九年级下册 第1章 二次函数-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学课堂10分钟（湘教版）广西专版

课堂 !" 分钟!九下!第 " 章 $)" 众相原创 分层练!广西数学"#$# ! " # & % ! ! " +,'( !!!#二次函数 !!下列函数& " "'( /槡(# * $ # "'*#+"$ $ "' * # * $ % "'# * +*$ & "'#!( /.#"$ ' "' # * 槡 +*$("'!" +*#"!" /*#"#其中是二次函数的有 !!!" %&* 个 )&( 个 ,&1 个 -&. 个 $!矩形的周长为 *1 =3#其中一边长为#=3!#;0##面积为"=3*#则这样的长方形中"与# 的关系可以写为 !!!" %&"'# * )&"'"* /# * ,&"'!"* /#"# -&"'*!"* /#" %!已知函数"'!)/*"#* +)#/(!)为常数#! !""写出一个)的值使该函数是二次函数!并指出该二次函数的二次项系数%一次项系数 和常数项$ !*"当)满足什么条件时#该函数是一次函数' !("该函数可能是正比例函数吗' 解!"!#由题意得$'+$ ! "$解得' ! $$当')% 时$该函数是二次函数%此时该二次函数的表达式 为!)"$ 1%" +%$二次项系数为 !$一次项系数为 %$常数项为+%%"答案不唯一# "$#由题意得$'+$ )"$解得')$$故当')$ 时$该函数是一次函数% "%#由"$#可知$该一次函数的常数项是+%$不可能为 "$所以该函数不可能是正比例函数$ &!抽象能力 如图是某养殖专业户建立的一个矩形场地#一边靠墙#另三边除大门外用篱笆 围成!已知篱笆总长为 (0 3#门宽是 * 3#若设这块场地的宽为#3! !""求场地的面积"!3*"与#!3"之间的函数关系式$ !*"写出自变量#的取值范围! 解!"!#由题意得!)""%$ +$"# )+$"$ 1%$"% "$#*%$ +$" ."$," /!($ 又*门宽是 $ 4$," " $$,$ % " /!($ 课堂 !" 分钟!九下!第 " 章 众相原创 分层练!广西数学"#$# $*" !!$#二次函数的图象与性质 第 " 课时!二次函数 !)."$ ". ."#的图象与性质 !!已知点'! /(#" " "#,! /"#" * "#2!*#" ( "在抛物线"' " ( # * 上#则" " #" * #" ( 的大小关系是 !!!" %&" " :" * :" ( )&" ( :" * :" " ,&" " :" ( :" * -&" * :" ( :" " $!要使函数"'/)#* 的图象开口向上#则)的取值范围是!!!!! %!开放性试题 如果一个二次函数图象的顶点在#轴上#且在"轴的右侧部分是上升的!请 写出一个符合条件的函数解析式&!!!!! &!已知二次函数"' " * # * 的图象如图所示#线段', ' #轴#交抛物线于'%,两点#且点'的 横坐标为 *#则',的长为!!!!! '!已知"'!)+""#) * +)是二次函数#且图象开口向上#则)的值为!!!!! (!已知二次函数"'*#*! !""若点! /*#" " "与!(#" * "在此二次函数的图象上#则 " " !!!!" * $!填% ;& % '&或 % :&# !*"如图#若此二次函数的图象经过矩形',2:的顶点2#:#且点'#,均在#轴上#点,的 横坐标为 *!求图中阴影部分的面积和! 解!"$#*二次函数!)$"$ 的图象经过点)$)& # "轴于点&$ ,当 " )$ 时$!)$ -$$ )0$ ,&))0$ *二次函数的图象和矩形%&)2均关于!轴对称$ ,<阴影 )$ -0 )!($ 课堂 !" 分钟!九下!第 " 章 %+" 众相原创 分层练!广西数学"#$# 第 * 课时!二次函数 !)."$ ". /"#的图象与性质 !!已知函数"'/*#*#当#:0 时#函数图象位于 !!!" %&第一象限 )&第二象限 ,&第三象限 -&第四象限 $!已知下列二次函数& " "'/# * $ # "' ( . # * $ $ "'".# * $ % "'/(# * $ & "'(# * ! !""