期末复习高频必刷过关题-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）

期末复习高频必刷过关题 一．选择题（共22小题） 1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 2．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A．2.5 B． C． D．2 3．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 4．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　） A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2 5．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 6．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　） A． B． C．5 D．4 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 10．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较 11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（　　） A．4 B．4 C．4 D．28 12．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 13．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 15．若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 16．直线y＝2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（　　） A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0） 17．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 18．同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与正比例函数y2＝k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（　　） A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 19．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（　　） A．4 B． C．6 D． 20．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 21．若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是（　　） A．14cm2 B．42cm2 C．49cm2 D．64cm2 22．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（　　） A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 二．填空题（共9小题） 23．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 　 　． 24．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝　 　． 25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝　 　． 26．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于　 　． 27．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是　 　尺． 28．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF＝　 　． 29．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 　 　cm（杯壁厚度不计）． 30．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要　 　cm． 31．如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需　 　米． 三．解答题（共19小题） 32．计算：． 33．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是　 　千米/时，t＝　 　小时； （2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米． 34．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 35．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 36．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长． 37．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求AB的长和点C的坐标； （2）求直线CD的解析式． 38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE＝AD； （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 39．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 40．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F． （1）在图1中证明CE＝CF； （2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数； （3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数． 41．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形； （2）若AB＝2，CE＝，求CG的长度； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数． 42．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C． （1）求点D的坐标； （2）求直线l2的解析表达式； （3）求△ADC的面积； （4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标． 43．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E． （1）求证：AF⊥BG，DF＝CG； （2）若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度． 44．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA＝6，OB＝10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒． （1）当点P与点C重合时，求直线DP的函数解析式； （2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式； ②如图2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标． （3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 45．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t s． （1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形； （2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形； （3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积． 46．如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°． （1）求证：DF⊥AB； （2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2+b2＝c2． 