单元复习(第四章 因式分解)-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 陕西专版）

单元复习(第四章 因式分解) 考点过关练 考点1 因式分解 1.(西安莲湖区期末)下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是 ) A.ma-mb-m(a-b) B.a+3a+2-a(a+3)+2 C.(a十b){-+2ab+b D.(a-2)(a+2)--4 2.(西北大学附中期末)下列多项式能因式分解的是 A.*一y B+1 C.*十xy+y{ D.*-4r十4 考点2 利用提公因式法因式分解 3.(榆林期末)用提公因式法分解因式4xy+6xy-2xy{}时,应提取的公因式是 C.12) B.-2 A.2 D.2xy 4.(谓南富乎县期末)把多项式xv一xv因式分解时,提取的公因式是xv,则n的值可能为 A.6 B.4 C.3 D.2 5.(西安西威新区期末)多项式3ma十12ma的公因式是 6.(西安高新一中期末)已知a十一5,a-3,则ab十a 7.(西安雁塔区期末)因式分解:xy(x一y)一x(y一x)②一 考点3 利用公式法因式分解 8.(西安演桥区期末)下列因式分解正确的是 ) A.-4-(x十4)(r-4) B.2x十4-2(x十2) C.3mx-6ny-3m(x-6y) D.r?+2x-1-(r-1)* 9.(渭南华州区期末)若4x^}十(一1)x十9能用完全平方公式因式分解,则的值为 _ ) A.士6 B士12 C.-13或11 D.13或-11 10.(西安汇知中学期末)因式分解:16x*-9y{= 11.(延安富县期末)若a,b互为相反数,则a*一一 考点4 综合应用提公因式法和公式法因式分解 12.(西安未央区期末)因式分解:3x②一12一 13.(西北大学附中期末)因式分解:-2r*y+12xy-18y- 14.(西安西成新区期末)利用因式分解计算11×102*-11×98{*的结果是 A.44 B.800 C.2200 D.8800 15.(西安西咸新区期末)已知2x-y-1,xy-2,则4xy-4.r*y+xy的值为 A.-2 B.1 C.-1 D.2 19 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS[陕西专版) 16.(西安汇知中学期末)小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息“x一y,a一 b,2,r一y{,a,x十y,分别对应下列六个字:华、我、爱、美、游、中”,现将2a(r一y{})一2b(r一}) 因式分解,结果呈现的密码信息可能是 ( ) C.中华美 A.爱我中华 B.我游中华 D.我爱游 17.因式分解; (1)(西安瀚桥区期末)12n”-8n②n* (2)(西安潮桥区期末)r-4xv十4xy② (3)(西安西咸新区期末)2r-8x (4)(西安西咸新区期末)6x-9xy-y (5)(西安西咸新区期末)a{(x-y)十4(y-x).(6)(a十b)-2a(a十b)十a”(a十b). 18.(西安莲湖区期末)先因式分解,再求值:(4x十y)-9y*,其中x十y-2,y-2x=3. 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS(陕西专版 20 考点5 因式分解的应用 的正方形. (1)用含a和久的代数式表示剩余铁皮的面积 (2)利用因式分解的知识计算,当a三6.6,6一1.7时,剩余铁皮的面积是多少平方米 20.(西安西咸新区期末)在△ABC中, A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,若a{}-2ab十^*} ac一bc,且C-60{*}求证:△ABC是等边三角形 21.(西安西威新区期末)阅读材料,并解决问题; 分解因式:(a十b)+2(a十b)十1. 解:设a十6-t,则原式=t*+2十1=(1十1)*}-(a十b+1). 这样的解题方法叫做“换元法”,即在复杂的多项式中,某一部分重复出现时,我们用字母将其替 换,从而简化这个多项式,换元法是一个重要的数学方法,不少问题能用换元法解决 请用“换元法”对下列多项式进行因式分解 (1)(m+n)-10(m+n)+25. (2)(x-6r+8)(r-6x+10)+1. 易错题集l 22.若】为任意整数,(n十11)一”的值总可以被整除,则的值为 ) A.11 B.22 C.11的倍数 D.11或22 23.