第03讲 二次函数的图像与性质（2）（6大核心考点精讲练透）【暑假自学课】-2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（浙教版）

第03讲 二次函数的图像与性质（2） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 教材习题学解题 模块四 核心考点精准练 模块五 小试牛刀过关测 1.理解并能掌握二次函数图像的性质 2.掌握二次函数的图像平移问题 3.掌握二次函数的对称轴与顶点相关问题 4.掌握二次函数的增减性，最大（小）值问题 5.掌握二次函数的一般形式的顶点坐标以及对称轴相关问题 1.y=ax²+c的图象的性质 总结：y=ax²+c（a≠0）与y=ax²（a≠0）的联系 二次函数y=ax²+c的图象可以由y=ax2的图象平移得到： 当c > 0 时,向上平移c个单位长度得到.当c < 0 时,向下平移c个单位长度得到. 2.y=a（x-h）²的图象的性质 y=a(x-h)2 a>0 a<0 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （h，0） （h，0） 最值 当x= h时，y取最小值0 当x= h时，y取最大值0 对称轴 直线x=h 直线x=h 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。 总结： y=ax²（a≠0）与 y=a(x-h）²+c（a≠0）之间的关系 二次函数y=a(x-h)2的图象可以由y=ax2的图象平移得到： 当h > 0 时,向右平移h个单位长度得到.当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到. 左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变 3.二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质 y=a(x-h)2+k a>0 a<0 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （h，k） （h，k） 最值 当x=h时，y取最小值k 当x=h时，y取最大值k 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。 图象形状 抛物线形状 开口大小 a的绝对值越大，开口越小 总结：一般地,函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象,可以由函数y=ax2的图象先向右(当h>0)或向左(当h<0)平移|h|个单位,再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移|k|个单位得到,顶点是(h,k),对称轴是直线 x=h. 4.二次函数 y=ax2+bx+c（a ≠ 0）的性质 对于二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a ≠ 0）,我们通过变形,可以将其转化为 y=a(x+)2+（a ≠ 0）.由此可见,函数y=ax2+bx+c（a ≠ 0）的图象与函数y=ax2（a ≠ 0）的图象的形状、开口方向均相同,只是位置不同,可以通过平移y=ax2（a ≠ 0）的图象得到. 一般地,函数y=ax2+bx+c（a ≠ 0）的图象有以下性质:二次函数y=ax2+bx+c（a ≠ 0）的图象是一条抛物线,它的对称轴是直线x=－,顶点坐标是（－，)当a>0时,抛物线的开4C口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线上的最高点. 教材习题01 对于二次函数y=－(x-4)2,请回答下列问题: (1)把函数y=－x2的图象作怎样的平移,就能得到函数y=－(x-4)2的图象? (2)说出函数y=－(x-4)2的图象的顶点坐标和对称轴 解题方法 ① y=－(x-4)2的图像与y=－x2之间的关系，可以根据二次函数的平移关系得到 ②根据二次函数的图像以及性质，得到二次函数的顶点坐标和对称轴 【答案】 解：(1) 向右平移4个单位 (2)顶点为(4,0),对称轴为x=4. 教材习题02 求抛物线y=－x2+3x－的对称轴和顶点坐标. 解题方法 ① 根据 y=ax2+bx+c形式的二次函数性质，可以根据公式计算顶点坐标以及对称轴 【答案】 解：∵a=－，b=3，c=－ ∴－=－=3；==2 因此抛物线y=－x2+3x－的对称轴是直线x=3，顶点坐标为（3，2） 考点一： 二次函数图像的平移相关问题 例1．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键． 根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为：． 故选：D． 变式1-1．二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新图象的二次函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是二次函数的平移，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．根据二次函数图象平移的法则即可得出结论． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数的图象向左平移2个单位得到， 由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象向下平移3个单位可得到函数， 故选：B． 变式1-2．如果函数的图像向左平移2个单位后经过原点，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数图象平移规律，待定系数法求二次函数解析式，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数平移规律；根据二次函数平移规律：上加下减，左加右减，进行求解即可； 【详解】把函数的图像向左平移2个单位后得， 平移后的图像经过原点， ， 解得：， 故答案为：； 考点二：二次函数的对称轴 例2．抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 【分析】根据题目中的函数解析式，直接可以写出对称轴即可； 本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 【详解】解：抛物线解析式为： 该抛物线的对称轴是直线， 故选：A． 变式2-1．抛物线的对称轴为 ． 【答案】直线 【分析】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；因此此题可根据函数的性质进行求解即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线； 故答案为：直线． 考点三：二次函数的顶点坐标 例3．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质，记住顶点式，顶点坐标是，对称轴是直线． 根据顶点式，可直接求出顶点坐标． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴顶点坐标为． 故选：B． 变式3-1．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，把解析式化为顶点式，即可得到答案. 【详解】∵ ∴抛物线的顶点坐标是 故选：D 考点四：二次函数的最值问题 例4．下列函数中，有最小值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，二次函数的性质．根据反比例函数的性质，二次函数的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、没有最小值，故本选项不符合题意； B、没有最小值，故本选项不符合题意； C、的最小值为0，故本选项符合题意； D、有最大值，故本选项不符合题意； 故选：C 变式4-1．二次函数的的最大值是（   ） A．7 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的最值，根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：， ∴函数有最大值7． 故选A． 考点五：二次函数的增减性 例5．下列函数中，当时，y随x的值的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的增减性，对于一次函数当一次项系数大于0时，则y随x的值的增大而增大，当一次项系数小于0时，则y随x的值的增大而减小，对应二次函数当二次系数大于0时，在对称轴右侧，y随x的值的增大而增大，在对称轴左侧y随x的值的增大而减小，当二次系数小于0时，在对称轴右侧，y随x的值的增大而减小，在对称轴左侧y随x的值的增大而增大，据此求解即可． 【详解】解：A、由于，则当时，y随x的值的增大而减小，不符合题意； B、由于，则当时，y随x的值的增大而增大，符合题意； C、由于，对称轴为直线，则当时，y随x的值的增大而减小，不符合题意； D、由于，对称轴为直线，则当时，y随x的值的增大而增大，当时，y随x的值的增大而减小，不符合题意； 故选：B． 变式5-1．下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次函数，一次函数和反比例函数的性质，根据一次函数的性质解答即可，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：A、函数中，时，随的增大而增大，不符合题意； B、函数中，时，随的增大而增大，不符合题意； C、函数中，只是在每一个象限中，随的增大而减小，不符合题意； D、函数中， 随的增大而减小，符合题意． 故选：D． 考点六、二次函数中y值大小比较 例6．抛物线经过点，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质，由抛物线解析式得出抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，再结合距离对称轴越远，函数值越大即可得出答案． 【详解】解：， 抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上， ， ， 故选：C． 变式6-1．已知函数的图象上有，，三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的性质，当开口向上时，距离对称轴越近，函数值越小；当开口向下时，距离对称轴越近，函数值越大，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．先找到对称轴和开口方向，根据点到对称轴的距离比较函数值的大小即可． 【详解】解：∵函数， ∴图象开口向下，对称轴为直线， ∴图象上的点距离对称轴越近，函数值越大， ，，， ∵， ∴， 故选：C． 1．已知点，都在二次函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】此题考查了待定系数法二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．先求得函数的对称轴为轴，再判断，离对称轴距离，从而判断出的大小关系． 【详解】解：∵函数的对称轴为轴， ∴，在对称轴两侧， ∵抛物线开口向下，且， ∴． 故选：B． 2．