九年级下册 第2章 圆-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学课堂10分钟（湘教版）广西专版

失解：如解闲4，品台库为青深，A(-+,-引.片-3e,-2 44解直角三角形的应用 (21近税的学生人数结好线的升高增： 6解：1)y=-22+4+3=-2x-1)+9,-2<0,六抛 剪1时与和，箱角及克角有关的应用问是 (3)个生用限不科学：陆帮军提的升高学生作★量如意：者电 线的开口向下.引客轴为直线年=1，调点坐新为(1,5》： 1.A20美A4方 视、看下机，上料间位长：不北意用围卫生等（答案不一， (2小由民1得.抛物线的开口约下，对容结为直1.，当x> 5解：∠4n✉30，∠=0°，LA-3,0=g 企理厚可) 时，随：的增大减小当c1时.，随x的地大南增太 nD:的地x号，2香-3(o.管：腊高 少年咽下周 “1.3不共线三点周定二次两数的表达式 1A203-24yg+24-3(-1,-4》 的为4和 第1章二次函数 5.y▣-7a-1)+4 第2误时与铵度、技角及方位角有关的应用间题 1.1次雨数 6解箱物线的期新式为：子上+2)4，抛物线的最低成的 1.12支11万4.3地 31(1)向题意得，明-10，解料m-2,当=3时，数是 坐标为-2，→+ 系解：{1》解用.过拉是作U08F,交 1.4次南数与一元二武方程的联系 G干点D.周∠40=∠FAn=0, 二众函数：此时镜二代函数的表达式为y+3一小，一次项 第4章锐角三角函数 4FA0=,4&红✉- Li20及方=+n+ey=3 41面弦和余始 (21山脸章得，米一2▣0，解料时=1，故当南=2时，减渐昔整 4解(1)伟属数的图象解区师不 次数： 男1保时正盆及30伦的正蕴值 ∠w (2)过点B作E⊥4C于点君，在 (3)由(2可▣，液次两数的常数项是-3，不可魔为0，两出 1.B21C4}518 E 滴数不可能显王比例函数， △汇中，Ga物里，上6：如，宁C严证4所 4解：f1)血题意得与=(32-2)4-1，+12： 解：1园周1，松=5,0C相：年，d,匹 -15刀青用}，在角A腰中，∠E=r,周AW= (212-1山0.446，又，门宽是2m,22,,1G 水指52-m2 2E=06(青里》.容：贯轮风A到章航行的而再竹为3抢车 海氧 1.2二次两数的图象“性质 第5章用样本推断总体 第1误封二实函数y(a0)的图象与质 1D之卧心01（管案不建一14.45.1 (2T0减12t×-4 5.1总体平均数与方爱的休计 支解：1)y■-22+：-136： 第2请时45”，60角的正蕴值及用计算楼界 1.D Z D 3 I 436 6解：f1)< (2)V二次属数y=22的▣象经过点C,B⊥情干点程， (21制框鱼料：-2x+成：-弟=4.蔡理得.￡-4t+ 锐角的正落植或对应拟角 0=0,解得。=4减=如（合去}..=叶，侧本书的售 1.A2DD455 系：甲的平均是：×++0++ 。1时，下=22票3，=8。？一次而我的图象和矩形 的均关十于轴移以戈=2x影= 价皮定为体无 潮欢宁（号受宁 别1，甲提减销的方老=(-0+(-)一 第之设封实2数)“(：<0)的图家与柱质 1.5二次府教的成周 刘-和)+-0+(0-0)门1，乙能的平均减情是： 10112s2①(3)1H 氟时建立二友函数模是解庆实后同宠 长都过点C作》L干或队在△》中，45= 子x结+58+物+5+)=加（好1，乙成陵的方地左= 1152o 六m4G·.-dc的面l上m。 3.：(1)■明图.以用在直 字x[45-+(5系-)72+别-704(8-02+ 解：由题立得，0前得e1-当-时，面到 线为)结，带作直线为 72 的.0为点，建宜平盲直角 (树一扣)门知，乙《之，六甲雨戒绩比乙配成情电 数重”“的阁象是开日有下的抱物视 第3课的余这 多解：由框直可让式拿标登%为(-1国，.(o,.(-5, 坐标果？小=4m,品箱物 2统计的箭单成川 )3),所5志*3位海物瓦的表达式为事=（川，则有 线的对将销是直线主▣2又 1.心103李4m5号 绳1课时用样本的”睾去估什总体相的”率 fy=a(0， 得=6■.