大题强化练-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

大题强化练 题型1 计算题 1.(晋中期末)计算: (1)7*-18×(-3)* (2)(2ab){·-16}b 2.(太原期末)(1)计算 ②(r+2y)(x-2y)+3y. (2)先化简,再求值:[(4a十b)(b-a)十(2a-b)]一(-b),其中a=-2,b=1. 3.(运城盐湖区期末)杨老师在黑板上布置了一道题,小白和小红展开了下而的讨论 只知道v的值,没有告诉 的值,求不出答案. 这道题与x的值无关 是可以解的. 已知-一1时,求代数式 小 +2vx-2v)-(+3+6xv的值 小红 根据上述情景,你认为谁说得对?为什么?并求出代数式的值 期末真题卷·数学山西BS七下43 题型2 作图题 4.(太原期末)已知:如图,△ABC (1)求作:△DEF,使△DEF△ABC(要求:在指定区域尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)根据作图过程写出入DEF。△ABC的依据 作图区域: 5.(晋中期末)请在网格中解答下列问题: (1)在图1中,画出△ABC关于直线PQ成轴对称的△ABC' (2)在图2中,画出△ABC与△DEF的对称轴 图1 图2 题型3 几何计算与证明 6. 如图,ABC是等边三角形,D,E在直线BC上,DB一EC.试说明。D三 E 7.(太原期末)如图,点E,C在线段BF上,点A,D在BF同侧,AC,DE相交于点O.若OE=OC BE一CF, B三 F,则 A与 D相等吗?请说明理由 B , 期末真题卷·数学山西B5七下 844 题型4 实际应用题 8.(晋中期末)某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被分成若干扇形区 域)进行抽奖促销活动,并规定;凡在商场消费的顾客,均可获得一次转动转盘的机会,如果转盘停 止后,指针所指区域为“一等奖”“二等奖”“三等奖”“四等奖”“五等奖”,则可获得对应的奖品;指针 所指区域为“谢谢”则没有奖品;指针指向两区域的边界线,顾客可以再转动一次,直到指针不指向 边界线时停止,根据以上规则,回答下列问题; (1)若“三等奖”所在扇形的圆心角为50{},则顾客获得三等奖的概率为 扇形的圆心角度数 一_ __1 i奖 9.(运城盐湖区期末)甲地需要向相距300千米的乙地运送物资,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出 发向乙地,轿车比货车晚出发1小时,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(时) 之间的关系;折线BCD表示轿车离甲地的距离v(千米)与时间x(时)之间的关系,请根据图象解答 下列问题: (1D)轿车到达乙地时,求货车与甲地的距离 (2)轿车出发多长时间追上货车. (3)在轿车行进过程中,轿车行驶多少时间,两车相距20千米 1/千米 300 B2.54.55x/时 期末真题卷·数学山西BS七下45 题型5 阅读理解题 10.(太原期末)阅读下面材料,完成相应的任务; 阿贝尔公式 数学界三大奖项之一的阿贝尔奖,是为了纪念挪威著名数学家阿贝尔所设,阿贝尔是近代数学发展的先 驱,他年轻时利用阶梯图形,发现了重要的等式一-阿贝尔公式,如图,用两种方法将一个二级阶梯图形分别 分割成两个长方形,按图1的方法,该阶梯图形的面积为ab十a:;按图2的方法,长方形①的面积为a.(b 一b),长方形②的面积为(a十a。)b,根据图1、图2面积相等可得到二级阶梯图形对应的阿贝尔公式;a6+ ab-a(b-b)+(a:+a:)b. ② 图1 图2 任务: (1)推理验证:材料中的阿见尔公式可用代数运算验证,请补全如下说理过程: 因为右边一 左边一a6十a。b,左边一右边 所以ab十ab-a(b-b)十(a:十a。)b. (2)类比探究;如下图,用两种方法将一个三级阶梯图形分别分割成三个长方形 ①图4中长方形B的长为a十a。,宽为 ②由图3、图4面积相等,可得三级阶梯图形对应的阿贝尔公式 a:b+ab十ab-a(b-b)十 请补全该公式,并进行验证. {#1### ③3 4 期末真题卷·数学山西BS七下46 题型6 探究题 11.(运城盐湖区期末)探究题 已知:如图1.AB//CD,CD/EF.求证。B+ BDF+ F-360*。 老师要求学生在完成这道题目证明后,尝试对图形进行变式,继续做拓展探究,看看有什么新发现? (1)小颖首先完成了对这道题的证明,在证明过程中她用到了平行线的一条性质,小颖用到的平行 线性质可能是 (2)接下来,小颖用《几何画板》对图形进行了变式,她先画了两条平行线AB,EF,然后在平行线间 画了一点D,连接BD,DF后,用鼠标拖动点D,分别得到了图2,3,4,小颖发现图3正是上面 题目的原型,于是她由上题的结论猜想到图2和图4中的 B, BDF与 F之间也可能存在 着某种数量关系,于是她利用《几何画板》的度量与计算功能,找到了这三个角之间的数量 关系。 请你在小颖操作探究的基础上,继续解答下面的问题 ①猜想图2中 B,/BDF与 F之间的数量关系并加以证明 ②补全图4,直接写出/B,/BDF与/F之间的数量关系; 图1 2 题型7 新题速递 12.如图1,油纸伞是中国传统工艺品之一,起源于中国的一种纸制或布制伞,油纸伞的制作工艺十分 巧妙,如图2,伞圈D沿着伞柄AP滑动时,总有伞骨BD一CD,AB一AC,从而使得伞柄AP始终 平分同一平面内两条伞骨所成的/BAC.请说明其中的理由 图1 13.在三角形三个内角中,如果满足其中一个内角。是另一个内角3的2倍时,我们称此三角形为“特 征三角形”,其中内角。称为“主特征角”,内角③称为“次特征角”. (1)已知在△ABC中,A一30{*}, B一50{},判断△ABC是否为“特征三角形”,并说明理由 (2)在△DEF中,D一96{*},若△DEF是“特征三角形”,且E是“次特征角”,求E的度数 14.图1展示了光线反射定律,EF是镜面AB的垂线一束光线m射到平面镜AB上,被AB反射后的 光线为n,则入光线n,反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ一6 (1在图1中,1 2(填“”“<”或“-”). (2)在图2中,AB,BC是两面平面镜,入射光线经过两次反射后得到反射光线.,已知/1 30{* , 4一60{},试判断入射光线 与反射光线,的位置关系,并说明理由 (3)如图3,这是潜望镜工作原理示意图,AB.CD是两面平面镜,且AB/CD.请解释进入潜望 的光线)为什么和离开潜望镜的光线,是平行的 __ ! 12 3 期末真题卷·数学山西BS七下48胜.小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则 360×上=72.答：转盘中“五等奖"所在扇形的圆心角度数 小颗获胜。 (4)不能，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说 为72°. 明可能性小，但并不一定为0. 9.解：(1)根据图象可知，货车速度是300÷5=60（千米时）， 大题强化练 4,5×60=270(千米)，所以轿车到达乙地时，货车与甲地的 距离是270千米 1.解1)原式-1-18×分-1-2--1 (2)因为轿车在CD段的速度是(300一80)÷(4.5一2.5)= (2)原式-4a6·6÷16d分=4d6÷16d6-子c么. 110(千米时)，设轿车出发x小时追上货车，因为轿车比货 车晚出发1小时，所以B点对应的数据为1.所以60(x十1) 2.解：1)0原式=2xy…y= =80十110(x-2.5十1)，解得r=2.9.答：轿车出发2.9小 时追上货车， ②原式=x2-4y2+3y2=x2-y. (3)设在轿车行进过程，轿车行驶x小时，两车相距20千 (2)原式=(4ab-4a2+b-ab+4a2-4ab+6)÷(-b) 米，①两车相遇之前，得60(x十1)一[80+110(r一2.5+ (2W-ab)÷(-b)=-2b十a.当a=-2,b=1时，原式= 1)]=20,解得x=2.5.②两车相遇之后，得80十110(x一2. -2×1+(-2)=-2-2=-4. 