7.4.2认识三角形（2）课件 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

2.将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC 创设情境 方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化， 你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流． B C A 7.4 三角形的中线、角平分线与高 七年级(下册) 初中数学 2 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线. 类比学习 如图，线段AD就是△ABC的一条中线 也称AD为边BC上的中线 几何语言：∵AD是△ABC中BC边上的中线 ∴ BD=CD= BC 三角形的中线 3 形如这样的函数，我们把它叫做二次函数.一般式就是...比较方程和函数左右两式，我们不难发现，函数就是把0换成y. 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线. 类比学习 如图，线段AD就是△ABC的一条中线 也称AD为边BC上的中线 提示：等底同高 △ABD与△ACD的面积之间有什么关系？ 4 形如这样的函数，我们把它叫做二次函数.一般式就是...比较方程和函数左右两式，我们不难发现，函数就是把0换成y. 活动探究 O O O 结论： 三角形的中线共有3条 三角形的3条中线相交于三角形内部一点 三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两部分 拿出准备好的三角形纸片，确定它的中线．你有什么方法？ 它有多少条中线？它们有怎样的位置关系？ 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线． 类比学习 角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段 几何语言：∵AE是△ABC 中∠BAC的角平分线， ∴ ∠BAE＝ ∠EAC ＝ ∠BAC ． 注意 ! 三角形的角平分线 6 形如这样的函数，我们把它叫做二次函数.一般式就是...比较方程和函数左右两式，我们不难发现，函数就是把0换成y. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点. 三角形的角平分线共有三条． O O O 结论： 活动探究 （1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平线 　（2）利用量角器和直尺画出△ABC 中的角平分线 思考：你有什么发现？ 在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 类比学习 注意：“垂线”是一条直线 “三角形的高”是一条线段 如图：线段AF是△ABC中BC边上的高 注意 ! 标明垂直的记号 和垂足的字母 几何语言：∵AF是△ABC中BC边上的高， ∴ AF ⊥BC . 三角形的高 8 形如这样的函数，我们把它叫做二次函数.一般式就是...比较方程和函数左右两式，我们不难发现，函数就是把0换成y. 活动探究 思考：（1）三角形的３条高有交点吗？若有，交点在哪里？ 分别画出图中各个三角形的3条高. （2）所在直线呢？ O O O 三角形的高线共有3条．锐角三角形的3条高交于三角形内一点． 直角三角形的3条高交于直角顶点． 钝角三角形的三条高不相交，但3条高所在直线相交于三角形外一点． 结论： 活动探究 A A A B B B C C C 数学运用 例1 ：如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD， E是AC的中点，BE交AD于点F．指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线． 例1变式 ： 拓展提升 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， 若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中边BD上的高为 数学运用 例2 ：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上， DE ⊥AB ，垂足为E，指出图中DE、AC分别是哪些三角形的高． 例2变式 ： 拓展提升 如图，在△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意 一点，PE AB于点E，PF AC于点F，若 ,则 PE PF 课堂小结 1. 本