九年级上册 第3章 图形的相似-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学课堂10分钟（湘教版）广西专版

课堂 !" 分钟!九上!第 ( 章 !'" 众相原创 分层练!广西数学"#$# ! % "#/0123 %!!#比例线段 #!"!" *+,-./0 !!若 8C* '(C1!8$1均不为 0##则 81的值是 !!!" !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!%&9 )&( ,&* -&" $!已知 8 1 ' * 0*( * 0*1 #则式子 8 +1 1 的值为 !!!" %& * 0*. * 0*1 )& * 0*> * 0*1 ,& 1 01> * 0*1 -& * 0*1 * 0*( %!下列各组数中#成比例的是 !!!" %&1#9#.#"0 )&槡*#(#*#槡( ,&*#槡.#槡".#*槡( -&"*#6#".#"" &!在一个比例式中#两个比例外项的积是 " * #其中一个比例内项是 ( 1 #则另一个比例内项 是!!!!! '!已知三个数 "#*#槡.#请你再添上一个数#使得这四个数成比例#则这个数是!!!!!!只 填一个# (!已知 )/(* * ' " * #求 ) * 的值! 解!* '+%1 1 ) ! $ $ ,$'+(1)1$ ,$')91$ , ' 1 ) 9 $ $ 9!求下列各式中#的值! !""1C". '#C8$!!!!!*" " * C " ( ' ( . 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( ) / 3 $ 即 .3 )(/$ 代入 . )& ;4$( )' ;4$/)( ;4得$&3 )' -($ 解得$3 ) !' $ $ ,线段 3的长为 !' $ ;4$ (!如图#已知矩形',2:和矩形'<,<2<:<#','6 =3#,2'"* =3#'<,<'1 =3#,<2<'9 =3!则 线段'<,<#',#,<2<#,2是比例线段吗' 解!*%&)0 ;4$&))!$ ;4$%4&4)& ;4$&4)4)( ;4$ , %4&4 %& ) & 0 ) ! $ $ &4)4 &) ) ( !$ ) ! $ $ , %4&4 %& ) &4)4 &) $ ,线段%4&4$%&$&4)4$&)是比例线段$ 课堂 !" 分钟!九上!第 ( 章 !)" 众相原创 分层练!广西数学"#$# %!$#平行线分线段成比例 !!如图#在 $ ',2中#:= ' ,2#若 ': :, ' * ( #则 '= =2 ' !!!" %& " ( )& * . ,& * ( -& ( . 第 " 题图 !!!!! 第 * 题图 $!一段加固后的护栏如图所示#该护栏竖直部分是由等距!任意相邻两根木条之间的距离相 等#且平行的木条构成!已知'2'.0 =3#则,2的长度为 !!!" %&*0 =3 )&*. =3 ,&(0 =3 -& "00 ( =3 %!如图#在 $ ',2中#:#=分别是',和'2上的点#:= ' ,2#若 ': ,: '*#则 := ,2 '!!!!! 第 ( 题图 !!! 第 1 题图 &!如图#已知', ' 2: ' =3#':C'3'(C.#,2'9#则2=的长为!!!!! '!如图#在 $ ',2中#=#3分别是',和'2上的点#且=3 ' ,2!如果'='>#=,'.#32'1# 那么'3的长是多少' 解!*5+ ' &)$ , %5 5& ) %+ +) $ *%5)9$5&)'$+))&$ , 9 ' ) %+ & $ ,%+) $0 ' $ 课堂 !" 分钟!九上!第 ( 章 众相原创 分层练!广西数学"#$# !*" %!%#相似图形 !!