山西省2023—2024学年下学期期末模拟卷2-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

山西省2023一2024学年第二学期期末模拟卷2 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是 开 B D 2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米= 0.000000001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为 () A.6.88×101米 B.6.88×10-1米 C.0.688×10-3米 D.0.688×10-米 3.下列运算正确的是 A.(-2xy3)=4.x2y B.(a-b)(a十c)=a2-b 救 C.(x-2y)2=x2-2xy+4y D.(-2x+1)(-1-2.x)=4x2-1 4.下列事件是必然事件的是 A.三角形的内角和是180 B.端午节赛龙舟，红队获得冠军 C.掷一枚质地均匀的骰子，点数是6的一面朝上 D.打开电视，正在播放神舟十七号载人飞船发射实况 茶 5.如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一 个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 A号 B C. D.6 线 第5题图 第6题图 别 6.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两个三角板的直角边部分重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 ∠1的度数是 () A.30 B.20° C.15 D.14° 期末真题卷·数学山首S七下对79 7.如图所示的是甲、乙两位同学用尺规作∠AOB的平分线的图示，对于两人不同的作法，下列说法正 确的是 () A.甲对，乙不对 B.甲、乙都对 C.甲不对，乙对 D.甲、乙都不对 甲 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线GF,DE分别交BC于点F,E,连接AE,AF.若∠B十 ∠C=50°，则∠FAE的度数是 () A.801 B.70° C.609 D.509 9.某施工队修一段长为360米的公路，施工队每天的效率相同，记录每天工程进度如下表： 施工时何/天 1 2 3 4 5 6 7 累计完成施工量/米30 60 90 120 150 180 210 下列说法错误的是 ( A.随着施工时间的增长，累计完成施工量也逐渐增大 B.施工时间每增加1天，累计完成施工量就增加30米 C.当施工时间为9天时，累计完成施工量为270米 D.若累计完成施工量为330米，则施工时间为10天 10.已知AD是△ABC中边BC上的中线.若AB=3,AD=2,则AC的长可以是 A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算：（一2a2)3b÷2a8b3= 12.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到 绿灯的概率是 13.如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABD的面积为12，则阴影部分的面积为 B 14.图1是长方形纸带，∠DEF=15°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的 ∠CFE的度数是 亮 图2 图3 期末真驱卷·数学山西S七下80 15.如图，在四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14厘米，∠B=∠C,E为线段AB的 中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由 点C向点D运动.当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与以C,P,Q三 点为顶点所构成的三角形全等. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(6分)1)计算：(-1)2-(-号)×号+6X-号1. (2)先化简，再求值：(xy-x)-r-t门÷，其中x=号y=-6. 17.(8分)阅读下列材料： 若a3=2,b=3,则a,b的大小关系是d b(填“<”或“>”). 解：因为a1B=(a3)5=25=32,b5=(b5)3=33=27,32>27,所以a5>b5. 所以a>b. 解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质 A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方 (2)已知x=2,y°=3，试比较x与y的大小. 期末真驱卷·数学山首S七下s成时81 18.(8分)一位经历过战争的老战土讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河 相望.为了炸掉这个弱堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具 的情况下，一个战士想出来这样的办法：他面向醋堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐 正好落在碉堡的底部：然后，他转过一→个角度，保特刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某 一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离， 将这位战士看成一条线段，碉堡看成一点，示意图如下，你能根据示意图解释其中的道理吗？ B 的 0 下面是彤形同学写出的不完整的已知和求证，请你补全已知和求证，并完成证明. 已知：如图，AB⊥CD, 求证： 证明： 19.(9分)一个不透明的袋中装有红，黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄 球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4. (1)求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数. (2)向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数， (3)在(2)的条件下，求摸出一个球是白球的概率. 