2023-2024学年陕西八年级（下）期中模拟卷-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 陕西专版）

2023一2024学年陕西八年级（下）期中模拟卷 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列各式中，是不等式的是 A.2x=7 B.-2x>5 C.4-2.x D.x+y=1 2.用提公因式法分解因式2x”y2十8.x2y时，应提取的公因式是 A.2x2y B.8xy? C.8xy D.22y2 3.如图，△ABC与△A'B'C‘关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是 A.点A与点A'是对称点 孙 B.BO=B'O C.∠AOB=∠A'OB D.∠ACB=∠CA'B 4.在数轴上表示不等式2x一1≤一5的解集，正确的是 3201一 32-101一 3支01 3101 A B C D 阳 5.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，连接AC,添加下列条件后仍不能判定△ABC与 △ADC全等的是 ( 封 A.AB=AD B.∠ACB=∠CAD C.AB=BC D.∠BAC=∠DAC y■x v cx+d 龄 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,S△=15，DE=3,AB=6,则AC的长 是 A.4 B.5 C.6 D.7 线7，如图，观察图象可以得出不等式组 a.x+b>0, 的解集是 cx+d<0 A.x<4 B.x<-1 C.-1<x<0 D.-1<x<4 挺 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到 Rt△AB'C',使点C落在边AB上，连接BB',则BB'的长是 ( A.1 B.2 C.3 D.23 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.因式分解：2x2一8 名校课堂·期未真题卷·数学·八年级下·S陕西专版)31 10.在平面直角坐标系中，将点M(一1,5)先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 点V,则点N的坐标为 11.如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D,BF=4,CF=1,则AC的长 为 第11题图 第13题图 12.若关于x的不等式组>u: 的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是 12.x+1<3 13.如图，在四边形ABCD中，AD=8,BC=2,∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，则CD的长 为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(5分)因式分解：千+y十y x-3>3(x+1),① 15.(5分)解不等式组： x-1<5-g 16.(5分)如图，E是△ABC边AB的延长线上一点，∠BCE=∠A+∠ACB.求证：点E在BC的垂 直平分线上 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S陕西专版)32 17.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=2,以AB为边作正方形ABEF,求正方形 ABEF的面积. 18.(5分)如图，已知△ABC,请用尺规作图法在BC上作一点P,使得点P到点A的距离最短.（不写 作法，保留作图痕迹) 19.(5分)试用因式分解的方法证明：两个连续的奇数的平方之差一定能被8整除. 20.(5分)已知不等式2(x一1)十5<3(x十1)十4的最小整数解是关于x的方程2x一n.x=6的解，求 m的值. 名校课堂·期末真题卷·效学·八年级下·S陕西专版)33 21.(6分)如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接 BD,求△ABC平移的距离和BD的长. 22.(7分)某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯 和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元. (1)该品牌应急灯、手电筒每个的定价分别是多少元？ (2)经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需 要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电简的总费用不超 过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？ 23.(7分)在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于点D,BD=AD. (1)如图1，求∠BAC的度数. (2)如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F,连接AF,求证：AF AB+BC. 