九年级上册 第1章 反比例函数-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学课堂10分钟（湘教版）广西专版

书 课堂 !" 分钟!九上!第 " 章 众相原创 分层练!广西数学"#$# !" ! " # $ % ! ! " $%&'( !!!#反比例函数 !!下列函数关系式中属于反比例函数的是 !!!" !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! %&"'(# )&"'# * +( ,&"' * # -&#+"'. $!已知函数"'#$/"是反比例函数#则$' !!!" %&0 )&" ,&* -&( %!抽象能力 下面各组相关联的量中#成反比例关系的是 !!!" %&压路机滚筒滚动的转数与压路面积 )&"*0 名同学站队#每排人数和排数 ,&汽车匀速前进#行驶的速度与路程 -&圆的半径与周长 &!小刚每天骑电动车到离家 1 23的学校上学#则他每天在上学路上的时间 "!4"与骑行的 平均速度#!2354"之间的函数关系式是!!!!! '!某蓄电池的电压为 16 7#使用此蓄电池时#电流%!单位"%#与电阻&!单位" ! #的函数表 达式为%' 16 & !当&'"* ! 时#%的值为!!!!%! (!已知"与#成反比例#且当#'/" 时#"'/(! !""求"关于#的函数表达式$ !*"写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围$ !("求当"'/1 时自变量的值! 解!"!#设!与 "的函数表达式为!) # " "# ! "#$ *图象经过点" +!$ +%#$,# )+! -" +%# )%$ 则!关于 "的函数表达式为!) % " % "$#这个函数的比例系数为 %$自变量的取值范围为 " ! "% "%#将!)+& 代入!) % " $得 " )+ % & $ ,当!)+& 时$自变量 "的值为+ % & $ 课堂 !" 分钟!九上!第 " 章 #" 众相原创 分层练!广西数学"#$# !!$#反比例函数的图象和性质 第 " 课时!反比例函数 !) # " "# ."#的图象和性质 !!反比例函数"' 8 # 的大致图象是 !!!" % !!!!! ) !!!!! , !!!!! - $!若点'!"#("是反比例函数"' $ # !$ ! 0"图象上一点#则常数$的值为 !!!" %&( )&/( ,& ( * -&/ ( * %!对于反比例函数"' 1 # #下列说法中错误的是 !!!" %&图象分布在第一%三象限 )&"随#的增大而减小 ,&图象与坐标轴无交点 -&若点(!)#*"在它的图象上#则点+!*#)"也在它的图象上 &!已知点'! /*#" " ",!1#" * "都在反比例函数"' 1 # 的图象上#则" " #" * 的大小关系为! ! ! /! $ !! '!在如图所示的平面直角坐标系中#作出函数"' 9 # 的图象#并根据图象回答下列问题& !""当#'/* 时#求"的值$ !*"当 * :":1 时#求#的取值范围$ !("当/" :#:* 且# ! 0 时#求"的取值范围! 解!作出函数图象如解图$ "!#当 " )+$ 时$!) ( +$ )+%%"$#当 $ /!/& 时$ % $ /" /%% "%#当+! /" /$ 且 " ! 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'!如图#一次函数" " '$ " #+1与反比例函数 " * ' $ * # !#:0"的图象交于点 '! /1#*"和点 , ! /*#)"#与#轴交于点2! !""分别求出这两个函数的表达式$ !*"根据图象直接写出不等式 $ * # % $ " #+1的解集$ !("求 $ .2,的面积! 解!"!#*一次函数与反比例函数的图象交于点%" +&$$#和&" +$$'#$ ,# $ )+& -$ )+0$ ,一次函数的表达式为! ! )" 1(% "$#由图象可得不等式 # $ " % # ! " 1(的解集为+& % " % +$% "%#*一次函数! ! )" 1( 与 "轴交于点)$ ,点)" +($"#$ *&" +$$&#$ , $ *)&的面积为 ! $ -( -& )!$$ 课堂 !" 分钟!九上!第 " 章 众相原创 分层练!广西数学"#$# &" !!%#反比例函数的应用 !!某中学要在校园内划出一块面积是 "00 3* 的矩形土地做花圃#设这个矩形相邻两边长分 别为#3和"3#那么"关于#的函数表达式为 !!!" %&"'"00# )&"'"00 /# ,&"'.0 /# -&"' "00 # $!在研究欧姆定律时#小明发现小灯泡所在电路上的电压保持不变#通过的电流越大#小灯 泡越亮#已知电流%!%"和电阻&! ! "的关系式为%' "* & #若电阻慢慢减小#则小灯泡的亮度 变化为!越来越亮!! %!跨物理学科 在对某物体做功一定的情况下#力3!<#与此物体在力的方向上移动的距离 4!3#成反比例函数关系#其图象如图所示!当4:(0 3时#3的取值范围是! +.!