47．如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示． （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）分别求出第10天和第15天的销售金额； （3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 48．如图，已知直线y＝kx+b经过A（6，0）、B（0，3）两点． （1）求直线y＝kx+b的解析式； （2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上． ①求点C和点D的坐标； ②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由． 49．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE＝OF； （2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 50．已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）．连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G． （1）若点F在边CD上，如图1 ①证明：∠DAH＝∠DCH ②猜想△GFC的形状并说明理由． （2）取DF中点M，连接MG．若MG＝2.5，正方形边长为4，求BE的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习高频必刷过关题 一．选择题（共22小题） 1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 【答案】A 【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0， 则|a|+ ＝﹣a﹣（a﹣b） ＝﹣2a+b． 故选：A． 2．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A．2.5 B． C． D．2 【答案】B 【解答】解：如图，连接AC、CF， ∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3， ∴AC＝，CF＝3， ∠ACD＝∠GCF＝45°， ∴∠ACF＝90°， 由勾股定理得，AF＝＝＝2， ∵H是AF的中点， ∴CH＝AF＝×2＝． 故选：B． 3．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 【答案】C 【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4， 即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1． 故选：C． 4．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　） A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2 【答案】B 【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5）， 则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2， 故选：B． 5．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确． 故选：D． 6．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0， 一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限， 正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项； （2）当m＞0，n＜0时，mn＜0， 一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限， 正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合； （3）当m＜0，n＜0时，mn＞0， 一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限， 正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项； （4）当m＜0，n＞0时，mn＜0， 一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限， 正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项． 故选：C． 7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　） A． B． C．5 D．4 【答案】A 【解答】解：设AC交BD于O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD， ∵AC＝8，DB＝6， ∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°， 由勾股定理得：AB＝＝5， ∵S菱形ABCD＝， ∴， ∴DH＝， 故选：A． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】方法一： 解：过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠CDA＝90°， ∴∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠FAD， ∴∠CFA＝∠AED＝∠CEF， ∴CE＝CF， ∵AF平分∠CAB，∠ACF＝∠AGF＝90°， ∴FC＝FG， ∵∠B＝∠B，∠FGB＝∠ACB＝90°， ∴△BFG∽△BAC， ∴＝， ∵AC＝3，AB＝5，∠ACB＝90°， ∴BC＝4， ∴＝， ∵FC＝FG， ∴＝， 解得：FC＝， 即CE的长为． 故选：A． 方法二： 过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠CDA＝90°， ∴∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠FAD， ∴∠CFA＝∠AED＝∠CEF， ∴CE＝CF， ∵AF平分∠CAB，∠ACF＝∠AGF＝90°， ∴FC＝FG， ∵AC＝3，AB＝5，∠ACB＝90°， ∴BC＝4， 在Rt△AFC和Rt△AFG中， ， ∴Rt△AFC≌Rt△AFG（HL）， ∴AC＝AG＝3， ∴设FG＝x，则BF＝4﹣x，BG＝AB﹣AG＝5﹣3＝2， ∴FG2+BG2＝BF2， 则x2+22＝（4﹣x）2， 解得：x＝， 即CE的长为． 故选：A． 9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6， ∴∠BAO＝90°，OA＝3 ∴BO＝＝5， ∴BD＝2BO＝10， 故选：C． 10．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较 【答案】A 【解答】解：∵k＝﹣＜0， ∴y随x的增大而减小． ∵﹣4＜2， ∴y1＞y2． 故选：A． 11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（　　） A．4 B．4 C．4 D．28 【答案】C 【解答】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF＝， ∴AC＝2EF＝2， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝AC＝，OB＝BD＝2， ∴AB＝＝， ∴菱形ABCD的周长为4． 故选：C． 12．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′． ∴EP+FP＝EP+F′P． 由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP＝EP+F′P＝EF′． ∵四边形ABCD为菱形，周长为12， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD， ∵AF＝2，AE＝1， ∴DF＝DF′＝AE＝1， ∴四边形AEF′D是平行四边形， ∴EF′＝AD＝3． ∴EP+FP的最小值为3． 故选：C． 13．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【答案】D 【解答】解：A、不正确，两组对边分别平行； B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确； C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质； D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质． 故选：D． 14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 【答案】C 【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米， ∴AB2＝0.72+2.42＝6.25． 在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2， ∴BD2+22＝6.25， ∴BD2＝2.25， ∵BD＞0， ∴BD＝1.5米， ∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）． 故选：C． 15．若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 【答案】C 【解答】解：∵2＜a＜3， ∴ ＝a﹣2﹣（3﹣a） ＝a﹣2﹣3+a ＝2a﹣5． 故选：C． 16．直线y＝2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（　　） A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0） 【答案】D 【解答】解：直线y＝2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y＝2x+2﹣6＝2x﹣4， 当y＝0时，x＝2， 因此与x轴的交点坐标是（2，0）， 故选：D． 17．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 【答案】D 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4， ∴4×ab+（a﹣b）2＝25， ∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9， ∴a﹣b＝3， 故选：D． 18．同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与正比例函数y2＝k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（　　） A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 【答案】A 【解答】解：当x≤﹣2时，直线l1：y1＝k1x+b1都在直线l2：y2＝k2x的上方，即y1≥y2． 故选：A． 19．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（　　） A．4 B． C．6 D． 【答案】B 【解答】解：连接BP，如图， ∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20， ∴BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12， ∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC， ∴×5×PE+×5×PF＝12， ∴PE+PF＝， 故选：B． 20．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝， ∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5， ∴， ∴， ∴BD＝， 故选：D． 21．若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是（　　） A．14cm2 B．42cm2 C．49cm2 D．64cm2 【答案】C 【解答】解：∵正方形A，B的边长分别是直角三角形E两直角边， ∴SA+SB＝SM， 同理：SC+SD＝SN，SM+SN＝SH， ∵正方形H的边长为7cm， ∴正方形H的面积＝49cm2， 即正方形A、B、C、D的面积和为：49cm2， 故选：C． 22．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（　　） A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 【答案】B 【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1， 即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1． 故选：B． 二．填空题（共9小题） 23．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 　10　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：易证△AFD′≌△CFB， ∴D′F＝BF， 设D′F＝x，则AF＝8﹣x， 在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42， 解之得：x＝3， ∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5， ∴S△AFC＝•AF•BC＝10． 故答案为：10． 24．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝　2018　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|2017﹣m|+＝m， ∴m﹣2018≥0， m≥2018， 由题意，得m﹣2017+＝m． 化简，得＝2017， 平方，得m﹣2018＝20172， m﹣20172＝2018． 故答案为：2018． 25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝3，OA＝OC＝AC＝4， 在Rt△OBC中，∵OB＝3，OC＝4， ∴BC＝＝5， ∵OE⊥BC， ∴OE•BC＝OB•OC， ∴OE＝＝． 故答案为． 26．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于　6　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵AB＝10，EF＝2， ∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4， ∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96， ∴2ab＝96，a2+b2＝100， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196， ∴a+b＝14， ∵a﹣b＝2， 解得：a＝8，b＝6， ∴AE＝8，AH＝DE＝6， ∴AH＝8﹣2＝6． 故答案为：6． 27．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是　25　尺． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺， 另一条直角边长5×3＝15（尺）， 因此葛藤长为＝25（尺）． 故答案为：25． 28．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF＝　6　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由折叠的性质知：AD＝AF，DE＝EF＝8﹣3＝5； 在Rt△CEF中，EF＝DE＝5，CE＝3，由勾股定理可得：CF＝4， 若设AD＝AF＝x，则BC＝x，BF＝x﹣4； 在Rt△ABF中，由勾股定理可得： 82+（x﹣4）2＝x2，解得x＝10， 故BF＝x﹣4＝6． 故答案为：6． 29．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 　20　cm（杯壁厚度不计）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图： 将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝＝20（cm）． 故答案为20． 30．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要　10　cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：将长方体展开，连接AB′， ∵AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm， 根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm． 