平面向量、复数--广东珠海市近三年（2021-2023）高一数学期末试题分类汇编

平面向量、复数 珠海市近三年（2021-2023）高一数学期末试题分类汇编 适用范围：新人教A版高一下学期使用地区 一、单项选择题 1、（2022-2023学年珠海高一期末）在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 2、（2020-2021学年珠海高一期末）如图所示，已知在中，是边上的中点，则（ ） A． B． C． D． 3、（2020-2021学年珠海高一期末）已知向量，，若，则的值为（ ） A．2或 B．2或4 C．4或-4 D．-2或-4 4、（2022-2023学年珠海高一期末）若，则（ ） A. B. C. D. 5、（2021-2022学年珠海高一期末）已知复数满足, 其中为虚数单位，则 A. B. C. D. 6、（2021-2022学年珠海高一期末）已知平行四边形的三个顶点分别对应的复数为, 则第四个顶点D对应的复数为 A. B. C. D. 7、（2020-2021学年珠海高一期末）复数（为虚数单位），则 A．1 B． C． D． 二、多项选择题 1、（2022-2023学年珠海高一期末）下列说法正确的有（ ） A. 已知，，若，则 B. 已知，若，，则 C. 若，则一定不与共线 D. 若，，为钝角，则实数的范围是 2、（2021-2022学年珠海高一期末）设P是ABC所在平面内的一点, 且, 则下列结论不正确的是 A. B. C. D. 3、（2020-2021学年珠海高一期末）在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为，两个拉力分别为，若与的夹角为，则以下结论正确的是（） A．的最小值为 B．的范围为 C．越大，越小 D．当时， 4、（2022-2023学年珠海高一期末）已知复数，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. 复数的虚部为 D. 复数的共轭复数在复平面上对应的点为 三、填空题 1、（2022-2023学年珠海高一期末）已知，是与方向相同的单位向量，若在上的投影向量为，则______. 2、（2022-2023学年珠海高一期末）在中，，，为的外心，，，分别为，，的中点，且，则______. 3、（2021-2022学年珠海高一期末）已知点，则 . 4、（2020-2021学年珠海高一期末）已知向量，满足，，，则向量在上的投影向量的模长______． 5（2022-2023学年珠海高一期末）已知复数满足，则______. 6、（2020-2021学年珠海高一期末）复数（为虚数单位）的虚部是____________. 四、解答题 1、（2022-2023学年珠海高一期末）已知，，是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求坐标； （2）若为单位向量，且，求与的夹角. 2、（2021-2022学年珠海高一期末）已知. (1) 若, 求实数的值; (2) 当时, 若与垂直, 求实数的值. 3、（2021-2022学年珠海高一期末）已知, 且与相互垂直. (1) 求向量与向量的夹角 的大小; (2) 求. 4、（2020-2021学年珠海高一期末）如图，在坐标系 中，边长为2的正顶点为坐标原点，点在轴上，，分别是，上的一个三等分点，分别靠近点，点，且，BD交于点. (1)求向量的坐标； (2)求大小。 5、（2021-2022学年珠海高一期末）在ABC中, 点D是BC边的中点, 点E是AB边上的点, 且, 线段AD与线段CE相交于点F. (1) 求的值; (2) 若, 且, 求BCE的面积. 6、（2020-2021学年珠海高一期末）已知复数（为虚数单位.）在复平面上对应点. （1）若，求 ； （2）若点在第二象限，求的取值范围. 参考答案： 一、单选 1、B 2、C 3、A 4、D 5、A 6、D 7、D 二、多选 1、AB 2、ACD 3、ABD 4、BD 三、填空 1、2 2、 3、－15 4、 5、5 6、 四、解答 1、（1）设，由已知可得， 解得或， 所以或者. （2）由已知，. 由得， 即，即，所以， 所以. 因为，，故. 2、解：(1) 方法一: 且 ----------------------------------------------------2分 -------------------------------------------------4分 方法二: 且 设, 即---------------------2分 ---------------------------------------------------4分 (2) 方法一: 当时, --------------------------------5分 此时, ------------------------7分 , 即----------------------------9分 . -------------------------------------------------------------------10分 方法二: 当时, --------------------------------------------------------5分 ,即---------7分 又 ----------------------------------------------8分 --------------------------------9分 . ------------------------------------------------------10分 3、解：(1) ∵ 向量与向量互相垂直 ∴ , 即---------------- 2分 又∵ ∴ ---------------------------------------- 4分 ∴ ------------------------------------------------------------------------------- 5分 ∵ 是向量与向量的夹角 ∴ ---------------------------------------------------------------------- 7分 ∴ ---------------------------------------------------------------------------- 8分 (2) ----------------------------------------------------------------- 9分 ------------------------------------------------------ 10分 -------------------------------------------------- 11分 .-------------------------------------------------------------------------------- 12分 4、【详解】(1)由题意可得， 可得—————————————2分 —————————————4分 (2)由得 所以—————————————6分 —————————————9分 即为向量与所成的角 由向量的数量积得： 解得：，得—————————————10分 5、解：(1) 记 是BC边的中点 ------------------------------------------------------- 1分 --------------------------------- 2分 设 ----------- 3分 与共线 ------------------------------------------------------ 4分 即 , 得 --------- 5分 ------------------------------------------- 6分 (2) 由(1)可得： ---- 8分 ------------------------------- 9分 又 ------------------------------------------------------- 10分 ---------- 11分 在ABC中, ---------------------------------------------------------- 12分 6、【详解】（1）若，则，—————————————2分 所以—————————————4分 （2）由题意得在第二象限 所以，—————————————7分 所以—————————————10分 学科网（北京）股份有限公司 $$