水线显高点与减 1.AB342% =, y+3=w[51,y+3, 解得.4 区，谢核抛物权 春之可的水平吧离为6-1=4（■）： (2由赠意，结合》，得范物线果水线0喷本日上下置变化 12)根第意，停因x01+005)=9方人，爷：的信 的年所式“一方 闻上下率倍，及过直P的物物线的表店式为y■（■-2）+ 4.2正切 地区霸黄序为阅度爱好者”的市民有面万人， 第3灵时二观园数事=a(x-)(a0)的图象与性质 141县a物百49 霸2时对事物的发展妇为出判断和原测 1.A2C3D4A5右4 将位P0,上5，n6时我人得， 116w+h,=0, 1.A上 在解：(1)与二次而数ax-4图像象的顶点坐屏是（→50》， 5据古2…停2号 表解：色弟彩优阁可知，雪悲情候西多列少数赏为Ⅱ，A.玉，， 名6-，甲二次函数解所式为方里（年+3），“二此南数的 ”一言：水线高度：与木线市从)的水半取嘴的函 2, 43解直角三角形 ,建议连隆时数按销解比铜.■过街点最多，D进许应童少 (挥者不室一，介园厚可) m象说过查0，一3到以u(+5)'=-1,加得a=一方 1.s 数关系大为-2护炉2 2输：在h△4中，7∠Gr42及e=44。√2- 该校一到六年级近候人数统叶图 或满数的都折式为口一名：+ 衡2视时几冈图形面积与刷售利网的带值问更 11A2.303.180m0有e y-2可=2d==子L4=之n=m (21:y=一名：+5…恒物线的开口下.对际精为五线解，限W避童一通m:~8:-m+2测放，号 天解：在面6A中.：∠C=用”.∠A=0,上B✉0。= :一5六当：《一3时，函数物y相年的带太向炉大 1的而数关票式月y=-0灯42们成8G,G2: (21服服超章视，==-6)(-0+201=-1a一17)2+1 %店。六者m10等45，.4”个-S■ 第4君时配数y=(:一b)了+a)的象与性质 1.A2D3,C4下E 20,:一10c0,1《1时，x随。的晴天聘大，又，≤1 √(85]-4)412 6解H1)情成，连鸣 听12，当2时，=0，答：当为2时，利 4锅：在△中，e提产子ce0六0=子 (21直线x=-1【-1,-4) 量大，量大到元 (1现图象年，当一3父4c1时，-4写，ca 第2章园 6D=√A-=&在程AA中，∠睿=30.■ 第S沫时二灭题y■r+虹+(4*)的图象与性青 2.1圆的对序性 51 20■2ma√w-63=M+ph,5+k EL0王AAD4C8 .LC2D3桃心字径44 公爸案 %11)49》L2)43)449(61 失解：者中轴为方：江屏的风能周2个，解博 凭2时由三钱因还原几网体 长解：1}划解用.⊙4得为据求，道接G。”4m6#.4D= 8G=10中②A的半位有4n,点N在⊙4上，意 a-4=24(m)L国=1的长：50-4。LB2DaD46 多解：式1)国住 C在⊙4外.点P在⊙A外 n),5扇子并行Am销理长力m (2引这子同柱的表润服=2×有×(30+2》+需××相三 雾2课时第形明 ()引随性的体积=m2021=4 6解1以∠A=45,4∠0-22A=项E 第4章探率 解图1 年u2 21片⊙的卡径为3.c灯，5m·7侧- 4.1随机事件与可能性 名平径为2和，这样的调能面1个，如解图2 L A 2C 3B 4D 2.3直线与阔的位置关系 发解(1)等因为抛尾一收质地均纠的质千次，落购后解上 2)6oEF61m 2.5.1置线与圆的位置关影 的A数可使是1,2,3,4,5。中任盘一个，它门的健性同 2.2则心角.国周角 1.A2C1D45 8-3 所“第上的点数是1”与帽上的么数是6”速何个事件发生 221图心角 发解：计)乱据三箱形的等南积店，厚浮点（到直线A请的E内 2.7 正爹边形与阔 的可魔性大小等： 1.82.银324 1D2D3.C471 (?)国为等上的点数小于3的数有1,2，有2件，丽上的点题不 4:号，西为卡使=，调<6，颜以仙所在直或与5c相之 本11)AG4C(21配∠C(3)e乙w 51)解：：六边用EF是正六边后，，4FAB 公于3的数有3,4,56，有4种.所以“朝上的点数小于3”与 2)当A行后市直线与回C相国时，点C到A格的两=单登 领上的点数不小干3”g两个事丹发生的可框作大小不相等， 来解：wn-.b-,厚：an,c。 16-21120 桥一是 潮上的点数不小干”发生的可镜作大 A 2与证明：如图.连接耀，4=M 4.2殿半发其计算 编证期：7∠1∠2，∠1+∠▣∠3+∠，2 25.2闋的切饭 ∠G∠.