其中函数图象开口向上的是!!!!!填序号#$ !*"其中函数图象开口向下且开口最大的是!!!!!填序号#$ !("函数图象有最高点的是!!!!!填序号#! %!函数"'/(#* 的图象的开口向!!!!#对称轴为!!!!#顶点是!!!!#在对称轴 左侧#"随#的增大而!!!!#在对称轴的右侧#"随#的增大而!!!!! &!当)为何值时#函数"')#) * /)的图象是开口向下的抛物线' 解!由题意得$ ' $ +')$$ '/" { $ 解得$')+!$ ,当')+! 时$函数!)'"' $ +'的图象是开口向下的抛物线$ '!有一座抛物线形拱桥#桥下面在正常水位',时宽 *0 3#水位上升 ( 3#就达到警戒线2:# 这时水面宽度为 "0 3#在如图所示的平面直角坐标系中求抛物线的表达式! 解!由题意可设点坐标分别为%" +!"$!#$&"!"$!#$)" +'$!1%#$2"'$!1%#$ 设抛物线的表达式为!)."$". ! "#$ 则有 !)." 8!"# $ $ !1% )." 8'# ${ $ 即 !)!"".$ !1% )$'. { $ 解得$. )+ ! $' $ 则该抛物线的解析式为!)+ ! $' " $ $ 课堂 !" 分钟!九下!第 " 章 众相原创 分层练!广西数学"#$# %!" 第 ( 课时!二次函数 !)."" +># $ ". ! "#的图象与性质 !!二次函数"'!#/"" * 的图象的对称轴是 !!!" %&直线#'" )&直线#'/" ,&"轴 -&直线#'* $!关于二次函数"' " 9 !#+"" * 的图象#下列说法中正确的是 !!!" %&开口向下 )&经过原点 ,&当#;/" 时#"随#的增大而增大 -&与#轴的交点坐标为!"#0" %!抛物线"'.#* 与抛物线"'/.!#+"" * 的相同点是 !!!" %&都有最低点 )&对称轴相同 ,&开口方向相同 -&顶点都在#轴上 &!在同一平面直角坐标系中#函数"'/#/" 与"'/ ( * !#/"" * 的图象大致是 !!!" % !!!! ) !!!! , !!!! - '!要得到抛物线"' " ( !#/1" * #可将抛物线"' " ( # * 向!!!!平移!!!!个单位! (!已知二次函数"'8!#/5" * 图象的顶点坐标是! /.#0"#且经过点!0# /("! !""求二次函数的解析式$ !*"当#为何值时#函数值"随#的增大而增大' 解!"!#*二次函数!)."" +># $ 图象的顶点坐标是" +'$"#$ ,>)+'$即二次函数解析式为!)."" 1'# $$ *二次函数的图象经过点""$ +%#$ ,."" 1'# $ )+%$解得 . )+ % $' $ ,二次函数的解析式为!)+ % $' "" 1'# $ % "$#*!)+ % $' "" 1'# $ $ ,抛物线的开口向下$对称轴为直线 " )+'$ ,当 " /+' 时$函数值!随 "的增大而增大$ 课堂 !" 分钟!九下!第 " 章 %#" 众相原创 分层练!广西数学"#$# 第 1 课时!二次函数 !)."" +># $ 1#". ! "#的图象与性质 !!若点'在二次函数"'!#/." * /1 图象的对称轴上#则点'的坐标可能是 !!!" %&!.#0" )&! /.#0" ,&!0#1" -&!0# /1" $!将抛物线"'!#/(" * +* 平移后顶点变为!1#*"#则抛物线平移的方式为 !!!" %&向左平移 > 个单位 )&向右平移 > 个单位 ,&向左平移 " 个单位 -&向右平移 " 个单位 %!下列解析式中#顶点为! /.# /""#且开口方向%形状与函数"' " ( # * 的图象相同的抛物线 的是 !!!" %&"' " ( !#/." * +" )&"' " ( # * /. ,&"' " ( !#+." * /" -&"' " ( !#/." * /" &!如果抛物线"'!)/""#* +)经过原点#那么该抛物线的开口方向是!向下!!填%向上& 或%向下&#! '!已知二次函数"'!#/*" * +(#若点'!0#" " "和,!(#" * "在此函数图象上#则" " 与" * 的大 小关系是" " !!!!" * !!填% ;&% :&或% '&# (!已知一个二次函数"'8!#/5" * +$!8 ! 0"的图象上部分点的横坐标#与纵坐标"的对应 值如下表所示& # + /( /* /" 0 " + " + 0 /( /1 /( 0 + !""在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象$ !*"该二次函数图象的对称轴是!直线 " )+!!#顶点坐标是!" +!$ +&# !$ !("当/( :#:" 时#求"的取值范围! 解!"!#描点$连线$如解图所示% "%#观察图象可知$当+% /" /! 时$ +& % !/"$ 课堂 !" 分钟!九下!第 " 章 众相原创 分层练!广西数学"#$# %$" 第 . 课时!二次函数 !)."$ 1(" 1/". ! "#的图象与性质 !!将"'#* +1#+" 化为"'8!#/5" * +$的形式#5#$的值分别为 !!!" %&*# /( )&/*# /( ,&*# /. -&/*# /. $!函数"'8#* /*#+" 和"'8#+8!8 是常数$且 8 ! 0#在同一平面直角坐标系中的图象可 能是 !!!" % !!!! ) !!!! , !!!! - %!二次函数"'/#* +1#+9的图象的最高点是! /"# /("#则1#9的值分别是 !!!" %&*#1 )&*# /1 ,&/*#1 -&/*# /1 &!对于抛物线"'/#* /*#+(#下列说法正确的是 !!!" %&抛物线"'/#* /*#+( 可以由抛物线"'#* 平移得到 )&抛物线"'/#* /*#+( 的顶点坐标为! /"#(" ,&当" " /. 时##的取值范围是/1 % # % * -&当/* % # % 1 时#"的最大值和最小值分别为 ( 和/*" '!已知抛物线"'#* /1#+9经过点'! /"#" " "和,!"#" * "#比较" " 与" * 的大小&" " ! . !" * !填% ;&% :&或% '&#! (!已知二次函数"'/*#* +1#+(! !""求抛物线的开口方向%对称轴及顶点坐标$ !*"当#为何值时#"随#的增大而减小' 当#为何值时#"随#的增大而增大' 解!"!#!)+$"$ 1&" 1% )+$"" +!# $ 1'$ * +$ /"$,抛物线的开口向下$ 对称轴为直线 " )!$顶点坐标为"!$'#% "$#由"!#得$抛物线的开口向下$对称轴为直线 " )!$ ,当 " .! 时$!随 "的增大而减小$当 " /! 时$!随 "的增大而增大$ 课堂 !" 分钟!九下!第 " 章 %%" 众相原创 分层练!广西数学"#$# & !!%#不共线三点确定二次函数的表达式 !!已知二次函数"'8#* +1##当#'" 时#"'*$当#'/" 时#"'1#则 8#1的值分别是 !!!" %&(# /" )&(#" ,&/(#" -&/(# /" $!形状与抛物线"'/#* /* 相同#对称轴是直线#'/*#且过点!0#("的抛物线是 !!!" %&"'# * +1#+( )&"'/# * /1#+( ,&"'/# * +1#+( -&"'# * +1#+( 或"'/#* /1#+( %!抛物线"'8#* +1#+9!8 ! 0"经过!"#*"和! /"# /9"两点#则 8 +9'! +$ !! &!已知二次函数"'8#* +1#+9!8 ! 0"的图象经过点'! /(#0"%点,!0# /("和点2!*#."# 则该二次函数的解析式为! !)" $ 1$"+% !#该二次函数图象的顶点坐标为! " +!$+&# !! '!已知二次函数的图象经过点!1# /("#并且当 #'( 时有最大值 1#则其解析式为! !) +9"" +%# $ 1& !! (!如图#四边形',2:是矩形#.,'*.='(.2'9#求经过,#2#=三点的抛物线的最低点的 坐标! 解!**&)$*5)%*))($ ,*&)($*5)%$*))$$ ,&" +($"#$)"$$"#$5""$ +%#$ 设经过&$)$5三点的抛物线的解析式为!)."$ 1(" 1/". ! "#$ 将三点坐标代入解析式得$ %(. +(( 1/)"$ &. 1$( 1/)"$ /)+% { $ 解得$ . ) ! & $ ( )!