图 图2 名校课堂·期末真题卷·效学·八年级下·S陕西专版)34 24.(8分)定义运算min{a,b}:当a>b时，min{a,b}=b:当a<b时，min{a,b}=a.如：min{4,0}=0: min{2,2}=2:min{一3，一1}=一3.根据该定义解答下列问题： (1)min{-4,1}= :当x≤7时，min{x,7}= (2)若min{4x一1，一2x+5}=4x-1,求x的取值范围. (3)如图，已知直线y=x十m与y2=kx一2相交于点P(一2,1).若min{x十m,k.x一2}=kx一2， 结合图象，直接写出x的取值范围是 25.(8分)(1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E在BC上，∠DAE=45°.为了探究 BD,DE,CE之间的等量关系，现将△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△AFB,连接DF.经探究， BD,DE,CE之间的等量关系式是 ,(无需证明)》 (2)如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,点D,E在BC上，∠DAE=60°，∠ADE=45°. 试仿照(1)的方法，利用图形的旋转变换，探究BD,DE,CE之间的等量关系，并证明你的 结论. 图1 图2 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S陕西专版)35 26.(10分)如图，在边长为4cm的等边三角形ABC中，P,Q分别是边AB,BC上的动点（端点除外）， 点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s,连接AQ,CP交于点M. (1)求证：△ABQ≌△CAP. 弥 (2)∠QMC的度数是否发生变化？若无变化，求∠QMC的度数：若有变化，请说明理由. (3)连接PQ,当点P,Q运动多少秒时，△PBQ是直角三角形？ 封 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 名校课堂·期末真慧卷·数学·八年级下·s陕西专版)3621.解:(1)当x-0时,y-8.'B(0,8).当2r+8-0时, -180+b. -260. 25.解:(1)依题意,得 解得 10+56-3000. -4.'$A(-4,0)..C为线段AB的中点...C(-2,4).根 b-80. 据图象可得,当yy:时,x<-2 (2)设购进衬衣x件,则购进T愧衫(300一x)件,依题意, (2)当x一3时,-2.当点(一3.2)在:的图象上时, 得300-x2x,解得x<100.设两种商品全部售出后获得 一(-3)+b-2,解得 --1.当x-3时,若y 的总利润为w元,则w-(300-260)r+(100-80)(300- 则-1. )-20x+6000..200..w随x的增大而增大.'当 22.证明:(1)'ACM.△CBN都是等边三角形...AC -100时,w取得最大值,最大值为20×100+6000 MC.BC=NC. ACM= NCB=60.' ACM+ 8000.此时300一x-200.答:当购进衬衣100件,T他衫 MCN-NCB十MCN,即ACN-MCB.在 200件时,才能使本次销售获得的利润最大,最大利润是 AC-MC. 8000元. △ACN和△MCB中,{ 26.解:(1)BC=BP+BQ【答案详解】·' BAC=PAQ ACN=MCB...△ACN NC-BC. '. BAC-BAP- PAQ-乙BAP,即 PAC △MCB(SAS)...AN-BM. QAB.·'AP-AQ.AC-AB.'△ACP△ABQ(SAS). '.PC-BQ.BC-BP+PC-BP+BQ.故答案为:BC (2).△ACN△MCB...CAN=CMB.又.'MCF BP+BQ. -180*- ACM- NCB-180-60*-60*-60 .乙MCF 一乙ACE. 在 △CAE 和 △CMF 中, (2)如图2.将CA绕点A逆时针旋转90{到EA,连接DE 由旋转的性质,得CAE-90”,AE-AC.·BAD CAE-CMF. CAE-90..BAC+CAD-CAD+DAE,即 CA-CM. .CAF△CMFCASA)'CF-CF BAC=DAE.AC-AE.AB-AD.'△BAC 乙ACE- MCF. △DAE(SAS).'.ABC- ADE.BC-DE.BAD .△CEF为等腰三角形.又·乙ECF-60”...△CEF为等 乙BCD-90乙ABC+乙ADC-360”-90-90- 边三角形. 180{$'ADE+ ADC=180.'$C.D.E三点在同一条 23.解:(1)如图,过点C作CD1AB于点D..AB-1000m. 直线上.'.CE-CD+DE-CD+BC..AE-AC-8 AC-600 m.BC-800 m..AC+BC-600+800= CAE-90*,*CE-AC+AE-V8+8-82 10 00,AB=1000..'AC+BC=AB..△ABC是直 .BC+CD-8/2. 角三角形.. sx-AC·BC-AB·CD.即x600 ×800- 火点C受洒水影响 图2 图 (3)如图3,在AB上截取AD一AC,连接DP,过点D作 DE BC于点E.. ACB-90*.ABC-30{,CAB -90*- ABC=60”。