三角函数及解三角形专题六讲义-2024届高三下学期数学二轮专题复习

高中数学 人教A版数学--三角函数及解三角形专题六 知识点一 正弦定理边角互化的应用,基本不等式求和的最小值 典例1、已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且． （1）求A的大小； （2）若，求面积的最大值以及周长的最大值． 随堂练习：在中，角，，的对边分别为，，，若， 边的中线长为1． （1）求角； （2）求边的最小值． 典例2、在△中， 角所对的边分别为，且 . （1）求证：； （2）求的最大值. 随堂练习：已知的角对边分别为，. （1）求； （2）若，求的取值范围. 知识点二 用和、差角的正弦公式化简、求值,二倍角的余弦公式,正弦定理解三角形, 余弦定理解三角形 典例3、已知中，角的对边分别为. （1）求： （2）求； （3）求的长. 随堂练习：在的内角所对边的长分别是，已知. （1）求的值；（2）求的值； （3）求的值. 典例4、在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，. （1）求和的值； （2）求的值. 随堂练习：在中，内角、、所对的边分别是、、，且，，． （1）求的值； （2）求边长． 典例5、在中，点是边上一点，. （1）求边的长； （2）求的值；（3）求的值. 随堂练习：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，角C为 钝角，. （1）求的值； （2）求边c的长. 典例6、在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，且的面积是，求的周长． 随堂练习：在中，内角的对边分别为，且． （1）求角； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 人教A版数学--三角函数及解三角形专题六答案 典例1、答案：（1）；（2）面积的最大值为，周长最大值为 解: （1）依题意，， 故,即， 由余弦定理得，，故，因为，故； （2）由余弦定理，，即， 当且仅当时等号成立； 故的面积， 故面积的最大值为. 而， 故，当且仅当时等号成立； 故的周长 故周长的最大值为. 随堂练习：答案： （1）；（2）． 解:（1）因为， 所以， ， ， ， 因为，，， 所以，又，所以． （2）因为边的中线长为1，所以， 所以，即， 解得，当且仅当时取等号. 所以， 所以的最小值为． 典例2、答案： （1）证明见解析；（2） 解: (1)在中，由及正弦定理，得 则，. （2）由（1）知， 又因为，故可得， 由均值不等式可得，当且仅当时等号成立 因此 ， 即的最大值为 . 随堂练习：答案：（1）； （2） 解：（1）， 由正弦定理可得：， ， , 即， ， ． （2），， 由余弦定理可得， 当且仅当时等号成立， ， ， ． 典例3、答案：（1）（2）（3） 解:（1）， ， 由正弦定理可得，. （2）且, , ，， （3）， 由正弦定理，可得. 随堂练习：答案： （1）2； （2）； （3）. 解：（1）因为，故由余弦定理， 可得，即，解得（舍）或. （2）因为，故，则， 由正弦定理，则，解得. （3）因为 又， 故. 典例4、答案： （1）， （2） 解：（1）因为，所以由余弦定理得， 是三角形内角，， 由正弦定理 得，所以， 由得，解得或（舍去）． （2），， ． 随堂练习：答案： （1） （2） 解：（1），， 由正弦定理有： 解得: 所以. （2）由(1)有：， 由余弦定理有： 可得：，解得或3(舍去). 因为若，则是等腰三角形，则A=B， 又A+B+C= ， 解得 与题意不符，故舍去. 所以. 典例5、答案： （1）； （2）； （3）． 解： （1）在中，由余弦定理，得到， 故； （2）在中，由正弦定理，得到； （3）在中，∵，∴，∴， ∴， ∴， ∴． 随堂练习：答案： （1） （2） 解：（1）因为C为钝角，由，则， 则， C为钝角可得为锐角， 所以，， 可得. （2）由（1）可知：，则，， 则， 正弦定理：，， 可得：. 典例6、答案：（1）；（2）． 解:（1）由，得， 即． 由正弦定理可得， 由余弦定理可得， ； （2），， 因为，，所以， ， 所以的周长为． 随堂练习：答案： （1）； （2）. 解：（1）因为， 所以由正弦定理得，整理得， 由余弦定理得．因为，所以． （2）由正弦定理得． 因为为锐角三角形，所以 解得，所以， 所以， 故的取值范围为． ( 1 )静 能 生 慧 勤 能 补 拙 学科网（北京）股份有限公司 $$