9.3乘法公式（3）教学设计 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

《9.4乘法公式（3）》教案 【学习目标】 1．进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用公式进行混合运算和化简； 2．在应用公式的过程中，感受整体思想． 【重点、难点】 教学重点：正确熟练地运用乘法公式进行混合运算和化简． 教学难点：准确地判断并运用合适的乘法公式，构造“整体”的方法解决问题． 【导学案】 一、自学检查题：认真阅读教材P78--79，回答下列问题： 活动一：旧知复习 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 设计思路：此情境复习了前面所学的完全平方公式以及平方差公式，为引入新知埋下伏笔． 小结： 1、乘法公式： （1） 完全平方公式：= ；= ； 三数和的平方：= 。 （2） 平方差公式：= 。 ▲2、完全平方公式综合运用： += ；-= ； ▲3、倒数和的平方：= ；= 。（一般了解） 【助学案】 活动二：例题精讲： 例1、计算： （1）； （2）； 例2、计算： （1）； （2）（x＋y＋4）（x＋y－4） 例3.计算 （1） （2） （3）已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求: (1)a2+b2; (2)ab的值. 设计思路：例题的1、2两题是将旧知复习里的（1）（2）两题加以变式得到，第3题是将旧知复习里的（3）（4）加以整合得到，这样在变式的过程中引导学生根据公式的特点，准确选用公式，掌握混合运算的解题技巧． 探究活动三． 如何计算？ 引导学生发现是完全平方的形式，但是是三项和的平方，进而想到将其转化为两项和的形式，从而想到构造“整体”的方法． 设计思路：此活动给学生充分的思维空间，引导学生发现这是个完全平方的公式，但是完全平方公式里是两项和的平方，而此处是三项的和，所以想到构造“整体”法将三项转化为两项的形式． 引导学生正确理解完全平方公式中字母的广泛含义，此处还应鼓励学生算法的多样性． 探究活动四． （1）如何计算？ （2）如何计算？ （3）如何计算？ （4）如何计算？ 设计思路：活动中的（1）是为（2）作的铺垫，引导学生构造“整体”法再应用平方差公式解题．（3）（4）两问是（2）的变式，在学生练习纠错的过程中熟练而正确地找出谁为字母a，谁为字母b，灵活地运用公式解题． 二、当堂训练 1、 判断并改正 （1）4mn216m24mnn2 （ ） （2）2ab24a24abb2 （ ） （3） （ ） （4） （ ） 2、利用乘法公式计算 （1） （2） （3）(2x+3y)2(2x-3y)2 （4）　　3xy23xy2 3、计算： 4、 (x+5)2-(x -5)2-5(2x+1)(2x- 1)+ x·(2x)2, 其中x=-1 小结： 综合运用乘法公式进行计算，有时运用连续两次使用平方差，有时先平方差后完全平方，有时逆用幂的乘方 在进行平方差，最后进行完全平方，有时用整体的数学思想分组，在用乘法公式等方法简化计算。 三、交流合作 ▲先化简,再求值：(2x+3)(2x-3)-x(5x+4)-(x-1)2,其中x2+x-2020=0 . 4、 拓展延伸 ★若｜x＋y－3｜＋（xy－2）2＝0，求值：（1）x2＋y2； （2）x4＋y4. 设计思路：加深对本节课知识的巩固，交流合作和拓展延伸．此处由学生根据自己的知识水平和接受能力自主选题，让不同层次的学生都得到了应有的发展． 5、 总结反思 转化 转化 转化 完全平方式 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 转化 平方差公式 设计思路：在相互交流中总结本节课的收获，可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整的印象．最终教师借助网络图将知识点加以提炼，将知识系统化． 【延学案】 1、下列式子中一定相等的是 （　 　） 　A、（a－b）2＝a2＋b2　 B、m2＋n2＝（m＋n）2 　C、（a－b）2＝b2－2ab＋a2　 D、（a＋b）2＝a2＋b2 2、运用公式计算（x＋2y－1）（