专项突破9 概率初步真题归类复习-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

专项突破9 概率初步真题归类复习 考点1 事件的分类 1.(运城盐湖区期末)下列事件中,是必然事件的是 ” A.在同一年出生的13名学生中,至少有2人出生在同一个月 B.买一张彩票,一定不会中奖 C.射击运动员射击一次,命中9环 D.打开电视,正在播放动画片 2.(运城绎县期末)下列事件中,是随机事件的是 ) A.三角形的三个内角和等于180。 B.同位角相等 C.三角形的三条角平分线一定交于一点 D.对顶角相等 3.(临没侯马市期末)下列事件中,是不可能事件的是 ) C.旭日东升 A.守株待兔 B.水中捞月 D.瓜熟蒂落 考点2 事件发生的可能性 4.(晋中左权县期末)在一个不透明的袋中,装有1个白球、2个红球、2个黄球和3个黑球,它们除颜 色外都相同,从袋中任意摸出一个球,可能性最大的是 .。 ) C.黄球 B.红球 A.白球 D.黑球 5.(晋中寿阳县期末)若气象部门预报明天下雨的概率是70%,则下列说法正确的是 A.明天下雨的可能性比较大 B.明天一定不会下雨 C.明天一定会下雨 D.明天下雨的可能性比较小 6.(大同平城区期末)下列说法正确的是 A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生 B. 可能性很小的事件在一次试验中一定发生 C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生 D.不可能事件在一次试验中也可能发生 考点3 频率与概率 7.(太原期末)从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下; 110002000 100 800 种子粒数 100 5000 发芽种子粒数 85 652 298 793 16044005 0.745 0.815 0.793 0.802 0:850 发芽频率 0.801 根据以上数据可以估计,该玉来种子发芽的概率约为 (精确到0.1). 8.(运城平陆县期末)在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个,除颜色外其他都相同 小王通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.35左右,则布袋中黄球可能有 9.(太原期末)如图,这是一个面积为4cm^{}的正方形二维码.小明利用所学概率知识 估算二维码中黑色部分的面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现 点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右,据此可估计黑色部分的面积约为 cm2}. 10.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某 一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计 图,则符合这一结果的试验最有可能的是 ( ) A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 C.掷一个质地均匀的正六面体般子,向上的面点数是4 D.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一个球是黄球 100200300400500次数 第10题图 第12题图 考点4 简单随机事件的概率 11.(太原期末)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是 A.通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的 C.连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上 D.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 12.(晋中期末)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只 红枣棕,这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同,小颖从中随意选一个,她选到红豆粽的概率是 ) B C D.1 13.(运城盐湖区期末)一个布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球,它们除颜色外其他都一样,其中红球 14.掷一枚质地均匀的股子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率; (1)向上一面的点数为2; (2)向上一面的点数为奇数 (3)向上一面的点数大于1且小于6 期末题卷·数学山西H5七下 841 15.(太原期末)小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌做摸牌游戏;小明从中任意抽取一张牌(不 放回),小颖从剩余的牌中任意抽取一张,谁摸到的牌面大,谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序 为;2,3,4,5,6,7,8,9,10,1.Q.K,A).