5+1)一60(x+1》=20,解得x=3.3.综上所述，在轿车行 3.解：小红说得对.理由：原式■x一4y一(x十6.xy+9y)+ 进过程中，轿车行驶2.5小时或3.3小时，两车相距20 6.xy=x2一4y2一x2一6.xy一9y2+6xy=一13y,所以这道题 千米. 与x的值无关，是可以解的，当y=一1时，原式=一13× 10.解：(1)a6一db十a1ba十azha=a1b+b (-1)=-13×1=-13. (2)①i-6②(a+a)(4-b)a(a1十a+a) 4.解：(1)如图，△DEF即为所作 验证：右边=a一ah十aa一a十ah一a:h十ab十 作倒区威： ab十a4=a1十a:b+a6,左边=a1十a:十ab, 左边=右边，所以46十a:b+a6-4,(h一)+(a,+ a:)(b一4)十6(a1十a:十a,). 11,解：(1)两直线平行，同旁内角互补 (2)①猜想：∠BDF=∠B+∠F.证明：如图2，过点D作 (2)SSS CD∥AB,所以∠B=∠BDC.因为AB∥EF,所以CD∥ 5.解：(1)如图1，△A'BC即为所求 EF,所以∠CDF=∠F.因为∠BDF=∠BDC+∠CDF,所 以∠BDF=∠B+∠F 图1 图2 2 4 (2)如图2，直线（即为所求的对称轴， ②补全图形如图所示.∠F=∠B十∠BDE 6.解：因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC,∠ABC AB-AC, ∠ACB=60°.所以∠ABD=∠ACE=120,在△ABD和 I2.解：在△ABD和△ACD中，BD=CD,所以△ABD≌ AB=AC. AD-AD. △ACE中， ∠ABD=∠ACE,所以△ABD2△ACE △ACD(SSS).所以∠BAD■∠CAD.所以AP平分 BD-=CE. ∠BAC. (SAS).所以∠D=∠E. 13.解：(1)因为在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°.所以∠C= 7.解：∠A=∠D.理由如下：因为OE=OC,所以∠ACB= 180°-30°-50°=100°，因为∠C=2∠B,所以△ABC是 ∠DEF,因为BE=CF,所以BC=FE.在△ABC和△DFE “特征三角形” ∠ACB=∠DEF, (2)在△DEF中，∠D=96°，所以∠E十∠F=180°-96°= 中，BC=FE, 所以△ABC≌△DFE(ASA).所以 84°，由于△DEF是“特征三角形”，且∠E是“次特征角”， ∠B=∠F. ①当∠D=2∠E时，即2∠E=96°，所以∠E=48”.②当 ∠A=∠D. ∠F=2∠E时，即2∠E十∠E=84,所以∠E=28°.综上 8解：0品 所述，∠E-48或28， 14.解：(1) 【答案详解】依画意可知，顾客获得三等奖的概率为品 【答案详解】因为∠AFE=∠BFE=90,a=,所以∠1 ∠2.故答案为：=， 希放答案为：希 5 (2)m∥#，理由：如图.因为∠1=∠2=30°，∠3=∠4 60°.所以∠5=180°-∠1-∠2=120°，∠6=180°-∠3 (2)因为顾客转动一次转盘获得“五等奖”的概率为5，所以 ∠4=60°.所以∠5+∠6=180°.所以m∥n. 期末真题卷·数学山西BS七下·答案全解全析。 张13 (3)因为AB∥CD,所以∠2=∠3.因为∠1=∠2，∠3= ∠4，所以∠1=∠2=∠3=∠4.所以180°-∠1-∠2= 白球的概常是壳=号放选：B 180°一∠3-∠4，即∠5=∠6.所以m∥ 9.D 【答案详解】由作图，得OC■OD=DE=CE,OE平分 山西省2022一2023学年太原市 七年级（下）期末数学试卷 ∠AOB,所以四边形OED是芝形，∠BOE=是∠AOB= ……选填题快速对答案·…· 20°.所以OD∥CE,所以∠OEC=∠BOE=20°，故选：D. 10.C 1-5 CACDA 6-10 BDBDC 【答案详解】小乐骑车的速度为1500÷(6一1)=300（米 11.12.y=40x+16013.AC=DB(答案不唯-)14.6 分).