单元复习(第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组)-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 陕西专版）

单元复习(第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组) 考点过关练 考点1 不等式的有关概念和基本性质 1.(西安高陵区期中)若x>y,则下列不等式一定成立的是 C.x-<0 B.-2x-2y A.-5-5 D 2.(西安高新一中期末)如图所示,四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,则他们体重的 ( 大小关系是 ) A.PRS>Q B.Q>S>P>R C.SPQR D.S>P>R>Q 3.已知(m-4)xw-十26是关于x的一元一次不等式,则n的值为 考点2解一元一次不等式(组) 4.(西工大附中期末)用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是 C _ A.-2 B.二-2 C.-2 D.<-2 $.(西安长安区期中)已知不等式:①x>1;②x>4;③x<2;④2一x>-1,从这四个不等式中取两个 C 组成不等式组,则组成的不等式组的正整数解为2的是 ) A.①与② B.②与③ C.③与④ D.①与④ 6.(西安西成新区期末)若关于x的不等式组 {3 无解,则的取值范围是 ( x-12>3-2x B.n二1 C.m1 A.n1 D.n1 (230, 7.(西安长安区期中)关于x的不等式组 的解集是 8.(西安长安区期中)写出一个解集为x二1且一次项系数大于3的一元一次不等式: 9.(西安莲湖区期末)若关于x的不等式2x一m>3x一2的解集为x<1,则实数n的值为 3x十6y-a十7, 10.若关于x,v的二元一次方程组 的解x,v满足x十v>1,则a的取值范围 l8r十5y-2a-5 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS[陕西专版) 7 2xr-1.① 11.(西安西咸新区期末)解不等式组 3x十24.② 并把它的解集在数轴上表示出来 12.(西安高陵区期中)若实数a使得关于x的不等式组 6r-5二a a的取值范围 考点3 一元一次不等式与一次函数 13.(西安漏桥区校级期末)一次函数v一x十b的图象如图所示,那么不等式kx十b>0的解集是 ) B.<-2 C.1 A.-2 D.1 =1 -r-] 第13题图 第14题图 第15题图 14.(西安未央区期末)如图,直线y二x士与y一x一1相交于点P.若点P的横坐标为一1.则关王 x的不等式x十r一1的解集是 ) C.-1 A.,-1 B>一1 D..-1 15.(西工大附中期末)如图,直线y一x和直线y。=ax十b相交于点(1,2),则不等式组ax十 ( x>0的解集为 ) A.0 B0<x<1 C.1 D.x0或x>1 不等式组nx-3<x十1<nx的解集为 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS(陕西专版) 8 考点4一元一次不等式的应用 17.(西安高陵区期中)一次数学竞赛中,共有20道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2 分,80分以上(含80分)可以获奖,若要获奖,则至少要答对几道题? 18.(西安爱知中学期末)为了传承中华优秀传统文化,增强文化自信,爱知中学举办了以“争做时代先 锋少年”为主题的演讲比赛,并为获奖的同学颁发奖品,张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为 奖品,若买甲种笔记本20个、乙种笔记本30个,则共用190元,且买10个甲种笔记本比买20个 乙种笔记本少花10元 (1)甲、乙两种笔记本的单价各是多少元 (2)张老师准备购买甲、乙两种笔记本共100个,且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3 倍,因张老师购买的数量多,实际付款时按原价的九折付款,为了使所花费用最低,应如何购 买,最低费用是多少元? 易错题集l 19.如果关于:的不等式(a十1)x>a十1的解集为x<1,那么a的取值范围是 C.1 A.a0 B-1 D.a-1 >3. 20.(西安高陵区期中)若不等式组 的解集为x>n,则及的取值范围是 lr 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS[陕西专版) 9 限时提分练 (时间:60分钟满分:100分) 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.据天气预报,某日高新区最高气温是20C,最低气温是8C,则当天高新区气温T(C)的变化范围 是 ( ) A.T8 B. T<20 C.8T20 D.8T20 2.若a>,则下列关系不正确的是 ) B.-5a-5 C.acbc{} A.a-3-3 D.a-0 1. 3.如图,用关于:的不等式表示数轴上的解集正确的是 ) Ar<-1或r>3 B.x-1或x>3 C.-1二:3 D.-1:<3 4.下列说法中,错误的是 A.不等式x5有无数多个整数解 B.不等式x一5的负整数解有4个 C.不等式一2x8的解集是x-4 D.-10是不等式2x-8的一个解 -的过程中错误的是 A.去分母,得5(2十x)3(2x-1) B.去括号,得10+5x6r-3 C.移项、合并同类项,得一x>-13 D.系数化为1,得x>13 6.某山西特产专卖店有一款老陈醋的进价为100元/盒、标价为150元/盒,现准备打折销售,若要保 ( 证利润率不少于5%,最多可以按几折销售?设按x折销售,根据题意可列不等式为 ) A.150-100一5%×100 ) A.3 B.r>3 C.1 D.x>1 一r3. 8.若关于工的不等式组 有解,目每一个x的值均不在一2之x乏6的范围内,则x的取值范 12-十84 围是 ) A.1 B.<1 C.1<a<5 D.a二5 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS(陕西专版) 10 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 9.不等式组 的解集是 -2-1<3 10.当m 时,不等式(m十3)x>2的解集是x< n十3 11.如果关于x的不等式3x一5<a和2x4的解集相同,那么a的值为 12.某自来水公司的收费标准如下;若每户每月用水量不超过5吨,则每吨收费1.8元:若每户每月用 水量超过5吨,则超出部分每吨收费2元,小颖家每月水费都不少于25元,则小颖家每月用水量 至少是 吨. 13.对于任意实数,o,定义一种运算:pq=十q一po,如23=2十3-2×3.请根据以上定义解决 2x>0. 问题:若关于:的不等式组 有2个整数解,则的取值范围是 l:3<n 三、解答题(共5小题,计61分,解答应写出过程) 14.(10分)解下列不等式,并将其解集表示在数轴上 (1)5x-52(2+x). 6 [4x-6<5(x-1),① 15.(10分)解不等式组 并求出符合条件的所有正整数解。 6 16.(12分)某中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A,B两种型号的放大镜,已知每个 A型放大镜20元,每个B型放大镜12元.该中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共70个,总 费用不超过1160元,那么最多可以购买多少个A型放大镜? 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS(陕西专版) 11 17.(14分)4月23日是“世界读书日”,甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动 甲书店:所有书籍按标价的八折出售, 乙书店;一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费,超过100元的部分打六折 (1)用x(元)表示标价总额,y(元)表示应支付金额,分别就两家书店的优惠方式,求y关于x的函 数表达式. (2)“世界读书日”这一天,如何选择这两家书店购书更省钱? 18.(15分)【阅读】根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法; 若a一b>0,则a>b;若a一b-0,则a=b;若a-b<0,则a<b.反之也成立,这种比较大小的方法 称为“作差法比较大小” 【理解】(1)若a-b+2>0,则a十1 一1.(填“一”“一”或“<”) 【运用】(2)若M-a+3b,N-2a*+3b+1,试比较M,N的大小 【拓展】(3)请运用“作差法比较大小”解决问题 制作某产品有两种用料方案; 方案一:用5块A型钢板、6块B型钢板 方案二:用4块A型钢板、7块B型钢板 每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小,方案一的用料总面积记为S,方案二的用料总面 积记为S,试比较S,S。的大小. 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS(陕西专版) 12Sm-5S8e=18.号AB:DB=18.AB=9.故答案 △ABC.DE=BC=,SAm=号BC.DE=.故 为：9. 答案为：BC-DE,号d. 13.9【答案详解】连接AM. :∠ABC=∠C,.AB=AC （2)Sm=.理由知下：如图2.过点D作DE1CB交 :M是BC的中点，.AM⊥ CB的延长线于点E,.∠E=∠ACB=90°.∴.∠A十 BC.,EB⊥BC,∠AMD= ∠ABC=90.:∠ABD=90°.∴∠ABC+∠DBE=90 ∠EBD=90.:D是BM的中点，.BD=DM.又 ∠ACB=∠E, :∠BDE=∠MDA,∴△BDE≌△MDA(ASA)..AM ∴.∠A=∠DBE.在△ABC和△BDE中，∠A=∠DBE, BE=6.:∠BAC=120,.∠ABM=∠C=30°..AB AB=BD. 2AM=12.∴.BM=√AB-AM=6√3.MN⊥AB. ·△ABC≌△BDE(AAS)..DE=BC=.·SD= ∠ABM=30,&MN=合BM=3E.&BN BC·DE= √BM一MN=9.故答案为：9. 14.解：AD是∠BAC的平分线，∠CAD=20°，.∠CAB= 2∠CAD=40.AB=AC,∠B=∠ACB=70°.CE是 ∠ACB的平分线∠ACE=7∠ACB=35. 图2 3 15.证明：：∠BAC=90°.∴∠ABE+∠AEB=90.:AD1 (3)/09【答案详解】如图3，过点A作AF⊥BC于点 BC,.∠EBD+∠BFD=90°，：BE平分∠ABC, F,过点D作DE⊥CB,交CB的延长线于点E.同(2)可 .∠ABE=∠EBD.∴.∠AEB=∠BFD.'∠BFD= 证，△ABF≌△BDE,∴DE=BF,BE=AF,:AC=AB, ∠AFE.·∠AEB=∠AFE.·AE=AF.△AFE是等 腰三角形， ∴BF=号BC.Sam=BC,DE=BF=9.BF=3 16.解：(1)证明：在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8,CD ∴.AF=√AB-BF=√5-3=4，BC=2BF=6.在 =6,.AC=AD+CD=8+6=100..AC=10(负值 Rt△CDE中，CE=BC+BE=6+4=10,DE=3,∴.CD= 舍去).AC+BC=10+24=676,AB=26=676. √CE+DE=√10+3=√109，故答案为：√109. ,.AC十BC=AB,,△ABC为直角三角形 (2)5。-5-5w-×10X24-7×8X6=96. 单元复习（第二章一元一次不等式与 一元一次不等式组)】 17.解：(1)证明：△ABC,△DCE均是等边三角形，.AC BC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°.∴∠ACB+∠ACD 考点过关练 =∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE.在△DCB和 1.D【答案详解】A.,xr>y,∴x-5>y一5.故该选项不符合 BC=AC. 题意：B.r>y,一2x<一2y.故该选项不符合题意： △ECA中，∠BCD=/ACE,,,△DCB2△ECA(SAS), C.:x>yx一y>0.故该选项不符合题意：D.x>y DC=EC. “号>子故该选项符合题意，故选：D .BD=AE. S>P,① (2)△CMV为等边三角形.理由如下：由(1)知，△ECA2 2.D 【答案详解】由图可得P>R,② 由①.得Q十 △DCB,.∠CAE=∠CBD.在△ACM和△BCN中， P+R>Q+S,③ AC=BC. S>Q+P,代人③，得P+R>Q+P.所以R>Q.所以S ∠CAM-∠CBN,,△ACM≌△BCN(SAS).,'.CM P>R>Q.故选：D AM=BN. 3.2【答案详解】：(m一4)x十2>6是关于x的一元一 CN,∠ACM=∠BCN,'∠ACB=60°，.∠MCN=60, 次不等式，.m一31=1且m一4≠0，解得m=2.故答案 ∴.△CMN为等边三角形. 为：2 18.解：(1)BC=DE 号r【答案详解】易证△BDE2 4.C【答案详解】在数轴上表示的解集为x<一2.故选：C 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专板）3 5.D【答案详解】取①与④，得 解得1<x<3,其 答案为：号<<青 2-x>-1, 17.解：设答对x道题，那么答错或者不答的有(20一r)道题 正整数解为2.故选：D 根据题意，得6.x一2(20一x)≥80，解得x≥15，答：至少要 6.D【答案详解】解不等式2≤m,得≤3m十2.解不等式 3 答对15道题. x一12>3一2x,得x>5.不等式组无解，.3m+2≤5，解 18.解：(1)设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是 得m≤1.故选：D. 20.x+30y=190 y元.根据题意，得 解得/， 。甲种 7.一3<x≤-2【答案详解】解不等式x十3>0，得x>一3. 110x=20y-10, y=3. 解不等式1一之≥2得<-2“不等式组的解集为-3 笔记本的单价是5元，乙种笔记本的单价是3元： (2)设购买m个甲种笔记本，则购买(100一m)个乙种笔记 <r≤一2.故答案为：-3<x≤一2 本.根据题意，得≥3(100一m),解得m≥75，设所需费用 8.5.x一2≥3（答案不难一）【答案详解】解为x≥1且一次项 为0元，则w=5×0.9m十3×0.9(100-m)=1.8m十 系数大于3的一元一次不等式可以是5.x一2≥3.故答案为： 270,1.8>0,.随m的增大面增大，.当m=75时，2 5x一2≥3（答案不唯一）. 取最小值，最小值为1.8×75+270=405.此时100一m 9.1【答案详解】2x一m>3x一2，∴.x<2一m,关于x的 25.答：购买75个甲种笔记本，25个乙种笔记本，所花费用 不等式2x一m>3x一2的解集为x<1,,2m=1,解得m 最低，最低费用是405元 =1.故答案为：1. 19.B【答案详解】由题意，得a十1<0，解得a<一1，故选：B. 10.4>3【答案详解】方程组中两式相加，得11x+11y=3a >3, +2+y=3,计>1292>1.解得。>8 20.≥3【答案详解】，不等式组 的解集为x>n,n 11 I>n 故答案为：a>3. ≥3.故答案为：n≥3. 11.解：解不等式①，得x≥一1.解不等式②，得x<2..不等 限时提分练 式组的解集为一1≤x<2.将不等式组的解集表示在数轴 ··选填题快速对答案· 上如下： 1-4 DCDC 5-8 DCAA 9.x≥610.<-311.112.1313.3≤m<5 2.解：由写+1>乏，得r<4.由6-5>a得r≥卢 答案详解···… 6 1.D【答案详解】由题意可知，当天高新区气温T(℃)的变化 :不等式组有且仅有4个整数解，“-1<<0， 范围是8≤T≤20.故选：D. ∴.-11<a≤-5. 2.C【答案详解】A.,a>b,.a一3>b一3.故该选项不符合 13。A【答案详解】根据图象可知，不等式kx+>0的解集是 题意：B.a>b,∴.一5a<一5b.故该选项不符合题意：C,若 r>-2.故选：A. c=0,则a2=2=0.故该选项符合题意：D.,a>b,.a 14.B【答案详解】根据图象可知，不等式x十b>kx一1的解 b>0.故该选项不符合题意.故选：C, 集为x>一1.故选：B. 3,D【答案详解】根据数轴可得，一1<r≤3.故选：D 15.B【答案详解】根据图象可知，当ax十b>kx时，x<1:当 4.C【答案详解】A.不等式x<5有无数多个整数解，故原说 k>0时，>0..不等式ax十b>x>0的解集为0<< 法正确：B.不等式r>一5的负整数解有一4，一3，一2，一1， 1.故选：B 共4个，故原说法正确：C.不等式一2x<8的解集是x> 一4，放原说法错误，D.不等式2x<一8的解集是r<一4， 16.<r< 11 【答案详解】把(3·3)代人头=红十1，得 所以一10是不等式2x<一8的一个解.故原说法正确.故 司=宁+1.解得k=n-3∴=(m-3)r十1.令为 1 选：C 5.D【答案详解】去分母，得5(2十x)>3(2x-1).去括号，得 一3，当nr-3<kr+1时，r-3<(n-3)r十1，解得 10十5r>6x一3.移项、合并同类项，得一x>-13.系数化为 <亭：当+1<r时.(a-3)r+1<r,解得>子 1,得<13.故D选项错误.故选：D :不等式组r一3<kx十1<ar的解集为子<<导，放6.C【答案详解1由题意，得150×0r一10>≥5%×10，故 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专板）4 选：C 5473-2-102341 7.A【答案详解】把点A(m,1)代入y=了，得1=号m,解 15.