在△G和△W中 4.21概零的惘念 上BP.花=之AC= 通[课时切线的定 222圆周角 1.1×42)V C-BI. L62NaC4号 第1课时题周角定理及驻论) 2036 LrM s IA, 发解：(1)日 1.B2.3590°340424 4建解：如解圆，直接，“4=0 5解：乙8C=35,4∠R4G■乙0玩35，∠U闻■ Hs),6■城 去∠A0=∠0，￥AB平t∠4C (2公夏到球的餐事起高一专风列白球的线束起品一号 2∠BC■0 ∠b=∠0，，∠C0=∠0， 第3常投影与视图 (3153 第2课时丽质尾定理的姓论2及团内湖四边形 形8,7∠C-r,420=46 3.1投卷 4.22用列样法寒图率 1.7和周内提同边形的对角补上133 r,厚1n,爱0是0)防率经 第1课时用现表法求图率 4.正明：配是O的直径-∠暴加=0°，上=闭 且m特过成D,功是回0的如线 解：正撞从左科右的走影解图 需2课时切性的性圆 1e1n1分4合 4∠AC,Lg+∠2x-30r+用=2 1.02.4人如 反解：到等，同共有奉种等国能的结果，其中小球解号之有为5 44G+∠4G=0+20=0P 4解：蓝共情议证月连接闻，宁E》与A情相切于点C,古不 结是有2件.则满次箱重的小球的料号之相为5的照率品 天解：(1小解用，2P即为所求（点P是置不电一） An,,4=褐，，=C 上投撞从上肉下的正板要如鲜之 1 多证期：，是⊙的切线，A用星@0的直是，÷L∠Da 6解：虹解图所标.力P为灯负置为小明的题了 T,4m8m,方L想·∠木行á△0产m 第2黑时用利状图志求板率 配协nG.wm LD2号3号4行5 解写 之53切线长定理 6解：1山号 2)解图1，上世月考所求.1答案建一) 1.G1.g3始514点P在©0外 美 (21撕柯核路 “2.3币径定开 发复第：：情，，，与@0分端相如T点，F,6,F.AE 32直校柱.国锥的侧面展乐闭 代有8种等可衡销果，其中甲，乙，丙3人退明一器电服的销 1.B2C1C42 AE=既.CG=F.G=E馆◆CG+6=AW◆ LA211414.455.1128(2110 5根由题查得，流上B架-面-子，2心-，74 ONY +BF+CF++ 6解1)圆银的网宝积.：三： -11m(am) 梨有2种，所世甲之丙影人这用一纯影能领幸子：士 2.5.4三角形的内切图 4,3川频卡结计概卡 0=6=3m,,2=2-0=6-3=31am, 16125117m41,5 (21线别维能医面幸径为m,鞋搭题位得，2=2n。. 11C2Daa544 指△配中，由句般定理得，■√-。，合-了■ 线解：风边形E为正方用，青由如下，内切周©0分第与 得，=口风管的自半径为 3m),之A8-26=6,5),得截面同中的线面宽度为 C,AG相切于点.E.建⊥C,⊥'∠C=0.六国 3.3三视周 仿真检测卷 n万m 边形WCE方即用.又心=E,国边形WE为正春形 第保时几月体的三视固 2.4过不共线三点作同 26氢长和扇形面积 L C Z A S A 4C 1B2元数个三11 第I时氧长 九上·第1章 4.解：解据，相酸三角B并心的性质，分期 1A230 LC2B3B405,8长GTA最.A9MD 作的三角的意两边的直 交从国为经公甲直P为所束 1 1b2A从24<从2mg7.-6 ,应课堂 !" 分钟!九下!第 * 章 %)" 众相原创 分层练!广西数学"#$# ! $ "#> $!!#圆的对称性 !!下列条件中#能确定一个圆的是 !!!" %&以点.为圆心 )&以 * =3长为半径 ,&以点.为圆心#以 . =3长为半径 -&经过已知点' $!已知',是半径为 9 的圆的一条弦#则',的长不可能是 !!!" %&9 )&6 ,&"0 -&"1 %!!圆心!确定圆的位置#!半径!确定圆的大小! &!如图#,:'.:# ) ,'(6>#则 ) .':的度数为! 9(6 !! 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'!跨化学学科 如图#是一个底部呈球形的蒸馏瓶#球的半径为 9 =3#瓶内液体的最大深度 2:'( =3#求截面圆中的液面宽度! 解!由题意得!