下列说法错误的是 !!!" %&相似多边形的对应边成比例 )&相似多边形的对应角相等 ,&相似多边形的边数相同 -&所有的菱形都相似 $!下列图形中#不是相似图形的有 !!!" !!! !!! !!! %&0 组 )&" 组 ,&* 组 -&( 组 %!如图# $ ',2 ($ :=3#下列说法不正确的是 !!!" %& ) ,' ) = )&:='9 ,&相似比为 *C" -&'2'1:3 &!下列说法错误的是 !!!" %&等边三角形都相似 )&等腰直角三角形都相似 ,&矩形都相似 -&正方形都相似 '!如图#已知',与2:相交于点.# $ .,: ($ .'2# .: .2 ' * ( #.,'1#求'.和',的长! 解!* $ *&2 ($ *%)$ , *& *% ) *2 *) ) $ % $ , & *% ) $ % $解得$*%)($ ,%&)*%1*&)& 1( )!"$ ,%*$%&的长分别为 ($!"$ (!已知五边形',2:=与五边形'<,<2<:<=<相似#相似比为 "C(# ) :'"(.>#'<,<'". =3!求 ) :<的度数和',的长度! 解!由题意$得 ) 24) ) 2)!%'6$%&:%4&4)!:%$ *%4&4)!' ;4$ ,%&) ! % %4&4)' ;4$ , ) 24的度数为 !%'6$%&的长度为 ' ;4$ 课堂 !" 分钟!九上!第 ( 章 #+" 众相原创 分层练!广西数学"#$# %!&#相似三角形的判定与性质 #!$!" 45678,9: 第 " 课时!利用平行线判定三角形相似 !!如图#线段',#2:相交于点.#'2 ' ,:#若 ) ''*0>#则 ) ,的度数为 !!!" %&"0D )&*0D ,&(.D -&10D 第 " 题图 !!! 第 * 题图 $!如图#已知:= ' ,2#且':':,'*#则可得! $ %25 ! ( ! $ %&) !#相似比为! #!:$ !! %!如图#在 $ ',2中#点=#3分别在边',#'2上# ) " ' ) *!若,2'1#点3是'2的中点#则 =3'!!!!! 第 ( 题图 !!! 第 1 题图 &!如图#', ' 2:#':#,2相交于点=#若'=C:='"C*#','*!.#则2:的长为!!!!! '!如图#点=#3分别是平行四边形',2:中',#2:边延长线上的点#连接=3分别交':#,2 边于-#/#请找出图中所有的相似三角形! 解!*四边形%&)2是平行四边形$ ,%2 ' &)$%& ' )2$ ,图中相似三角形有! $ +72 ($ +8)$ $ 5&8 ($ 5%7$ $ 5&8 ($ +)8$ $ +72 ($ 57%$ $ +72 ($ 5&8$ $ %57 ($ )+8$ 课堂 !" 分钟!九上!第 ( 章 众相原创 分层练!广西数学"#$# #!" 第 * 课时!相似三角形的判定定理 " !!如图#在 $ ',2中#高,:#2=相交于点3#图中与 $ ',:相似的三角形有 !!!" %&" 个 )&* 个 ,&( 个 -&1 个 第 " 题图 !!! 第 * 题图 $!如图#在 $ ',2和 $ '<,<2<中#若 ) ''.0># ) ,'>.># ) '<'.0>#则当 ) 2<'! 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'!如图#':#,2相交于点(#连接'2#,:#且'('9#:('1#*2('(,(#若 ) 2'.0>#求 ) , 的度数! 解!*$)9)%&9$ , )9 &9 ) % $ $ * %9 29 ) ( & ) % $ $ , %9 29 ) )9 &9 $ 又* ) %9)) ) 29&$, $ %9) ($ 29&$ , ) &) ) ))'"6$ 课堂 !" 分钟!九上!第 ( 章 众相原创 分层练!广西数学"#$# #$" 第 1 课时!相似三角形的判定定理 ( !!