专项1 大题强化练题型3 与几何有关的简单计算与证明-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 陕西专版）

题型3与几何有关的简单计算与证明 14.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E,交AC于点D,连接BD.若AB=6,AC 9,求△ABD的周长. 15.已知：如图，点E,F在线段BD上，AF⊥BD,CE⊥BD,AD=CB,DE=BF.求证：AF=CE. 16.如图，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D,E为BC的 中点，连接DE. (1)求证：△BCD为等腰三角形. (2)求∠EDC的度数. 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·s陕西专版)53 17.如图，在△ABC中，AC=4cm,BC=3cm,△ABC沿AB方向平移至△DEF,AE=8cm,BD= 2cm.求： (1)△ABC沿AB方向平移的距离. (2)四边形AEFC的周长. I8.如图，已知△ABC为等边三角形，P为△ABC内一点，PA=8,PB=6,PC=10,将△PBC绕点B 逆时针旋转后得到△P'BA. (1)求点P与点P'之间的距离. (2)求∠APB的度数. 19.已知：如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC的中点，连接DE,CD,过点E作EF∥CD交AC的 延长线于点E.求证：CF=2AC B 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·s陕西专版)54 20.如图，点O是□ABCD对角线的交点，EF经过点O分别交AD,BC于点E,F.求证：OE=OF. 21.如图，在□ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E,交CD于点M,过点D作DN⊥AC于点F,交 AB于点N. (1)求证：四边形BMDN是平行四边形. (2)已知AF=12,MC=13,求FN的长. A E 题型4实际应用题 22.某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满100元就可享受打折优惠.期中考试后，小韦同学 在该店为班级买奖品，准备买3支钢笔和若干本笔记本，已知每支钢笔10元，每本笔记本4元，那 么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？ 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·s陕西专版)552MN-40m.故答案为:40. (ASA)...AH=CG.文:AH//CG...四边形AGCH是平 10.18 【答案详解】如图,过点A作AE1BC于点E.·.乙B 行四边形. -3*,AB-4.:AE-AB-x4-2..S=BC 17.解;(1)证明;·四边形ABCD是平行四边形...AB/CD AB-CD ' GAF- HCF.·G.H分别是AB.CD中 ·AE-9×2-18.故答案为:18. 点.'AG-CH.又'AF-CF..'$AGFSACHF($A$) $$GE=HF,乙AEG- CFH... GEF- HFE..$GE /HF...四边形EGFH是平行四边形. 11.4 【答案详解】如图. (2).四边形ABCD是平行四边形...OA=OC,OB-OD .一ABCD的周长为20cm. ·BD-12.OB-OD-6.:AE-CF,OA-OC.OE ..AB+BC=10cm.又BOC OF..AE+CF=EF..'.2AE=EF-2OE...AE-OE. 的周长比△AOB的周长大2cm...BC-AB=2cm .G是AB的中点:.FG是△ABO的中位线,.FG '.AB-4cm.BC-6cm..AB-CD..'.CD=4cm.故答 0B-3..FG的长为3. 案为:4. 18.解:(1)如图,作AH1:轴于点H,在Rt△AOH中 12.1【答案详解】如图,延长CF交AB A H-3. AOH=60..$OH- 3.'A(.3).·当 于点G..AD为△ABC的角平分 线,CGIAD..'△ACG是等腰三角 3 形。.