*) # %&$ ,%))&)) ! $ %&$ ) *)%)7"6$ **%)*2)( ;4$)2)% ;4$ ,*))*2+)2)( +% )%";4#$ 在<= $ *%)中$由勾股定理得$%)) *%$ +*)槡 $ ) ( $ +%槡 $ )%槡%";4#$ ,%&)$%))(槡%";4#$ 即截面圆中的液面宽度为 (槡% ;4$ 课堂 !" 分钟!九下!第 * 章 众相原创 分层练!广西数学"#$# &$" $!&#过不共线三点作圆 !!下列命题#正确的个数有 !!!" " 经过三点一定可以作圆$ # 任意一个三角形有且只有一个外接圆$ $ 任意一个圆有且只 有一个内接三角形$ % 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等! %&" 个 )&* 个 ,&( 个 -&1 个 $!经过两点可以作!无数个!个圆#不在同一直线上的!!!!个点可以确定一个圆! %!如图# $ ',2内接于 . .# ) ''1.># . .的半径为 *#则,2的长为!!!!! &!如图#某个城市新建了三个居民小区#它们分别为'#,#2#且三个小区不在同一直线上#要 想规划一所中学#使这所中学到三个小区的距离相等#请确定这所中学的位置! 解!如解图$根据三角形外心的性质$分别作三点构成的三角形的任意两边的垂直平分线$其交点 即为外心$即点9为所求中学的位置$ '!已知','1 =3#作半径为 ( =3的圆#使它经过'#,两点#这样的圆能作多少个' 如果半 径为 * =3呢' 解!若半径为 % ;4$这样的圆能画 $ 个$如解图 !$ 若半径为 $ ;4$这样的圆能画 ! 个$如解图 $$ 课堂 !" 分钟!九下!第 * 章 &%" 众相原创 分层练!广西数学"#$# $!'#直线与圆的位置关系 !!%!" H2IE,>JKL !!已知 . .的直径为 "* =3#圆心到直线F的距离为 . =3#则直线F与 . .的公共点的个数为 !!!" %&* )&" ,&0 -&不确定 $!半径为 . 的四个圆按如图所示位置摆放#若其中有一个圆的圆心到直线F的距离为 1#则 这个圆是 !!!" %& . . " )& . . * ,& . . ( -& . . 1 %!已知平面内有 . .和点'#,#若 . .的半径为 * =3#线段.''( =3#.,'* =3#则直线', 与 . .的位置关系为 !!!" %&相离 )&相交 ,&相切 -&相交或相切 &!已知直线F与 . .相切#若圆心.到直线F的距离是 .#则 . .的半径是!!!!! '!如图#在 $ ',2中# ) 2'80>#'2'1#,2'(#以点2为圆心作圆! !""若半径为 (#判断',所在直线与 . 2的位置关系$ !*"若',所在直线与 . 2相切#则以点2为圆心的圆的半径是多少' 解!"!#根据三角形的等面积法$可得点)到直线%&的距离 3 ) !$ ' $ 因为半径@)%$则 3 /@$所以%&所在直线与 . )相交% "$#当%&所在直线与 . )相切时$点)到%&的距离 3 )半径@$ 所以@) !$ ' $ 课堂 !" 分钟!九下!第 * 章 众相原创 分层练!广西数学"#$# &&" !!%!! E,M2 第 " 课时!切线的判定 !!判断下列说法是否正确!!正确的打% * &$错误的打% + &# !""与圆有公共点的直线是圆的切线! !!!" !*"与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线! !!!" !("垂直于圆的半径的直线是圆的切线! !!!" !1"过圆的半径外端的直线是圆的切线! !!!" !."过圆的半径外端并且与这条半径垂直的直线是圆的切线! !!!" $!如图#'#,是 . .上的两点#'2是过'点的一条直线#如果 ) '.,'"*0>#那么当 ) 2',的 度数等于!!!!>时#'2为 . .的切线! 第 * 题图 !!!!! 第 ( 题图 %!如图#已知 ) '.,'(0>#-为 .,边上任意一点#以 -为圆心%( =3为半径作 . -!当 .-'!!!!=3时# . -与.'相切! &!如图#',是 . .的直径#:#=是 . .上的点#':是 ) ,'2的平分线# ) 2'80>! 求证&2:是 . .的切线! 证明!