由旋转的性质,得AQ=AP, PAQ (2)如图,作EC一FC一500m,则当飞机飞到点E,F时,正 -6 0..PAQ=CAD.CAQ+CAP=PAD 好到着火点C.在Rt△CDE中,ED一EC-CD- +CAP...CAQ- PAD..AQ=AP,AC=AD 140 m.',EF-2ED-280 m.28014-20(s)..2015. '.△CAO△DAP(SAS)...CO=DP...当DP最小时 CQ最小..垂线段最短,..当点P与点E重合时,CQ最 .着火点C能被扑灭 小..AC-4. ACB-90*,ABC-30*$.$AB-2AC 24.解:(1)令r-y-A,则原式-1-2A+A-(1-A).再将 8..AD-AC-4.DB-AB-AD-4.. ABC-30. “A”还原,得原式一(1一r十y). DEB-90”.DE-DB-2..CQ的最小值为2. (2)令-2n-A.则原式-(A-3)(A+5)+17-A+ 2023一2024学年陕西八年级(下) 2A+2-(A+1)+1:再将“A”还原,得原式=(n-2n+ 期中模拟卷 1+1-(n-1+1.(n-10..(n-1)+11. '当n-1时,代数式(-2n-3)(-2n+5)+17有最小 ...。·选填题快速对答案....。。 值,最小值为1 1-4 BDDD 5-8 CABB 11 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS·答案全解全析(陕西专版) 9.2(+2)(-2)10.(1,2) 11.5 12.-3 a-2 -BF-4.'.AC-AF+CF-4+1-5.故答案为;5. 13.4 ,① 12.-3<a<-2【答案详解】 由①,得x>a. ...........答 案详解........... 213.② 1.B 【答案详解】A.是一元一次方程,不是不等式,故本选项 由②,得x1.不等式组的解集为a 1.关于x的 不等式组的解集中共有3个整数解,..这3个整数解为0 错误;B.符合不等式的定义,故本选项正确;C.是代数式,不 -1.-2..-3<a<-2.故答案为:-3<a<-2. 是不等式,故本选项错误;D.是二元一次方程,不是不等式. 13.4 【答案详解】如图,延长AB. 故本选项错误,故选:B DC相交于点E..A=30, 2.D【答案详解】2+8r-2ry(1+4y),故应提取 D-120*:E-30 的公因式是2ry.故选:D .A-E...AD-DE-8.在Rt△BCE中,CE-2BC 3.D【答案详解】'△ABC与△AB'C'关于点O成中心对 -4.'CD-DE-CE-8-4-4.故答案为:4 称。.点A与点A'是对称点,BO-BO./AOB AOB' 4.解:原式-()+2x士-(+y)”. 2.选项A.B.C成立,不符合题意.. ACB与 CAB不 是对应角...ACB-C'A'B'不成立,故选:D 15.解:解不等式①,得r<-3.解不等式②,得x12..不等 4.D【答案详解】2x-1<-5,2x-4...不等式的解集为x <一2.故选:D. 式组的解集为一3 5.C 【答案详解】由题意可得,乙B= D-90”,AC-AC 16.证明:乙EBC-A十ACB,又·BCE=A *.若AB-AD.则Rt△ABCRt△ADC(HL).故选项A不 ACB..BCE-EBC...CE-BE...点E在BC的 符合题意;若ACB=CAD.则△ABC△CDA(AAS). 垂直平分线上 故选项B不符合题意;若AB一BC,无法判定△ABC与 $7.解.'C-90.AC-5.BC-2..AB-AC+BC-5+ △ADC全等,故选项C符合题意:若 BAC=DAC.则 2*-29..四边形ABEF是正方形...正方形ABEF的面 △ABC△ADC(AAS),故选项D不符合题意,故选:C. 积为AB-29. 6.A 【答案详解】如图,过点D作 18.解:如图,点P即为所求. DF1AC于点F.·AD平分 BAC.DE AB,DF 1AC. '.DE-DF-3..S+S-S.' 19.证明;设两个连续的奇数分别为2“+1,2一1.其中”为正 X3AC-15...AC-4.故选:A 7.B 【答案详解】.直线y=ax十交:轴于点(4,0).'ax十 整数,则(2n+1)-(2n-1)*-[(2n+1)+(2n-1)][(2n +1)-(2n-1)]-8n..8n-8-n..,两个连续的奇数的 0的解集为x<4..直线y一cr十d交:轴于点(-1. 平方之差一定能被8格除 a+>0. 0)..cx+d<0的解集为x<-1..不等式组 cx十<o 20.解;解不等式2(x-1)+5<3(r+1)+4,得x-4.*.最 小整数解为x=-3.把x=-3代入2x-mx-6,得2x 的解集是r-1.故选:B 8.B 【答案详解】在Rt△ABC中,.C-90*.ABC-30*. (-3)-(-3)n-6,解得m-4. AC-1..AB-2AC-2, BAC-60{}由旋转的性质,得 21.解;.△DCE由△ABC平移得到,..△ABC平移的距离 乙BAC'- BAC-60*$AB-AB.△ABB是等边三角 为BC-2.△DCE是等边三角形...CD-CB-CE. 形。'.BB-AB-2.故选:B '. BDE=90$ .BE-2 BC=4.DF=2...BD$$ 9.2(r+2)(x-2)【答案详解】原式=2(-4)-2(x+2)( BE-DE-2/3. -2).