两人摸到的牌一样大时算平局,忽略不计;一次游戏结束 后,两人把摸到的牌都放回,重新开始游戏 (1)若小明已经摸到的牌面为4,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又 是多少? (2)若小明已经摸到的牌面为2,直接写出小颖获胜的概率;若小明已经摸到的牌面为A,两人获 胜的概率又如何呢? 考点5 与几何有关的概率 16.在边长为1的小正方形组成的4×3网格中,有如图所示的A,B两个格点,在格点上任意放置点 C.恰好能使ABC的面积为1的概率是 一 B C D 第16题图 第17题图 17.(太原期末)小球在如图所示的地板上自由地滚动,并最终随机地停留在某块方砖上(每块方砖除 颜色外完全相同),则小球停留在黑色区域的概率是 考点6 转盘问题中的概率 18.(晋中补县期末)小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5,8的木棒,小亮与小颖都想通过转动转 盘游戏来获取第三根木棒,如图,一个均匀的转盘被平均分成6等份,分别标有木棒的长度2,3 5,8,10,12这6个数字,小亮与小颖各转动转盘一次,停止后,指针指向的数字即为转出的第三根 木的长度,若三根木棒能组成三角形则小亮获胜,三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜 (1)小亮获胜的概率是 (2)小颖获胜的概率是。 (3)请你用这个转盘设计一个游戏,使得对小亮与小颖均是公平的 (4)小颖发现,她连续转动转盘10次,都没转到5和8,能不能就说小颖获胜的可能性为0?为什么 期末真题卷·数学山西HS七下427.C 14.解：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 【答案详解】因为CE⊥BD,所以∠BEF=90,因为∠BAC 线段AB的垂直平分线角平分线上的点到角两边的距 =90°，所以∠FAC=90.所以∠FAC=∠BEF=90°.所以 离相等∠COF的平分线 ∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°.所以∠ABD= 如图所示. ∠BAD=∠CAF, ∠ACF.在△ABD和△ACF中，AB=AC, 所以 ∠ABD=∠ACF, △ABD≌△ACF(ASA)所以AD=AF,因为AB=AC,D 为AC中点，所以AB=AC=2AD=2AF,因为BF=AB+ AF=12,所以3AF=12.所以AF=4,所以AB=AC=2AF 15,解：(1)如图. =8.所以△FBC的面积是号BF·AC=号×12X8=48.故 选：C 8.120 【答案详解】因为△ABC为等边三角形，D是BC的中点，所 D 以AD⊥BC.所以∠ADB=9O.因为BE=BD,所以∠BDE (2)因为DM垂直平分AB,所以DA=DB.因为EN垂直 =∠DEB=30°.所以∠ADE=∠ADB+∠BDE=90°+30 =120.故答案为：120° 平分AC,所以EA=EC.所以△ADE的周长为DA十 9.①② DE+EA-BD+DE+EC-BC-8 em. 【答案详解】根据题意可知，图2中，线段OM对应点F从点 (3)因为DA=DB,EA=EC,所以∠BAD=∠B,∠EAC B·A:线段MN对应点F从点A·E,线段NP对应点F ∠C.因为∠B+∠BAC+∠C=180°，所以∠B+∠C= 从点E→B.则点N的实际意义是动点F与点E重合时运 180°-100°=80°，所以∠DAE=∠BAC-∠BAD 动的时间与△FDC的面积的关系，故①正确：所以BA=8, ∠EAC=100°-∠B-∠C=100°-80°=20. AE=b一8，BE=OP一b.故②正确：因为AC=AB,E是AC 专项突破9概率初步真题归类复习 的中点，所以AE=4.所以b=12.因为BE=6,所以OP= 1.A 12十6=18.故③错误：当点F与点A重合时，△FDC的而 【答案详解】A,在同一年出生的13名学生中，至少有2人出 积为14，因为E是AC的中点，所以当点F与点E重合时， 生在同一个月，该选项是必然事件，故该选项符合题意： △FCD的面积为7，即a=7.故①错误.故答案为：①② B.买一张彩票，不一定不会中奖，该选项是随机事件，故该 10.C 选项不符合题意C,射击运动员射击一次，可能命中9环， 【答案详解】因为点P到∠A的两边的距离相等，所以点P 该选项是随机事件，故该选项不符合题意：D,打开电视，可 在∠A的平分线上.因为PA=PB.所以点P在AB的垂 能正在播放动画片，该选项是随机事件，故该选项不符合题 直平分线上.所以P为∠A的平分线与线段AB的垂线平 意。故选：A. 分线的交点.故选：C 2.B 11.D 【答案详解】A.三角形内角和等于180°是必然事件：B.同位 【答案详解】因为DE垂直平分AB,所以EA=EB.所以 角可能相等，也可能不相等，是随机事件：C,三角形的三条 ∠EAB=∠B.因为∠C=90,所以∠CAE+∠EAB+∠B =90°，即3∠B+30°=90°，解得∠B=20°.故选：D 角平分线一定交于一点是必然事件：D.对顶角相等是必然 12.18 事件.故选：B. 【答案详解】过点P作PF⊥AB于点F, 3.B 如图所示.因为AP是角平分线，∠C 【答案详解】A.守株待兔是随机事件，故A不符合题意： 90°，所以PF=PC.因为CP=3,所以 B.水中捞月是不可能事件，故B符合题意：C.旭日东升是必 PF=3.因为AB=12,所以Ser=2 然事件，故C不符合题意：D,瓜熟蒂落是必然事件，故D不 符合题意.