九年级上册 1.3 反比例函数的应用-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(湘教版 广西专版)

九年级上册 XJ 1 第1章 反比例函数 1.3 反比例函数的应用 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 2 1.3 反比例函数的应用 教材知识梳理 3 反比例函数实际应用的常见关系： 1.实际问题：（1）行程问题：路程一定时，速度 ； （2）销售问题：总销售额一定时，销量 . 2.几何问题：常见为面积问题，如面积一定时，长方形的长和宽、三角形 的底和高成反比例函数关系等. 吃透教材 4 3.常见跨学科问题： （1）压强问题:压力一定时,压强 ; （2）电学问题:电压一定时,电流 ； （3）密度问题:质量一定时,密度 . 吃透教材 5 1.3 反比例函数的应用 教材经典母题变式 6 教材母题1 利用反比例函数解决实际问题 例1 王琪购买一套商品房，首付45万元，剩余部分需贷 款并按“等额本金”的形式偿还，所谓等额本金，就是在 客户还款的时候，在还款期内把贷款总额进行等分，然 后每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的 利息.若每月偿还贷款金额万元，个月还清，且是 的反比例函数，其 图象如图所示. 吃透教材 7 （1）求与 之间的函数关系式； 解：设反比例函数的解析式为 ， 点 在反比例函数的图象上， ， 与之间的函数关系式为 ； （2）王琪购买的商品房的本息和是_____万元； 105 吃透教材 8 （3）若王琪计划每月偿还贷款不超过3 000元，则至少需要多少个月还清？ 解：当万元时，即，解得 . 答：若计划每月偿还贷款不超过3 000元，则至少需要200个月还清. 吃透教材 9 例2 （教材P16练习T2变式）某煤气公司要在地下修建一个容积为 的圆柱形煤气储存室，该储存室的底面积为，深度为 . （1）求与 之间的函数关系式； 解：由题意，得，与之间的函数关系式为 ； （2）该公司决定把储存室的底面积定为 ，则施工队施工时应该向 地下掘进多深？ 解：当时，，解得 ， 答：施工队施工时应该向地下掘进 . 吃透教材 10 教材母题2 利用反比例函数解决跨学科问题 例3 [2023宁夏改编]给某气球充满一定质量的气体， 在温度不变时，气球内气体的气压 是气体 体积的反比例函数，当体积为 时， 气压 .其图象如图所示. （1）求与 之间的函数关系式； 解：设与之间的函数关系式为 ， 点在该函数图象上， ， ； 吃透教材 11 （2）当气球内的气压超过 时，气球会爆炸，若将气球近似看成一 个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式 ， 取3）； 解：当时，，，解得 ， ，随的增大而减小， 要使气球不会爆炸，则 ，此时 ， 气球的半径至少为 时，气球不会爆炸； （3）请你利用与 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎. 解：由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大则容易导致爆胎. 吃透教材 12 1.3 反比例函数的应用 易错剖析 13 易错点 忽略实际问题中的特定条件而出错 例4 【例3变式】已知在温度不变时，气球内的气压与气球体积 成反比 例关系，则下列关于与 的函数图象正确的是( ) C A. B. C. D. 吃透教材 14 易错提醒 在实际问题中，要注意所涉及变量取值范围的隐含条件，如本 题中， 应为正数，即图象只保留第一象限的部分. 吃透教材 15 16 $$