专项1 大题强化练题型6 几何综合题&专项2 新题速递-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 陕西专版）

题型6几何综合题 28.已知△ABC是等边三角形，D是边BC上的一个动点（点D不与点B,C重合），△ADF是以AD 为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E,连接BF. (1)如图1，求证：△AFB≌△ADC. (2)请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由， (3)若点D在边BC的延长线上，如图2，其他条件不变，请问(2)中结论还成立吗？如果成立，请 说明理由 D 图 图2 29.【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AD=CD,∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2,BC=1,求 四边形ABCD的面积. 【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决 问题 (1)如图2，连接BD,因为AD=CD,所以可将△DCB绕点D顺时针旋转60°得到△DAB,则 △BDB'的形状是 (2)在(1)的基础上，求四边形ABCD的面积， 【类比应用】(3)如图3，等边三角形ABC的边长为2，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形， 以D为顶点作一个60的角，角的两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求△AMN的 周长 B 图1 图2 图3 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·s陕西专版)59 专项2新题速递 30.一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移， 这条直线称为翻移线.如图，△A:B:C2是由△ABC沿直线1翻移后得到的.在下列结论中，图形的 翻移所具有的性质是 () A.各对应点之间的距离相等 B.对应点的连线互相平行 C.对应点的连线被翻移线平分 D.对应点的连线与翻移线垂直 第30题图 第31题图 31.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的 矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度是多少米？ 设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为 () A号器 B.4十x=8 2.4+x13 c器-器 n特经- 32.已知x≠y,p=x2-y2,g=2xy-2y,试比较p与g的大小. 思路：求-q.若p-q>0,则p>q:若p一q<0,则<q:若p一q=0,则p=g. 解：'p-q=(x2-y2)-(2xy-2y2)=x2-2.xy+y2=(x-y)2>0,∴.p>g. 用你学到的方法解决下列问题： （1)已知一1<x<1且x≠0，m=1千n=乙之试比较m与n的大小. (2)已知甲、乙两地相距skm,小明和小宇沿相同路线往返于甲、乙两地，小明去时和返回时的速 度分别是akmh,bkmh,a≠b,小字去时和返回时的速度都是“士kmh.请问一个往返，谁 用时更短？ 名校课堂·期末真慧卷·数学·八年级下·S陕西专版)602MN=40m.故答案为：40. (ASA)..AH=CG.又AH∥CG..四边形AGCH是平 10.18【答案详解】如图，过点A作AE⊥BC于点E.,∠B 行四边形. =30,AB=4AE=专AB=7×4=2.Sm=BC 17.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD. AB=CD.∠GAE=∠HCF.:G,H分别是AB,CD中 ·AE=9×2=18.故答案为：18. 点，.AG=CH.又AE-CF,.△AGE≌△CHF(SAS). ∴.GE=HF,∠AEG=∠CFH..∠GEF=∠HFE..GE ∥HF,∴.四边形EGFH是平行四边形 11.4 【答案详解】如图。 (2)四边形ABCD是平行四边形，.OA=(OC,OB=OD “口ABCD的周长为20cm, .BD=12...OB=OD=6..AE=CF.OA=OC...OE= .AB+BC=10cm.又△BO OF,AE+CF=EF...2AE=EF=20E...AE=OE. 的周长比△AOB的周长大2cm,,BC-AB=2cm G是AB的中点，∴EG是△ABO的中位线.EG= .AB=4cm,BC=6cm.,AB=CD,.CD=4cm,故答 专0B-8G的长为3. 案为：4. 18.解：(1)如图，作A,H⊥r轴于点H,在Rt△AOH中， I2.1【答案详解】如图，延长CF交AB AH=3.