$AG-AC-4.FG=CF:..BG (2)把y-0代入- 一AB-AG=6-4-2..AE为△ABC的中线,..EF是 △BCG的中位线..EF--BG-1.故答案为:1. 十4,解得x-4③. 13.2/13【答案详解】过点A作AM/ .M(43.0)..A(③. PQ.且AM-PQ.连接MP...四边形 AQPM是平行四边形,:.AQ一MP. 3).C(2v3.0).由图象可知,当以P.A.C.M为顶点的 ..PC+AQ=MP+PC.当M.P.C三 四边形是平行四边形时,点P的坐标为(3v3,3)或(53.-3). 点共线时,MP+PC的值最小,为MCB 期末专项复习 的长。.AM/PO.AC IPQ...AM IAC.在Rt△MAC 专项1 大题强化练 中,MC-VAM+AC-4+6-213.故答案为: 1.解:(1)去括号,得5x-54+2.x.移项,得5x-2r 4+5. 2v13. 合并同类项,得3x9.系数化为1,得x<3.其解集在数轴 上表示如图: 14.证明:·四边形ABCD是平行四边形,:.AB-CD,AD BC. B- D·CE-AF...BC-CE-AD-AF,即BE *-43-2-十)61234 AB=CD. (2)-1-2(2+1>4,-1-4r-2>4,-4r>4+1+ 2.-3:7.<-. -DF.在△ABE和△CDF中.B-D...△ABE BE-DF. (3)解不等式①,得x2.解不等式②,得x<3.所以不等式 △CDF(SAS). 组的解集为2<r3.解集在数轴上表示如图; 15.解:(1)由题意,得(n-2)·180-360×4,解得”-10 (2)由题意,得(n-2)·180-108n,解得n-5. 16.证明:·四边形ABCD是平行四边形,EAH (4)解不等式①,得x1.解不等式②,得x6..不等式组 FCG,AD//BC,AB//CD.AD-BC..E- F.·DE 的解集为x1.解集表示在数轴上如图; -BF..'AD+DE-BC+BF,即AE-CF.在△AEH和 E-/F. 2.解:(1)原式-a(a-2a+1)-a(a-1). △CFG 中.AF-CF. . △AEH△CFG (2)原式-Ly+3(x+y)]y-3(x+y)]=(3r+4y)(-3x 乙EAH-FCG. -2y)--(3r+4y)(3r+2y). # 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS·答案全解全析(陕西专版 ()原式-y(-81)-y(r+9)(r-9)=y(+9) + 11.解;(1)如图,△A.BC.即为所求. 3(r-3). (2)A.(2.-4).B(1.-1).C(3.-2). (4)原式=(x-y)(a-9)=(r-y)(a+3b)(a-36). , 十1 3. 解:(1)原式= -3r (r+1(r-1)+ (r十1)(r-1) 二 -2十1 (-1): (+1(-1=(Gr+1r-1=+1 -1 (2)原式-+-7-+9(r+3)(r-3)-6r+9. ,r ,r r i (r-3) (r+3)(r-3)x+3 -3 (r+3)(r-3) 12.解;(1)如图,△A.B.C即为所求. 4.解:(1)去分母,得1--2+x-1.解得r-4.检验;当x-4 (2)如图,△A.B.C。即为所求. 时,r-10..原分式方程的解为r-4. (2)去分母,得r-x(x-3)-5(r-3),解得r= -15.检验: 45 5.解;原式(a-2)(a+2)+4. 。 .(a-2) -4+4-2 -“-2.当a-3时,原式-3-2-1. 3 。 (a+1)(a-1) (a+7)(a+1)-2(a-1) 13.解:(1)如图,△A.B.C即为所求 6.解:原式一 . (a十1)(-1) a(a+3) -3.-1,0.1...a--2..原式-- 11 7.解;如图,点P即为所求。 (2)如图,△A.B.C.即为所求 (3)△ABC 与△A.B.C 关于点(2,0.5)成中心对称 8.解:如图,点E即为所求。 14.解:.'DE是BC的垂直平分线,..DB三DC.AB-6 { AC=9...△ABD的周长为AB+AD+DB=AB十AD+ $DC-AB+AC-6+9-15 15.证明:'DE-BF,.'DE+EF-BF+EF,即DF-BE.在 AD-CB. 9.解;如图,点P即为所求。 R:△ADF和Rt△CBE中. .Rt△/ADF DF-BE. Rt△CBE(HL)'.AF-CE 16.