故选：B AB·PF=18.放答案为：18. 4.D 13.13 【答案详解】因为不透明的袋中，装有1个白球，2个红球，2 【答案详解】如图，连接BP,因为直线m是△ABC中边BC 的垂直平分线，所以BP=CP.所以AP+PC=AP+BP 个黄球，3个黑球，共有8个球，所以摸出白球的概率是日 所以当AB与m的交点为P时，AP+BP最小，等于AB 换出红球的概率是号-十，换出黄球的概率是号=片，换 所以△APC的周长的最小值为AB十AC=8十5=13.故答 案为：13. 出黑球的概本是层因为日<-<景，所以从袋中任 意摸出一个球，可能性最大的是黑球，故选：D, 5.A 【答案详解】A,明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能 性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A 期未真题卷·数学山西S七下·答案全解全析服11 符合题意：B.明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下 6 雨是矛盾的，因此选项B不符合题意：C.明天下雨的可能性 得=6则换出一个黄球的概率是中9十6导故答案 是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题 为：号 意：D.明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可 14.解：掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，(1)向上一面的 能性比较大，因此选项D不符合题意，故选：A, 点数为2的结果只有1种，所以P(向上一面的点数为2) 6.C 【答案详解】A.可能性很小的事件在一次实验中也会发生， = 故A错误：B.可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也 (2)向上一面的点数是奇数的结果有3种：分别是1,3,5， 可能不发生，故B错误：C,可能性很小的事件在一次实验中 有可能发生，故C正确：D,不可能事件在一次实验中不可能 所以P代向上一面的点数为奇数)=音-之 发生，故D错误.放选：C (3)向上一面的点数大于1且小于6的结果有4种：分别 7.0.8 是2,3,4,5，所以P(向上一面的点数大于1且小于6)= 【答案详解】因为观察表格，发现大量重复试验发芽的频率 逐渐稳定在0.8左右，所以该作物种子发芽的概率为0,8 15.解：(1)由题意知，去掉大王，小王的扑克牌共有52张，其 故答案为0,8. 8.14 中比4小的院有2,3，所以小明获胜的概常是瓷-品 【答案详解】设袋子中黄球有x个，根据题意，得后=0.35· 小明与小颗摸到的相同的牌面的概率为子，所以小概获胜 解得x=14.即布袋中黄球可能有14个.故答案为：14. 9.2.8 的概率是1一品一音一品 【答案详解】根据题意，据此可估计黑色部分的面积约为4× (2)若小明已经摸到的牌面为2，没有比2更小的牌，所以 0.7=2.8(cm),故答案为：2.8. 小明获鞋的概率是0，小额获胜的概率是1一音-吕若小 10.C 【答案详解】A在“石头，剪刀、布”的游戏中，小明随机出的 明已经摸到的牌面为A,没有比A更大的牌，所以小颖获 是“剪刀”的概率为了，不符合题意：北一制去掉大，小王的 胜的概率是0，小明货胜的概率是1一高-停。 普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率 16.C 【答案详解】如图，在4×3的网格中共有20 为，不符合题意：C摇一个质地均匀的正六面体般子，向 个格点，而使得三角形面积为1的格点有5 上的面点数是4的概率是。≈0.17，符合题意：D.暗箱中 个.放使得三角形面积为1的概率为品 有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任 年·放选：C 取一个球是黄球的概率是号，不符合题意.故选：D, 11.D 【答案详解】抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为号，就是经 【答案详解】由周可知，然色方砖有8×号+1=5（块），共 过大量重复的实验，抛一枚均匀硬币正面朝上的颍率越稳 有9块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的比值为 定在左右，因此，A.通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中 ，所以它停在黑色区城的概率是号故答案为：吾 5 谁先发球是公平的，这是公平的，因此选项A不符合题意： 1&,解：号 B.大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于 【答案详解】设构成三角形的第三根木棒的长度为x,则 豆，这种说法是正确的，因此选项B不符合题意：C.连续抛 8一5x<5十8，即3<x<13.因为在2,3,5,8,10,12这6 一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上，是可能存在的，因 个数字中，能构成三角形的有5,8,10,12这四个，所以小 此选项C不符合题意：D,连续抛一枚均匀硬币2次必有1 亮获胜的概率是音-号故答案为： 2 次正面制上，这是不正确的，因此选项D符合题意.