第7章平面图形的认识（二） 期末复习综合练习题 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识（二）》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同位角相等 D．若直线，，则 2．如果三角形的两边分别为4和7，那么这个三角形的第三条边可能是（    ） A．3 B．7 C．11 D．14 3．如图，在中，关于高的说法正确的是（    ） A．线段是边上的高 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．线段是边上的高 4．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，，则（   ） A． B． C． D． 6．一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在多边形中，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点G，，，三角形的面积为1，下列结论：①；②三角形平移的距离是2；③；④四边形的面积为4，正确的有（    ） A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 9．如图，把手机放在一个支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了三角形的 ． 10．一个多边形的内角和是这个多边形的外角和的3倍，则该多边形边数为 11．如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是 ． 12．已知与两边分别平行，且比的3倍少，则的大小是 ． 13．如图，在中，，，平分，如果，那么 ． 14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为 ． 15．当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若，则的度数为    16．为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务、图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面l平行，，，当 时，．    三、解答题 17．已知a，b，c是三角形的三边长，化简. 18．阅读下列推理过程，在括号中填写理由． 已知：如图，于D，于G，． 求证：平分． 证明：∵于D，于G，（已知） ∴，（ 的定义） ∴，（ ） ∴，（ ） ，（ ） 又∵，（已知） ∴ = ，（ ） ∴平分．（ ） 19．如图，每个小正方形的边长都相等，三角形的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．    (1)平移三角形，使顶点A平移到点D 的位置，得到三角形，请在图中画出三角形；（注：点B的对应点为点E，点 C的对应点为点F）； (2)若 求直线与直线相交所得锐角的度数． 20．已知：如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，求的度数． 21．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． (1)求证：； (2)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求的度数． 22．如图，直线，直线与、分别交于点、，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，． (1)填空： 　　（填“＞”“＜”或“＝”）； (2)若的平分线交直线于点，如图②． ①当，时，求的度数； ②小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）． 参考答案 1．解：A、相等的角不一定是对顶角，故该选项错误，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项错误，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，故该选项错误，不符合题意； D、若直线，，则，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．解：设三角形的第三边为， 根据三角形的三边关系：， 解得：． 第三边可能是， 故选：B． 3．解：于点D， ∴中，是边上的高，故A不符合题意， ∵，线段是边上的高，B选项符合题意； ∵于点F， ∴是边上的高，故C选项不符合题意，D选项不符合题意． 故选：B． 4．解：A、∵ (同旁内角互补，两直线平行)，不符合题意； B、∵ (内错角相等，两直线平行)，不符合题意； C、∵ (同位角相等，两直线平行)，不符合题意； D、∵ (同位角相等，两直线平行)，不能证出，符合题意； 故选：D． 5．解：如图，作，则， ， ， ， ， ，即， 故选：D． 6．解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选B． 7．解：如图所示，连接 ∵多边形的内角和为， ∴； 故选C． 8．解：①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②平移距离应该是的长度，由，可知，故②错误，不符合题意； ③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意； ④∵的面积是1，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故④正确，符合题意． 故选：C． 9．解：由于三角形具有稳定性，所以这是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的这一特性是关键． 10．解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：8． 11．解：由题意得， 解得． 即第三边的取值范围是． 故答案为：． 12．解：∵与两边分别平行， ∴与相等或互补， 设，则， ①当时， ，解得：， ∴； ②当时， ， 解得：， ∴； 故答案为：或． 13．解：∵，， ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴． 故答案为：30． 14．解：将三角形沿着点到点的方向平移到的位置， ， 阴影部分的面积等于梯形的面积， 由平移得，， ，， ， 阴影部分的面积为， 故答案为：． 15．解：如图，设光线与水面相交于点C，    由题意得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：70． 17．解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴， ∴， ∴ 18．解：∵于D，于G， ∴，（垂线的定义） ∴（同位角相等两直线平行） ∴，（两直线平行内错角相等） ，（两直线平行同位角相等） 又∵，（已知） ∴ ，（等量代换） ∴平分．（角平分线的定义） 故答案为：垂线；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；等量代换；角平分线的定义 19．解：（1）如图所示，三角形即为所求；    （2）如图，设与交于点N，    ， ， ∴直线与直线相交所得锐角的度数为． 20．（1）解：，理由是： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，， ∴． 21．（1）证明：， ； （2）解：， ， ， ， ， ； （3），， ， ， ， ， ， ． 22．（1）解：过点作， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）①，， ，， ， ， ， 平分， ， ， ， ； ②点在的右侧时，如图②， ，， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 点在的左侧时，如图， ，， ， ， ， ，， 平分， ， ， 综上所述，的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$