如解图$连接*2$**%)*2$ , ) %2*) ) 2%*$ *%2平分 ) &%)$ , ) )%2) ) 2%*$ , ) )%2) ) %2*$ ,*2 ' %)$ * ) ))7"6$ , ) )2*) ) ))7"6$即)2 # *2$ 又**2是 . *的半径$且)2经过点2$ ,)2是 . *的切线$ 课堂 !" 分钟!九下!第 * 章 &'" 众相原创 分层练!广西数学"#$# 第 * 课时!切线的性质 !!如图#2:是 . .的直径#弦', # 2:于点?#直线=3与 . .相切于点:#则下列结论中不 一定正确的是 !!!" %&'?',? )&', ' =3 ,&': ' ,2 -& ) ',2' ) ':2 第 " 题图 !!! 第 * 题图 !!! 第 ( 题图 $!如图#2'切 . .于点'#该圆的半径为 (#2.'.#则2'的长等于!!!!! %!如图#'#,是 . .上的两点#'2是 . .的切线# ) ,'>0>#则 ) ,'2'!!!!! &!如图#在 $ .',中#.''.,# . .与',相切于点 2!求证&'2',2!小明同学的证明过程 如下& 证明!连接.2$ U.''.,$ B ) '' ) ,$ 又U.2'.2$ B $ .'2 /$ .,2$ B'2',2! 小明的证法是否正确' 若正确#请在框内打( * )$若错误#请写出你的证明过程! 解!证法错误$ 证明!连接*)$ * . *与%&相切于点)$ ,*) # %&$ **%)*&$ ,%))&)$ '!如图#',是 . .的直径#,2是 . .的切线#切点为点,#点:是 . .上的一点#且': ' .2! 求证&':*,2'.,*,:! 证明!*&)是 . *的切线$%&是 . *的直径$ , ) )&*) ) 2)7"6$ *%2 ' *)$ , ) )*&) ) %$ , $ %&2 ($ *)&$ , %2 *& ) &2 &) $ ,%2)&))*&)&2$ 课堂 !" 分钟!九下!第 * 章 众相原创 分层练!广西数学"#$# &(" N !!%!# M2O:P !!下列说法正确的是 !!!" %&过任意一点总可以作圆的两条切线 )&圆的切线长就是圆的切线的长度 ,&过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 -&过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径 $!如图#(为圆.外一点#(-#(/分别切 . .于-#/两点#若(-'.# ) -(/'90>#则(/' !!!!# ) -(.'!!!!! %!如图#('#(,是 . .的两条切线#'#,是切点#若 ) '(,'90>#(.'*#则 . .的半径等 于!!!!! &!已知 . .的圆心为原点#半径为 "#过点(可以作 . .的两条切线#则点(与 . .的位置关 系是!!!!! '!如图#四边形',2:的边',#,2#2:#:'与 . .分别相切于点=#3#?#@!求证&',+2:' ':+,2! 证明!*%&$&)$)2$2%与 . *分别相切于点5$+$:$;$ ,%5)%;$&5)&+$):))+$2:)2;$ ,%51&51):12:)%;12;1&+1)+$ ,%&1)2)%21&)$ 课堂 !" 分钟!九下!第 * 章 &)" 众相原创 分层练!广西数学"#$# !!%!$ 678,QME !!下列说法错误的是 !!!" %&三角形的内切圆与三角形的三边都相切 )&一个三角形一定有唯一一个内切圆 ,&一个圆一定有唯一一个外切三角形 -&等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆 $!直角三角形的两条直角边分别是 ( =3#1 =3#它的外接圆半径是!!!!=3#内切圆半径 是!!!!=3! %!如图#已知 $ ',2的内切圆 . .与 ,2边相切于点 :#连接 .,#.:!若 ) ',2'10>#则 ) ,.:的度数是!!!!! &!如图#等边三角形',2的外接圆 . .的半径.'的长为 (#则其内切圆半径的长为 !! '!如图#已知在 $ ',2中# ) 2'80>#内切圆 . .分别与 ,2#'2相切于点 :#=#判断四边形 .:2=的形状#并说明理由! 解!四边形*2)5为正方形$理由如下! *内切圆 . *分别与&)$%)相切于点2$5$ ,*5 # %)$*2 # &)$ * ) ))7"6$ ,四边形*2)5为矩形$ 又**2)*5$ ,四边形*2)5为正方形$ 课堂 !" 