$ 2 !! &!一个三角形的一条边长为#=3#三角形的面积为 (0 =3*#则这个三角形该边上的高 5!=3" 与这边长#!=3"之间的函数关系式为!!!!!!! '!元旦假期#李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地#当小汽车匀速行驶的速度为 "00 2354时#行驶时间为 "!. 4$设小汽车匀速行驶的速度为62354#行驶的时间为74! !""求6关于7的函数表达式$ !*"若小汽车匀速行驶的速度为 90 2354#则从乙地返回甲地需要几小时' 解!"!#由题意可得从甲地到乙地路程为 !"" -!$' )!'""34#$ ,,关于-的函数表达式为,) !'" - % "$#当小汽车匀速行驶的速度为 (" 3456$ 即,)(" 3456$ 在,) !'" - 中$令,)("$得 (" ) !'" - $ 解得-)$$'$ 答!小汽车匀速行驶的速度为 (" 3456时$从乙地返回甲地需要 $$' 6$ '"# ! #!'"弧长和扇形面积 第 ( 课时!弧长 # 0 & = (;- 例 (!解!由题易知 & (*)*2-<#, & (*(A*('-<#则 -* 0 & = (;- * ('- & :(+ (;- *(- &- &(!C3"!答&顶点(从开始到结束共走过的 路径大约是 &( C3! "变式#(; 例 '!解!-* 0 & = (;- * =- & :( --- (;- *+-- & #中心虚线的长度为 & --- 5 +-- & :' *& --- 5( --- & !答&中心虚线的长度为!& --- 5 ( --- & "33! 第 ' 课时!扇形面积 # 端点! ! 0 & = ' &2- ! " 0 & = (;- ! $ ( ' -=! % 0 & = ' &2- ! ' ( ' -= 例 (!解!由题意得#边 (*扫过的区域为扇形 (*(A#) # ()*和 # (A)A*是等边三角形#且 (#*#)A三点在同一条直线上#则 & (*(A*('-<#扇形半径 (**(- C3#, $ * ('- &2- & :(- ' * (-- & & C3 ' #,边(*扫过的区域面积为 (-- & & C3 ' ! 例 '!=-<!例 &!= . = & 8 !"变式#8 #!("正多边形与圆 # 边! ! 内角! " &2-< 0 ! $ !0 .'" :(;-< 0 ! % 0! ' 偶! ( 中心 例 (! !" 例 '!解!!("先画 / .的内接正六边形#再在正六边形的基础上# 选择不相邻的三个顶点#顺次连接#即可作正三角形!如解图 (# # 1)3是 / .的内接正三角形! 解图 ( !! 解图 ' !'"先画圆的内接正方形#再在正方形的基础上用直尺和圆规 分别作与正方形相邻两边垂直的直径#即可作正八边形!如解 图 '#八边形(B)3*812是 / .的内接正八边形! 例 &!槡&!"变式#$ ! $ " HI-J8 $!!"投影 # 投影! ! 投影线! " 投影面! $ 物体的投影! % 平行光线! ' 一点! ( 平行投影! ) 垂直 例 (!4!例 '!4 例 &!解!!("如解图 ($!!'"如解图 '$!!&"如解图 &! 解图 ( !!! 解图 ' !!! 解图 & $!#"直棱柱#圆锥的侧面展开图 # 公共边! ! 平行! " 底面! $ 矩形! % 侧面! ' 垂直 ( 边数! ) 正多边形! * 矩形! + 底面周长! ,-. 侧棱长!高"! ,-/ 顶点! ,-0 圆心! ,-1 顶点! ,-2 相等! ,-3 扇形! ,-4 母线长 ,-5 底面圆的周长 例 (!!(; 5'槡&"!例 '!!("&&!!'" &槡& ' $!$"三视图 第 ( 课时!几何体的三视图 # 前往后! ! 左往右! " 上往下! $ 下边! % 右边! ' 实线! ( 虚线 例 (!%!例 '!主视图!左视图!俯视图!例 &!略! 例 8!解!三视图如解图所示& 第 ' 课时!由三视图还原几何体 例 (!$!例 '!%!例 &!0 例 8!解!该几何体是一个圆柱放在一个长方体上面#所以该几何体 的体积约为 &!(8 :!'- D'"' :'- 5'+ :&- :8- *&2 ';-!33&"$该 几何体的表面积约为 &!(8 :'- :'- 5' :!'+ :&- 5&- :8- 5 '+ :8-" *1 (+2!33 ' "! ! % " KL %!!"随机事件与可能性 # 必然发生! ! 一定不发生 例 (!$ 例 '!!("不可能!!'"必然!!&";!'!!8"=!(!!&"!8"答案 不唯一" 例 &!!("黑!!'"8!' %!#"概率及其计算 &!#!! MN1MO # ' 0 ! ! (! " -! $ -! % ( 例 (! # !例 '! ' + !例 &! ( & !例 8!$ &!#!# PQR)SMN 第 ( 课时!用列表法求概率 # 两! ! ' 0 例 (!0 例 '!解!!("将转盘$的蓝色扇形分别记为蓝 ( #蓝 ' #列表如下& 红 蓝 ( 蓝 ' 红 !红#红" !红#蓝 ( " !红#蓝 ' " 黄 !黄#红" !