$ /)+%      $ ,抛物线的解析式为!) ! & " $ 1" +% ) ! & "" 1$# $ +&$ ,抛物线的最低点的坐标为" +$$ +&#$ 课堂 !" 分钟!九下!第 " 章 众相原创 分层练!广西数学"#$# %&" !!&#二次函数与一元二次方程的联系 !!若关于#的函数"'#* +1#+( 的图象与#轴有两个不同的交点#则1的值不可能是 !!!" %&1 )&/( ,&. -&/9 $!抛物线"'#* /#+* 与#轴的交点有!!!!个! %!一元二次方程 8#* +1#+9/( '0 的解可以看作抛物线!!!!!!与直线!!!!!! 的交点的横坐标! &!已知抛物线"'/#* +*#+(! !""在如图坐标系中画出该函数的图象$ !*"根据!""中的图象回答& " 若/#* +*#+( '(#则#'! " 或 $!$ # 若/#* +*#+( +7'0 无实数根#则7的取值范围是! -/+& !! 解!"!#作函数的图象如解图所示$ '!(书香润暖城#阅读启新篇)#某市第九届师生共读期间#某书店让利顾客#销售一批经典书 籍#一天可售出 *0 本#每本成本价 9 元!销售数量4!本#与销售单价#!元#之间成一次函 数关系#部分对应数据如下表& 单价#!元C本# "6 "> "9 ". "1 销量4!本# *0 ** *1 *9 *6 !""求每天的盈利"!元#关于#!元#的函数表达式$ !*"若书店每天要盈利 **1 元#则每本书的售价应定为多少元' 解!"!#设=关于 "的函数表达式为=)#" 1($ 把"!0$$"#和"!9$$$#代入得$ !0# 1( )$"$ !9# 1( )$$ { $ 解得 # )+$$ ( )'( { $ ,=关于 "的函数表达式为=)+$" 1'($则!)"" +(#" +$" 1'(# )+$"$ 1(0" +%%(% "$#根据题意得! +$"$ 1(0" +%%( )$$&$整理得$"$ +%&" 1$0" )"$ 解得 " )!& 或 " )$""舍去#$," )!&$,每本书的售价应定为 !& 元$ 课堂 !" 分钟!九下!第 " 章 %'" 众相原创 分层练!广西数学"#$# !!'#二次函数的应用 第 " 课时!建立二次函数模型解决实际问题 !!如图#一抛物线形拱桥#当拱顶到水面的距离为 * 米时#水面宽度为 1 米$那么当水位下降 "!. 米后#水面的宽度为!!!!米! 第 " 题图 !!! 第 * 题图 $!教练对小明推铅球的录像进行技术分析#建立平面直角坐标系!如图##发现铅球与地面的 高度"!3"和运动员出手点的水平距离#!3"之间的函数关系为"'/ " "0 # * + 1 . #+*#由此 可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是!!!!3! %!如图 "#公园草坪的地面.处有一根直立水管#喷水口可上下移动#喷出的抛物线形水线 也随之上下平移#图 * 是其示意图!开始喷水后#若喷水口在.处#水线落地点为'#.'' 1 3!若喷水口上升到(处#水线落地点为,#.('"!. 3#.,'9 3! 图 " !!! 图 * !""建立恰当的平面直角坐标系#并求水线最高点与点,之间的水平距离$ !*"当喷水口在(处时#求水线高度"与水线距点.的水平距离#的函数关系式! 解!"!#如解图$以*9所在直线为!轴$*&所在直线为 "轴$*为原点$建立平面直角坐标系$ **%)& 4$ ,抛物线的对称轴是直线 " )$$ 又*&)( 4$ ,水线最高点与点&之间的水平距离为 ( +$ )&"4#% "$#由题意$结合"!#$得抛物线形水线随喷水口上下位置变化而上下平移$ 设过点9的抛物线的表达式为!)."" +$# $ 1> ! $ 将点9""$!$'#$&"($"#代入得$ &. 1> ! )!$'$ !(. 1> ! )" { $ , . )+ ! 0 $ > ! )$ { $ ,水线高度!与水线距点*的水平距离 "的函数关系式为!)+ ! 0 "" +$# $ 1$$ 课堂 !" 分钟!九下!第 " 章 众相原创 分层练!广西数学"#$# %(" 第 * 课时!几何图形面积与销售利润的最值问题 !!