若2024**24-2024*-2025×2024×2023,则n的值是 ( ) B.2024 A.2025 C.2023 D.2022 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS(陕西专版 21 限时提分练 (时间:60分钟满分:100分) 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.下列从左到右的变形,是因式分解的是 ) A.(x十2)(r-2)-*-4 B.ab十ab-ab(a十b) C.(r十1)?-r*+2r十1 D.r-r十1-x(x-1)十1 1. 2.下列多项式中,不能用平方差公式进行因式分解的是 ) A.a*-1 C.-十1 B.4-0.25a{} D.一2-6 A.c-b+3a( B.c+6-3a D.c- 4.将多项式2r十ax十9进行因式分解得到(x-9)(2x-b),则a.的值分别是 ( ) A.-19.1 B.-19.-1 C.19.1 D.19.-1 5.下列因式分解正确的是 . ) A.a(x-y)-ax-ay B.r?十1-(r十1) C.-x+2-x(x-1)+2 D.x*-2x十1-(x-1)* 6.长为a,宽为5的长方形,它的周长为10,面积为5,则a{}十a的值为 A.25 B.50 C.75 D.100 7.用如图1所示的三种纸片拼成如图2所示的长方形,据此可写出一个多项式的因式分解,下列各项 正确的是 ) 6 图1 图2 A.3a+3ab+-(a+b)(b+3a) B.3a{-3ab+-(a-b)(3a十b) C.3a②十4ab+b*-(a十b)(3a+b) D.a*+4a+3-(a+b)(3a+b) 8.分解因式x^}十ax十b,甲看错了a的值,分解的结果为(x十6)(x一1),乙看错了6的值,分解的结果 ( 为(x-2)(x十1),那么x十ax十6分解因式的正确结果为 ) A.(r-2)(r十3) B.(r十2)(x-3) C.(r-2)(r-3) D.(r+2)(r+3) 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 9.分解因式:ab-一 10.计算:90②-1- 11.因式分解:r(r十4)十4一 12.已知2m-n-3,那么4n-n-6n+7的值为 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS[陕西专版) 22 13.有一种利用因式分解法产生的密码,其原理如下:将一个多项式因式分解,如将多项式二一y因 式分解的结果是(x-y)(x十y)(r十y),若取x-9,y-9,则各个因式的值是x-y-0,x十y= 18.c十一162,于是就可以把这三个数字从小到大排列为“018162”,并作为一个六位数的密码 对于多项式9r一xv,取x一12,v一6,用上述方法产生的密码是 三、解答题(共5小题,计61分,解答应写出过程) 14.(12分)因式分解: (1)3}b-6a6. (2)-27b+18-3ab 16.(12分)下面是小华同学分解因式9a(x一v)十4(y一x)的过程,请认真阅读,并回答下列问题 解:原式-9a*(x一y)十4b*(x-y)① -(r-)(9a②十4)② -(x-y)(3a十2b).③ 任务一:以上解答过程从第 步开始出现错误 任务二:请你写出正确的解答过程 23 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS(陕西专版 17.(13分)利用因式分解计算; (1)1022+102×196+98. (2)999×1001-1000?. 18.(14分)阅读理解; 我们知道,多项式a{}十6a十9可以写成(a十3){}的形式,这就是将多项式a{}十6a十9因式分解,当 一个多项式(如a{十6a十8)不能写成两数和(或差)的平方的形式时,我们通常采用下面的方法; +6a+8-(a+3)*-1-(a+2)(a+4). 请仿照上面的方法,将下列各式因式分解 (1)r?-6r-27. (2)a+30-28 (3)-(2n十1)x十十n 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS(陕西专版 2417.解：(1)如图，△FED即为所求. 5.3ma【答案详解】多项式3a2+12mab的公因式是3m (2)由平移的性质，得AB∥EF,DE 故容案为t3ma. =BC=5cm..∠FHA=∠DAB= 6.15【答案详解】a十b=5,ab=3,.原式=ab(a+b)=15. 70°.CE=DC-DE=3cm..∠DHF 故答案为：15. =180°-∠FHA=110°. 7.x(x一y)(2y一x)【答案详解】原式=xy(x一y)一x(x 18.解：(1)等边三角形【答案详解】'：将CD绕点C顺时针 y):=x(r-y)[y-(r-y)]=x(x-y)(y-x+y)=x(x- 方向旋转60得到CE,∴.CE=CD,∠ECD=60,.