∠AOH=60°..OH=5.A.(3,3).当 于点G.:AD为△ABC的角平分 线，CG⊥AD,∴.△ACG是等腰三角 r一3时，y= ×尽+4-3，∴点A在直线1上 形，，AG=AC=4,FG=CF..BG (2)把y=0代人y= =AB-AG=6一4=2.AE为△ABC的中线，.EF是 3 △BCG的中位线.EF=之G=1.放答案为：山， 3x+4得0=一 3 十4，解得=43. 13.2√/I3【答案详解】过点A作AAM∥ ∴M43.0).A(3, PQ,且AM=PQ,连接MP..四边形 3),C(25,0).由图象可知，当以P,A,C,M为顶点的 AQPM是平行四边形，∴.AQ=MP L .PC+AQ=MP+PC.当M,P,C三 四边形是平行四边形时，点P的坐标为(3,3)或（⑤3，一3）. 点共线时，MP+PC的值最小，为MCB 期末专项复习 的长.AM∥PQ,AC⊥PQ,.AM⊥AC.在Rt△MAC 专项1大题强化练 中，MC=√AF+AC=√+6=2√13.故答案为： 1,解：(1)去括号，得5x一5<4+2x.移项，得5x一2x<4十5. 合并同类项，得3r<9.系数化为1，得x<3.其解集在数轴 213. 上表示如图： 14.证明：，四边形ABCD是平行四边形，，.AB=CD,AD= BC,∠B=∠D.CE=AF,∴.BC-CE=AD-AF,即BE 5-4-2-寸0十2手4 (2)x-1-2(2x+1)≥4，x-1-4x-2>4,x-4x≥4+1+ AB-CD. =DF,在△ABE和△CDF中， ∠B-∠D,△ABE≌ 2.-3≥1≤-子 BE=DF. (3)解不等式①，得r≥2，解不等式②，得T<3.所以不等式 △CDF(SAS). 组的解集为2≤<3.解集在数轴上表示如图： 15.解：(1)由题意，得(n一2)·180=360×4，解得n=10. (2)由题意，得(H一2)·180=108n,解得n=5. 2101月 16.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∠EAH= (4)解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x<6.不等式组 ∠FCG.AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,∠E-∠F.'DE 的解集为≤1.解集表示在数轴上如图： =BF,∴，AD+DE=BC+BF,即AE=CF.在△AEH和 6-立高21立34方 ∠E=∠F, 2.解：(1)原式=a(a2一2a+1)=u(a-1) △CFG中， AE=CF. ∴.△AEH≌△CFG (2)原式=y十3(x十y)][y-3(x十y)]=(3.x+4y)(-3.x ∠EAH-∠FCG, -2y)=-(3x+4y)(3r+2y). 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专板）18 (3)原式=y(x-81)=y(x+9)(x-9)=y(x2+9)(x十11.解：(1)如图，△ABC即为所求. 3)(r-3). (2)A(2,-4),B(1,-1),C4(3,-2). (4)原式=(x-y)(a2-9)=(xr-y)(a+3b)(a-3b). r十1 x2-3.x 3.解：(1)原式=x+i-D+x+(-D +”D号 2-2x+1 (x-1)2 (2)原式=+x一7x+9÷+3)(r=3)--6x+9. r +30r-3=>3 ·+3 12.解：(1)如图，△ABC即为所求 4.解：(1)去分母，得1=一2十x一1.解得r=4.检验：当x=4 (2)如图，△ABC即为所求」 时，x一1≠0，原分式方程的解为x=4 （2)去分母，得广-一3)=5(r一3，解得=号检验： 当=受时一3)≠0，原分式方程的解为一号 5.解：原式=a-2)(a十2)+4： -2 -“当4-8时原式号- 13.解：(1)如图，△ABC即为所求 6.解：原式=a+)4+)-2a-D.a+Da=D_ (a十1)(a-1) a(a十3) g+6a+9=a+3)=4+3.:要使分式有意义，则a≠ a(a十3)a(a+3) -3,-1,01∴=-2.原式=-2 7.解：如图，点P即为所求. (2)如图，△AB,C即为所求」 (3)△A1BC与△A:BC关于点(2,0,5)成中心对称， 8.解：如图，点E即为所求 14.解：DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC.AB=6, AC=9,.△ABD的周长为AB十AD十DB=AB十AD十 DC=AB+AC=6+9=15. 15.证明：，DE=BF,∴.DE+EF=BF十EF,即DF=BE.在 AD=CB. 9.解：如图，点P即为所求 Rt△ADF和R△CBE中， ∴.Ri△ADF≌ DF-BE, Rt△CBE(HL).,AF=CE 16.解：(1》，∠BAC=75,∠ACB=35..∠ABC=180° ∠BAC-∠ACB=7O°.：BD平分∠ABC,·∠DBC= 10.解：如图，点E即为所求。 ∠AC=35.&∠DC=∠ACB=35.DB=DC .△BCD为等腰三角形. (2)∠DBC=∠ACB=35°.∴.∠BDC=180°-35-35 =110.DB=DC,E为BC的中点，∴∠EDC= 号∠BDC=5 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专板）19 I7.解：(1)：△ABC沿AB方向平移至△DEF,.AD=BE (2)①：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0,54元， AE-8 cm.DB=2 cm.:AD-BE-2-3(cm). 2 :40X9-35=0.54.解得a=600.经检验a=600是分式 ∴.△ABC沿AB方向平移的距离是3cm 方程的解，且符合题意0沁=.6，品=0.06，答：燃 36 600 (2)由平移的性质，得CF=AD=3cm,EF=BC=3cm 油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶 ,AE=8cm,AC=4cm,.四边形AEFC的周长为AE十 费用为0.06元. EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm). ②设每年行驶里程为xkm,由题意，得0.6.x十4800> 18.解：(1)连接PP。根据旋转的性质，得AP'=PC=10. 0.06r十7500，解得x>5000.答：当每年行驶里程大于 BP=BP,∠PBC=∠PBA.:∠PBC+∠ABP=60'. 5000km时，买新能源车的年费用更低， ∠PBP=60.∴△BPP为等边三角形..PP 25.解：(1)设甲类房屋每间月租为x元，乙类房屋每间月租为 =BP=6. (2):PP:+AP=6+8=AP,∴.△APP为直角三角 y元.由题意，得广十y=500, 解得/=3000. 答：甲 2x+3y=12000 1y=2000. 形，且∠APP=90,△BPP为等边三角形，·∠BPP 类房屋每间月租为3000元，乙类房屋每间月租为 =60°.∴.∠APB=∠APP'+∠BPP=90°+60°=150°. 2000元. 19.证明：：D,E分别是AB,BC的中点，∴DE是△ABC的 (2)设张先生租房时间为a月，租一间甲类房的费用为 中位线.DE=号AC,DE∥ACDE∥CR.又：EF/ 元，租一间乙类房的费用为元.由题意，得单= CD,.四边形DEFC是平行四边形，∴.DE=CF,∴.CF 3000a,t=2000a+20000.当m>时，3000a≥ AC. 2000a十20000，解得a>20:当=z时，3000a= 2000a十20000，解得a=20:当<ez时.3000a< 20.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,OA 2000:+20000,解得a<20,.当租期超过20个月时，租 OC..∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.在△AOE和 乙类房省钱：当租期等于20个月时，租甲、乙两类房费用 ∠EAO=∠FCO 一样：当租期低于20个月时，租甲类房省钱。 △COF中， ∠AEO=∠CFO,.△AOE≌△COF(AAS). OA=CC. 26.解：1)将A1,2)代入y-号+b得号-名+6，解得 ∴.OE=OF =1.直线4的表达式为y=是x+1.将A1,受)代入 21.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，，CD=AB CD∥AB.BM⊥AC,DV⊥AC,.DN∥BM..四边形 y=十2，得+2=之，解得k=一令直线6的表达 3 BMDN是平行四边形 (2),'四边形BMDN是平行四边形，，DM=BN.CD= 式为y-+2 AB.∴，CD-DM=AB-BN,即CM=AN=13.∴.FN= (2)令y=-r+2=0,则x=4C4,0.设P0,0. √AN-AF=13-12=5. 22.解：设小韦买x本笔记本才能享受打折优惠，依题意，得 Q(m,zm+1),如图，rAC/PQ当AC=PQ时，以A. C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形.分两种情况讨论： 10X3+≥10，解得≥17分：r为整数，…r的最小 若AQ为对角线，则在口ACQP中， 值为18.答：小韦至少买18本笔记本才能享受打折优惠. 1十m=0十4，解得m=3.六号m十 23.解：设每个工人每小时包装x盒药品，则每台智能机器人 每小时包装5r盒药品，根据题意，得1600-1600=4，解 1=号.Q(3,号)：若AP为对角 5.r 得x=20,经检验，x=20是分式方程的解，且符合题意， 线，则在□ACPQ中，4十m=0十1，解得m=一3.，六豆m .5x=5×20=100.答：一台智能机器人每小时可以包装 100盒药品. 1=一号Q(-3,一之.综上所述，满是条件的点Q的 24.