如图#将一根长 * 3的铁丝首尾相接围成矩形#则围成的矩形的面积的最大值是 !!!" %& " 1 3 * )& " ( 3 * ,& " * 3 * -&" 3 * $!如图所示#要建一个矩形的养鸡场#养鸡场的一边靠墙#如果用 90 3长的篱笆围成中间有 一道篱笆的养鸡场#设养鸡场的长为#3#则当#'!!!!时#养鸡场的面积最大! %!某商品现在的售价为每件90 元#每星期可卖出(00 件#已知商品的进价为每件10 元#则每 星期销售额是! !0 """ !元#销售利润是! ( """ !元! &!小李在景区销售一种旅游纪念品#已知每件进价为 9 元#当销售单价定为 6 元时#每天可 以销售 *00 件#市场调查反映&销售单价每提高 " 元#日销量将会减少 "0 件#物价部门规 定&销售单价不能超过 "* 元#设该纪念品的销售单价为#!元##日销量为"!件##日销售利 润为D!元#! !""求"与#的函数关系式$ !*"求日销售利润D!元#与销售单价#!元#的函数关系式#当#为何值时#日销售利润最 大#并求出最大利润! 解!"!#根据题意得$!)$"" +!""" +0# )+!"" 1$0"$ 故!与 "的函数关系式为!)+!"" 1$0""0 % " % !$#% "$#根据题意得$?)"" +(#" +!"" 1$0"# )+!""" +!9# $ 1! $!"$ * +!" /"$,当 " /!9 时$?随 "的增大而增大$ 又*0 % " % !$$ ,当 " )!$ 时$?最大 )7("$ 答!当 "为 !$ 时$日销售利润最大$最大利润 7(" 元$ (&# ! &!解!如解图# # ( ' ) ' * ' 即为所求!( ' ! .8#.'"#/ ' ! .''#.'0"! ! % " =>?>'( %!!"正弦和余弦 第 ( 课时!正弦及 &-<角的正弦值 !!$!#!0!$!%!%! & + !&!(; '!解!如题图 (#)(**+#)**&#,()*槡&8#,HKL(* )* () * &槡&8 &8 #HKL)* (* () * +槡&8 &8 $如题图 '#)(**(#)(*槡+#,)**'# ,HKL(* )* () * '槡+ + #HKL)* (* () * 槡+ + ! 第 ' 课时!8+<%2-<角的正弦值及用计算器求 锐角的正弦值或对应的锐角 !!0!#!4!$!4!%!++< &!解!原式*! ( ' " ' 5! 槡& ' " ' .! 槡' ' " ' * ( ' ! '!解!过点 *作 *1 ) ()于点 1!在 FG # (*1中#HKL8+<* *1 (* # ,*1*(*+HKL8+<* =槡' ' #, # ()*的面积 * ( ' ()+*1* '1槡'! 第 & 课时!余弦 !!%!#!%!$! 8 + !%!2-!&! 槡' ' '!解!原式* ( ' : 槡& ' 5 槡' ' : 槡' ' 5 槡& ' : ( ' * 槡& 5( ' ! %!#"正切 !!0!#! & 8 !$!&-!槡&!%!1+< &!解!原式* ( ' .' : 槡& & 5槡& 5' :! 槡' ' " ' * & ' 5 槡& & ! %!$"解直角三角形 !!$ #!解!在FG # (*)中#) & **=-<#+*'槡&#9*8#,% * 9 ' .+槡 ' * 8 ' .!'槡&"槡 ' *'#,HKL(* % 9 * ( ' #, & (*&-<#, & )*2-<! $!解!在FG # ()*中#) & **=-<# & (*2-<#, & )*&-<!)9* ; 槡&# , +* 9+ HKL&-<*8 槡&# , % * 9 ' .+槡 ' * !;槡&" ' .!8槡&"槡 ' *('! %!解!在FG # (*1中#)HKL** (1 (* * & + #(**(-#,(1* & + (** 2#,*1* (* ' .(1槡 ' *;!在 FG # ()1中# & )*&-<#,()* '(1*('#,)1* () ' .(1槡 ' *2槡&#,)**)15*1*2槡& 5;! %!%"解直角三角形的应用 第 ( 课时!与仰$俯角及夹角有关的应用问题 !!0!#!$!$!0!%!8-1 &!