第01课 长方体和正方体的认识-2024年新六年级数学上册暑假自学课（苏教版）

第01课 长方体和正方体的认识 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1）掌握长方体和正方体的基本特征。 （2）认识长方体、正方体的展开图。 2、教学重难点。 重点:掌握长方体和正方体的特征。 难点:认识长方体和正方体的展开图。 模块二 知识梳理 一、长方体的认识 1、认识长方体的面、棱、顶点。 （1）从不同的角度观察同一个长方体。 把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到长方体的三个面。 （2）长方体的棱和顶点。 长方体两个面相交的线叫作长方体的棱，三条棱相交的点叫作长方体的顶点。 （3）长方体长、宽、高的含义。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 2、长方体的特征。 长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面、12条棱和8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 二、正方体的认识 1、正方体也叫立方体。它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。 2、正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。 3、长方体和正方体的特征的异同。 ①相同点:都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 ②不同点:长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。 三、正方体、长方体的展开图 1、把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。 正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。 2、沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。 模块三 典型例题 【典例一】有一物体长80厘米、宽60厘米、高175厘米，下列选项中最有可能的是（    ）。 A．微波炉 B．手机 C．冰箱 D．公共汽车 【分析】根据长方体的特征和生活经验可知，一个长80厘米、宽60厘米、高175厘米的物体，那么微波炉的要小于这个尺寸，手机也远远小于这个尺寸，公共汽车要大于这个尺寸，只有冰箱的尺寸比较符合。 【解答】由分析可知： 有一物体长80厘米、宽60厘米、高175厘米，下列选项中最有可能的是冰箱。 故答案为：C 【典例二】做一个棱长5cm的正方体铁丝框架，需要（ ）cm铁丝。如果要做一个像两个这样的正方体拼起来那样大小的长方体框架，可以比原来两个正方体框架少用（ ）cm铁丝。 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，长方体的棱长总和比两个这样正方体的棱长总和少用了8个棱长，据此解答即可。 【解答】5×12＝60（cm） 8×5＝40（cm） 所以需要60cm的铁丝，可以比原来两个正方体框架少用40cm铁丝。 【典例三】下面的方格纸上画了一个长方体展开图的三个面，请继续画出展开图的另外三个面。 【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同，相对的面不相邻；根据长方体的特征及展开图的特点画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应的名称。 【解答】如图所示： 模块四 过关检测 1．（2022春•天河区期末）如图中的长方体是用棱长的小正方体拼成的。如选项图所示4个面不是这个长方体的面的是　　 A． B． C． D． 【分析】通过观察发现，这个长方体的长为4个，宽为2个，高为3个，找出选项中不是这几个数的即为答案。 【解答】解：选项中出现了，不是长方体的棱的长度。 故选：。 2．（2024春•坪山区期中）一个长方体总棱长之和是36厘米，相交于一个顶点的所有棱长之和是　　。 A．9 B．12 C．18 D．15 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和（长宽高），相交于一个顶点的所有棱长之和也就是长、宽、高的和，用棱长总和除以4就是长、宽、高的和，由此列式解答。 【解答】解：（厘米） 答：相交于一个顶点的所有棱长之和是9厘米。 故选：。 3．（2024春•南宁期中）数学课上，老师让同学们利用手边的橡皮泥和小木棒搭一个长方体框架。只用三根木棒和少量橡皮泥就能确定长方体的形状和大小的是　　 A． B． C． D． 【分析】交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体的长、宽、高决定这个长方体的形状与大小，据此解答。 【解答】解：该框架可以确定长方体的长、宽、高，所以只用三根木棒和少量橡皮泥就能确定长方体的形状和大小。 故选：。 4．（2023春•巴林左旗期末）用铁丝围成一个棱长是的正方体框架，至少需要铁丝　　厘米。 A．25 B．30 C．50 D．60 【分析】求至少需要铁丝多少厘米，就是求正方体的棱长和。根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和棱长，把数据代入棱长总和公式求出棱长总和。 【解答】解：棱长总和：（厘米） 答：至少需要60厘米的铁丝。 故选：。 5．（2024春•化州市期中）下面是长方体纸盒的展开图的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据长方体、正方体展开图的特点选择即可。 【解答】解：长方体纸盒的展开图的是。 