解：(1)由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为 60×0.6_36(元). 坐标为3，受)或(-3，一 a 27.解：(1)CB延长线上a+b【答案详解】：A为线段BC 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专板）20 外一动点，且BC=a,AB=6,.当点A位于CB延长线上 =∠BAC-∠FAC,∠DAC=∠FAD-∠FAC..∠FAB 时，线段AC的长取最大值，且最大值为BC+AB=a十 AF=AD. 故答案为：CB延长线上：a+a =∠DAC.在△AFB和△ADC中， ∠FAB=∠DAC. (2)①CD=BE.理由：△ABD与△ACE是等边三角形， AB-AC. .AD=AB.AC=AE∠BAD=∠CAE=60°，∠BAD+ ,.△AFB≌△ADC(SAS),.∠AFB=∠ADC.,∠ADC ∠BAC=∠CAE+∠BAC.即∠CAD=∠EAB.在△CAD +∠DAC=G0°，∠EAF+∠DAC=60°，∴.∠ADC= AD=AB. ∠EAF..∠AFB=∠EAF..BF∥AE.又：BC∥EF 和△EAB中， ∠CAD=∠EAB,,.△CAD2△EAB .四边形BCEF是平行四边形 AC=AE. 29.解：(1)等边三角形【答案详解】将△DCB绕点D顺时 (SAS)..CD=BE. 针方向旋转60°，得到△DAB,,BD=BD,∠BDB= ②，CD=BE,.线段BE长的最大值=线段CD的最 60°△BDB是等边三角形.故答案为：等边三角形. 大值.由(1)知，当线段CD的长收得最大值时，点D在 (2)由旋转，得△BCD≌△BAD,·SD=S6 CB的延长线上，∴CD的最大值为BD十BC=AB+BC BC=AB'=1.:.BB'=AB+AB=2+1=3.Sno8ACD =4. (3)如图3.连接BM,将△PMA绕着点P颗时针旋转90 =9w=×3x-95 2 4 得到△PBN,连接AN,则△APN是等腰直角三角形， (3)如图3，将△BDM绕点D顺时针方向 PN=PA=2,BN=AM..AN=22.:点A的坐标为 旋转120°，得到△CDP,∴.△BDM≌ △CDP.∴.MD=PD.CP=BM,∠MBD (2,0),点B的坐标为(5,0)，∴.OA=2,OB=5..AB=3. 线段AM长的最大值=线段BN长的最大值.当点N =∠DCP.∠MDB=∠PDC.:△BIDC是 3 等腰三角形，且∠BDC=120°，.BD=CD,∠DBC 在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，为AB十 ∠DCB=30°.：△ABC是等边三角形，∴.∠ABC=∠ACB AN=22+3.如图4，过点P作PE⊥x轴于点E. =60°，∴，∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得 △APN是等腰直角三角形.∴PE=AE=√瓦.∴.OE=OA ∠NCD=90°.∴.∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°， -AE=2-区..P(2-2②).∴AM长的最大值为2√② ·∠DCV+∠DCP=180..N,C,P三点共线 +3,此时点P的坐标为(2一√2,2) ∠MDN=GO,∴.∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC =∠BDC-∠MDN=60,即∠MDN=∠PDN=60°.又 ,DN=DN,,△NMD≌△NPD(SAS)..MN=PN NC+CP=NC+BM,,△AMN的周长为AM+AN+ MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2+2=4. 图 图 专项2新题速递 28.解：(1)证明：△ABC和△ADF都是等边三角形，∴·AF 30.C【答案详解】如图1，连接AA:,BB,CC可知各对应点 =AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60°.又：∠FAB ∠FAD-∠BAD,∠DAC=∠BAC-∠BAD.∴.∠FAB 之间的距离不相等，对应点的连线不互相平行，不与翻移 线垂直，故A,B,D错误 AF-AD. ∠DAC.在△AFB和△ADC中， ∠FAB=∠DAC, AB=AC. .△AFB≌△ADC(SAS). (2)四边形BCEF是平行四边形.理由：由(1)得△AFB@ 图1 图2 △ADC..∠ABF=∠C=60°.又，∠BAC=∠C=60°， 如图2，由题意可得，AD=AD,又：∠AD)=∠A,D0 ∠ABF=∠BAC,·FB∥AC,又BC∥EF,,四边形 =90°，∠AOD=∠AOD,.△ADO2△ADO(AAS). BCEF是平行四边形。 .AO=AO,即AA,被1平分.同理可证BB,,CC,被1平 (3)成立，理由如下：，△ABC和△ADF都是等边三角形， 分.故C正确.