故答案为：10． 31．如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需　7　米． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长＝两直角边的和， 已知AB＝5米，AC＝3米， 且在直角△ABC中，AB为斜边， 则BC＝＝4米， 则AC+BC＝3+4＝7米． 故答案为：7． 三．解答题（共19小题） 32．计算：． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝﹣+2 ＝4﹣+2 ＝4+． 33．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是　60　千米/时，t＝　3　小时； （2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据图示，可得 乙车的速度是60千米/时， 甲车的速度是： （360×2）÷（480÷60﹣1﹣1） ＝720÷6 ＝120（千米/小时） ∴t＝360÷120＝3（小时）． 故答案为：60；3． （2）①当0≤x≤3时，设y＝k1x， 把（3，360）代入，可得 3k1＝360， 解得k1＝120， ∴y＝120x（0≤x≤3）． ②当3＜x≤4时，y＝360． ③4＜x≤7时，设y＝k2x+b， 把（4，360）和（7，0）代入，可得 解得 ∴y＝﹣120x+840（4＜x≤7）． 综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y＝ （3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1 ＝300÷180+1 ＝ ＝（小时） ②当甲车停留在C地时， （480﹣360+120）÷60 ＝240÷60 ＝4（小时） ③两车都朝A地行驶时， 设乙车出发y小时后两车相距120千米， 则60y﹣[120（y﹣1）﹣360]＝120， 所以480﹣60y＝120， 所以60y＝360， 解得y＝6． 综上，可得 乙车出发后两车相距120千米． 34．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得， 解得． 所以一次函数解析式为y＝x+； （2）把x＝0代入y＝x+得y＝， 所以D点坐标为（0，）， 所以△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD ＝××2+××1 ＝． 35．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得：AC＝25米，BC＝7米， AB＝＝24（米）， 答：这个梯子的顶端距地面有24米； （2）由题意得：BA′＝20米， BC′＝＝15（米）， 则：CC′＝15﹣7＝8（米）， 答：梯子的底端在水平方向滑动了8米． 36．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD， ∵E是AD的中点， ∴OE是△ABD的中位线， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF， ∴四边形OEFG是平行四边形， ∵EF⊥AB， ∴∠EFG＝90°， ∴平行四边形OEFG是矩形； （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，AB＝AD＝10， ∴∠AOD＝90°， ∵E是AD的中点， ∴OE＝AE＝AD＝5； 由（1）知，四边形OEFG是矩形， ∴FG＝OE＝5， ∵AE＝5，EF＝4， ∴AF＝＝3， ∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2． 37．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求AB的长和点C的坐标； （2）求直线CD的解析式． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B， ∴A（6，0），B（0，8）， 在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8， ∴AB＝＝10， ∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC， ∴AC＝AB＝10． ∴OC＝OA+AC＝OA+AB＝16． ∵点C在x轴的正半轴上， ∴点C的坐标为C（16，0）． （2）设点D的坐标为（0，y）（y＜0）， 由题意可知CD＝BD，CD2＝BD2， 在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2＝（8﹣y）2， 解得y＝﹣12． ∴点D的坐标为（0，﹣12）， 可设直线CD的解析式为 y＝kx﹣12（k≠0） ∵点C（16，0）在直线y＝kx﹣12上， ∴16k﹣12＝0， 解得k＝， ∴直线CD的解析式为y＝x﹣12． 38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE＝AD； （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DFB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠DFB， ∴AC∥DE， ∵MN∥AB，即CE∥AD， ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴CE＝AD； （2）解：四边形BECD是菱形， 理由是：∵D为AB中点， ∴AD＝BD， ∵CE＝AD， ∴BD＝CE， ∵BD∥CE， ∴四边形BECD是平行四边形， ∵∠ACB＝90°，D为AB中点， ∴CD＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∴四边形BECD是菱形； （3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由是： 解：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°， ∴∠ABC＝∠A＝45°， ∴AC＝BC， ∵D为BA中点， ∴CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∵四边形BECD是菱形， ∴菱形BECD是正方形， 即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形． 39．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元． 根据题意得， 解得：． 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． （2）∵当0≤x≤12时，y＝x； 当x＞12时，y＝12+（x﹣12）×2.5＝2.5x﹣18， ∴所求函数关系式为：y＝． （3）∵x＝26＞12， ∴把x＝26代入y＝2.5x﹣18，得：y＝2.5×26﹣18＝47（元）． 答：小黄家三月份应交水费47元． 40．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F． （1）在图1中证明CE＝CF； （2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数； （3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：如图1， ∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF＝∠DAF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F， ∴∠CEF＝∠F． ∴CE＝CF． （2）解：连接GC、BG， ∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD为矩形， ∵AF平分∠BAD， ∴∠DAF＝∠BAF＝45°， ∵∠DCB＝90°，DF∥AB， ∴∠DFA＝45°，∠ECF＝90° ∴△ECF为等腰直角三角形， ∵G为EF中点， ∴EG＝CG＝FG，CG⊥EF， ∵△ABE为等腰直角三角形，AB＝DC， ∴BE＝DC， ∵∠CEF＝∠GCF＝45°， ∴∠BEG＝∠DCG＝135° 在△BEG与△DCG中， ∵， ∴△BEG≌△DCG， ∴BG＝DG， ∵CG⊥EF， ∴∠DGC+∠DGA＝90°， 又∵∠DGC＝∠BGA， ∴∠BGA+∠DGA＝90°， ∴△DGB为等腰直角三角形， ∴∠BDG＝45°． （3）解：延长AB、FG交于H，连接HD． ∵AD∥GF，AB∥DF， ∴四边形AHFD为平行四边形 ∵∠ABC＝120°，AF平分∠BAD ∴∠DAF＝30°，∠ADC＝120°，∠DFA＝30° ∴△DAF为等腰三角形 ∴AD＝DF， ∴CE＝CF， ∴平行四边形AHFD为菱形 ∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形 ∴DH＝DF，∠BHD＝∠GFD＝60° ∵FG＝CE，CE＝CF，CF＝BH， ∴BH＝GF 在△BHD与△GFD中， ∵， ∴△BHD≌△GFD， ∴∠BDH＝∠GDF ∴∠BDG＝∠BDH+∠HDG＝∠GDF+∠HDG＝60° 41．