九年级上册 2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(湘教版 广西专版)

九年级上册 XJ 1 第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程的根与系数的关系 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 2 2.4 一元二次方程的根与系数的关系 教材知识梳理 3 一元二次方程根与系数的关系：当 时，一元二次方程根与系数具有 如下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的 积等于常数项与二次项系数的比，即____, __. 吃透教材 4 2.4 一元二次方程的根与系数的关系 教材经典母题变式 5 教材母题1 一元二次方程根与系数的关系 例1 （教材P48练习T1变式）不解方程，求下列各方程的两根之和与两根 之积： （1） ； 解： . ， ； 吃透教材 6 （2） . 解：原式整理得： . . , . 吃透教材 7 教材母题2 一元二次方程根与系数的关系的运用 例2 已知关于的一元二次方程的一个根为 ，则另一个 根为___. 2 吃透教材 8 【方法指导】对于含未知字母系数的方程，已知一根求另外一根，可通过 待定系数法求出未知字母，再解方程求解；若未知系数是一次项，利用 求解另外一根更简便，若未知系数是常数项，利用 求解另外一根更简便，若未知系数是二次项，则以上三种方 法均可. 吃透教材 9 例3 设与为一元二次方程的两根，则 的值 为____. 例4 （教材P48习题变式）已知，是方程 的两个实 数根，且，则 的值为___. 20 7 吃透教材 10 【方法总结】求解与方程的根有关的代数式问题时，先将所求的代数式整 理化成含两根之和，两根之积的形式，再利用整体思想代入求值. 吃透教材 11 2.4 一元二次方程的根与系数的关系 易错剖析 12 易错点 用根与系数的关系时忽略根的存在性 例5 若关于的一元二次方程 的两根互为倒数， 则 的值为___. 2 吃透教材 13 易错提醒 对于含未知字母系数的方程，应用根与系数的关系时，一定要 注意： ；②二次项系数不能为0. 吃透教材 14 15 $$