十字路口与小乐家的路程为1500一300×2=900 15.20 (米)，故选：C 。。答案详解 1.C 【答案详解】原式=分-不，故答案为：人， 【答案详解】a·a=a+4=a,故选：C 2.A 12.y=40x+160 【答案详解】选项B,C,D均不能找到这样的一条直线，使图 【答案详解】因为总费用=老师的费用十学生的费用，所以 y=2×80+40x=40r+160.故答案为：y=40x+160. 形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不 13.AC=DB(答案不唯一) 是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一 条直线折登，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称 【答案详解】添加一个条件AC=BD.在△ABC和△DCB 图形.故选：A AC-DB. 3.C 中.∠ACB=∠DBC.所以△ABC≌△DCB(SAS),故答 【答案详解】A.早晨的太阳从西方升起，是不可能事件，故A BC=CB. 不符合题意：B.任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是 案为：AC=DB(答案不唯一). 随机事件，故B不符合题意：C,从地面向上抛出的篮球会落 14,6 下·是必然事件，故C符合题意：D.任意掷一个矿泉水瓶盖， 【答案详解】设涂黄色的扇形有x个，因为要使中奖率为 盖口向上，是随机事件，故D不符合题意，故选：C 75%,所以2+4+工×100%=75%，解得r=6.即涂黄色 16 4.D 的扇形为6个.故答案为：6。 【答案详解】A.a(a一1)=a2一a.故A错误，不符合题意： 15.20 B.(a十2)2=a+4a+4,故B错误，不符合题意：C.(a十 【答案详解】因为∠ABC=90°，∠BAC=50°，所以∠ACB= 2)(a一1)=a十a一2，故C错误，不符合题意：D.(a十3)(a 90°-50°=40°.因为ED是AC的垂直平分线，所以EA 一3)=2一9，故D正确，符合题意.故选：D EC,FA=FC.所以∠EAC=∠ECA=40,∠FAC= 5.A ∠FCA.因为CF=CA,所以∠CAF=∠CFA.所以∠CAF 【答案详解】0.000000014=1.4×10.故选：A =∠CFA=∠ACF=60°.所以∠EAF=∠CAF-∠CAE 6.B =20°.故答案为：20. 【答案详解】因为CD⊥MN于点D,直线I与MN交于点 E,所以∠CDE=90°.因为∠C=40°，所以∠CED=90°-40 16.解：(1①原式=a6·4a6=2a6. =50°，因为直线MN∥AB,所以∠1=∠CED=50°，故答案 ②原式=m2一mn十4n一4n=m一4m. 为：B (2)原式=(2-4xy-xy+4y2+-4y)÷2x=(2x 5x)÷2x=-号，当x=-1y=2时，原式=-1- ×2=-6. 17.解：如图，△ABC即为所求， 7.D 【答案详解】由题意，得∠CDE=9O',所以∠ECD+∠CED =90°.因为△ABC≌△CDE,所以AC=EC.∠BAC= ∠ECD,∠ACB=∠CED.所以∠BAC+∠CED=90, ∠ACB+∠ECD=90°.所以∠ACE=180°一（∠ACB十 ∠ECD)=90°.所以AC⊥EC故A,B,C都正确：在 18.解：因为正二十面体形状的般子的1个面标有“1”，2个面 Rt△CED中，CE>CD,所以ACCD.故D不正确.故选：D 标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”， 8.B 其余的面标有“6”，所以标有“6”的面个数为20一1一2一3 【答案详解】因为一个不透明的袋子中装有4个白球和6个 红球，所以从中任意摸出1个球，一共有10种可能性，其中 -4一5-5.所以这枚段子椰出，6”朝上的概率易-子 摸到白球的可能性有4种，所以从中任意摸出1个球，摸到19，解：BD=CD,理由如下：因为AD是∠BAC的平分线，DE 期未真题卷·数学山西S七下·答案全解全析照14