黄#蓝 ( " !黄#蓝 ' " 蓝 !蓝#红" !蓝#蓝 ( " !蓝#蓝 ' " 由表可知#共有 = 种等可能的结果#其中能配成紫色的有 & 种 结果#,/!能配成紫色" * ( & $ !'"公平#理由如下&)共有 = 种等可能的结果#其中两个转盘 转出同种颜色的有 & 种结果#,/!小亮赢" * ( & #)/!小红 赢" */!能配成紫色" * ( & #,/!小红赢" */!小亮赢"#因 此#这个游戏对双方是公平的! 例 &!解!小华的想法不正确!理由如下& 首先把红色分成相等的两部分#记为红 ( #红 ' #列表如下& 红 ( 红 ' 黄 蓝 红 ( !红 ( #红 ( " !红 ( #红 ' " !红 ( #黄" !红 ( #蓝" 红 ' !红 ' #红 ( " !红 ' #红 ' " !红 ' #黄" !红 ' #蓝" 黄 !黄#红 ( " !黄#红 ' " !黄#黄" !黄#蓝" 蓝 !蓝#红 ( " !蓝#红 ' " !蓝#黄" !蓝#蓝" 共有 (2 种等可能的结果#能配成紫色的有 8 种结果# ,能配成紫色的概率为 8 (2 * ( 8 #,小华的想法不正确! 例 8! & (2 !例 +! ' & 第 ' 课时!用树状图法求概率 # 等可能 例 (!解!!("从布袋里任意摸出一个小球#上面的数字恰好是 '&(的概率为 ( & $ !'"画树状图如解图& 由树状图可知#共有 = 种等可能 的结果#其中两次记录的数字之 和为 & 的结果有 ' 种#,两次记 录的数字之和为 & 的概率为 ' = ! 例 '!解!将这三张卡片任意摆成一个三位数#画树状图略! ,摆出的三位数有 8+2#82+#+82#+28#28+#2+8 共 2 种等可能 的结果#其中 8+2#+82#+28#2+8 是 ' 的倍数共 8 种#,摆出的 三位数是 ' 的倍数的概率/* 8 2 * ' & ! %!$"用频率估计概率 # 大量重复! ! 4 例 (!$!例 '!%!例 &!-!8!例 8!( 2-- 例 +!解!!(" ( & !'"这种说法是错误的!理由如下& 在 2- 次试验中#'8 朝下(的频率为 ( 2 并不能说明'8 朝下(这 一事件发生的概率为 ( 2 !只有当试验的总次数很大时#才能用 事件发生的频率估计相应的事件发生的概率! 课堂 !- 分钟 ! " # $ % ! ! " $%&'( !!!"反比例函数 !!%!#!0!$!$!%!"* 8 # !&!8 '!解!!(""关于#的函数表达式为"* & # $ !'"这个函数的比例系数为 &#自变量的取值范围为# ! -$ !&"将"*.8 代入 "* & # #得 #*. & 8 #,当 "*.8 时#自变 量#的值为. & 8 ! !!#"反比例函数的图象和性质 第 ( 课时!反比例函数!+ " # !" ,-"的图象和性质 !!0!#!0!$!$!%!" ( 9" ' &!解!作出函数图象略! !("当#*.' 时#"* 2 .' *.&$ !'"当 ' 9"98 时# & ' 9#9&$ !&"当.( 9#9' 且# ! - 时#"9.2 或"/&! 第 ' 课时!反比例函数!+ " # !" .-"的图象和性质 !!%!#!%!$!4!%!4!&!.(- '!解!!("把! .&#8"代入"* & # #得&*.& :8 *.('# 画出这个函数的图象如解图$ !'"由图象可以看出#当#/- 时#函数"的值小于 -! 第 & 课时!反比例函数图象和性质的综合运用 !!$!#!0!$!0!%!. 8 & &!解!!("反比例函数的表达式为" ' *. ; # !#9-"#一次函数的 表达式为" ( *#52$ !'"由图象可得不等式 & ' # " & ( #5+的解集为.8 " # " .'$ !&")一次函数" ( *#52 与#轴交于点*#,点 *! .2#-"#由 !("易得)! .'#8"#, # .*)的面积为 ( ' :2 :8 *('! !!$"反比例函数的应用 !!4!#!越来越亮!$!3/(' E!%!6 * 2- # !#/-" &!解!!("L关于?的函数表达式为L* (+- ? $ !'"当小汽车匀速行驶的速度为 2- S3BT#即 L*2- S3BT#在 L* (+- ? 中#令L*2-#得 2- * (+- ? #解得 ?*'!+!答&小汽车匀速 行驶的速度为 2- S3BT时#从乙地返回甲地需要 '!+ T! ! # " 234567 #!!"一元二次方程 !!4!#!%!$!0!%!.'!&! #!#.(" ' *'; '!解!!("方程整理得#' 5+#.2 *-#方程是一元二次方程#二次 项系数%一次项系数和常数项分别是 (#+# .2$ !'"方程整理得#' .&#58 *-#方程是一元二次方程#二次项 系数%一次项系数和常数项分别是 (# .&#8$ !&"!&#.'" ' *&#!&#.+"#=# ' .('#58 *=# ' .(+##=# ' . ('#58 .=# ' 5(+#*-#&#58 *-#方程不是一元二次方程 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! 参考答案