解!) & 1()*&-<# & 1)**2-<#, & (1)*&-<#,)1*()* +- 3!,1**)1+HKL2-<*+- : 槡& ' *'+槡&-8&!3"!答&塔高 *1约为 8& 3! 第 ' 课时!与坡度$坡角及方位角有关的应用问题 !!4!#!'!$!(I槡&!%!&- &!解!!("如解图#过点 )作 )1 * (3#交 (*于点 1#则 & ()1* & 3()*&-<# ) & 3(**2-<#, & )(**2-<.&-<* &-<#, & **(;-<. & )(*. & ()1. & 1)**+-<$ !'" 过点 )作 )2 ) (*于点 2#在 FG # )2*中#)**'- 海里# & **+-<#)HKL** )2 )* #,)2* )*+HKL* - (+!&'!海里"#在FG # ()2中# & )(2*&-<#则 ()* ')2 - &-!2!海里"!答&货轮从 (到 )航行的距离约为 &-!2 海里! ! & " @ABCDEF &!!"总体平均数与方差的估计 !!4!#!4!$!$!%!&!2 &!解!)甲班的平均成绩是& ( + :!+- 51- 51- 5;- 5;-" * 1-!分"#甲班成绩的方差F'甲 * ( + :)!+- .1-" ' 5!1- .1-" ' 5 !1- .1-" ' 5!;- .1-" ' 5!;- .1-" ' * *('-#乙班的平均成绩是& ( + :!8+ 5++ 5;- 5;+ 5;+" *1-!分"#乙班成绩的方差 F'乙 * ( + :)!8+ .1-" ' 5!++ .1-" ' 5!;- .1-" ' 5!;+ .1-" ' 5 !;+ .1-" ' * *';-#)F ' 甲 9F ' 乙#,甲班成绩比乙班成绩稳定! &!#"统计的简单应用 第 ( 课时!用样本的&率'去估计总体相应的&率' !!0!#!$!$!4!%!'! &!解!!(" # -!8+! ! (--! " -!-+! $ ( --- !'"根据题意#得 ;-- :!-!( 5-!-+" *('-!万人"!答&估计该 地区能被称为'阅读爱好者(的市民有 ('- 万人! 第 ' 课时!对事物的发展趋势做出判断和预测 !!0!#!% $!解!由条形统计图可知#雪糕销量由多到少依次为 $#0#O#%# 4#建议进货时要按销量比例#$进货应最多#4进货应最少! !答案不唯一#合理即可" %!解!!("绘制折线统计图如解图$ !'"近视的学生人数随年级的升高而增加$ !&"学生用眼不科学$随着年级的升高学生作业量加重$看电 视%看手机%上网时间过长$不注意用眼卫生等!!答案不唯一# 合理即可" ! " # & % ! ! " 45'( !!!"二次函数 !!%!#!% $!解!!("由题意得#'.' ! -#解得 ' ! '#当 '*& 时#该函数是 二次函数$此时该二次函数的表达式为 "*#' 5&#.&#二次项 系数为 (#一次项系数为 &#常数项为.&$!答案不唯一" !'"由题意得#'.' *-#解得'*'#故当'*' 时#该函数是一 次函数$ !&"由!'"可知#该一次函数的常数项是 .&#不可能为 -#所以 该函数不可能是正比例函数! %!解!!("由题意得"*#!&' .'#" *.'#' 5&'#$ !'")&' .'#/-#,#9(2#又)门宽是 ' 3#,# % '#,' " #9(2! !!#"二次函数的图象与性质 第 ( 课时!二次函数!+$##!$ ,-"的图象与性质 !!4!#!'9-!$!"*# ' !答案不唯一"!%!8!&!( '!解!!(" 9 !'")二次函数"*'#' 的图象经过点*#*) ) #轴于点)#,当 #*' 时#"*' :'' *;#,)**;#)二次函数的图象和矩形 ()*1均关于"轴对称#,$阴影 *' :; *(2! 第 ' 课时!二次函数!+$##!$ .-"的图象与性质 !!%!#!!(" !"% !!'" # !!&" #$ $!下!"轴!或直线#*-"!!-#-"!增大!减小 %!解!由题意得# ' ' .'*'# '9- { # 解得#'*.(#,当 '*.( 时#函 数"*'#' ' .'的图象是开口向下的抛物线! &!解!由题意可设点坐标分别为 (! .