期末真题卷·数学山百s七下旅时82 20.(9分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.网格中 有一个格点三角形ABC(即三角形的顶点都在格点上). (1)画出△ABC关于直线MN对称的图形△A,B,C1(不写画法)： (2)求△ABC的面积. 21.(12分)某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元.该店制定了 两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒：②按总价的九折（总价的90%）付款.某班学生需 购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设购买文具盒的个数为x(个)，付款数为y(元). (1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式. (2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？ 22.(11分)将两个大小不同的等腰直角三角形三角板按如图1所示的方式放置，图2是由它抽象出 的几何图形，点B,C,E在同一条直线上，连接DC.请猜想DC与BE之间的数量及位置关系，并 说明理由 图2 期末真驱卷·数学山菌s七下s或83 23.(12分)综合与探究 问题情境：如图1，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数.小明的思路是：过点 P作PE∥AB,通过平行线的性质来求∠APC. 弥 (1)按小明的思路，请求出∠APC的度数， (2)问题迁移：如图2，AB∥CD,点P在射线OM上运动，记∠PAB=a,∠PCD=B,当点P在B, D两点之间运动时，问∠APC与a,3之间有何数量关系？请说明理由. (3)联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B,D两点外侧运动时（点P与点O,B,D不重合），请 封 直接写出∠APC与a,3之间的数量关系 弥 D 线 图1 图2 内 封 请 勿 线 答 题 期末真题卷·数学山西s七下版时84=AE,AD=CE.所以DE=DA十AE=BD+CE 【答案详解】因为GF,DE分别是AB,AC的垂直平分线，所 山西省2023一2024学年 以AF=BF,AE=CE.所以∠B=∠BAF,∠C=∠CAE.因 第二学期期末模拟卷2 为∠B+∠C=50°，∠B+∠C+∠BAC=180°，所以∠BAC =130°，∠BAF+∠CAE=50°，所以∠EAE=130°-50°= ·…选填题快速对答案·· 80.故选：A 1-5 DBDAC 6-10 CBADA 9.D 1山.-4形2.意13.1214.135°15.3度号 【答案详解】A.根据表格可知，随着施工时间的增长，累计完 成能工量也逐渐增大，故该选项不符合题意：B.根据表格可 甲●e000s9g 答案详解…· 知，施工时间每增加1天，累计完成施工量就增加30米，故 1.D 该选项不符合题意，C.当施工时间为9天时，累计完成施工 【答案详解】如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两 量为210+30+30=270（米），故该选项不符合题意：D.当 旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，贝 累计完成施工量为330米时，330÷30=11（天），所以施工 有D选项中的图形满足条件，故选：D. 时间是11天.故该选项符合题意.故选：D. 2.B 10.A 【答案详解】因为1纳米=0.000000001米，所以688纳米 【答案详解】如图，廷长AD至点E,使 =688×0.000000001米=6.88×10-2米，故选：B. DE=AD,连接CE.在△ABD和 3.D BD=CD. 【答案详解】A.(一2xy)=4xy,故该选项不符合题意： △ECD中，∠ADB=∠EDC,所以 B.(a一b)(a十c)=a2十ac一ab-,故该选项不符合题意： AD-ED. C,(x一2y)=x2一4xy十4y,故该选项不符合题意： △ABD≌△ECD(SAS).所以CE= D.(-2x十1)（一1-2r)=(一2x)一1=4x2一1，故该选项 AB.在△ACE中，AE-CE<AC<AE 符合题意.故逃：D. +CE,即4一3AC<4十3.所以1<AC<7,故选：A 4.A 11.-4a26 【答案详解】A.三角形的内角和是180°，是必然事件，故该选 【答案详解】原式=一84÷2ab=一4a2B,故答案 项符合题意：B.端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件， 为：-4aB, 故该选项不符合题意C,掷一枚质地均匀的骰子，点数是6 12.12 的一面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意：D.打开电 【答案详解】因为每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯 视，正在插放神舟十七号载人飞船发射实况，是随机事件， 故该选项不符合题意.故选：A 亮5秒，所以当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率为需 5.C 【答案详解】如图，当涂黑1,2位置的小正方 -是故答案为：品 形时，黑色部分的图形构成一个轴对称图形， 13.12 故使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的 【答案详解】因为AD为△ABC的中线，E为AD的中点， 概率是号-子故选心 所以5aw=5m5ae=5a5a=75a所 6.C 以Se=Sax=立SNm.因为△ABD的面积为12所 【答案详解】如图，延长AB交直线 以Sam=Saim十SA里=SsD=12.放答案为：12 DF于点E,由题意，得∠CAB= 14.135 60°，∠ABC=90°，∠CBD=45°.因 【答案详解】因为四边形ABCD为长方形，所以AD∥BC, 为AC∥DF,所以∠DEB+∠CAB 所以∠BFE=∠DEF=15°.