第9章整式乘法与因式分解 期末复习综合练习题 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．把因式分解得，则m的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．若，则代数式的值是（    ） A．3 B．5 C．6 D．9 5．设，，则M与N的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 6．如图，边长为的长方形的周长为，面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个边长为（a+2b）的大正方形，则需要B类卡片（　　）张． A．1 B．2 C．3 D．4 8．将正方形与正方形如图所示放置，延长交于点H，若长方形的面积为24，且，则图中阴影部分的面积为（    ）    A．25 B．24 C．20 D．18 二、填空题 9．分解因式： ． 10．长方形面积是平方米，其长为米，宽为 米．（用含有x整式表示） 11．若是关于x的完全平方式，则 ． 12．计算： ． 13．若，，则 ． 14．若，则的值为 ． 15．已知，则的值为 ． 16．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若，则四边形的面积为 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．将下列多项式因式分解： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．如图，某师范大学新建校区有一块长为米、宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，设计部门计划将在中间的正方形修建一座陶行知雕像，四周的阴影部分进行绿化． (1)求绿化的面积（用含字母a、b的式子表示） (2)求出当，时的绿化面积． 21．阅读下列材料： 解一些复杂的因式分解问题常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小张同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） 请根据上述材料回答下列问题： (1)小张同学的解法中，第二步运用了因式分解的______． A．提取公因式法    B．平方差公式法    C．完全平方公式法 (2)老师说，小张同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：______． (3)请你用换元法对多项式进行因式分解． 22．【知识生成】： 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式图①，从边长为的长方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开：拼成图②的长方形．（用字母表示）． （1）比较图①图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ． 如图3大正方形的面积有两种表示方法可以说明公式： ． 【问题探究】： （2）①已知，，则的值为 ． ②如图 3，已知，，求的值． 【拓展计算】： （3） 参考答案 1．解： ， 故选：D． 2．解：A、是多项式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、右边不是积的形式，不符合题意； C、左边是单项式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，正确，符合题意． 故选D． 3．解：∵ ， 又∵把因式分解得， ∴， 故选：B． 4．解： ， ∵ ∴原式， 故选：C． 5．解： ，， ，即， ， 故选：A． 6．解：∵边长为的长方形的周长为，面积为， ∴即，， ∴ ， 故选：B． 7．解：根据题意得：， 则需要类卡片4张， 故选：D． 8．解：设正方形与正方形的边长分别为a，b，则阴影部分的面积为，， ∴ ∴ ∴ 故选：C． 9．解：； 故答案为： 10．解：根据题意有：（米）， 故答案为：． 11．解：∵是关于x的完全平方式， ∴， 解得：或7， 故答案为：或7． 12．解： 故答案为：1 13．解：∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14．解：∵， ∴， 故答案为：9． 15．解：可得， ， ， ． 故答案为：10． 16．解：面积为 ， 当时， 原式． 故答案为：20． 17．（1）解：原式 ； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．解： ， 当，时，原式． 20．（1）解：依题意得： 平方米． 答：绿化面积是平方米； （2）当，时，原式（平方米）． 答：绿化面积是29平方米． 21．（1）解：根据第二步的因式分解过程可知是运用了完全公式法． 故选C． （2）解：原式． 故答案为：． （3）解：设， ． 22．解：（1）图中阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图是长为，宽为的长方形，因此面积为， 故； 图整体上时边长为的正方形，因此面积为，组成图的四个部分的面积和为， 故有； （2）①，， ； ② 解：由题意可得， ∴； （3）应用乘法公式得： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$