故选：D 12.B 2号 【答案详解】因为妈妈买了2只红豆棕和4只红枣棕，所以 【答案详解】因为在2,3,5,8,10,12这6个数字中，能构成等 》 P(选到红豆棕)=2千=3故选：B 腰三角形的有5,8这两个，所以小额获胜的概率是号-子 13号 故答案为：方 1 【答案详解】设有x个黄球.根据题意，得十5十3·解 5 (3)小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出 的第三根木棒的长度.若三根木棒能组成三角形则小亮获 期未真题卷·数学山西B岱七下·答案全解全析服12 胜.小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则 360×上=72.答：转盘中“五等奖"所在扇形的圆心角度数 小颗获胜。 (4)不能，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说 为72°. 明可能性小，但并不一定为0. 9.解：(1)根据图象可知，货车速度是300÷5=60（千米时）， 大题强化练 4,5×60=270(千米)，所以轿车到达乙地时，货车与甲地的 距离是270千米 1.解1)原式-1-18×分-1-2--1 (2)因为轿车在CD段的速度是(300一80)÷(4.5一2.5)= (2)原式-4a6·6÷16d分=4d6÷16d6-子c么. 110(千米时)，设轿车出发x小时追上货车，因为轿车比货 车晚出发1小时，所以B点对应的数据为1.所以60(x十1) 2.解：1)0原式=2xy…y= =80十110(x-2.5十1)，解得r=2.9.答：轿车出发2.9小 时追上货车， ②原式=x2-4y2+3y2=x2-y. (3)设在轿车行进过程，轿车行驶x小时，两车相距20千 (2)原式=(4ab-4a2+b-ab+4a2-4ab+6)÷(-b) 米，①两车相遇之前，得60(x十1)一[80+110(r一2.5+ (2W-ab)÷(-b)=-2b十a.当a=-2,b=1时，原式= 1)]=20,解得x=2.5.②两车相遇之后，得80十110(x一2. -2×1+(-2)=-2-2=-4. 5+1)一60(x+1》=20,解得x=3.3.综上所述，在轿车行 3.解：小红说得对.理由：原式■x一4y一(x十6.xy+9y)+ 进过程中，轿车行驶2.5小时或3.3小时，两车相距20 6.xy=x2一4y2一x2一6.xy一9y2+6xy=一13y,所以这道题 千米. 与x的值无关，是可以解的，当y=一1时，原式=一13× 10.解：(1)a6一db十a1ba十azha=a1b+b (-1)=-13×1=-13. (2)①i-6②(a+a)(4-b)a(a1十a+a) 4.解：(1)如图，△DEF即为所作 验证：右边=a一ah十aa一a十ah一a:h十ab十 作倒区威： ab十a4=a1十a:b+a6,左边=a1十a:十ab, 左边=右边，所以46十a:b+a6-4,(h一)+(a,+ a:)(b一4)十6(a1十a:十a,). 11,解：(1)两直线平行，同旁内角互补 (2)①猜想：∠BDF=∠B+∠F.证明：如图2，过点D作 (2)SSS CD∥AB,所以∠B=∠BDC.因为AB∥EF,所以CD∥ 5.解：(1)如图1，△A'BC即为所求 EF,所以∠CDF=∠F.因为∠BDF=∠BDC+∠CDF,所 以∠BDF=∠B+∠F 图1 图2 2 4 (2)如图2，直线（即为所求的对称轴， ②补全图形如图所示.∠F=∠B十∠BDE 6.解：因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC,∠ABC AB-AC, ∠ACB=60°.所以∠ABD=∠ACE=120,在△ABD和 I2.解：在△ABD和△ACD中，BD=CD,所以△ABD≌ AB=AC. AD-AD. △ACE中， ∠ABD=∠ACE,所以△ABD2△ACE △ACD(SSS).所以∠BAD■∠CAD.所以AP平分 BD-=CE. ∠BAC. (SAS).所以∠D=∠E. 13.解：(1)因为在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°.所以∠C= 7.解：∠A=∠D.理由如下：因为OE=OC,所以∠ACB= 180°-30°-50°=100°，因为∠C=2∠B,所以△ABC是 ∠DEF,因为BE=CF,所以BC=FE.在△ABC和△DFE “特征三角形” ∠ACB=∠DEF, (2)在△DEF中，∠D=96°，所以∠E十∠F=180°-96°= 中，BC=FE, 所以△ABC≌△DFE(ASA).所以 84°，由于△DEF是“特征三角形”，且∠E是“次特征角”， ∠B=∠F. ①当∠D=2∠E时，即2∠E=96°，所以∠E=48”.②当 ∠A=∠D. ∠F=2∠E时，即2∠E十∠E=84,所以∠E=28°.综上 8解：0品 所述，∠E-48或28， 14.解：(1) 【答案详解】依画意可知，顾客获得三等奖的概率为品 【答案详解】因为∠AFE=∠BFE=90,a=,所以∠1 ∠2.故答案为：=， 希放答案为：希 5 (2)m∥#，理由：如图.因为∠1=∠2=30°，∠3=∠4 60°.所以∠5=180°-∠1-∠2=120°，∠6=180°-∠3 (2)因为顾客转动一次转盘获得“五等奖”的概率为5，所以 ∠4=60°.所以∠5+∠6=180°.所以m∥n. 期末真题卷·数学山西BS七下·答案全解全析。 张13