九年级上册 2.3 一元二次方程根的判别式-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(湘教版 广西专版)

九年级上册 XJ 1 第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程根的判别式 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 2 2.3 一元二次方程根的判别式 教材知识梳理 3 1.根的判别式：我们把 叫作一元二次方程 的根的判别式，记作“①___”，即②____________. 2.一元二次方程 的根有三种情况： 当时，原方程有两个不相等的实数根，其根为 , ; 当时，原方程有③__________的实数根，其根为 ; 当 时，原方程④______实数根. 两个相等 没有 吃透教材 4 2.3 一元二次方程根的判别式 教材经典母题变式 5 教材母题1 利用根的判别式判断根的情况 例1 一元二次方程 的根的情况是( ) A A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 吃透教材 6 例2 （教材P44例题变式）利用根的判别式判断下列方程的根的情况： （1） ； 解：，， ， ， 此方程有两个不相等的实数根； （2） ； 解：，， ， ， 此方程有两个相等的实数根； 吃透教材 7 （3） . 解：原方程可化为 ， ，， ， ， 此方程没有实数根. 吃透教材 8 教材母题2 利用根的判别式确定未知系数的值或取值范围 例3 关于的一元二次方程有实根，则 的取值范围是 _______________. 且 解： 一元二次方程有实数根，且 ， ，即，解得 ，故答案为： 且 . 吃透教材 9 【变式1】 [2023柳州城中区期中]已知一元二次方程 有两 个相等的实数根，则 的值为___. 【变式2】 已知一元二次方程没有实数根，则 的取值范 围是____________. 9 吃透教材 10 【方法总结】“ ”与方程根的情况关系的逆命题同样成立，即可通过实数 根的情况，判断 的正负，进而求一元二次方程中字母系数的取值范围. 即（1）若方程有两个不相等的实数根，则 ；（2）若方程有两个相 等的实数根，则；（3）若方程没有实数根，则 ；（4）若方程 有实数根，则 . 吃透教材 11 2.3 一元二次方程根的判别式 易错剖析 12 易错点1 运用根的判别式时忽略二次项系数不为0 例4 若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数 根，则字母 的取值范围是______________. 且 吃透教材 13 易错提醒 若题目说明方程有两个实数根，一定不要忽略二次项系数不为0 的隐含条件，即方程是一元二次方程. 吃透教材 14 易错点2 未对方程类型进行分类讨论 例5 【例3变式】关于的方程有实根，求 的取值范围. 解：当时，方程为一元一次方程 ，此时方程有实根，符合 题意； 当时，方程为一元二次方程 ， ， 由题意得，，即 ， 解得，，且 . 综上所述，符合题意的的取值范围为 . 吃透教材 15 易错提醒 若题干未指明方程类型时，一定要对二次项系数是否为0进行分 类讨论，不要遗漏所给方程为一元一次方程的可能情况. 吃透教材 16 17 $$