解:(1)·BAC-75*.ACB-35*..ABC-180*- BAC一ACB-70”·BD平分乙ABC。'DBC 1 ABC=35°.. DBC-乙ACB-35°... DB-DC. 10.解:如图,点E即为所求. '.△BCD为等腰三角形. ($)." DBC- ACB=35°$.$ BDC-180:-35*-35$$ -110DB-DC,E为BC的中点,'.EDC BDC-55. 19 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS·答案全解全析(陕西专版 17.解:(1)·△ABC沿AB方向平移至△DEF,.'.AD=BE. (2)①·燃油车的每千来行驶费用比新能源车多0.54元, 2 '.△ABC沿AB方向平移的距离是3cm 600 -0.06.答:燃 (2)由平移的性质,得CF-AD-3cm,EF-BC-3cm ·AE-8cm,AC-4cm..,四边形AEFC的周长为AE+ 油车的每千米行驶费用为0.6元,新能源车的每千来行射 EF+CF+AC-8+3+3+4-18(cm) 费用为0.06元. 18.解:(1)连接PP.根据旋转的性质,得AP-PC-10. ②设每年行驶里程为2km.由题意,得0.6x十4800> B$-BP, PBC- PBA.:PBC+ ABP-60$ 0.06r十7500,解得x5000.答:当每年行驶里程大于 . PBP=60}.△BPP*为等边三角形..PP 5000km时,买新能源车的年费用更低 25.解;(1)设甲类房屋每间月粗为t元,乙类房屋每间月租为 -BP-6. r+y-5000. (2).Pp十AP-6+8-AP..'△APP为直角三角 y元,由题意,得 答:甲 2+3y-12000. 形,且 APP-90{。.△BPP为等边三角形,.. BPP 1-2000. -6 6{*} APB- APP$+ BPP-90*+60*-150 类房屋每间月租为3000元,乙类房屋每间月租为 19.证明;·D.F分别是AB,BC的中点.'.DE是△ABC的 2000元. (2)设张先生和房时间为a月,租一间甲类房的费用为 中位线..DE-AC.DE/AC..DE/CF.又'EF/ 元,相一间乙类房的费用为w元,由题意,得 CD...四边形DEFC是平行四边形...DE-CF...CF 3000.w-2000a+20000.当3ww时.3000 AC. 2000a+20000,解得a20;当u=wz时,3000= 2000a+20000,解得a-20;当wwz时,3000 20.证明:.四边形ABCD是平行四边形,..AD/BC,OA 2000a十20000,解得a<20.,当租期超过20个月时,相 OC..EAO=FCO.AEO=CFO.在△AOE 和 乙类房省钱;当租期等于20个月时,租甲、乙两类房费用 EAO-/FCO. 一样:当租期低于20个月时,相甲类房省钱 △COF中.乙AEO-CFO.:.△AOE△COF(AAS). 26.解:(1)将A(1,)代入y-+6,得-分+6,解得 OA-OC. .OE-OF. b-1.·直线/的表达式为y-r+1.将A(1,)代人 21.解;(1)证明;四边形ABCD是平行四边形,..CD=AB CD//AB.'BM I AC.DN I AC...DN/BM ..四边形 BMDN是平行四边形 式为--+2 (2)四边形BMDN是平行四边形...DM-BN.·CD (2)令- AB...CD-DM-AB-BN,即CM-AN-13...FN 2+2-0.则r-4.1.C(4,0).设P(0.t). AN-A-13-12-5 Q(m.+1),如图,'AC/PQ.当AC=PQ时,以A. 22.解:设小韦买一本笔记本才能享受打折优惠,依题意,得 10×3+4r>100,解得x17.:为整数,.x的最小 C.P,Q为顶点的四边形是平行四边形,分两种情况讨论 若AQ为对角线,则在二ACQP中. 值为18.答;小韦至少买18本笔记本才能享受打折优惠。 1+m-o+4.解得n-3. 1+ 23.解:设每个工人每小时包装z盒药品,则每台智能机器人 每小时包装5x盒药品,根据题意,得1600 1600-4.解 1-.~Q(3.);,若AP为对角 4 57 得x三20.经检验,2一20是分式方程的解,且符合题意 $.5x-5×20-100.答:一台智能机器人每小时可以包装 -士..Q(-3.-).