解：解不等式①，得>-1，解不等式西，得r<号不等 得m=3.∴A(31).由图象可得，当kr十6>子x时r的取 值范围是x<3.故选：A 式组的解紫为-1<<兰，其中所有正整数解为1,2， 8.A【答案详解】->3，D 3,4. 解不等式①，得x<a一3.解 2.r十8>4a,@ 16,解：设购买x个A型放大镜，则购买(70一x)个B型放大 不等式②，得x>2a-4..原不等式组的解集为2a一4<x 镜.根据题意，得20x十12(70一x)≤1160，解得x≤40. <4一3.，不等式组有解且每一个x的值均不在一2≤x≤6 答：最多可以购买40个A型放大镜. 的范围内，，2一4≥6或a一3≤一2，解得a≥5或a≤1， 17.解：(1)甲书店：y=0,8x: ,不等式组有解，.a一3>2a一4，解得a<1.综上所述：a x(x≤100)， 乙书店：y= 的取值范围是a<1,故选：A. 0.6.x十40(x>100). (2)当r≤100时，，0.8.rr,,选择甲书店更省钱：当x≥ 9,r≥6【答案详解】 含≥4.0 解不等式①，得x≥6. 100时，令0.8x>0.6x+40,解得x>200:令0.8x -2x-1<3,②② 0.6x十40.解得x=200:令0.8x<0.6x十40，解得r< 解不等式②，得r>一2.，不等式组的解集是r≥6，故答案 200.综上所述，当x<200时，选择甲书店更省钱：当x= 为：x≥6. 200时，甲，乙两书店所需费用相同：当x>200时，选择乙 10.<一3【答案详解】，”不等式(m十3)x≥2的解集是x 书店更省钱。 m千3m十3<0m<-3.故答案为：<-3. 18.解：(1)>【答案详解】：a-b+2>0,∴.a-b+1十1>0. a十1>b一1.故答案为：>， 1.1【答案详解】由3-5，得<由2r<4,得 (2)"M=a2+3b.N=2a2+3b+1..∴.M-N=a2+3b 2.,'关于x的不等式3x一5<a和2x<4的解集相同， (2a2+3b+1)=a2+3b-2a2-3b-1=-a2-1,,-a2 “十5=2，解得a=L故答案为：1. 1<0,,M<N. 3 (3)设每块A型钢板的面积为，每块B型钢板的面积为 12.13【答案详解】：1.8×5=9（元），25>9，.小颗家每月 b,∴S=5a十6b,S,=4a+76.∴.S,-S=5a十6b-(4a+ 用水量超过5吨，设小颗家每月用水量是x吨，根据题意， 7b)=5十6b一4a一7b=a一h.,每块A型钢板的面积比 得1,8×5+2(x一5)≥25，解得x≥13.·x的最小值为 每块B型钢板的面积小，a<h.a一b<0.S,<S, 13,即小颗家每月用水量至少是13吨.故答案为：13. 单元复习（第三章图形的平移与旋转） 2@x>0, 13.3≤m<5【答案详解】 考点过关练 z@3n: /2+2>0.0 1,C【答案详解】：A,B,C,D四个点的纵坐标都是b,∴这四 解不等式①，得<2.解不等式②， r+3-3.x≤m.② 个点在平行于x轴的一条直线上.：A(一1，b),B(1,b), ∴点A,B关于y轴对称.只需要点C,D关于y轴对称即 得≥32：不等式组有2个整数解-1<2”≤ 可.C(2,b),D(3.5,b),∴.可以将点C(2,b)平移到 0,解得3≤m<5.放答案为：3≤m<5. (一3,5b),即向左平移5.5个单位长度：或可以将点D(3.5, 14.解：(1)去括号，得5x一5<4十2x,移项，得5x2x<4十5. )平移到（一2，b),即向左平移5.5个单位长度.故选：C 合并同类项，得3x<9.系数化为1，得x<3.其解集在数轴 2.B【答案详解】，A(2,1),A(0,2),.线段AB向左平移2 上表示如下： 个单位长度，向上平移1个单位长度.点B(3,一1)的对 应点B的坐标为(1,0).故选：B. -5-4-3-2寸012$43 3.C【答案详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90,∠A=33°， (2)去分母，得4x一(6x+1)≤6.去括号，得4x一6.x一1 6.移项，得4x一6x≤6+1.合并同类项，得一2x≤7.系数 .∠ABC=90-∠A=57°.由平移的性质可知，CF∥AE, BC∥EF,∴.∠BCF=∠ABC=57,∠BCF+∠CFE= 7 化为1，得≥一三·其解集在数轴上表示如下： 180°..∠CFE=180°-∠BCF=123°.故选：C 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS·答案全解全析（陕西专版）5