(-#""#)!(-#""#*! .+# "5&"#1!+#"5&"!设抛物线的表达式为 "*%#' !% ! -"#则有 "*%! 7(-" ' # "5& *%! 7+" '{ # 即 "*(--%# "5& *'+% { # 解得#% *. ( '+ #则该抛物线 的解析式为"*. ( '+ # ' ! 第 & 课时!二次函数!+$!# /%" #!$ ! -"的图象与性质 !!0!#!%!$!4!%!0!&!右!8 '!解!!(")二次函数"*%!#.6" ' 图象的顶点坐标是! .+#-"# ,6 *.+#即二次函数解析式为 "*%!#5+" '#)二次函数的 图象经过点!-# .&"#,%!- 5+" ' *.&#解得 % *. & '+ !,二 次函数的解析式为"*. & '+ !#5+" ' $ !'")"*. & '+ !#5+" ' #,抛物线的开口向下#对称轴为直线 #*.+#,当#9.+ 时#函数值"随#的增大而增大! 第 8课时!二次函数!+$!# /%"# 0"!$ ! -"的图象与性质 !!0!#!4!$!%!%!向下!&!/ '!解!!("描点#连线略! !'"直线#*.(!! .(# .8" !&"观察图象可知#当.& 9#9( 时# .8 " "9-! 第 + 课时!二次函数!+$## 0&# 0'!$ ! -"的图象与性质 !!$!#!0!$!4!%!%!&!/ '!解!!(""*.'#' 58#5& *.'!#.(" ' 5+#) .' 9-#,抛物 线的开口向下#对称轴为直线#*(#顶点坐标为!(#+"$ !'"由!("得#抛物线的开口向下#对称轴为直线#*(#,当#/( 时#"随#的增大而减小#当#9( 时#"随#的增大而增大! ' !!$"不共线三点确定二次函数的表达式 !!0!#!4!$!.'!%!"*# ' 5'#.&!! .(# .8" &!"*.1!#.&" ' 58 '!解!抛物线的解析式为 "* ( 8 !#5'" ' .8#抛物线的最低点的 坐标为! .'# .8"! !!%"二次函数与一元二次方程的联系 !!$!#!-!$!"*%# ' 5+#59!"*& %!解!!("作函数的图象如解图所示! !'" # - 或 '! ! ?9.8 &!解!!(""*.'#' 52;#.&&2$ !'"根据题意得& .'#' 52;#.&&2 *''8#整理得##' .&8#5 ';- *-#解得 #*(8 或 #*'-!舍去"#,#*(8#,每本书的售 价应定为 (8 元! !!&"二次函数的应用 第 ( 课时!建立二次函数模型解决实际问题 !!'槡1!#!(- $!解!!("如解图#以./所在直 线为"轴#.)所在直线为 # 轴#.为原点#建立平面直角 坐标系!).(*8 3#,抛物 线的对称轴是直线 #*'!又 .)*2 3#,水线最高点与点 )之间的水平距离为 2 .' *8!3"$ !'"由题意#结合!("#得抛物线形水线随喷水口上下位置变化 而上下平移#设过点 /的抛物线的表达式为 "*%!#.'" ' 5 6 ( !将 点 /! -# (!+ "# )! 2# - " 代 入 得# 8% 56 ( *(!+# (2% 56 ( *- { # , % *. ( ; # 6 ( *' { # ,水线高度"与水线距点 .的水平距离 #的函 数关系式为"*. ( ; !#.'" ' 5'! 第 ' 课时!几何图形面积与销售利润的最值问题 !!0!#!&-!$!(; ---!2 --- %!解!!("根据题意得#"*'-- .(-!#.;" *.(-#5';-#故 "与 #的函数关系式为"*.(-#5';-!; " # " ('"$ !'"根据题意得#I*!#.2"! .(-#5';-" *.(-!#.(1" ' 5( '(-#) .(- 9-#,当#9(1 时#I随#的增大而增大#又); " # " ('#,当#*(' 时#I最大 *=2-#答&当 #为 (' 时#日销售利润 最大#最大利润 =2- 元! ! # " G #!!"圆的对称性 !!%!#!4!$!圆心!半径!%!12 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ < 参考答案