下列图象中，函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数之间的关系，根据二次函数的开口方向和与y轴的交点位置分别判定a的符号，以及对称轴是y轴，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：函数的对称轴为y轴， A、抛物线开口向上，则，与y轴交于正半轴，则，即，二者不一致，不符合题意； B、抛物线开口向上，则，与y轴交于负半轴，则，即，但是对称轴不是y轴，不符合题意； C、抛物线开口向下，则，与y轴交于负半轴，则，即，二者不一致，不符合题意； D、抛物线开口向下，则，与y轴交于正半轴，则，即，二者一致，且对称轴是y轴，符合题意； 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线关于x轴对称，则它们的顶点相距（    ） A．4个单位长度 B．个单位长度 C．12个单位长度 D．个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的轴对称变换，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．先求出的顶点坐标，再根据轴对称的性质求出的顶点坐标，进而可求出它们的顶点相距． 【详解】∵抛物线的解析式为， ∴这条抛物线的顶点坐标为． ∴与之关于x轴对称的抛物线的顶点坐标为， ∴它们的顶点相距个单位长度． 故选C． 4．抛物线的图像经过点，，，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的对称性，再利用二次函数的增减性可判断值的大小． 【详解】解：函数的解析式是， 对称轴是直线， 点的对称点为， 对称轴左边随的增大而减小，对称轴右边随的增大而增大， 又， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是熟记二次函数的增减性及对称性． 5．抛物线与抛物线的相同点是（    ） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．拋物线形状相同 D．顶点都在轴上 【答案】D 【分析】根据抛物线性质进行解答即可． 【详解】解：A．抛物线的顶点，抛物线的顶点是，故选项错误，不符合题意； B．抛物线的对称轴是，抛物线的对称轴是y轴，故选项错误，不符合题意； C．∵抛物线与的a的值不同，拋物线形状不同，故选项错误，不符合题意； D．抛物线的顶点，抛物线的顶点是，顶点都在轴上，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 6．已知二次函数和，，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时 【答案】B 【分析】分两种情况讨论，通过解不等式和，可对各项进行判断． 【详解】解：当时，， 整理得， ， ，解得或； 当时，， 整理得， ， ，解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式组：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解． 7．若点，都在二次函数的图象上，则 ．（填“＞”，“＝”或“＜”） 【答案】 【分析】本题考查比较二次函数值的大小，把自变量的值代入解析式即可求出，的值，比较即可解题． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴， 故答案为：． 8．抛物线的顶点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式的顶点坐标为，即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 9．将二次函数化成形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数化为顶点式：；利用配方法整理即可得解． 【详解】解：， 所以，． 故答案为：． 10．将抛物线向左平移4个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次函数的图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键． 先将解析式化成顶点式，再根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向左平移4个单位长度所得抛物线解析式为：，即； 故答案为：． 11．把二次函数化为顶点式为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数的解析式有三种常见形式： ①一般式：，，是常数，，该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与轴的交点坐标是； ②顶点式：，，是常数，，其中为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为； ③交点式：，，是常数，，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与轴的两个交点坐标，． 直接用配方法将二次函数解析式化成顶点式即可求解． 【详解】解：， 故答案是：． 12．已知抛物线上有两点、，则 （填“＜”或“＞”）． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的图像与性质，根据方程得到开口方向和对称轴，然后根据随值的增大而增大得到结果，掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 【详解】解：根据抛物线，可得开口向上，对称轴为， 当时，随值的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 13．已知二次函数（h是常数），且自变量取值范围是． （1）当时，函数的最大值是 ； （2）若函数的最大值为，则h的值是 ． 【答案】 0 6或1/1或6 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质； （1）根据顶点式可直接得出答案； （2）根据函数的最大值为分情况讨论：若，则当时，y最大；若，则当时，y最大；若，则最大值为0，与题意不符；根据最大值为分别求解即可． 