综上所述,满足条件的点Q的 1=- 100盒药品. 1. 24.解:(1)由表格可得,新能源车的每千米行驶费用为 坐标为(3-)或(-3.). 60×0.636(元). 27.解:(1)CB延长线上a十b【答案详解】.A为线段BC 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS·答案全解全析(陕西专版) 20 外一动点,且BC一a,AB一b.'.当点A位于CB延长线上 =BAC- FAC.DAC= FAD- FAC.FAB 时,线段AC的长取最大值,且最大值为BC十AB=a+b AF-AD, 故答案为:CB延长线上;a+b =DAC.在△AFB和△ADC中,FAB=DAC. (2)①CD-BE.理由;·'△ABD与△ACE是等边三角形 AB=AC. '.AD-AB,AC-AE. BAD- CAE-60”$'$ BAD+ '.△AFB△ADC(SAS).AFB- ADC.:ADC BAC=CAE十BAC,即 CAD= EAB.在△CAD +DAC=60. EAF+ DAC=60..'ADC= AD-AB. EAF.'. AFB-EAF.'.BF//AE.又''BC//EF. 和△EAB 中.CAD=EAB,..△CAD△EAB '.四边形BCEF是平行四边形. AC-AF. 29.解:(1)等边三角形【答案详解】·将△DCB绕点D顺时 (SAS).'.CD=BE 针方向旋转60{,得到△DAB,'BD-BD. BDB= ②.CD一BE..'线段BE长的最大值一线段CD的最 60{*.^.△BDB是等边三角形,故答案为:等边三角形。 大值,由(1)知,当线段CD的长取得最大值时,点D在 (2)由旋转,得△BCD△BAD...S-m=Sa. CB的延长线上,..CD的最大值为BD+BC一AB+BC ·BC-AB-1.,BB-AB+AB-2+1-3.*.Sa -4. #$A-3(-0 (3)如图3:连接BM,将\PMA绕着点P顺时针旋转90 得到△PBN,连接AN,则△APN是等腰直角三角形, (3)如图3.将入BDM绕点D顺时针方向 PN-PA-2,BN-AM'.AN-2②..点A的坐标为 旋转120*,得到△CDP,..△BDM (2.0),点B的坐标为(5,0)..,OA-2.OB-5...AB-3 ACDP...MD=PD.CP=BM. MBD '.线段AM长的最大值一线段BN长的最大值.'.当点A 一DCP.MDB-PDC..△BDC是 等腰三角形,且乙BDC-120*,*BD-CD.DBC 在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,为AB+ DCB-30”。·△ABC是等边三角形,'.ABC-乙ACB AN-22+3.如图4.过点P作PE1:轴于点E. -6 60MBD=乙ABC+ DBC=90{同理可得 AAPN是等腰直角三角形...PE-AE- 2...OE-OA NCD-90..P[CD-NCD-MBD-90”。 -AF-2-/②.$P(2-②②)'AM长的最大值为2② .DCN+DCP=180$'N.C.P三点共线. 十3,此时点P的坐标为(2一/2,2). :MDN-60..MDB+NDC- PDC+ NDC #### - BDC- MDN-60”,即 MDN- PDN-60。文 ..DN=DN.'NMDNPD(SAS)'MN=PN NC+CP-NC+BM.'.△AMN的周长为AM+AN+ 图 图 MN-AM+AN+NC+BM-AB+AC-2+2-4 专项2 新题速递 28.解:(1)证明:.'△ABC和△ADF都是等边三角形,..AF 30.C 【答案详解】如图1.连接AA。,BB。,CC。可知各对应点 =AD.AB-AC. FAD= BAC-60$又: FAB= FAD- BAD.DAC= BAC- BAD.. FAB 之间的距离不相等,对应点的连线不互相平行,不与翻移 AF-AD. 线垂直,故A,B.D错误; DAC:在△AFB和△ADC中,FAB-DAC. AB-AC. ..△AFB△ADC(SAS) 图1 图2 (2)四边形BCEF是平行四边形,理由:由(1)得△AFB △ADC.ABF= C-60*又' BAC-C-60”.. 如图2,由题意可得,ADA.D:又·'ADO= A.D.C ABF-BAC.*.FB//AC.又·BC//EF,..四边形 -90.AOD=AOD.△ADO△ADO(AAS). BCEF是平行四边形. '.AO-A.O.