故选：C .AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60.又：∠FAB 3引.D【省案详解由断意，得登牛品放选： 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专板）21 -2x2 32.解：1)m-n=千后0+-刀-1长x< 6.B【答案详解】去分母.得2x十a-(x一1)=3(x一2).去括 号，得2x十a一x十1=3.x一6.移项、合并同类项，得一2x 1且x≠0,1+x>0,1-x>0,-2x<0. -2x2 -。一.系数化为1，得=安：原方程无解空 六a+r-D<0.m-n0.m< 2=0,解得a=一3.故选：B (2小明的用时为4一立+言-0》：小字的用时为 ab 7.A【答案详解】：△AOB沿r轴方向向右平移得到 2 =a干6h.:4-6=a+bs4数 4=2x÷a十b=4 △CED,.四边形AODC是梯形，AC=(OE=BD.,点B的 ab a十b 坐标为(3,0)，.OB=3.设AC=OE=BD=x,则OD= ab(a十6>01>，答：小字用时更短。 (a-b)s OB+BD=x+3."点A的坐标为(2,4)，四边形AODC的 1 2022一2023学年陕西西工大附中 面积为2，心（十3+）×4×立=22，解得x=4.小点E 八年级（下）期末数学试卷 的坐标为(4,0).故选：A ““选填题快速对答素·“。·· 8.D【答案详解】解不等式1一1<0，得x<1.解不等式，4 2 1-5 BCDBA 6-10 BADCB x-1<0, l.a-2+212.108013.r=-214.g >3,得r>6十a.,关于x的一元一次不等式组 x一4>3 2 15.36 只有两个整数解，.6十<x<1,且这两个整数解为一1,0. …”答案详解…… .-2≤6十a<-1.解得-8≤a<-7.故选：D. 9.C【答案详解】：AB=22,AC=√2，BC=√0，·A+ 1.B【答案详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A AC=10,BC=10.∴.AB+AC=BC,.∠BAC=90°.设 选项不符合题意：B,既是中心对称图形，又是轴对称图形， 故B选项符合题意：C.不是中心对称图形，是轴对称图形， 边BC上的商为.：S。C=之BC·h=之AB:AC.∴h= 故C选项不符合题意；D.既不是中心对称图形，也不是轴对 称图形，故D选项不符合题意，放选：B. ②X2区_2西.PD⊥AB,F为AP的中点，DF 10 2.C【答案详解】A.:r>y,.2r>2y,故A选项不符合题 立AP.当AP最小时，DF最小.：当AP⊥BC时，AP最 意：成“>心一号<一音，故B选项不符合题意： 小，最小值为2厘.DF的最小值为.敢选：C C,:x>y“不妨设x=1,y=一2，则x<y,故C选项符 5 5 合题意：D.x>y,x-3>y-3,故D选项不符合题意. 10.B【答案详解】：四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC=3, 故选：C CD=AB=4,AB∥CD,∠D=90..∠BAC=∠DCA.由 3.D【答案详解】A.平行四边形的对角线不能平分一组对 折叠的性质，得∠BAC=∠EAC,AE=AB=4,∠DCA 角，原命题是假命题，故A选项不符合题意：B.对角线互相 =∠EAC.∴.AF=CF,AD+DF=AF,DF=4-CE 垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，故B选项不符 =4-AB,3+(4-AFP)=AF,解得AF=克∴EF= 合题意：C,对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命 7 题，故C选项不符合题意：D.正方形的对角线互相垂直且平 AB-AF4-名-是：B 分，原命题是真命题，故D选项符合题意.故选：D 4.B【答案详解】根据题意，得△=(-4)一4(《一1)≥0，解得 11.a(x-2)(x十2)【答案详解】ax2一4a=a(x2一4)=a(r一 ≤5.故选：B 2)(x十2).故答案为：a(r一2)(x十2). 5.A【答案详解】：BD为Rt△ABC的中线，，BD=CD= 12.1080°【答案详解】正多边形的边数为360°÷45°=8，所 AD=令AC.:∠BDC=60,·△DBC是等边三角形. 以该正多边形的内角和为(8一2)×180°=1080°.故答案 为：1080° .∠CBD=60.:∠ABC=90°，.∠ABD=30°，BE 13.x=一2【答案详解】把x一mx=6化为x一mx一6=0， BD.∠EDB=∠DEB=号(180-∠ABD)=7 设方程另一根为1，根据题意，得31=一6，解得1=一2.故 ∴.∠ADE-180°-∠BDC-∠BDE=45.故选：A 答案为：x■一2. 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专板）22