△CDE y)(2y-x),故答案为：x(x一y)(2y-x). 是等边三角形.故答案为：等边三角形 8.B【答案详解】A.x2一4=(x十2)(x一2)≠(x+4)(x-4), (2)①当点D在线段AB上时，AC=AD+AE.理由：由旋 故选项A不正确：B.2x十4=2(x+2),故选项B正确： 转的性质，得∠DCE=60°，CD=CE.:△ABC是等边三 C.3x一6my=3m(x一2y)≠3m(x一6y),故选项C不正 角形，∴.AB=AC=BC,∠ACB=60..∠ACB=∠ECD 确：D.十2r一1≠(x一1)，故选项D不正确.故选：B. =60°..∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD,即∠ECA= 9.D【答案详解】：4x十(k一1)x十9能用完全平方公式因 CA-CB. 式分解，.k一1=士12，解得k=13或一11，故选：D ∠DCB.在△ECA和△DCB中， ∠ECA=∠DCB, 10.(4x十3y)(4.r-3y)【答案详解】原式=(4x)-(3y)2 CE=CD. (4r+3y)(4.r-3y).故答案为：(x+3y)(4r一3y. .△ECA≌△DCB(SAS)..AE=BD.,AC=AB= 11.0【答案详解】因为a,b互为相反数，所以a十b一0.所以 AD十BD=AD+AE.②如图，当点D在线段AB的延长线 a一bm(a+b)(a一b)=0.故答案为：0. 上时，AC=AD一AE.理由：由旋转 12.3(x一2)(x十2)【答案详解】原式=3(x2一4)=3(x 的性质，得∠DCE=60,CD=CE 2)(r+2).故答案为：3(x-2)(r+2) △ABC是等边三角形，·AB= 13.一2y(x一3)【答案详解】原式=一2y(x2-6x十9)= AC=BC,∠ACB=60°，，.∠ACB 一2y(x一3).故容案为：一2y(x一3). =∠ECD=60°.·∠ACB-∠ECB 14.D【答案详解】原式=11×(102一98)=11×(102+98) =∠ECD一∠ECB,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和 ×(102-98)=11×200×4=8800.故选：D. CA=CB, 15.D【答案详解】原式=xy(4.x一4.ry十y)=xy(2x-y). △BCD中， ∠ACE=∠BCD,·△ACE2△BCD(SAS), 2x-y=1,xy=2,.原式=2×1=2.故选：D. CE-CD. 16.A【答案详解】原式=2(x2一y)(a一b)=2(x十y)(x .AE-BD..AC-AB-AD-BD-AD-AE. y)(一b),对应的汉字有：爱，中，华，我.所以结果是现的 单元复习（第四章因式分解） 密码信息可能是爱我中华.故选：A 17.解：(1)原式=4mn(3m一2n). 考点过关练 (2)原式=r(x2-4ry十4y)=x(r-2y 1.A【答案详解】A原式符合因式分解的定义，故本选项符 (3)原式=2x(x-4)=2x(x+2)(x-2). 合题意：B.原式不符合因式分解的定义，故本选项不符合题 (4)原式=-y(-6xy+92+y)=-y(3x-y). 意：C,原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合 (5)原式=a(x-y)-4(.r-y)=(x-y)(a-4)=(x 题意：D.原式是整式的乘法，不是因式分解，故木迷项不符 y)(a+2)(a-2). 合题意.故选：A (6)原式=(a+b)(1-2a+a2)=(a+b)(a-1). 2.D【答案详解】A.x2一y无法分解因式，故此选项不符合题 18.解：原式=(4r+y+3y)(4x+y-3y)=(4r+4y)(4r 意：B.十1无法分解因式，故此选项不符合题意：C.十 2y)=8(x+y)(2x一y).当x+y=2,y-2x=3时，原式= xy十y无法分解因式，故此选项不符合题意：D.子一4x十 8×2×(-3)=-48. 4=(x一2)，故此选项符合题意.故选：D. 19.解：(1)由图可得，剩余铁皮的面积是(a一4b)m 3.D【答案详解】原式=2xy(2.xy+3r2-y).故选：D, (2)当a=6.6,b=1.7时，a-4w=(a十2b)(a-2)= 4.A【答案详解】：“把多项式xy一xy:因式分解时，提取 (6.6十2×1.7)×(6.6一2×1.7)=10×3.2=32.答：剩余 的公因式是xy,n≥5且n是正整数，.n的值可能为6， 铁皮的面积是32m 故选：A 20.证明：：a-2ab+6=ac-bc,.(a-b)2=c(a-b)..(a 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专版）8 -b-c)(a-b)=0.