河南省郑州市新郑市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年河南省郑州市新郑市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列博物馆图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有一个角是的三角形是等边三角形 B. 三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 C. “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是真命题 D. 斜边相等的两个直角三角形全等 4. 用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（ ） A. B. C. a与b相交 D. a与c相交 5. 如图，是由平移得到的，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是任意实数，则下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别平分于点，若的周长为，的面积为，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图表示的不等式的解集是______． 12. 在平面直角坐标系中，点，，线段经过平移得到，若点的坐标是，则点的坐标是________． 13. 如图，直线经过点，，则关于的不等式的解集是________． 14. 如图，在中，，，作边的垂直平分线，交于点，交于点．若，则的长为 __． 15. 如图，，，，将绕点旋转，当点恰好落在的直角边上时，的长为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解下列不等式． （1）； （2）． 17. 已知关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集． 18. 如图，的周长为13． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若，求的周长． 19. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）将绕点顺时针旋转，作出旋转后的； （2）将平移后得列，且点的对应点是，点，的对应点分别是，，作出． 20. 如图，在中，的周长为，，平分，平分，过点作直线平行于，交，于点，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的周长． 21. 如图，是等腰直角三角形，，，为边上的一点，连接，将绕点旋转到的位置． （1）若，求的度数； （2）连接，若，求的长． 22. 河南省整合全省文旅资源，推出特色活动和优惠政策，省内100多家景区提供门票减免和打折优惠，某校组织315名师生进行研学游，行李共180件．现有甲、乙两种型号的汽车，学校计划租用甲、乙两种汽车共10辆，已知1辆甲种汽车最多能载30人和20件行李，1辆乙种汽车最多能载35人和15件行李． （1）请写出所有可能的租车方案． （2）若1辆甲种汽车的租金是400元，1辆乙种汽车的租金是450元，请写出租金最少的租车方案，并求出租金． 23. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到．连接，，过点作交于点，过点作交于点，直线与交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，当时，求的长； （3）点与点在旋转过程中是否会重合？若会重合，直接写出此时旋转角的度数；若不会重合，请说明理由． 2023-2024学年河南省郑州市新郑市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】x＜1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3或##或3 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）7 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）方案1：租用6辆甲种汽车，4辆乙种汽车；方案2：租用7辆甲种汽车，3辆乙种汽车． （2）租用7辆甲种汽车，3辆乙种汽车，所需租金为4150元． 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）会重合，旋转角为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $