精品解析：湖北省黄冈市团风县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2024年春季七年级数学训练题（二） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. 下列个数，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键． 【详解】解：A. ，是有理数； B. ，是有理数； C. 是有理数； D. 是无理数； 故选D． 2. 下列方程中，二元一次方程的是（ ） A. xy=1 B. y=3x-1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断即可. 【详解】xy=1的项数是2次，故A选项不符合题意， y=3x-1是二元一次方程,故B选项符合题意， x+=2分式方程，故C选项不符合题意， x2+x-3=0最高次数为2且只含一个未知数，是一元二次方程，故D选项不符合题意， 故选B. 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，方程两边都是整式，含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数都是一次的方程叫做二元一次方程，熟记二元一次方程的定义是解题关键. 3. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项变形后即可得到答案． 【详解】解：A．如果，那么，故选项正确，不符合题意； B．如果，那么，故选项正确，不符合题意； C．如果，那么，故选项正确，不符合题意； D．如果，那么，故选项错误，符合题意． 故选：D． 4. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意； B、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故B不符合题意； C、根据不能判定，故C符合题意； D、∵， ∴（同旁内角，两直线平行），故D不符合题意； 故选：C． 5. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据水面与水杯下沿平行，则有，结合即可解答． 【详解】解：水面与水杯下沿平行， ， ， ． 故选：A 6. 如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案． 【详解】解：由点的对应点知向右平移2个单位， 由点的对应点知向上平移1个单位， ， ， 故选：B． 7. 已知：关于x、y的方程组，则x-y的值为( ) A. －1 B. a-1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解． 【详解】解：， ①−②，得x−y=−a+4−3+a=1． 故选：D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透． 8. 将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中与不相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角，同角的余角相等．分别求出每个选项中的关系，进行判断即可． 【详解】解：A、根据对顶角相等，得到，不符合题意； B、由图可知：，故与不相等，符合题意； C、由图可知：，不符合题意； D、由图可知：，不符合题意； ； 故选B． 9. 如图，ABDE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（　　） A. α，β的角度数之和为定值 B. α随β增大而增大 C. α，β的角度数之积为定值 D. α随β增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】过C点作CF∥AB，利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：过C点作MF∥AB， ∵AB∥DE， ∴MF∥DE， ∴∠α=∠BCM，∠β+∠DCM=180°， ∵BC⊥CD， ∴∠BCD=90°， ∴∠BCM+∠DCM=360°-∠BCD=270°， ∴∠α+（180°-∠β）=270°， ∴∠α-∠β=90°， ∴α随β增大而增大， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 10. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（　　） A. 20cm B. 25cm C. 30cm D. 35cm 【答案】A 【解析】 【分析】考查方程思想及观察图形提取信息的能力． 【详解】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm． 因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55， 又知两棒未露出水面的长度相等，故可知 据此可列： 解得： 因此木桶中水深度为30×=20cm． 故选A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是注意图形与方程等量关系的结合． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 已知、为两个连续的整数，且，则=________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数， ∴， ∴a＝5，b＝6， ∴a＋b＝11. 故答案为：11. 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键. 13. 已知点在x轴上，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的特征，解题的关键是掌握x轴上的点纵坐标为0． 先求出a值，代入计算即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， 故答案为：5． 14. 现有下列说法： ①若，则点在第一或第三象限， ②没有最小的正实数， ③在同一平面内，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等， ④已知是方程的解，则．其中正确的是___________（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据乘法法则可得或，则点在第一或第三象限，即可判断①；根据实数的性质即可判断②；根据平行线的性质即可判断③；根据二元一次方程解的定义即可判断④． 【详解】解：若，则或， ∴点在第一或第三象限，故①正确； 没有最小的正实数，故②正确； 在同一平面内，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，如下图所示，故③错误； 已知是方程的解，则，故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了实数的性质，判断点所在的象限，二元一次方程解的定义，平行线的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 15. 我们知道，在平面直角坐标系中，将点上下或左右平移，可以得到相应点的坐标．如图是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码．若输入数字密码，对应中转口令是“相交”，最后输出口令为“平行”；按此方法，若输入数字密码，则最后输出口令为________． 【答案】数学 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，平移． 根据题意得出平移方法为向上平移2格，向右平移1格，即可解答． 【详解】解：由图可知“相交”向上平移2格，向右平移1格得到“平行”， ∵数字密码对应的口令为“文化”， ∴最后数出密码为“数学”， 故答案为：数学． 三、解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算开方，再算加减； （2）先根据实数的性质化简，再算加减． 小问1详解】 原式 小问2详解】 原式 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可； （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②，得：， 解得：， 把代入①，得：， ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 ， ①＋②÷2，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴原方程组的解是． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意代入消元法和加减消元法的应用．掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 18. 如图，已知直线和相交于O点，是直角，平分，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中角度的计算，角平分线的有关计算，由平角的定义可得出，由对顶角相等可得出，根据角的和差关系即可得出，由角平分线的定义可得出，再根据角的和差关系即可得出． 【详解】解：∵是直角， ∴， 又， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 如图，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据，且，得到，可证，则有，再根据，可证，可得． 【详解】证明：，且， ∴， ． ， ， ， ， ． 【点睛】本考查了平行线的判定与性质，能熟练运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键． 20. 已知关于的方程组与的解相同． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，平方根的计算． （1）根据题意得解出再代入另外两个方程解出即可； （2）先求出的值，再算其平方根即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 解得： 把代入方程组得： 解得： ； 【小问2详解】 9的平方根为 的平方根是． 21. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 【答案】（1）△A1B1C1是所画图形，见解析；（2）S△ABC=4.5；（3）（2，2），（2，1），（3，0） 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用将分割成两个三角形进而得出答案； （3）直接利用所画图形得出符合题意的点． 【详解】解：（1）如图所示：△即为所求； （2）； （3）内部所有的整点的坐标为：，，． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 22. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表： 牛奶（箱 咖啡（箱 金额（元 方案一 20 10 1100 方案二 30 15 __________ （1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元； （2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元； ①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？ ②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）． 【答案】（1）1650 （2）①牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；②6 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用： （1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，再由，即可求解； （2）①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意列出方程组，求解即可；②设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意列出方程，求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设牛奶一箱元，咖啡一箱元， 由题意得：， （元）， 故答案为：1650； 【小问2详解】 解：①①设牛奶一箱元，咖啡一箱元， 由题意得：， 解得：， 答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元； ②设牛奶与咖啡总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱， 打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元）， 即打折咖啡价格与牛奶原价相同， 设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱， 由题意得：， 整理得：， ∴ 、均为正整数， ∴是正整数， ∴a必须是20的倍数， ，或， ， ，， 即此次按原价采购的咖啡有6箱， 故答案为：6． 23. 问题情境： 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 探究发现： 如图1，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点． （1）若，求的度数． （2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由． 延伸拓展： （3）如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）过点C作，得到，推出，根据，，即可得到，即可求解； （2）过点C作，同（1）可证，根据邻补角的定义即可求解； （3）过点A作，得到，推出，进而推出，由平行线的性质，即可得出结论． 【详解】解：（1）如图1，过点C作， ， ， ， ，， ； （2）如图2，过点C作， ， ， ， ， ， ； （3）如图3，过点A作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是几何中角度转化的重要依据，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角． 24. 如图，点A的坐标为，点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为，且a，b满足． （1）点E的坐标为______，点B的坐标为______； （2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题： ①当______时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②当时，设，，，请问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，若不能，请说明理由； ③当点P运动到什么位置时，直线OP将四边形ABCD的面积分成2：5两部分． 【答案】（1）； （2）①2；②能确定，；③当点P与点B的距离为1，或与点D的距离为时，直线OP将四边形ABCD的面积分成2：5两部分，此时点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性和二次根式的非负性，求出a、b的值，再根据平移的性质即可得出答案； （2）①根据点P移动的路径确定点P移动的距离，再求出点P移动时间即可； ②过点P作交AB于点F，根据，得出，再根据平行线的性质，即可得出答案； ③先求出梯形ABCD的面积，然后分点P在CD上时，点P在BC上时两种情况进行讨论，求出结果即可． 【小问1详解】 解：， ∴，解得：， ∴点A的坐标为：（1，0），点C的坐标为， ∵点B在y轴上，△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC， ∴点B的坐标为：，点E的坐标为：（-2，0）． 故答案为：；． 【小问2详解】 ①∵点C，点B， ∴BC=3，CD=2， ∵点P从点B出发，沿“”移动， ∴要使点P的横坐标与纵坐标互为相反数，点P一定在BC上运动， ∴此时点P的纵坐标为2， ∴点P的横坐标为-2时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴此时点P移动的距离为2， ∵点P的速度为每秒1个单位长度， ∴移动时间为：（秒）． 故答案为：2； ②能确定；理由如下： ∵， ∴点P在线段CD上，过点P作交AB于点F，如图所示： ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴． ③， a．当点P在CD上时，， ∴， ∴， ∴； b．当点P在BC上时，若， 则， 解得（舍）， 若， 则， 解得：， ∴， ∴； 综上所述，当点P与点B的距离为1，或与点D的距离为时，直线OP将四边形ABCD的面积分成2：5两部分，此时点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，平移的性质，平行线的性质，解题的关键时，数形结合，并进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季七年级数学训练题（二） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. 下列个数，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，二元一次方程的是（ ） A. xy=1 B. y=3x-1 C. D. 3. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，不能判定是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知：关于x、y的方程组，则x-y的值为( ) A. －1 B. a-1 C. 0 D. 1 8. 将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中与不相等的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，ABDE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（　　） A. α，β的角度数之和为定值 B. α随β增大而增大 C. α，β的角度数之积为定值 D. α随β增大而减小 10. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（　　） A. 20cm B. 25cm C. 30cm D. 35cm 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 12. 已知、为两个连续的整数，且，则=________． 13. 已知点x轴上，则_________． 14. 现有下列说法： ①若，则点在第一或第三象限， ②没有最小的正实数， ③在同一平面内，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等， ④已知是方程的解，则．其中正确的是___________（填序号） 15. 我们知道，在平面直角坐标系中，将点上下或左右平移，可以得到相应点的坐标．如图是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码．若输入数字密码，对应中转口令是“相交”，最后输出口令为“平行”；按此方法，若输入数字密码，则最后输出口令为________． 三、解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 如图，已知直线和相交于O点，是直角，平分，，求和的度数． 19. 如图，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若，，求证：． 20. 已知关于的方程组与的解相同． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 22. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同购买方案，如下表： 牛奶（箱 咖啡（箱 金额（元 方案一 20 10 1100 方案二 30 15 __________ （1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元； （2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元； ①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？ ②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）． 23. 问题情境： 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 探究发现： 如图1，小明把三角尺中角顶点放在上，边与分别交于点． （1）若，求的度数． （2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由． 延伸拓展： （3）如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数． 24. 如图，点A的坐标为，点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为，且a，b满足． （1）点E坐标为______，点B的坐标为______； （2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题： ①当______时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②当时，设，，，请问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，若不能，请说明理由； ③当点P运动到什么位置时，直线OP将四边形ABCD的面积分成2：5两部分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $