专项1 大题强化练题型5 一次函数与三角形、平行四边形的简单综合-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 陕西专版）

25.张先生准备在一家房屋中介租房开公司.该中介有甲、乙两类房屋出租，甲类房屋精装修，乙类房 屋是毛坯房，同一类房屋的月租相同.若两类房屋各租一间月租共5000元：甲类房租2间，乙类 房租3间，月租共12000元. (1)甲、乙两类房屋每间月租各多少元？ (2)张先生打算租一间房，可以租甲类房，也可以租乙类房，但是租乙类房必须按甲类房的规格装 修，需要装修费20000元，请帮助张先生设计一个租房方案（只从最省钱的角度设计租房 方案). 题型5一次函数与三角形、平行四边形的简单综合 26,如图，直线：y=十6与直线：y=kx十2交于点A1,受).山，与x轴交于点B,:与x轴交于 点C. (1)求直线和直线2的表达式， (2)点P是y轴上一点，点Q是直线1上一点，以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，且 AC∥PQ,求点Q的坐标. 名校课堂·期末真题卷·效学·八年级下·5陕西专版)57 27.发现：如图1，A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b. (1)填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 ·(用 含a,b的式子表示) (2)应用：如图2，A为线段BC外一动点，且BC=3,AB=1,分别以AB,AC为边，作等边三角形 ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE. ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由 ②直接写出线段BE长的最大值， (3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)，P为线段AB 外一动点，且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的 坐标 B x 2 图3 备Π图 图 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·s陕西专版)582MN=40m.故答案为：40. (ASA)..AH=CG.又AH∥CG..四边形AGCH是平 10.18【答案详解】如图，过点A作AE⊥BC于点E.,∠B 行四边形. -30,AB-4.AE-AB-X4-2.i.5.m-Bc 17.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, AB=CD..∠GAE=∠HCF,:G,H分别是AB,CD中 ·4E=9×2=18.故答案为：18. 点，.AG=CH.又AE=CF,∴.△AGE≌△CHF(SAS). ∴.GE=HF,∠AEG=∠CFH.∴∠GEF=∠HFE.∴.GE ∥HF.∴.四边形EGFH是平行四边形. 11.4 【答案详解】如图。 (2)四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD :口ABCD的周长为20cm, BD=12...OB=OD=6..AE=CF.OA=OC...OE= .AB+BC=10cm.又△BOC OF,AE+CF=EF...2AE=EF=20E...AE=OE. 的 的周长比△AOB的周长大2m,.BC一AB=2cm G是AB的中点，∴EG是△ABO的中位线.EG= .AB=4cm,BC=6cm.,AB=CD,.CD=4cm,故答 专0B-8G的长为3. 案为：4. 18.解：(1)如图，作A,H⊥r轴于点H,在Rt△A,OH中， 12.1【答案详解】如图，延长CF交AB AH=3.∠A,OH=50°.∴OH=5..A.(5,3).当 于点G.:AD为△ABC的角平分 线，CG⊥AD,∴.△ACG是等腰三角 x一时，y= ×尽+4-3∴点A在直线1上. 形，，AG=AC=4,FG=CF..BG (2)把y=0代人y= =AB-AG=6一4=2.AE为△ABC的中线，.EF是 3 △BCG的中位线.EF=之G=1.故答案为：1 3x+4,得0= 3 十4，解得x=4√3 13.2√3【答案详解】过点A作AM∥ .M43.0).A(3. PQ,且AM=PQ,连接MP..四边形 3),C(2,0).由图象可知，当以P,A,C,M为顶点的 AQPM是平行四边形，∴.AQ=MP L .PC+AQ=MP+PC.当M,P,C三 四边形是平行四边形时，点P的坐标为(33,3)或（⑤5，一3）. 点共线时，MP+PC的值最小，为MCB 期末专项复习 的长.AM∥PQ,AC⊥PQ,.AM⊥AC.在Rt△MAC 专项1大题强化练 中，MC=√AF+AC=√+6=2√13.故答案为： 1,解：(1)去括号，得5x一5<4+2x.移项，得5x一2r<4十5. 合并同类项，得3x<9.系数化为1，得x<3.其解集在数轴 2√13. 上表示如图： 14.证明：，四边形ABCD是平行四边形，，.AB=CD,AD= BC,∠B=∠D.CE=AF,∴.BC-CE=AD-AF,即BE 5-43-2-0十2手4 (2)x-1-2(2x+1)≥4，x-1-4x-24,x-4x24+1+ AB-CD. =DF,在△ABE和△CDF中， ∠B-∠D,∴△ABE≌ 2.-3≥1-3 BE=DF, (3)解不等式①，得x≥2.解不等式②，得T<3.所以不等式 △CDF(SAS). 组的解集为2≤<3.解集在数轴上表示如图： 15.解：(1)由题意，得(n一2)·180=360×4，解得n=10. (2)由题意，得(n一2)·180=108n,解得n=5. 16.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∠EAH= (4)解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x<6.不等式组 ∠FG.AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,∴∠E-∠F,'DE 的解集为≤1.解集表示在数轴上如图： =BF,∴.AD+DE=BC+BF,即AE=CF.在△AEH和 6内42立34方 ∠E=∠F, 2.解：(1)原式=a(a2-2a+1)=u(a-1) △CFG中， AE=CF. ∴.△AEH2△CFG (2)原式=y十3(x+y)][y-3(x十y)=(3.x+4y)(-3.x ∠EAH-∠FCG -2y)=-(3r+4y)(3r+2y). 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS·答案全解全析（陕西专板」18 (3)原式=y(x-81)=y(x+9)(x一9)=y(x2+9)(x十11.解：(1)如图，△ABC即为所求. 3)(x-3). (2)A(2,-4),B(1,-1),C(3,-2) (4)原式=(r-y)(a2-96)=(xr-y)(a+3b)(a-3b). x十1 x2-3.x 3.解：(1)原式=r+i-D+(x+(- +D号 2-2x十1 (x-1)2 (2)原式=+r-7+9÷+3)(r=32=-6x+9. r r +30r-3=3》 ·+景 12.解：(1)如图，△ABC即为所求 4.解：(1)去分母，得1=一2十x-1.解得x=4,检验：当x=4 (2)如图，△A,BC即为所求」 时，x一1≠0，.原分式方程的解为r=4 (2)去分母，得-一3》=5（一3，解得=兰检验： 当=受时一3)≠0.限分式方程的解为一号 5.解：原式=a-2)a+2)+4÷ a 4-2 “。号当-3时：原式-3号- 13.解：(1)如图，△ABC即为所求 6.解：原式=a+7)a+)-2a-D.u+1Da-D (a十1)(a-1) a(a十3) g+6a+9_a十3》=十3.：要使分式有意义，则a≠ a(a十3)a(a+3) -3,-1,0,1.a=-2.六原式=-2 57正 7.解：如图，点P即为所求。 (2)如图，△AB,C即为所求」 (3)△A1BC与△A:BC关于点(2,0,5)成中心对称. 8.解：如图，点E即为所求. 14.解：DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC.:AB=6, AC=9,.△ABD的周长为AB十AD十DB=AB十AD十 DC=AB+AC=6+9=15. I5.证明：，DE=BF,.DE+EF=BF十EF,即DF=BE.在 AD=CB. 9.解：如图，点P即为所求 Rt△ADF和R△CBE中， ,∴.Rt△ADF≌ DF-BE, 之 Rt△CBE(HL):.AF=CE. 16.解：(1》，∠BAC=75,∠ACB=35,.∠ABC=180° ∠BAC-∠ACB=7O°.：BD平分∠ABC,·∠DBC 10.解：如图，点E即为所求。 号∠AC=35∠DC=∠ACB=35.DB=DC .△BCD为等腰三角形. (2)∠DBC=∠ACB=35°，∴.∠BDC=180°-35-35 =110°.：DB=DC,E为BC的中点，∴∠EDC= 号∠BDC=5 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专板）19 17.解：(1)△ABC沿AB方向平移至△DEF,.AD=BE (2)①：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0,54元， AE-8 cm.DB=2 cm.:AD-BE-82-3(cm). 2 :40X9-35=0.54.解得4=600.经检验a=600是分式 ∴.△ABC沿AB方向平移的距离是3cm 方程的解，且符合题意40沁=0.6，照=0.06，答：燃 36 600 (2)由平移的性质，得CF=AD=3cm,EF=BC=3cm 油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶 ,AE=8cm,AC=4cm..四边形AEFC的周长为AE十 费用为0.06元. EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm). ②设每年行驶里程为xkm,由题意，得0.6.x+4800> 18.解：(1)连接PP根据旋转的性质，得AP'=PC=10. 0.06r十7500，解得x>5000.答：当每年行驶里程大于 BP=BP,∠PBC=∠PBA.:∠PBC+∠ABP=60'. 5000km时，买新能源车的年费用更低， ∠PBP=60.∴△BPP为等边三角形..PP 25.解：(1)设甲类房屋每间月租为x元，乙类房屋每间月租为 =BP=6. (2):PP:+AP=6+8=AP,.△APP为直角三角 y元，由题意，得广十y=500, 解得/=300. 答：甲 12x+3y=12000 1y=2000. 形，且∠APP=90,△BPP为等边三角形，∴∠BPP 类房屋每间月租为3000元，乙类房屋每间月租为 =60°.，∴.∠APB=∠APP'+∠BPP=90°+60°=150°. 2000元. 19.证明：：D,E分别是AB,BC的中点，∴DE是△ABC的 (2)设张先生租房时间为a月，租一间甲类房的费用为 中位线.DE=之AC,DE∥AC.DE∥CR.又：EF∥ 元，租一间乙类房的费用为元.由题意，得单= CD,.四边形DEFC是平行四边形..DE=CF,∴.CF 3000a,t吃=2000a+20000.当m>时，3000a≥ AC. 2000a十20000.解得a>20:当=z时，3000a= 2000a十20000，解得a=20:当<ez时.3000a< 20.证明：四边形ABCD是平行四边形，·AD∥BC,OA 2000:+20000,解得a<20,∴.当租期超过20个月时，租 OC..∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CF0.在△AOE和 乙类房省钱：当租期等于20个月时，租甲、乙两类房费用 ∠EAO=∠FCO. 一样：当租期低于20个月时，租甲类房省钱。 △COF中， ∠AEO=∠CFO,.△AOE≌△COF(AAS). OA=OC. 26,解：D将A1,受)代入y-号+6：得号-号+6，解得 ∴.OE=OF 6=1.直线4的表达式为y=r+1.将A1,受)代入 21.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，，CD=AB 3 CD∥AB.BM⊥AC,DV⊥AC,.DN∥BM..四边形 y=十2，得k+2=2,解得女=一令六直线6的表达 BMDN是平行四边形. 式为y=-+2 (2),'四边形BMDN是平行四边形，，.DM=BN.,CD= AB.∴.CD-DM=AB-BN.即CM=AN=13.∴.FN= （2)令y=-r+2=0,则x-4C4,0.设P(0,0 /AV-AF=√/13-12=5. 22.解：设小韦买x本笔记本才能享受打折优惠，依题意，得 Q(m,2m+1),如图，AC/PQ当AC=PQ时，以A. C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形.分两种情况讨论： 10X3+4≥10，解得≥17分”r为整数，…r的最小 若AQ为对角线，则在口ACQP中， 值为18.答：小韦至少买18本笔记本才能享受打折优惠. 1十m=0十4，解得m=8号n十 23,解：设每个工人每小时包装x盒药品，则每台智能机器人 每小时包装5r盒药品，根据题意，得1600-1600=4，解 1=号.Q(3,号)：若AP为对角 5.x 得x=20,经检验，x=20是分式方程的解，且符合题意. 线，则在□ACPQ中，4十m=0十1，解得m=一3.，六豆m .5x=5×20=100.答：一台智能机器人每小时可以包装 100盒药品. 1=一立Q-3,一之.综上所述，满足条件的点Q的 24.解：(1)由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为 60×0.6_36(元). 坐标为3，受)或(-3，一 a 27.解：(1)CB延长线上a+b【答案详解】：A为线段BC 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专板」20 外一动点，且BC=a,AB=b,.当点A位于CB延长线上 =∠BAC-∠FAC,∠DAC=∠FAD-∠FAC..