把 $ ',2经过下列变形#与 $ ',2相似的是 !!!" %&各边长都加 * )&各边长都减 * ,&各边长都乘 * -&各边长都平方 $!可以判定 $ ',2 ($ '<,<2<的条件是 !!!" %& ) '' ) '< )& ', '<,< ' '2 '<2< #且 ) 2' ) 2< ,& ', '<,< ' '2 '<2< #且 ) ,' ) ,< -& ', '<,< ' '2 '<2< ' ,2 ,<2< %!在 $ ',2中#','1#,2'.#2''9#若 :='"0#则当 =3'! !$ !#3:'! !' !时# $ :=3 ($ ',2! &!如图#已知','*.#,2'10#'2'*0#'='"*#':'".#:='*1!判断 $ ',2与 $ ':=是否 相似#并说明理由! 解! $ %&) ($ %25$理由如下! *在 $ %&)中$%&)$'$&))&"$%))$"$在 $ %25中$%5)!$$%2)!'$25)$&$ , %& %2 ) &) 25 ) %) %5 ) ' % $ , $ %&) ($ %25$ '!如图#已知 ) '(:'80>#'('(,',2'2:'"#求证& $ ',2 ($ :,'! 证明!* ) %92)7"6$%9)9&)&)))2)!$ ,%&)槡$$%))槡'$%2)槡!"$&2)$$ *%&:&))&2:%&)%2:%))槡$:!$ , $ %&) ($ 2&%$ 课堂 !" 分钟!九上!第 ( 章 #%" 众相原创 分层练!广西数学"#$# #!$!! 45678,/0 第 " 课时!相似三角形的性质"高%角平分线%中线# !!将 $ ',2的三边长分别增加 .0!得到 $ %E)E,E#若 $ %),的高是 1#则 $ %E)E,E中与之对 应的高是 !!!" '!8 ,!9 2!. :!* $&已知 $ %), ($ %E)E,E#)-和)E-E是它们的对应中线#若 %, %E,E ' * ( #则 )- )E-E ' !!!" '! 1 8 ,! 8 1 2! * ( :! ( * %&已知两个相似三角形#其中一组对应边上的高分别是 * 和 9#那么这两个三角形的相似比 为 !!!" '! " * ,! " ( 2! " 1 :! " 9 &&两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是 * 9)和 . 9)#那么这两个三角形的相似比 是! $:' !$如果在这两个三角形的一组对应中线中#较短的中线是 ( =3#那么较长的中线 是! 9$' !=3! '!已知 $ ',2 ($ :=3# ) ''60># ) ='>0>#','.#:='*!.#,2'6#:3'.! !""求 ) ,# ) 2# ) :# ) 3的度数$ !*"求 $ ',2和 $ :=3的相似比$ !("若'?#:@分别为 $ ',2和 $ :=3的高#求'?C:@的值$ !1"若在 $ ',2中# ) 2的平分线的长为 8#求在 $ :=3中# ) 3的平分线的长! 解!"!#如解图所示! * $ %&) ($ 25+$ ) %)0"6$ ) 5)9"6$ , ) 2) ) %)0"6$ ) &) ) 5)9"6$ ) )) ) +)!0"6+0"6+9"6)%"6% "$# $ %&)和 $ 25+的相似比为%&:25)$:!% "%#若%:$2;分别为 $ %&)和 $ 25+的高$则%::2;)$:!% "&#若在 $ %&)中$ ) )的平分线的长为 .$则在 $ 25+中$ ) +的平分线的长为 ! $ .$ 课堂 !" 分钟!九上!第 ( 章 众相原创 分层练!广西数学"#$# #&" 第 * 课时!相似三角形的性质"面积%周长# !!已知 $ ',2 ($ :=3#',C:='"C*#且 $ ',2的周长为 9#则 $ :=3的周长为 !!!" %&( )&9 ,&"* -&*1 $!如图#在等边三角形',2中#点 :#=分别在 ',#'2边上#如果 $ ':= ($ ',2#':C',' "C1#,2'6 =3#那么 $ ':=的周长等于 !!!" %&* =3 )&( =3 ,&9 =3 -&"* =3 %!已知 $ ',2 ($ '<,<2<#其相似比为 (C1! !""若 $ ',2的周长为 *1 =3#则 $ '<,<2<的周长为! %$ ;4 !$ !*"若 $ '<,<2<的面积为 91 =3*#则 $ ',2的面积为! %( ;4 $ !! &!如果一个三角形的三边长分别为 .#"*#"(#与其相似的三角形的最长边为 (8#则较大的三 角形的面积为!!!!! '!一根长为 8 =3的铁丝#首尾相接围成一个等边三角形!要将它按如图的方式向外等距扩 大#得到新的等边三角形#若中心 .到两个等边三角形的边的距离比为 "C*#则新的等边 三角形的周长是!!!!=3! (!如图#在 $ ',2和 $ :=3中# ) ,'2' ) =:3# ) ,' ) =#'- # ,2于点 -#:/ # =3于点 /#其中'-'9#:/'(#求 0 $ ',2 0 $ :=3 的值! 解!* ) &%)) ) 52+$ ) &) ) 5$ , $ %&) ($ 25+$ , %& 25 ) &) 5+ ) %7 28 ) ( % )$$ , < $ %&) < $ 25+ )" %& 25 # $ )&$ 课堂 !" 分钟!九上!第 ( 章 #'" 众相原创 分层练!广西数学"#$# %!'#相似三角形的应用 !!一根 "!. 米长的标杆直立在水平地面上#它在阳光下的影长为 *!" 米#此时一棵水杉树的 影长为 "0!. 米#这棵水杉树的高为 !!!" %&>&. 米 )&6 米 ,&"1&> 米 -&".&>. 米 $!如图#身高 "!9 3的某学生想测量一棵大树的高度#她沿着树影,'由,向'走去#当走到 2点时#她的影子顶端正好与树的影子顶端重合#此时测得,2'(!* 3#2''0!6 3#则这 棵大树的高度为 !!!" %&1&6 3 )&9&1 3 ,&6 3 -&"0 3 第 * 题图 !!! 第 ( 题图 !!! 第 1 题图 %!为测量池塘边两点'#,之间的距离#小明设计了如下的方案&在地面上取一点.#使'2# ,:交于点 .#且 2: ' ',!若测得 .,C.:'(C*#2:'10 米#则 '#,两点之间的距离 为!!!!米! &!如图#光源(在水平横杆',的上方#照射横杆',得到它在平地上的影子为2:!点($'$ 2在一条直线上$点 ($,$:在一条直线上##不难发现 ', ' 2:!已知 ','"!. 3#2:' 1!. 3#点(到横杆',的距离是 " 3#则点(到地面的距离等于!!!!3! '!如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图#在点(处放一水平 的平面镜#光线从点'出发经平面镜反射后刚好射到古城墙2:的顶端2处#2: # ,:#且 测得','1 3#,('9 3#(:'"* 3#', # ,:#求该古城墙2:的高度! 解!*光线从点%出发经平面镜反射到点)$ , ) %9&) ) )92$ *%& # &2$)2 # &2$ , ) %&9) ) )29)7"6$ ,<= $ %&9 ( <= $ )29$ , %& )2 ) 9& 92 $即 & )2 ) ( !$ $则)2)0 4$ 答!该古城墙)2的高度为 0 4$ 课堂 !" 分钟!九上!第 ( 章 众相原创 分层练!广西数学"#$# #(" %!(#位似 ; " <= >5?8,@AB/0CD$ !!判断正误!!对的打% * &$错的打% + &# !""两个位似图形可以有多个位似中心! !!!" !*"任意的位似图形都是相似图形! !!!" !("相似图形不一定是位似图形! !!!" !1"位似中心不可能在图形上! !!!" !."相似图形同时一定是位似图形! !!!" $!如图#已知 $ =3@和 $ -/A是位似图形#那么其位似中心是 !!!" %&点' )&点, ,&点2 -&点: %!几何直观 下列各组图形中不是位似图形的是 !!!" % !!!!! ) !!!!! , !!!!! - &!如图#已知,2 ' :=#则下列说法中不正确的是 !!!" %&两个三角形是位似图形 )&点'是两个三角形的位似中心 ,&'=C':等于位似比 -&点,与点:#点2与点=是对应位似点 第 1 题图 !!! 第 . 题图 '!如图# $ ',2与 $ :=3是位似图形#位似比为 *C(#已知','1#则:=的长等于!!!!! (!如图#请画出 $ ',2的一个位似图形 $ ' " , " 2 " #使 $ ',2与 $ ' " , " 2 " 以点.为位似中心# 且相似比为 *C"! 解!如解图$ $ % ! & ! ) ! $ $ % $ & $ ) $ 即为所求"作出一个即可#$ 课堂 !" 分钟!九上!第 ( 章 #)" 众相原创 分层练!广西数学"#$# 第 * 课时!平面直角坐标系中的位似 !!将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化#其中属于位似变换的是 !!!" %&将各点的纵坐标乘 *#横坐标不变 )&将各点的横坐标除以 *#纵坐标不变 ,&将各点的横坐标%纵坐标都乘 * -&将各点的纵坐标减去 *#横坐标加上 * $!在平面直角坐标系中#有两点'!1#*"#,!(#0"#以原点为位似中心#画与',的相似比为 " * 的线段!正确的是 !!!" % !!! ) !!! , !!! - %!在平面直角坐标系中#已知点'! /(#9"#,! /8# /("#以原点.为位似中心#相似比为 " ( # 把 $ ',.缩小#则点,的对应点,<的坐标是! " +%$ +!#或"%$!#!! &!在平面直角坐标系中#已知点'! /1#*"#,! /9# /1"#以原点.为位似中心#相似比为 *# 把 $ ',.放大#则点'的对应点'<的坐标是! " +0$&#或"0$ +&#!! '!如图#在平面直角坐标系中# $ ' " , " 2 " 的三个顶点坐标分别为' " !*#""#, " !"# /*"#2 " !(# /""#( " !)#*"是 $ ' " , " 2 " 的边' " , " 上一点!以原点.为位似中心#在"轴的左侧#画出 将 $ ' " , " 2 " 放大为原来的 * 倍后的 $ ' * , * 2 * #并分别写出点 ' " #( " 的对应点 ' * #( * 的 坐标! 解!如解图$ $ % $ & $ ) $ 即为所求$% $ " +&$ +$#$9 $ " +$'$ +$1#$ 2.2一元二次方程的解法 支解：12-4-1=0，-4=14+4=1+4，s-1=5, 塘3课时相似三角形的判定定理 2.21配方法 3-3。士5.解得，】+511-5： 2士方子宁子解得一 Ln2D3341:1 男1课时利用卒方根的意义解一元二次方程 2源程可化为1◆15=9.厚（年+1门产=《±3）5.+1= 1420144-15932子 +),解得4=1与三- +h+10.7年1Ag3m￥1,5-eT-41×e y上.∠Ww,△C△w.∠N=∠CH 长期(1由第为夜.群=5，=5==3： 5.161。-1适，解得- 3,1,2成比例性2 画4课时相和三尾形的料足定理3 2-16-17-号4- 1C2DA2.513 124 4.解：△A0E理庙如下：号在8AnC中，8m25,面 1392-5)5-月-0,2(0-5产=8.(4-5》=44 5t2.3=±1+51=3，为7： 需-9=4年-月.a+3x-制-4s-力=l,s-1a+3 反解已面：d,d是比例线段，梨据比例线段的定义得.亡一 0,±a,在△0e中，城2，=5，证=4常 4)开平方02升=43(-2.新得=学4一号 4)=6,2有-3=0或1-1=0.解得-，=3,3，= 第2国时配方法一二安项系球为1 2.3一元二次方程根的判则式 5密明上W-0>,=增=m=D=,AB=2, 18213441152÷4-子&7 1.A1D3-1暮第不-）45-2=，=4 解特：号一视最d的长为号一 3Abp面，B=之A信=：A指=B:和=：1。 61)世4(-3)-4×4-1■25>0，.程个不 k都11-24-1=6,32-2x=2.2山+1=2+1，m 妇等的实数限： 6解：tnm,x-2m,4m,G-,w A△限4 1方.州以-1a5,解得4=1+3，与=1-不： 342相似三角形的性质 (2:点。-2)■4年1￥2=◆，，为W有两个相等的实 4 I n 6I AW R'c (2)1-6-3=0,x°-rm3,x-6每+9m12.E-3m2, 第1时相似三角形的性属（高，角平分线，中线） 数根： 民t-3年±25，解得为5+23，为3-23： L H 2 C X B 4 5 T5 (3)将力程蒙理得：1向+红+3=0，？=-4=1h”1■ G是此州线程 13)r-年-2=0，x-6e▣2，E-4+6▣2+1h,(4-41 5解：1》解国所不：△ -w<0,本程校有实数层 32线分线段成比例 18.所以E-4=±32解得1=4+32，=4-3,2 △F,A=,∠E=而∠B 24一元二次方程的根与系数的美系 题3时配方法 一二灾项系数不为引 1.6210人22444-7 1.D2G31 2F=180-0-7◆04 5解：1：关于的一元二众方程1+2山-《厘-2山山有实数 4614-3”*2 (2)△A面和△DEF的相宝比为A行 根，=矿=421-41--2)】=4m-40，解 2-1… n=I 3)若A标，W分州为△程△F的育，周4州-2：1： 301-18-14-2不-2 2四■1，，+与”2，…”3，将3=1代人眼为程，周 3.3相图形 (4)若在84C中，∠E的平计找的长为..■在△磷7中 1+1-(m-2]0,刺间m5 222公置活 I D 2 B A D A C 25一元二次方程的应用 2F蜂半分钱的长为宁 1.C2.A人C432+年+1■0 sa0a0C黑-提-号高-子，邦得，04- 第2课时相似三角形的性圆《（面积，周长） 5红-2n331朝2号 第1误时平均变化率、销售相想间问题 1.B1B3 香.AW=4+m4+车=0A0,n的装分域为泰，瓜 LC1C3(1)32m2)30420524 长相：4一宁 4解：1y与4之4的函监无系式为于玉0+0： 直解：由题夏，得乙伊=4Bn5,1N=+3,'= (2)根k题意得，(00-0-x)(r+0)=5250,数理得 5之==m∠少的度数为1，的长 返解e4B,,上8∠E,人4度么e,是 2“3, -+1说=，解得，与“5，与9，答：育贸公同图趣衣利 2. 5250元，州这种干桌司千克降价5元减2S元 度为5m 22.3因式分解法 第2课时几网间题 3.4相风三角感的判定与惟质 3,5相复三角形的晚周 第1保时因式分解陆解一元二双方程 1. 3.4.1相他三角形的判定 1A2CA04 1.B2.1-8=0 玉(1)限用形南积一路离积▣章计宝 须1课时利同军行线判定三尾形相 互解：老线从点A出发是学商镜反则列点(，六4W 2x2年-口·2+24,2-2x213肚1m14发sm-11n1△0F△A121249 ∠CB,Y1即.D10,4L4即·∠0=0 {1)年+ax-4}0s+aa04-4=0-a4 (宽反为F数.整含去)深，14m )44a】0-4a 5解边用A印是平万四边带， 5.2-2红-器=0（答案一） .ADIC.AnCO. 4解：矩不眉含缓直干作房培一过的长为3n,则平行于墙的 答：该占城墙印的高度为？梯 长据（由眼方程，得主，2=0线1-3▣0，解卧，= 六周中框创层角形有：△0一AFC,4ENM点E4 -道的长为(5-4+11，由意得415-2：+11e期，化 △N△FX,△即△54.△FEX,AE 36位但 阿得子-3+0=0，解得5，k年5时，场-2山■ △C. 第1课时值习形的短象、性及圈法 (292x-103-2-1,4占-1)-(2-11=0，(24-1》424 价≥12[价去》：当=8时，26一1山=012.符价测章荐：所 第2课相三角形的定定程 1(1×(21W3)V(4}x(5)X24 1-1)0.(2-1)(2出-21=0,2：-10减2：-1mQ解得 国和形蜡舍的长为川宽为书面时，积为和 1155 5 第3章图形的相似 J)gx-7在-1=0a+1)(-81=0,期x41=0成 3.1比例钱段 在△和△n中，n=P,CG∠Pm,△A 爷=9，解得，=-1，=5. 3.1.1比例的基本性质 △ 第2潭时用适当的方法解一元二观方程 1.D 1A26玉4三名25爷第不w一 又，1+2■0,4A2,.△△g 朝学师位正（2，一2=±3， 2.解.-15 :以5=5=6，照=号 是AC,便 师2课时平看直免坐标系中的拉似 L02D3(-3,=3,114=84}减8，=4 公害爸案 失解：如解闲4，品台库为青深，A(-+,-引.片-3e,-2 44解直角三角形的应用 (21近税的学生人数结好线的升高增： 6解：1)y=-22+4+3=-2x-1)+9,-2<0,六抛 剪1时与和，箱角及克角有关的应用问是 (3)个生用限不科学：陆帮军提的升高学生作★量如意：者电 线的开口向下.引客轴为直线年=1，调点坐新为(1,5》： 1.A20美A4方 视、看下机，上料间位长：不北意用围卫生等（答案不一， (2小由民1得.抛物线的开口约下，对容结为直1.，当x> 5解：∠4n✉30，∠=0°，LA-3,0=g 企理厚可) 时，随：的增大减小当c1时.，随x的地大南增太 nD:的地x号，2香-3(o.管：腊高 少年咽下周 “1.3不共线三点周定二次两数的表达式 1A203-24yg+24-3(-1,-4》 的为4和 第1章二次函数 5.y▣-7a-1)+4 第2误时与铵度、技角及方位角有关的应用间题 1.1次雨数 6解箱物线的期新式为：子上+2)4，抛物线的最低成的 1.12支11万4.3地 31(1)向题意得，明-10，解料m-2,当=3时，数是 坐标为-2，→+ 系解：{1》解用.过拉是作U08F,交 1.4次南数与一元二武方程的联系 G干点D.周∠40=∠FAn=0, 二众函数：此时镜二代函数的表达式为y+3一小，一次项 第4章锐角三角函数 4FA0=,4&红✉- Li20及方=+n+ey=3 41面弦和余始 (21山脸章得，米一2▣0，解料时=1，故当南=2时，减渐昔整 4解(1)伟属数的图象解区师不 次数： 男1保时正盆及30伦的正蕴值 ∠w (2)过点B作E⊥4C于点君，在 (3)由(2可▣，液次两数的常数项是-3，不可魔为0，两出 1.B21C4}518 E 滴数不可能显王比例函数， △汇中，Ga物里，上6：如，宁C严证4所 4解：f1)血题意得与=(32-2)4-1，+12： 解：1园周1，松=5,0C相：年，d,匹 -15刀青用}，在角A腰中，∠E=r,周AW= (212-1山0.446，又，门宽是2m,22,,1G 水指52-m2 2E=06(青里》.容：贯轮风A到章航行的而再竹为3抢车 海氧 1.2二次两数的图象“性质 第5章用样本推断总体 第1误封二实函数y(a0)的图象与质 1D之卧心01（管案不建一14.45.1 (2T0减12t×-4 5.1总体平均数与方爱的休计 支解：1)y■-22+：-136： 第2请时45”，60角的正蕴值及用计算楼界 1.D Z D 3 I 436 6解：f1)< (2)V二次属数y=22的▣象经过点C,B⊥情干点程， (21制框鱼料：-2x+成：-弟=4.蔡理得.￡-4t+ 锐角的正落植或对应拟角 0=0,解得。=4减=如（合去}..=叶，侧本书的售 1.A2DD455 系：甲的平均是：×++0++ 。1时，下=22票3，=8。？一次而我的图象和矩形 的均关十于轴移以戈=2x影= 价皮定为体无 潮欢宁（号受宁 别1，甲提减销的方老=(-0+(-)一 第之设封实2数)“(：<0)的图家与柱质 1.5二次府教的成周 刘-和)+-0+(0-0)门1，乙能的平均减情是： 10112s2①(3)1H 氟时建立二友函数模是解庆实后同宠 长都过点C作》L干或队在△》中，45= 子x结+58+物+5+)=加（好1，乙成陵的方地左= 1152o 六m4G·.-dc的面l上m。 3.：(1)■明图.以用在直 字x[45-+(5系-)72+别-704(8-02+ 解：由题立得，0前得e1-当-时，面到 线为)结，带作直线为 72 的.0为点，建宜平盲直角 (树一扣)门知，乙《之，六甲雨戒绩比乙配成情电 数重”“的阁象是开日有下的抱物视 第3课的余这 多解：由框直可让式拿标登%为(-1国，.(o,.(-5, 坐标果？小=4m,品箱物 2统计的箭单成川 )3),所5志*3位海物瓦的表达式为事=（川，则有 线的对将销是直线主▣2又 1.心103李4m5号 绳1课时用样本的”睾去估什总体相的”率 fy=a(0， 得=6■.水线显高点与减 1.AB342% =, y+3=w[51,y+3, 解得.4 区，谢核抛物权 春之可的水平吧离为6-1=4（■）： (2由赠意，结合》，得范物线果水线0喷本日上下置变化 12)根第意，停因x01+005)=9方人，爷：的信 的年所式“一方 闻上下率倍，及过直P的物物线的表店式为y■（■-2）+ 4.2正切 地区霸黄序为阅度爱好者”的市民有面万人， 第3灵时二观园数事=a(x-)(a0)的图象与性质 141县a物百49 霸2时对事物的发展妇为出判断和原测 1.A2C3D4A5右4 将位P0,上5，n6时我人得， 116w+h,=0, 1.A上 在解：(1)与二次而数ax-4图像象的顶点坐屏是（→50》， 5据古2…停2号 表解：色弟彩优阁可知，雪悲情候西多列少数赏为Ⅱ，A.玉，， 名6-，甲二次函数解所式为方里（年+3），“二此南数的 ”一言：水线高度：与木线市从)的水半取嘴的函 2, 43解直角三角形 ,建议连隆时数按销解比铜.■过街点最多，D进许应童少 (挥者不室一，介园厚可) m象说过查0，一3到以u(+5)'=-1,加得a=一方 1.s 数关系大为-2护炉2 2输：在h△4中，7∠Gr42及e=44。√2- 该校一到六年级近候人数统叶图 或满数的都折式为口一名：+ 衡2视时几冈图形面积与刷售利网的带值问更 11A2.303.180m0有e y-2可=2d==子L4=之n=m (21:y=一名：+5…恒物线的开口下.对际精为五线解，限W避童一通m:~8:-m+2测放，号 天解：在面6A中.：∠C=用”.∠A=0,上B✉0。= :一5六当：《一3时，函数物y相年的带太向炉大 1的而数关票式月y=-0灯42们成8G,G2: (21服服超章视，==-6)(-0+201=-1a一17)2+1 %店。六者m10等45，.4”个-S■ 第4君时配数y=(:一b)了+a)的象与性质 1.A2D3,C4下E 20,:一10c0,1《1时，x随。的晴天聘大，又，≤1 √(85]-4)412 6解H1)情成，连鸣 听12，当2时，=0，答：当为2时，利 4锅：在△中，e提产子ce0六0=子 (21直线x=-1【-1,-4) 量大，量大到元 (1现图象年，当一3父4c1时，-4写，ca 第2章园 6D=√A-=&在程AA中，∠睿=30.■ 第S沫时二灭题y■r+虹+(4*)的图象与性青 2.1圆的对序性 51 20■2ma√w-63=M+ph,5+k EL0王AAD4C8 .LC2D3桃心字径44 公爸案