【详解】解：（1）当时，二次函数为， ∴当时，函数有最大值为0， 故答案为：0； （2）∵二次函数（h是常数），当自变量x满足时，其对应函数y的最大值为， ∴若，则当时，y最大，即， 解得（舍去），； 若，则当时，y最大，即， 解得，（舍去）； 若，则最大值为0，与题意不符； 综上，h的值是6或1． 故答案为：6或1． 14．已知二次函数，当时，函数的最大值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查二次函数的最值，能由二次函数的表达式得出抛物线的对称轴及开口方向是解题的关键．根据二次函数的图象，结合当时函数图象的增减情况，即可解决问题． 【详解】解：由二次函数的表达式为可知， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 所以当时，函数取得最小值，且， 则当时，， 当时，， ∴在中，函数的最大值为， 故答案为：． 15．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且经过点． (1)求这个函数的关系式； (2)试判断点是否在此函数图象上． 【答案】(1) (2)在此函数图象上，见解析 【分析】本题主要考查二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数是本题得关键. （1）根据题意设出，将抛物线的顶点坐标代入可得：.再把代入，求出的值，即可得出二次函数的解析式； （2）代入即可判断. 【详解】（1）解：设二次函数的关系式为：， ∵抛物线顶点坐标为， ∴抛物线表达式为：， 将点代入函得， 解得， ∴二次函数的关系式为； （2）解：当时，， ∴在此函数图象上. 16．已知抛物线． (1)写出该抛物线的开口方向、对称轴． (2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（或最小）值． (3)设抛物线与y轴的交点为P，求点P的坐标． 【答案】(1)抛物线开口向上，对称轴为直线 (2)函数y有最小值，最小值为 (3) 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征和最值，熟知二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． （1）根据函数表达式即可解决问题． （2）由抛物线开口向上，结合函数表达式解决问题． （3）令即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线，且， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线； （2）解：∵，且顶点坐标为 ∴函数y有最小值，最小值为； （3）解：在中，令，则， ∴． 17．已知二次函数． (1)写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点P坐标； (2)若抛物线与轴交于、两点，求三角形的面积． 【答案】(1)对称轴为轴，开口向上，顶点坐标为 (2) 【分析】（1）由抛物线的性质可得答案； （2）由、，顶点P坐标为；可得的面积． 【详解】（1）解：∵， ∴抛物线的开口方向向上、对称轴为直线、顶点P坐标为； （2）解：如图，    ∵、，顶点P坐标为； ∴． 【点睛】本题考查的是抛物线的性质，坐标与图形面积，熟记抛物线的性质是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 二次函数的图像与性质（2） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 教材习题学解题 模块四 核心考点精准练 模块五 小试牛刀过关测 1.理解并能掌握二次函数图像的性质 2.掌握二次函数的图像平移问题 3.掌握二次函数的对称轴与顶点相关问题 4.掌握二次函数的增减性，最大（小）值问题 5.掌握二次函数的一般形式的顶点坐标以及对称轴相关问题 1.y=ax²+c的图象的性质 总结：y=ax²+c（a≠0）与y=ax²（a≠0）的联系 二次函数y=ax²+c的图象可以由y=ax2的图象平移得到： 当c > 0 时,向上平移c个单位长度得到.当c < 0 时,向下平移c个单位长度得到. 2.y=a（x-h）²的图象的性质 y=a(x-h)2 a>0 a<0 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （h，0） （h，0） 最值 当x= h时，y取最小值0 当x= h时，y取最大值0 对称轴 直线x=h 直线x=h 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。 总结： y=ax²（a≠0）与 y=a(x-h）²+c（a≠0）之间的关系 二次函数y=a(x-h)2的图象可以由y=ax2的图象平移得到： 当h > 0 时,向右平移h个单位长度得到.当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到. 左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变 3.二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质 y=a(x-h)2+k a>0 a<0 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （h，k） （h，k） 最值 当x=h时，y取最小值k 当x=h时，y取最大值k 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。 图象形状 抛物线形状 开口大小 a的绝对值越大，开口越小 总结：一般地,函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象,可以由函数y=ax2的图象先向右(当h>0)或向左(当h<0)平移|h|个单位,再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移|k|个单位得到,顶点是(h,k),对称轴是直线 x=h. 4.