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形； （2）若AB＝2，CE＝，求CG的长度； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q， ∵∠DCA＝∠BCA， ∴EQ＝EP， ∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°， ∴∠QEF＝∠PED， 在Rt△EQF和Rt△EPD中， ， ∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA）， ∴EF＝ED， ∴矩形DEFG是正方形； （2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝2， ∵EC＝， ∴AE＝CE， ∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝． （3）①当DE与AD的夹角为30°时，点F在BC边上，∠ADE＝30°， 则∠CDE＝90°﹣30°＝60°， 在四边形CDEF中，由四边形内角和定理得：∠EFC＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°， ②当DE与DC的夹角为30°时，点F在BC的延长线上，∠CDE＝30°，如图3所示： ∵∠HCF＝∠DEF＝90°，∠CHF＝∠EHD， ∴∠EFC＝∠CDE＝30°， 综上所述，∠EFC＝120°或30°． 42．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C． （1）求点D的坐标； （2）求直线l2的解析表达式； （3）求△ADC的面积； （4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0， ∴x＝1， ∴D（1，0）； （2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b， 由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，，代入表达式y＝kx+b， ∴， ∴， ∴直线l2的解析表达式为； （3）由， 解得， ∴C（2，﹣3）， ∵AD＝3， ∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝； （4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值＝|﹣3|＝3， 则P到AD距离＝3， ∴P纵坐标的绝对值＝3，点P不是点C， ∴点P纵坐标是3， ∵y＝1.5x﹣6，y＝3， ∴1.5x﹣6＝3 x＝6， 所以P（6，3）． 43．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E． （1）求证：AF⊥BG，DF＝CG； （2）若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵AF平分∠BAD， ∴∠DAF＝∠BAF＝∠BAD． ∵BG平分∠ABC， ∴∠ABG＝∠CBG＝∠ABC． ∵四边形ABCD平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC， ∴∠BAD+∠ABC＝180°， 即2∠BAF+2∠ABG＝180°， ∴∠BAF+∠ABG＝90°． ∴∠AEB＝180°﹣（∠BAF+∠ABG）＝180°﹣90°＝90°． ∴AF⊥BG； ∵AB∥CD， ∴∠BAF＝∠AFD， ∴∠AFD＝∠DAF， ∴DF＝AD， ∵AB∥CD， ∴∠ABG＝∠CGB， ∴∠CBG＝∠CGB， ∴CG＝BC， ∵AD＝BC． ∴DF＝CG； （2）解：∵DF＝AD＝6， ∴CG＝DF＝6． ∴CG+DF＝12， ∵四边形ABCD平行四边形， ∴CD＝AB＝10． ∴10+FG＝12， ∴FG＝2， 过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H． ∴∠GBH＝∠AEB＝90°． ∵AF∥BH，AB∥FH， ∴四边形ABHF为平行四边形． ∴BH＝AF＝8，FH＝AB＝10． ∴GH＝FG+FH＝2+10＝12， ∴在Rt△BHG中：BG＝＝． ∴FG的长度为2，BG的长度为4． 44．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA＝6，OB＝10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒． （1）当点P与点C重合时，求直线DP的函数解析式； （2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式； ②如图2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标． （3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）． 【解答】解：（1）∵OA＝6，OB＝10，四边形OACB为长方形， ∴C（6，10）． 设此时直线DP解析式为y＝kx+b， 把（0，2），C（6，10）分别代入，得 ， 解得 则此时直线DP解析式为y＝x+2； （2）①当点P在线段AC上时，OD＝2，高为6，S＝6； 当点P在线段BC上时，OD＝2，高为6+10﹣2t＝16﹣2t，S＝×2×（16﹣2t）＝﹣2t+16； ②设P（m，10），则PB＝PB′＝m，如图2， ∵OB′＝OB＝10，OA＝6， ∴AB′＝＝8， ∴B′C＝10﹣8＝2， ∵PC＝6﹣m， ∴m2＝22+（6﹣m）2，解得m＝ 则此时点P的坐标是（，10）； （3）存在，理由为： 因为BD＞BC，所以满足条件的点AC上． 若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3， ①当BD＝BP1＝OB﹣OD＝10﹣2＝8， 在Rt△BCP1中，BP1＝8，BC＝6， 根据勾股定理得：CP1＝＝2， ∴AP1＝10﹣2，即P1（6，10﹣2）； ②当BP2＝DP2时，此时P2（6，6）； ③当DB＝DP3＝8时， 在Rt△DEP3中，DE＝6， 根据勾股定理得：P3E＝＝2， ∴AP3＝AE+EP3＝2+2，即P3（6，2+2）， 综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）． 45．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t s． （1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形； （2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形； （3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm， ∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD＝8cm， 由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（16﹣t）cm， 在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC， 当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形， ∴t＝16﹣t，得t＝8， 故当t＝8s时，四边形ABQP为矩形； （2）∵AP＝CQ，AP∥CQ， ∴四边形AQCP为平行四边形， ∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形 即＝16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝6， 故当t＝6s时，四边形AQCP为菱形； （3）当t＝6s时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16﹣6＝10cm， 则周长为4×10cm＝40cm； 面积为10cm×8cm＝80cm2． 46．