故选：。 6．（2024春•历下区期中）琳琳用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体框架和一个正方体框架（均无剩余）。已知长方体框架的长、宽、高分别是、、，那么正方体框架的棱长是 　7　。 【分析】根据长方体和正方体的特征，都有12条棱，长方体的12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和（长宽高），求出长方体的棱长总和，再除以12即可。 【解答】解： （厘米） （厘米） 答：正方体框架的棱长是。 故答案为：7。 7．（2024春•湖滨区期中）周末明明和爸爸一起用铁丝制作长方体框架。爸爸拿来的这段铁丝长，如果要使铁丝没有剩余，那么这个长方体框架的长、宽、高可以是 　　、　　、　　。 【分析】根据题意，用一根铁丝制作长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和（长宽高），可知长方体的长、宽、高之和棱长总和，由此确定长方体框架的长、宽、高。 【解答】解： 所以，这个长方体框架的长、宽、高可以是、、。（答案不唯一） 故答案为：，，。 8．（2022秋•海门市期末）亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要 　8　团橡皮泥和 　　根小棒，这个正方体的棱长总和是 　　厘米。 【分析】用小棒和橡皮泥制作一个正方体框架，因为在制作过程中，需要把小棒连接起来，也就是正方体框架的顶点处需要用到橡皮泥，正方体有8个顶点，所以需要8团橡皮泥；正方体有12条棱，所以需要12根小棒；再根据正方体的棱长总和棱长，据此进行计算即可。 【解答】解：（厘米） 则亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要8团橡皮泥和12根小棒，这个正方体的棱长总和是72厘米。 故答案为：8，12，72。 9．（2023春•嵊州市期末）如图，小蚂蚁每天都在正方体纸盒内壁上跑步，路线为：，已知线段长19厘米，这条跑步路线全长 　57　厘米． 【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形．已知长19厘米，、、均是正方体一个面的对角线，所以，根据乘法的意义，用乘法解答． 【解答】解：（厘米） 答：这条跑步路线全长57厘米． 故答案为：57． 10．（2023春•竞秀区期末）从图中的8个面中找出6个面，使它们能围成如图所示的长方体。这6个面的编号分别是 　①④⑤⑥⑦⑧　。 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，3厘米，4厘米，据此对照下面的8个面进行选择即可。 【解答】解：长方体的长、宽、高分别是5厘米，3厘米，4厘米。 选择的6个面的编号是：①④⑤⑥⑦⑧。 故答案为：①④⑤⑥⑦⑧。 11．（2023春•巴州区期末）下面是一个无盖水箱的平面展开图（如图①，王师傅发现这样设计剩余的铁皮太零碎。你能在不改变水箱尺寸和底面形状的情况下，帮王师傅重新设计一个水箱平面展开图吗？请将你的想法画在图②中。 【分析】根据长方体展开图的特征，画出这个无盖长方体的展开图，尽量使剩余的铁皮凑在一起即可。 【解答】解：由分析可得： （答案不唯一） 12．（2009•怀柔区校级自主招生）一个正方体6个面上分别写着1，2，3，4，5，6，根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几． 【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“6”相对，“3”与面“5”相对． 【解答】解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面， 因为3和1，2，4，6相邻，所以只能和5相对， 因为1和2，3，6相邻，只能和4，5相对，又因为已经3和5相对了，所以只能是1和4相对， 剩下就还有2和6了，所以2和6相对， 即面“1”与面“4”相对，面“2”与面“6”相对，“3”与面“5”相对． 即：1对4，2对6，3对5． 13．（2024春•滑县期中）用一根长的铁丝加工一个长方体框架，铁丝正好用完，做好的长方体框架的底面周长是，这个长方体框架的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 【分析】底面周长乘2就是4个长和4个宽的长度，用长方体的棱长总和减底面周长的2倍，再除以4即可求解。 【解答】解： 答：这个长方体框架的高是。 14．（2024春•高要区期中）学校礼堂的形状是一个长方体（如图）。为迎接“十一”国庆节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长，宽，高。 （1）学校至少要购买多少米彩灯线？ （2）如果彩灯线需要4.5元，一共需要多少钱？ 【分析】（1）根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，地面的四边不装，那么彩灯长度包括两条长、两条宽和4条高，据此计算解答。 （2）利用彩灯的总长乘单价即可。 【解答】解： （米 答：学校至少要购买314米彩灯线。 （2）（元 答：一共需要1413元钱。 15．（2024春•鼓楼区期中）如图，一个长方体的展开图画在方格里。 （1）图上写了“前面”，　④　号是后面。 （2）展开图只画了五个面，还有一个面在哪里呢？请在格子图上画出剩余的那一个面，使它成为一个完整的长方体展开图。 【分析】（1）根据长方体的展开图的情形直接作答即可； （2）长方体展开图“目”字型可知②的对面没有画出来，在“前面”的下面画出即可； 【解答】解：（1）根据长方体的展开图可知，和前面相对的后面是④号； （2）如下图所示： 故答案为：④ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01课 长方体和正方体的认识 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1）掌握长方体和正方体的基本特征。 （2）认识长方体、正方体的展开图。 2、教学重难点。 重点:掌握长方体和正方体的特征。 难点:认识长方体和正方体的展开图。 模块二 知识梳理 一、长方体的认识 1、认识长方体的面、棱、顶点。 （1）从不同的角度观察同一个长方体。 把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到长方体的三个面。 （2）长方体的棱和顶点。 长方体两个面相交的线叫作长方体的棱，三条棱相交的点叫作长方体的顶点。 （3）长方体长、宽、高的含义。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 2、长方体的特征。 长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面、12条棱和8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 二、正方体的认识 1、正方体也叫立方体。它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。 2、正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。 3、长方体和正方体的特征的异同。 ①相同点:都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 ②不同点:长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。 三、正方体、长方体的展开图 1、把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。 正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。 2、沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。 模块三 典型例题 【典例一】有一物体长80厘米、宽60厘米、高175厘米，下列选项中最有可能的是（    ）。 A．微波炉 B．手机 C．冰箱 D．公共汽车 【典例二】做一个棱长5cm的正方体铁丝框架，需要（ ）cm铁丝。如果要做一个像两个这样的正方体拼起来那样大小的长方体框架，可以比原来两个正方体框架少用（ ）cm铁丝。 【典例三】下面的方格纸上画了一个长方体展开图的三个面，请继续画出展开图的另外三个面。 模块四 过关检测 1．（2022春•天河区期末）如图中的长方体是用棱长的小正方体拼成的。如选项图所示4个面不是这个长方体的面的是　　 A． B． C． D． 2．（2024春•坪山区期中）一个长方体总棱长之和是36厘米，相交于一个顶点的所有棱长之和是　　。 A．9 B．12 C．18 D．15 3．（2024春•南宁期中）数学课上，老师让同学们利用手边的橡皮泥和小木棒搭一个长方体框架。只用三根木棒和少量橡皮泥就能确定长方体的形状和大小的是　　 A． B． C． D． 4．（2023春•巴林左旗期末）用铁丝围成一个棱长是的正方体框架，至少需要铁丝　　厘米。 A．25 B．30 C．50 D．60 5．（2024春•化州市期中）下面是长方体纸盒的展开图的是　　 A． B． C． D． 6．（2024春•历下区期中）琳琳用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体框架和一个正方体框架（均无剩余）。已知长方体框架的长、宽、高分别是、、，那么正方体框架的棱长是 　　。 7．（2024春•湖滨区期中）周末明明和爸爸一起用铁丝制作长方体框架。爸爸拿来的这段铁丝长，如果要使铁丝没有剩余，那么这个长方体框架的长、宽、高可以是 　　、　　、　　。 8．（2022秋•海门市期末）亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要 　　团橡皮泥和 　　根小棒，这个正方体的棱长总和是 　　厘米。 9．（2023春•嵊州市期末）如图，小蚂蚁每天都在正方体纸盒内壁上跑步，路线为：，已知线段长19厘米，这条跑步路线全长 　　厘米． 10．（2023春•竞秀区期末）从图中的8个面中找出6个面，使它们能围成如图所示的长方体。这6个面的编号分别是 　　。 11．（2023春•巴州区期末）下面是一个无盖水箱的平面展开图（如图①，王师傅发现这样设计剩余的铁皮太零碎。你能在不改变水箱尺寸和底面形状的情况下，帮王师傅重新设计一个水箱平面展开图吗？请将你的想法画在图②中。 12．（2009•怀柔区校级自主招生）一个正方体6个面上分别写着1，2，3，4，5，6，根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几． 13．（2024春•滑县期中）用一根长的铁丝加工一个长方体框架，铁丝正好用完，做好的长方体框架的底面周长是，这个长方体框架的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 14．（2024春•高要区期中）学校礼堂的形状是一个长方体（如图）。为迎接“十一”国庆节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长，宽，高。 （1）学校至少要购买多少米彩灯线？ （2）如果彩灯线需要4.5元，一共需要多少钱？ 15．（2024春•鼓楼区期中）如图，一个长方体的展开图画在方格里。 （1）图上写了“前面”，　　号是后面。 （2）展开图只画了五个面，还有一个面在哪里呢？请在格子图上画出剩余的那一个面，使它成为一个完整的长方体展开图。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$