在△ABC中.b+c>a..a-b-c< 合因式分解的定义，故此选项不符合题意：D.x一2x十1= 0..a一b=0,即a■h..△ABC是等腰三角形.，∠C (x一1)，是因式分解，故此选项符合题意.故选：D 60,.△ABC是等边三角形. 6.A【答案详解】'：长为a,觉为b的长方形，它的周长为10， 21.解：(1)设m十n=t.则原式=一101+25=(1一5)2=(m十 面积为5，.ah=5,2(a十b)=10,则a+b=5.∴.a20+a= n-5)2 ab(a十b)■25.故选：A. (2)设，x2一6x=t,则原式=(t+8)(1+10)+1=+181+ 7.C【答案详解】根据图形可得，3a2+4ab十(=(a+)(3a+ 81=(十9)=(x2-6x+9)5=(x-3)'. b).故选：C. 22.A【答案详解】(n十11)一n=(n十11十n)(n十11一) 8.B【答案详解】因为(x十6)(x一1)=x2十5x-6,(x-2)(a =11(2十11)，.（十11）一2的值总可以被11整除.故 +1)=x2-x一2，所以a=-1.b=-6.所以x2+ax十b= 选：A. x2-x-6=(x-3)(x十2).故选：B. 23.D【答案详解】：20244一2024：=2024：× 9.b(ab一1)【答案详解】原式=b(ab-1).故答案为：b(ab (2024-1)=2024×(2024十1)×(2024一1)= 1). 2025×2024▣×2023=2025×2024°×2023，∴.n= 10.9800 【答案详解】原式=(99+1)×(99一1)=100×98 2022.故选：D. 9800.故答案为：9800. 限时提分练 11.(x十2)【答案详解】原式=x2+4x十4=(x十2).故答 …选填题快速对答案·… 案为：(x十2) 12.16【答案详解】，2m一n=3,,4m一n2一6m十7=(2m十 1-4 BDAA 5-8 DACB n)(2m-n)一6n+7=3(2m十n)-6n十7=6m+3n一6n十7 9.b(ab-1)10.980011.(x+2)212.1613.123042 =6m-3n十7=3(2m一#)十7=3×3十7=16.故答案 ●◆”答案详解“， 为：16， 1.B【答案详解】A.(r+2)(T一2)■-4.右边不是整式的 13.123042【答案详解】9.x一xy=x(9x2一y)=x(3x 积的形式，故从左到右的变形不是因式分解，所以本选项错 y)(3x+y),当x=12,y-6时，3r-y-30,3r+y=42, 误，不符合题意：B.a'b十ab=ab(a十b),右边是整式的积的 .六位数的密码为123042.故答案为：123042 形式，故从左到右的变形是因式分解，所以本选项正确，符 14.解：(1)原式=3a(a-2b). 合题意：C.(x+1)=x+2x+1,右边不是整式的积的形 (2)原式=-3ab(9a2-6ab+)=-3ab(3a-b)2. 式，故从左到右的变形不是因式分解，所以本选项错误，不 15.解：原式=（亭，（中）=当a=-名 符合题意：D.x2一x+1=r(x-1)+1.右边不是整式的积 2 2 2 的形式，故从左到右的变形不是因式分解，所以本选项错 6=2时，原式=一言×2=- 误，不符合题意.故选：B. 16.解：任务一：①【答案详解】r一y与y一x互为相反数， 2.D【答案详解】A原式=(ab-1)(ab+1),不符合题意： y-x=-(x-y..46(y-x)=-4折(x-y..从第 B.原式=(2一0.5a)(2+0.54),不符合题意：C.原式=(1 ①步开始出现错误，故答案为：①. a》(1+a),不符合题意：D.原式不能利用平方差公式进行因 任务二：原式=9a2(x一y)-4(x-y)=(x-y)(942 式分解，符合题意.故选：D. 46)=(x-y)(3u+2b)(3a-2b). 3A【答案详解】-日c十 3al-al=- 3 ab(c-b+ 17.解：(1)原式=102+2×102×98+98=(102+98)= 3ac),故另一个因式为(c一b+3ac).故选：A 200°=40000. 4.A【答案详解】，多项式2x+ax十9进行因式分解得到 (2)原式=(1000-1)×(1000+1)-1000=1000-1 (x-9)(2x-b),.2x十4.x十9=(x-9)(2x-b)=2x -10002=-1. 18x-hx+9b=2x-(18+b)x+9b.,a=-18-b,9b=9, 18.解：(1)原式=2-6x+9一36=(x-3)-6=(x一3 解得a=一19，h=1.故选：A. 6)(x-3+6)=(x十3)(x-9). 