∠FAB 时，线段AC的长取最大值，且最大值为BC+AB=a十 AF=AD. 故答案为：CB延长线上：a十a =∠DAC.在△AFB和△ADC中 ∠FAB=∠DAC (2)①CD=BE.理由：△ABD与△ACE是等边三角形， AB-AC. .AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+ ∴.△AFB≌△ADC(SAS),.∠AFB=∠ADC.,∠ADC ∠BAC=∠CAE+∠BAC.即∠CAD=∠EAB.在△CAD +∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴.∠ADC= AD=AB. ∠EAF..∠AFB=∠EAF..BF∥AE.又：BC∥EF, 和△EAB中， ∠CAD=∠EAB,,.△CAD2△EAB .四边形BCEF是平行四边形 AC=AE, 29.解：(1)等边三角形【答案详解】将△DCB绕点D顺时 (SAS)..CD=BE. 针方向旋转60°，得到△DAB,,BD=BD,∠BDB= ②，'CD=BE,.线段BE长的最大值=线段CD的最 60°△BDB是等边三角形.故答案为：等边三角形. 大值.由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在 (2)由旋转，得△BCD☑△BAD,Sm地D=Saw CB的延长线上，∴.CD的最大值为BD十BC=AB+BC .BC-AB'=1.:.BB'=AB+AB=2+1=3.Sa08AROD =4. (3)如图3.连接BM,将△PMA绕着点P顺时针旋转90 =9mw=立×3x3-95 2 4 得到△PBN,连接AN,则△APN是等腰直角三角形， (3)如图3，将△BDM绕点D顺时针方向 PN=PA=2,BN=AAM.∴AN=2②.：点A的坐标为 旋转120°，得到△CDP,.△BDM≌ △CDP.∴.MD=PD.CP=BM,∠MBD (2,0),点B的坐标为(5，D),.OA=2,OB=5..AB=3. =∠DCP,∠MDB=∠PDC.:△BDC是 线段AM长的最大值=线段BN长的最大值.当点N 3 等腰三角形，且∠BDC=120°，.BD=CD,∠DBC 在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，为AB十 ∠DCB=30.:△ABC是等边三角形，.∠ABC=∠ACB AN=22+3.如图4，过点P作PE⊥x轴于点E.: =60,'.∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得 △APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=√瓦.∴.OE=OA ∠NCD=90°.∴.∠PCD=∠NCD=∠MBD=90. -AE=2-瓦..P(2-②②).∴AM长的最大值为2② ·∠DCN+∠DCP=180..N,C.P三点共线. +3,此时点P的坐标为(2-√2,2) ∠MDN=GO,∴.∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC =∠BDC-∠MDN=60,即∠MDN=∠PDN=60°.又 ,DN=DN,,△NMD≌△NPD(SAS)..MN=PN NC+CP=NC+BM.,△AMN的周长为AM+AN+ MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2+2=4. 图 图 专项2新题速递 28.解：(1)证明：△ABC和△ADF都是等边三角形，.AF 30.C【答案详解】如图1，连接AA,BB,CC可知各对应点 =AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60°.又：∠FAB 之间的距离不相等，对应点的连线不互相平行，不与翻移 ∠FAD-∠BAD,∠DAC=∠BAC-∠BAD,∴.∠FAB= 线垂直，故A,B,D错误 AF-AD. ∠DAC.在△AFB和△ADC中， ∠FAB=∠DAC, AB=AC. .△AFB≌△ADC(SAS). (2)四边形BCEF是平行四边形.理由：由(1)得△AFB@ 图1 图2 △ADC.∴.∠ABF=∠C=60°.又，∠BAC=∠C=60°， 如图2，由题意可得，AD=A:D,又，∠ADO=∠A,DO ∠ABF=∠BAC..FB∥AC,又，BC∥EF,,四边形 =90°，∠AOD=∠AOD,.△ADO2△ADO(AAS). BCEF是平行四边形 .AO=AO,即AA,被1平分.同理可证BB,CC,被1平 (3)成立，理由如下：，△ABC和△ADF都是等边三角形， 分.故C正确.故选：C .AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60.