解是否符合题目要求和实际意义. 吃透教材 18 19 $$