分钟!九下!第 * 章 众相原创 分层练!广西数学"#$# &*" $!(#弧长和扇形面积 第 " 课时!弧长 !!如图#正方形',2:的边长为 *# ) '2是以点 ,为圆心#',长为半径的一段圆弧#则 ) '2的长 为 !!!" %& ) )&* ) ,&( ) -&1 ) $!在半径为 9 的 . .中#90>圆心角所对的弧长是!!!!! %!已知扇形的半径为 8#弧长为 9 ) #则它的圆心角是!!!!>! &!如图#已知扇形.,2%扇形.':的半径之间满足关系.''*.,#求 ) ,2与 ) ':的数量关系! 解!设 ) *)16$ 则B) &) ) 1 % )*& !0" $ B ) %2 ) 1 % )*% !0" $ **&) ! $ *%$ , ) &)) ! $ ) %2$ '!如图#已知一把扇子完全展开的圆心角为 ".0>$单条扇骨!'3#,="长 *6 =3#其中作为扇 子把手的部分!.3#.="长 1 =3#求扇子外沿',的弧长!! ) 取 (!"1# 解!由题意$得%+)&5)$0 ;4$*5)*+)& ;4$ ,*%)*&)$0 +& )$&";4#$ * ) %*&)!'"6$ , ) %&的长) !'" % -$& !0" )$" % ";4#$ ,扇子外沿%&的弧长为 $" % ;4$ 课堂 !" 分钟!九下!第 * 章 '+" 众相原创 分层练!广西数学"#$# 第 * 课时!扇形面积 !!如果一个扇形的半径是 1#圆心角为 80>#则此扇形的面积为 !!!" %& ) )&* ) ,&1 ) -&6 ) $!如果一个扇形的圆心角扩大为原来的 ( 倍#半径缩小为原来的 " ( #那么它的面积 !!!" %&缩小为原来的 " ( )&缩小为原来的 " 8 ,&与原来一样 -&扩大为原来的 ( 倍 %!一个扇形的面积是 "( ) =3 * #半径是 9 =3#则此扇形的圆心角是!!!!>! &!若扇形的弧长为 "0 ) =3#面积为 *0 ) =3 * #则扇形的半径为!!!!=3! '!如图#已知2#:是以',为直径的半圆的三等分点# ) 2:的长为 " ( ) #则图中阴影部分的面积 为!!!!! (!如图# . .是 $ ',2的外接圆# . .的半径为 (# ) ''1.>! !""求 ) ,.2的度数$ !*"求阴影部分的面积! 解!"!#* ) %)&'6$ , ) &*))$ ) %)7"6% "$#* . *的半径为 %$ ) &*))7"6$ ,< $ &*) ) ! $ *))*&) ! $ -% -% ) 7 $ $ 又*<扇形*&)) 7" % -% $ %(" ) 7 & % $ ,<阴影 )<扇形*&)+< $ &*) ) 7 & % + 7 $ $ 课堂 !" 分钟!九下!第 * 章 众相原创 分层练!广西数学"#$# '!" $!9#正多边形与圆 !!如图#半径为 * 的 . .是正六边形',2:=3的外接圆#则下列说法错误的是 !!!" %&点.是正六边形',2:=3的中心 )&正六边形',2:=3的边长是 * ,&正六边形',2:=3的中心角是 90> -&正六边形',2:=3的边心距.-'*槡( $!在半径为&的圆上依次截取长度等于&的弦#顺次连接各分点得到的多边形是 !!!" %&正三角形 )&正四边形 ,&正五边形 -&正六边形 %!如图#已知 . .的内接正方形的边长为 1#则 . .的半径是 !!!" %&* )&1 ,&*槡* -&1槡* &!将一个正五边形绕它的中心旋转#至少要旋转!!!!>才能与原来的图形位置重合! '!如图#点.是正六边形',2:=3的对称中心#?#@分别是'3#,2上的点#且'?',@! !""求 ) 3',的度数$ !*"求证&.?'.@! "!#解!*六边形%&)25+是正六边形$ , ) +%&) "( +$# -!0"6 ( )!$"6% "$#证明!如解图$连接*%$*&$ **%)*&$ , ) *%&) ) *&%$ * ) +%&) ) )&%$ , ) *%:) ) *&;$ 在 $ %*:和 $ &*;中$ %:)&;$ ) *%:) ) *&;$ *%)*& { $ , $ %*: /$ &*;"FBF#$ ,*:)*;$