又：∠FAB 3引.D【答案详解】由暂意，得登牛密-品放选： 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS·答案全解全析（陕西专板」21 -2x2 32.解：1)m-n=千后0+-刀-1Kx< 6.B【答案详解】去分母.得2x十u一(x一1)=3(x一2).去括 号，得2x十a一x十1=3x一6.移项、合并同类项，得-2x 1且x≠0,1+x>0,1-x>0,-2x<0. -2x2 -。一.系数化为1，得=安：原方程无解空 六a+r-D<0.心m-n0.m<. 2=0,解得a=一3.故选：B (2小明的用时为4一立十云-0》，小字的用时为 ab 7.A【答案详解】：△AOB沿T轴方向向右平移得到 2 =a干bh.:4-6=a+bs4数 6=2s÷a十b=4x △CED,.四边形AODC是梯形，AC=OE=BD.,点B的 ab a十b 坐标为(3,0)，.OB=3.设AC=OE=BD=x,则OD= b(a十>01>，答：小字用时更短。 (a-b)s OB+BD=x+3.点A的坐标为(2,4)，四边形AODC的 1 2022一2023学年陕西西工大附中 面积为2，(+3+)×4×立=22，解得x=4.小点E 八年级（下）期末数学试卷 的坐标为(4,0).故选：A ““·。选填题快速对答素··· 8D【答案详解】解不等式一1<0，得x<1,解不等式2 1-5 BCDBA 6-10 BADCB x-1<0, l.a-2+212.108013.r=-214.g >3,得>6+a.:关于r的一元一次不等式组一4>3 2 15.36 只有两个整数解，.6十<x<1,且这两个整数解为一1,0. ……”答案详解… .-2≤6十a<-1.解得-8≤a<-7.故选：D. 9.C【答案详解】：AB=22,AC=√②，BC=√0，A+ 1.B【答案详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A AC=10,BC=10.∴.AB+AC=BC,.∠BAC=90°.设 选项不符合题意：B,既是中心对称图形，又是轴对称图形， 故B选项符合题意：C,不是中心对称图形，是轴对称图形， 边BC上的商为.：S。C=之BC·h=之AB·AC.∴A= 故C选项不符合题意：D.既不是中心对称图形，也不是轴对 称图形，故D选项不符合圈意，放选：B ②X2区_2西，：PD⊥AB.F为AP的中点，DF v10 2.C【答案详解】A.:r>y,.2r>2y,故A选项不符合题 豆AP当AP最小时，DF最小.：当AP⊥BC时，AP最 意：成“r>y心一舌<-芳，故B选项不符合题意： 小，最小值为2严DF的最小值为故选：C C,x>y,“不妨设x=1,y=一2，则x<y,故C选项符 合题意：D.x>y,x一3>y一3，故D选项不符合题意. 10.B【答案详解】"'四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC=3, 故选：C CD=AB=4,AB∥CD,∠D=90..∠BAC=∠DCA.由 3.D【答案详解】A.平行四边形的对角线不能平分一组对 折叠的性质，得∠BAC=∠EAC,AE=AB=4,∠DCA 角，原命题是假命题，故A选项不符合题意：B.对角线互相 =∠EAC.∴.AF=CF,AD+DF=A,DF=4一CE 垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，故B选项不符 =4-AB,3+(4-AFP)=AF,解得AF=空∴EF 合题意：C.对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命 7 题，故C选项不符合题意：D.正方形的对角线互相垂直且平 AB-AF4-要-名-是：B 分，原命题是真命题，故D选项符合题意.故选：D, 只 +.B【答案详解】根据题意，得△=（一4）产一4(c一1)≥0，解得 11.a(x-2)(x十2)【答案详解ax2一4a=a(x一4)=a(r一 ≤5.故选：B 2)(x十2).故答案为：a(r一2)(x十2). 5.A【答案详解】：BD为Rt△ABC的中线，，BD=CD= 12.1080°【答案详解】正多边形的边数为360°÷45=8，所 AD=令AC.:∠BDC=60,·△DBC是等边三角形. 以该正多边形的内角和为(8一2)×180°=1080°.故答案 为：1080°. .∠CBD=60.,∠ABC=90°，.∠ABD=30°，BE= 13.x=一2【答案详解】把x一mx=6化为x一mx一6=0， BD.∠EDB=∠DEB=号(180-∠ABD)=75 设方程另一根为1根据题意，得31=一6，解得1=一2.故 .∠ADE=180°一∠BDC-∠BDE=45.故选：A. 答案为：x=一2 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专板）22