5.D【答案详解】A.a(x一y)=ar一ay,是整式的乘法运算， (2)原式=心+3a+()产-（号）-28=a+号)产- 不是因式分解，故此选项不符合题意：B.x+1无法分解因 311 式，故此选项不符合题意，C,x一x+2一r(r一1)+2，不符 =(a+22 311、 )(a十 +2)=(a-4)(+7). 2 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS·答案全解全析（陕西专板）9 (3)原式=-(2+1)x+(n+之)-(n+)++n 9.y一4≥1【答案详解】根据题意，得y一4≥1.故答案为： y一4≥1 =(x一n一 10.3【答案详解】2x-y=3,xy=1.∴.2xy-xy=xy(2x 一y)=1×3=3.枚答案为：3. 11,x>8【答案详解】由图象可得，关于x的不等式kx十b>0 2022一2023学年陕西八年级（下） 的解集是x>8.故答案为：x>8. 期中真题精编卷 12.12【答案详解】：ED∥BC,.∠EGB=∠CBG,∠DFC ·。。选填题快速对答案··“·· =∠FCB.,BG平分∠ABC,CF平分∠ACB,.∠ABG= ∠CBG,∠ACF=∠FCB.·∠EBG=∠EGB,∠DFC= 1-4 BDDA 5-8 BBDD ∠DCF.EB=EG,DF=DC,:FG=4,ED=8,∴EB+ 9.y-4≥110,311.x>812.1213.4+4 DC=EG+DF=ED+FG=12.故答案为：12. …·答案详解·… 13.4十45【答案详解】如图.连接 1.B【答案详解】A.不是中心对称图形，故本选项不符合题 AM,设AC交BM于点O,由题意，得 意：B.是中心对称图形，故本选项符合题意：C.不是中心对 CA=CM.∠ACM=60°，.△ACM为 称图形，故本选项不符合题意，D.不是中心对称图形，故本 等边三角形..AM=CM=AC 选项不符合题意.故选：B. '∠ABC=90,AB=BC=42,∴.AC=AM=8.AB= 2.D【答案详解】A.是整式乘法，不是因式分解，故本选项不 符合题意：B.等式的右边不是儿个整式的积的形式，不是因 BC.CM=AM,BM垂直平分AC.A0=BO-=号AC 式分解，故本选项不符合题意：C,等式的右边不是几个整式 4,OM=√AM-AO=45.∴.BM=B0+OM=4+ 的积的形式，不是因式分解，放本选项不符合题意：D.是因 43.故答案为：4+43. 式分解，故本选项符合题意.故选：D. 14.解：原式=(r-y)(a-16)=(x一y)(a十4)(a-4). 3.D【答案详解】A,不等式的两边都加2，不等号的方向不 15.解：去分母，得2x<6一(x一3).去括号，得2x<6一x+3 变，故A正确：B不等式的两边都乘2，不等号的方向不变， 移项，合并同类项，得39.系数化为1，得x<3.该不等 故B正确：C,不等式的两边都除以2，不等号的方向不变， 式的解集在数轴上表示如下： 故C正确：D.当0>m>n时，m<,故D错误.故选：D 4.A【答案详解】，∠B=20°，∠C=90°，·∠BAC=90° -5-4-3-2-1012月45 ∠B=90°一20°=70°.，·点C,A,B在同一条直线上， 16.解：解不等式①，得x>1.解不等式②，得x≤3.所以该不 ∴.∠BAB=180°-∠BAC=180°-70°=110，即旋转角的 等式组的解集为1<x≤3. 度数为110，故选：A 17.解：去括号，得4x十8<18十2x,移项、合并同类项，得2r< 5.B【答案详解】如图，过点D作DE⊥ 10.系数化为1，得r<5..不等式的正整数解为1,2,3,4 OB,垂足为E.,OQ=4,△ODQ的面 18.证明：：AB∥DE,.∠DEC=∠B.∠B=∠C, 1 积为1020Q·DE=10.六DE=5. ∠DEC=∠C.,,DE=DC,·△DEC是等腰三角形. 射线OC平分∠AOB,DE⊥OB.DP⊥OA,∴DP=DE 19,解：(1)如图，△ABC即为所求 5.故选：B (2)如图，△ABC即为所求. 6.B【答案详解】：272-5r-3=(2r+1)(r-3)..a=2. b=一3..ab=2×(一3)=-6.故选：B. 7.D【答案详解】如图，连接AE,DE 垂直平分AB,AE=BE.设AE= BE=x,则CE=8一x.∠C=90°， 根据勾股定理，得(8一x)十= d x2,解得x=5,.BE=5.故选：D 2.r+1≤95，① 20.证明：，∠1=∠2，.DE=CE.在Rt△ADE和Rt△BEC 8.D【答案详解】由题意，得 解不等式 2(2x+1)+1>95.② DE-EC. 中 ',Rt△ADE≌R1△BEC(HL). ①，得x≤47：解不等式②，得x>23.23<x47.故选：D AD=BE. 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS·答案全解全析（陕西专板）10