故答案为:2(x+2)(x-2). 22.解;(1)设该品牌应急灯每个的定价是x元,手电简每个的 r+5y-50. 10.(1,2)【答案详解】将点M(一1,5)先向下平移3个单位 r-25. 定价是y元.根据题意,得 解得 3x十2y-85. 长度,再向右平移2个单位长度,即横坐标加上2,纵坐标 -5. 减去3..点N的坐标为(-1+2,5-3).即(1,2).故答案 答:该品脾应急灯每个的定价是25元,手电简每个的定价 为:(1,2). 是5元. 11.5 【答案详解】.EF是AB的垂直平分线,BF-4..AF (2)设该公司购买应急灯的个数为a个,则需要手电简的 个数是(2a+8)个,根据题意,得25a十5(2a+8-a) 670. .BAQ=ACP:QMC=QAC+ACP= 解得a<21.答:该公司最多可购买21个该品牌的应急灯 QAC+乙BAQ-60。 23.解:(1)设 ABD=...BD平分乙ABC...DBC= (3)设点P,Q运动rs时,△PBQ是直角三角形,则AP= ABD=.'.AB=AC. C= ABC-2”。':BD B$Q=xcm,PB=(4-x)em.当 PQB=90*时.. B=$ AD.A=.' BDC= A+ ABD= $$$ 60*,A.BP-2B0,即4-1-2x,解得x-4:当乙BPQ- . BDC= C.BD=BC. A+ ABC+C 90{时,.乙B-60”,.BQ-2BP,即2(4-x)-x,解得x $8 0 *.x+2r+2r=180,解得x=36. A-36”. 8.综上所述,当点P,Q运动“或s时,△PBQ是直 '.BAC的度数为36” (2)证明:.E是AB的中点,BD AD。.'.EF是AB的垂 角三角形. 直平分线. $AF-BF'FBA- FAB-72* AFB 单元复习(第五章 分式与分式方程 =36 ·' FAC= ACB-AFB=36”'AFB=$$ 考点过关练 FAC..$CA-CF...AB=AC=CF...AF=BF=B$C+ CF-AB+BC. 24.解:(1)-4x【答案详解】-4<1...min(-4.1)= 2.C【答案详解】根据题意,得x一30...1去3.故选:C -4..7...minx.7)-x.故答案为:-4x 3.C【答案详解】A.原变形正确,故此选项不符合题意;B.原 (2)由题意,得4r-1<-2x+5,解得:1. 变形正确,故此选项不符合题意;C.必须规定(去0.原变形 (3) -2【答案详解】'min r+m,r-2-k-2, 错误,故此选项符合题意;D.原变形正确,故此选项不符合 .r2<r十n,即y.由图象可知,当y<y时,r 题意.故选:C 一-2.故答案为:-2 4.B【答案详解】·2X4X4y8xy 4r+4yy,.分式的值缩小为原 25.解:(1)BD+CE=DE 【答案详解】在△ABC中. BAC=90”AB-AC$.ABD-ACE=45{$由旋转 来的故选:B. 的性质可知.△AFB△AEC.. ABF=ACE=45* 5.-3 【答案详解】由题意,得1x-3-0且2x-6子0,解得 FAB= EAC,FB-CE,AF-AE ../FBD= ABF 1-一3.故答案为:-3. +ABD=90*.FAE= BAC-90又.'DAE$ 45*...FAD= DAE-45又'AD=AD...AFD △AED(SAS)...FD一DE.在Rt△FBD中,由勾股定理. 为:-2. 得BD+BF-DF*,即BD+CE-DE.故答案为:BD 7.D【答案详解】A.第二步运用了分式的基本性质:将两个 +CE-DE 分式的分母进行通分,故选项A判断正确,不符合题意 (2)CE一BD+DE.证明:将△AEC绕点A顺时针旋转 B.第三步运算,应为分式的分母不变,分子加减,计算过程 120*得到△AFB,连接FD...△AFB△AEC.'.BF 丢掉分母,故选项B判断正确,不符合题意;C.原式 $CE.AF-AE. BAF=CAE.. FAE= BAC 2i 2 1 G+1Gr-11(cr+1r-1(r+1(r-1)= -1 $$ 20°.又.DAE=60.FAD= DAE-60° 又 2r-(r-1) 1)Cr1,故选项C判断正确,不符合题意: ·AD-AD...△AFD△AED(SAS)...FD-DE 1 $ ADF- ADE-45”。. BDF-90{ 在Rt△BDF D.当r=1时,原分式的分母一1一0,分式无意义,故选项 中,由勾股定理,得BF*三BD+DF ..CE三BD D判断错误,符合题意,故选:D 士DE. #)-二·_ 8.解:(1)原式= r+4 26.解:(1)证明:.△ABC是等边三角形...乙ABQ一乙CAP 十4 _+4-(r+2)-2(r-2) -60)AB-CA..点P.Q的速度相同.'.AP-BQ.在 (r+2)(-2):-2= (r十2)(r-2)(r+2)(r-2) AB-CA. 2。 △ABQ和△CAP中. 乙ABQ-CAP...△ABQ r2 BQ-AP, (2)原式--(m-1).(1+m)(1-m)1 2nt n-I n-1 △CAP(SAS). (n+1)(1-)n+1 (2)OMC的度数不发生变化,.ABO△CAP. 2r 2n 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS·答案全解全析(陕西专版) 13