如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°． （1）求证：DF⊥AB； （2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2+b2＝c2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵AC⊥BD，∠CAD＝45°， ∴AC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝90°， 在Rt△ABC与Rt△DEC中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）， ∴∠BAC＝∠EDC， ∵∠EDC+∠CED＝90°，∠CED＝∠AEF， ∴∠AEF+∠BAC＝90°， ∴∠AFE＝90°， ∴DF⊥AB． （2）∵S△BCE+S△ACD＝S△ABD﹣S△ABE， ∴a2+b2＝•c•DF﹣•c•EF＝•c•（DF﹣EF）＝•c•DE＝c2， ∴a2+b2＝c2． 47．如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示． （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）分别求出第10天和第15天的销售金额； （3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）分两种情况： ①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y＝k1x， ∵直线y＝k1x过点（15，30）， ∴15k1＝30，解得k1＝2， ∴y＝2x（0≤x≤15）； ②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y＝k2x+b， ∵点（15，30），（20，0）在y＝k2x+b的图象上， ∴，解得：， ∴y＝﹣6x+120（15＜x≤20）； 综上，可知y与x之间的函数关系式为： y＝； （2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间， ∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p＝mx+n， ∵点（10，10），（20，8）在p＝mx+n的图象上， ∴，解得：， ∴p＝﹣x+12（10≤x≤20）， 当x＝10时，p＝10，y＝2×10＝20，销售金额为：10×20＝200（元）， 当x＝15时，p＝﹣×15+12＝9，y＝30，销售金额为：9×30＝270（元）． 故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元； （3）若日销售量不低于24千克，则y≥24． 当0≤x≤15时，y＝2x， 解不等式：2x≥24， 得，x≥12； 当15＜x≤20时，y＝﹣6x+120， 解不等式：﹣6x+120≥24， 得x≤16， ∴12≤x≤16， ∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1＝5（天）； ∵p＝﹣x+12（10≤x≤20），﹣＜0， ∴p随x的增大而减小， ∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p＝﹣×12+12＝9.6（元/千克）． 答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元． 48．如图，已知直线y＝kx+b经过A（6，0）、B（0，3）两点． （1）求直线y＝kx+b的解析式； （2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上． ①求点C和点D的坐标； ②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x+3； （2）①点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1）； ②存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3，）或（﹣3，）或（5，）． 【解答】解：（1）将A（6，0），B（0，3）代入y＝kx+b得： ，解得：， ∴直线AB的表达式为y＝﹣x+3； （2）①∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°， ∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°， ∴∠BCO＝∠CDE． 在△BOC和△CED中， ， ∴△BOC≌△CED（AAS）， ∴OC＝DE，BO＝CE＝3． 设OC＝DE＝m，则点D的坐标为（m+3，m）， ∵点D在直线AB上， ∴m＝﹣（m+3）+3， ∴m＝1， ∴点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1）； ②存在，设点Q的坐标为（n，﹣n+3）． 分两种情况考虑， 当CD为边时， ∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0， ∴0﹣n＝4﹣1或n﹣0＝4﹣1， ∴n＝﹣3或n＝3， ∴点Q的坐标为（3，）或（﹣3，）； 当CD为对角线时， ∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0， ∴n+0＝1+4， ∴n＝5， ∴点Q″的坐标为（5，）． 综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3，）或（﹣3，）或（5，）． 49．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE＝OF； （2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠2＝∠5，∠4＝∠6， ∵MN∥BC， ∴∠1＝∠5，∠3＝∠6， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴EO＝CO，FO＝CO， ∴OE＝OF； （2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6， ∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°， ∵CE＝8，CF＝6， ∴EF＝＝10， ∴OC＝EF＝5； （3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形． 证明：当O为AC的中点时，AO＝CO， ∵EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECF＝90°， ∴平行四边形AECF是矩形． 50．已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）．连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G． （1）若点F在边CD上，如图1 ①证明：∠DAH＝∠DCH ②猜想△GFC的形状并说明理由． （2）取DF中点M，连接MG．若MG＝2.5，正方形边长为4，求BE的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADB＝∠CDB＝45°，DA＝DC， 在△DAH和△DCH中， ， ∴△DAH≌△DCH， ∴∠DAH＝∠DCH； ②解：结论：△GFC是等腰三角形， 理由：∵△DAH≌△DCH， ∴∠DAF＝∠DCH， ∵CG⊥HC， ∴∠FCG+∠DCH＝90°， ∴∠FCG+∠DAF＝90°， ∵∠DFA+∠DAF＝90°，∠DFA＝∠CFG， ∴∠CFG＝∠FCG， ∴GF＝GC， ∴△GFC是等腰三角形． （2）①如图当点F在线段CD上时，连接DE． ∵∠GFC＝∠GCF，∠GEC+∠GFC＝90°，∠GCF+∠GCE＝90°， ∴∠GCE＝∠GEC， ∴EG＝GC＝FG， ∵FG＝GE，FM＝MD， ∴DE＝2MG＝5， 在Rt△DCE中，CE＝＝＝3， ∴BE＝BC+CE＝4+3＝7． ②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE． 同法可证GM是△DEF的中位线， ∴DE＝2GM＝5， 在Rt△DCE中，CE＝＝＝3， ∴BE＝BC﹣CE＝4﹣3＝1． 综上所述，BE的长为7或1． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/5 13:15:22；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：18907713 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$