即AA:被/平分.同理可证BB.CC.被/平 (3)成立,理由如下;.八ABC和八ADF都是等边三角形 分.故C正确.故选:C $AF=AD.AB-AC. FAD=BAC=60”$又' FAB 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS·答案全解全析(陕西专版) 21 6.B 【答案详解】去分母,得2x十a-(x-1)-3(x-2).去括 号,得2x+a-x+1-3x-6.移项,合并同类项,得-2r 1且0.1+>0,1-x0.-20. -a-7.系数化为1,得x-7.·原方程无解,:.7 -2 2-0.解得a--3.故选:B. 7.A【答案详解】:△AOB沿:轴方向向右平移得到 △CED...四边形AODC是梯形,AC-OE-BD.·点B的 a十b 坐标为(3,0),*OB=3.设AC=OE=BD=x,则OD ()o.>to.答:小字用时更短. ab(a十b) OB+BD一x+3..点A的坐标为(2,4).四边形AODC的 2022-2023学年陕西西工大附中 面积为22..(r+3+x)×4x-22.解得x-4.1.点E 八年级(下)期末数学试卷 的坐标为(4.0).故选:A ..选填题快速对答案 8.D【答案详解】解不等式--1<0.得x<1.解不等式- 1-5 BCDBA 6-10 BADCB (-10. 3,得:6十a..关于r的一元一次不等式组 15.36 只有两个整数解,.,6+ac1:且这两个整数解为一1,0 ...........答 案 详 解..........。 .-26+a<-1,解得-8<a<-7.故选:D 9.C 【答案详解】':AB-2/2,AC-/②,BC-10..AB+ 1.B 【答案详解】A.是中心对称图形,不是轴对称图形,故A AC-10.BC=10.'AB+AC-BC..BAC-90。设 选项不符合题意;B.既是中心对称图形,又是轴对称图形 边BC上的高为h.'SBC·h-AB·AC.v.h= 故B选项符合题意;C.不是中心对称图形,是轴对称图形, 故C选项不符合题意;D.既不是中心对称图形,也不是轴对 2X22210..PD1AB.F为AP的中点..DF= 称图形,故D选项不符合题意,故选:B /10 2.C 【答案详解】A.、ry...2r2y,故A选项不符合题 -AP.i.当AP最小时,DF最小.'当APIBC时,AP最 意;Bx>y..-<-,故B选项不符合题意; 小,最小值为2T0 C.·xy..不妨设x-1.y一2.则y,故C选项符 合题意;D..x>y.'.r-3>y-3,故D选项不符合题意 10.B【答案详解】'四边形ABCD是矩形,..AD=BC-3 故选:C. CD-AB-4.AB/CD.D-90 .'BAC- DCA.由 3.D【答案详解】A.平行四边形的对角线不能平分一组对 折叠的性质,得BAC-EAC.AE-AB=4.. DCA 角,原命题是假命题,故A选项不符合题意;B.对角线互相 = EAC.'AF-CF.AD+DF-AF,DF=4-CF -4-AF.).3+(4-AF)=AF,解得AF-25..F= 垂直的平行四边形是菱形,原命题是假命题,故B选项不符 合题意;C.对角线相等的平行四边形是矩形,原命题是假命 AE-AF-4-2. 题,故C选项不符合题意;D.正方形的对角线互相垂直且平 分,原命题是真命题,故D选项符合题意,故选:D 4.B 【答案详解】根据题意,得A-(一4)一4(c-1)0,解得 11.a(x-2)(x+2)【答案详解】ar-4a=a(-4)=a(r- (5.故选:B. 2)(r+2).故答案为;a(r-2)(r+2). 5.A 【答案详解】·BD为Rt△ABC的中线,..BD-CD- 12.1080*【答案详解】正多边形的边数为360-45-8,所 AD-AC.:乙BDC-60”,.△DBC是等边三角形. 以该正多边形的内角和为(8-2)×180*-1080{,故答案 为:1080”. . CBD-60. ABC=90.ABD-30°.BE 13.x=-2【答案详解】把-mx-6化为x-m-6-0. 设方程另一根为1.根据题意,得31三一6,解得1一一2.故 '. ADE-180*- BDC- BDE-45”。故选:A 答案为:1”-2. 22 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS·答案全解全析(陕西专版)