二次函数 y=ax2+bx+c（a ≠ 0）的性质 对于二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a ≠ 0）,我们通过变形,可以将其转化为 y=a(x+)2+（a ≠ 0）.由此可见,函数y=ax2+bx+c（a ≠ 0）的图象与函数y=ax2（a ≠ 0）的图象的形状、开口方向均相同,只是位置不同,可以通过平移y=ax2（a ≠ 0）的图象得到. 一般地,函数y=ax2+bx+c（a ≠ 0）的图象有以下性质:二次函数y=ax2+bx+c（a ≠ 0）的图象是一条抛物线,它的对称轴是直线x=－,顶点坐标是（－，)当a>0时,抛物线的开4C口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线上的最高点. 教材习题01 对于二次函数y=－(x-4)2,请回答下列问题: (1)把函数y=－x2的图象作怎样的平移,就能得到函数y=－(x-4)2的图象? (2)说出函数y=－(x-4)2的图象的顶点坐标和对称轴 解题方法 ① y=－(x-4)2的图像与y=－x2之间的关系，可以根据二次函数的平移关系得到 ②根据二次函数的图像以及性质，得到二次函数的顶点坐标和对称轴 【答案】 解：(1) 向右平移4个单位 (2)顶点为(4,0),对称轴为x=4. 教材习题02 求抛物线y=－x2+3x－的对称轴和顶点坐标. 解题方法 ① 根据 y=ax2+bx+c形式的二次函数性质，可以根据公式计算顶点坐标以及对称轴 【答案】 解：∵a=－，b=3，c=－ ∴－=－=3；==2 因此抛物线y=－x2+3x－的对称轴是直线x=3，顶点坐标为（3，2） 考点一： 二次函数图像的平移相关问题 例1．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 变式1-1．二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新图象的二次函数表达式是（    ） A． B． C． D． 变式1-2．如果函数的图像向左平移2个单位后经过原点，那么 ． 考点二：二次函数的对称轴 例2．抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 变式2-1．抛物线的对称轴为 ． 考点三：二次函数的顶点坐标 例3．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 变式3-1．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 考点四：二次函数的最值问题 例4．下列函数中，有最小值的是（    ） A． B． C． D． 变式4-1．二次函数的的最大值是（   ） A．7 B． C．2 D． 考点五：二次函数的增减性 例5．下列函数中，当时，y随x的值的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 变式5-1．下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 考点六、二次函数中y值大小比较 例6．抛物线经过点，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 变式6-1．已知函数的图象上有，，三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 1．已知点，都在二次函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 2．下列图象中，函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线关于x轴对称，则它们的顶点相距（    ） A．4个单位长度 B．个单位长度 C．12个单位长度 D．个单位长度 4．抛物线的图像经过点，，，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．抛物线与抛物线的相同点是（    ） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．拋物线形状相同 D．顶点都在轴上 6．已知二次函数和，，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时 7．若点，都在二次函数的图象上，则 ．（填“＞”，“＝”或“＜”） 8．抛物线的顶点的坐标是 ． 9．将二次函数化成形式为 ． 10．将抛物线向左平移4个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ． 11．把二次函数化为顶点式为 ． 12．已知抛物线上有两点、，则 （填“＜”或“＞”）． 13．已知二次函数（h是常数），且自变量取值范围是． （1）当时，函数的最大值是 ； （2）若函数的最大值为，则h的值是 ． 14．已知二次函数，当时，函数的最大值为 ． 15．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且经过点． (1)求这个函数的关系式； (2)试判断点是否在此函数图象上． 16．已知抛物线． (1)写出该抛物线的开口方向、对称轴． (2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（或最小）值． (3)设抛物线与y轴的交点为P，求点P的坐标． 17．已知二次函数． (1)写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点P坐标； (2)若抛物线与轴交于、两点，求三角形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$