由翻折的性质可知，在图2 =180°.所以∠DEB=120°，∠DBE=180°-∠ABC 中.∠EFC=180-∠BFE=165°，∠BFC=∠EFC- ∠CBD=45.所以∠1=180°-∠DEB-∠DBE=15.故 ∠BFE=150°.所以在图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE 选：C =135.故答案为：135 7.B 【答案详解】根据角平分线的基本作图方法可判断甲同学的 15.3或号 作法正确：由乙同学的作图，得(OD=OC,OE=(OF,∠OD 【答案详解】设点P运动的时间为t秒，则BP=31厘米 =∠F(OC,所以△ODE≌△(OCF(SAS).所以∠(OED= CP=(8-31)厘米.因为∠B=∠C,所以①当BE=CP= ∠OFC.因为OE一=OF-OD.所以CE=DF.义因为 6厘米，BP=CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，6=8 ∠EPC=∠FPD,所以△PCE≌△PDF(AAS),所以PC= 3,解得1=号所以Bp=CQ=2厘米.此时，点Q的运动 PD.所以△OPC☑△OPD(SSS).所以∠COP=∠D)P.所 以OP平分∠AOB.所以乙同学的作法正确.故选：B 速度为2÷2 3 =3(厘米/秒)：②当BE=CQ=6厘米.BP 8.A =CP时，△BPE与△CPQ全等，此时，31=8一31，解得t 期末真题卷·数学山西BS七下·答案全解全析 巡x22 =膏，所以点Q的运动速度为6+青-号（厘米/秒）.故 ∠APE=a,∠CPE=R所以∠APC=∠APE+∠CPE=a+a 答案为：3或号 16,解：1)原式=1-9×号+6×号=1-2+4=3 (2)原式=(xy2-x2y-xy+ry)÷xy=(2xy 2 图3 2)片y=2y-2.当=号y=-6时，原式=2×号 (3)①如图3，当点P在BD的 ×(-6)-2=-8-2=-10. 延长线上时，过点P作PE∥ AB交AN于点E.因为AB∥ 17.解：(1)C CD,所以AB∥PE∥CD.所以 (2)因为x°=(x)”=2■512，y°=(y)=3=2187, ∠APE=∠PAB=a,∠CPE= 图4 512<2187,所以<y°.所以x<y ∠PCD=A所以∠APC=∠APE-∠CPE=a-&②如图 I8.解：∠ABC=∠ABD AD=AC 4.当点P在OB上时.同理可得∠APC=B一a.综上所述 证明：因为AB⊥CD.所以∠BAD=∠BAC■90°，在 ∠APC=a-3或∠APC=B-a. ∠ABD=∠ABC, 限时快练1选填题组合（一） △ABD和△ABC中. AB-AB. 所以△ABD≌ ∠BAD=∠BAC. ·选填题快速对答案… △ABC(ASA).所以AD=AC. 1-5 BDCBC 6-10 BCADB 19.解：(1)黄球个数：10×0,4=4（个），白球个数：(4十2)÷3 11.4a2-612.20013.40或7014.315.A.40°B.a =2(个)，红球个数：10一4一2=4（个），答：袋中红、黄，白 。…。·答案详解◆。 三种颜色的球的个数分别是4个，4个.2个 1.B (2)设放人红球x个，侧4十x=(10十x)X0.7,解得x 【答案详解】（一a3)=一a.故选：B. 10,所以向袋中放入10个红球， 2.D 2 (3)P(横出一个球是白球)=10千10=0.1 【答案详解】A,明天会下雨，是随机事件，故本选项不符合题 意：B,早上的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项不符 20.解：(1)如图，△ABC1即为所求 合题意：C射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故 (2)5m=4X5-7×1X4-2×1×4-号×3×5=8.5 本选项不符合题意：D.度量三角形的内角和，结果是90，是 r 不可能事件，故本选项符合题意.放选：D, 3.C 【答案详解】0,00016=1.6×10-.故选：C. 4.B 【答案详解】因为∠1=∠3，所以AD∥BC.故A不符合题 意：因为∠2=∠4，所以AB∥CD.故B符合题意：由∠B 21.解：(1)方案①：y=30×8+5(x-8)=5x+200: ∠D不能判定AB∥CD,故C不符合题意：因为∠1+∠2+ 方案②：为=(30×8+5.x)×90%■4.5r+216. ∠B=180°，所以AD∥BC.故D不符合题意.故选：B (2)由题意，得3y=y,即5x十200=4.5x十216，解得r 5.C 32.答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同： 【答案详解】设括号内的式子为A,则A=(2a+b)一(2a 22.解：DC=BE,DC⊥BE.理由如下：因为△ABC与△AED b)=4a十4ab+6-(4a-4ab+b)=8ab.故选：C. 均为等腰直角三角形，所以AB=AC,AE=AD,∠BAC 6.B ∠EAD=90°，∠ABC=∠ACB=45.所以∠BAC+ 【答案详解】根据折叠的性质，得∠ABC=∠A'BC,∠EBD ∠CAE=∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD.所以 =∠EBD.因为∠ABC+∠A'BC+∠EBD+∠EBD= △ABE≌△ACD(SAS).所以DC=BE,∠ACD=∠ABE 180°，所以∠ABC+∠EBD■90°.因为∠ABC=58°，所以 =45°.又因为∠ACB=45,所以∠BCD=∠ACB+ ∠EBD=32°.故选：B. 7.C ∠ACD=90°.所以DC⊥BE. 【答案详解】由图可知，黑色区域可拼成6个小方格，整个地 23.解：(1)因为AB∥CD,PE∥AB,所以PE∥AB∥CD.所以 砖有4×4=16（个）小方格，所以小球停在黑色区域的概率 ∠A+∠APE=180',∠C+∠CPE=180°.因为∠PAB= 130°，∠PCD=120°，所以∠APE=50°，∠CPE=60°.所以 ∠APC=∠APE十∠CPE=110°. 8.A (2)∠APC=a十3.理由如下：如图2，过点P作PE∥AB 【答案详解】因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠DAC 交AC于点E.因为AB∥CD,所以AB∥PE∥CD所以 ∠DAE-∠DAC,即∠1-∠EAC,在△BAD和△CAE中， 期未真题卷·数学山西BS七下·答案全解全析服23