专项突破7 三角形真题归类复习-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

专项突破7三角形真题归类复习 考点1三角形的内角和 1.如图，在△ABC中.若∠A=80°，∠C=60°，D是边AB上一点，DE∥BC.则∠BDE= A.30° B.40° C.50 D.70° 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 2.(晋中寿阳县期末)适合条件∠A=2∠B=了∠C的△ABC是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°，∠C=80°，则 ∠EOD的度数为 () A.20 B.30 C.10 D.15 4.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上.如果∠A=40°，那么∠1十∠2的度数为 5.(晋中寿阳县期未)如图，在△ABC中，BD⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为D,F,线段BD,CF相交于 点E.若∠A=70°，则∠BEC= 6.(临汾古县期末)如图，在△ABC中，AB<AC,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.试说明：∠B ∠C=2∠DAE. 考点2三角形的边及其中线、角平分线和高线 7.(临汾侯马市期末)七年级(1)班计划在学校英语角里搭三角形围栏，可以选择三种长度的木条组合 是 () A.3,4,8 B.4,4,8 C.3,5,6 D.5,6,11 8.(晋中榆次区期末)用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板 的摆放位置正确的是 B 期末真题卷·数学山百S七下s旅时31 9.(晋中祁县期未)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是 A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90°C.∠BAF=∠CAF D.S△ABC=2S4ABF 虽然我用长只有9cm, 但是我能画平径为 20cm的周 F E D C 第9题图 第11题图 第12题图 10.(太原期末)数学课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作，按照下列各图所示的折叠过程和简要 的文字说明，折痕AD是△ABC中线的是 D 图1 图2 图3 图4 A.如图1，沿AD折叠，点C落在边BC上的点E处 B.如图2，沿AD折叠，点C落在边AB上的点E处 C.如图3，先沿DE折叠使点C与点B重合，再沿AD折叠得到折痕AD D.如图4，沿AD折叠，点C落在三角形外的点E处 11.(晋中寿阳县期末)某天，所有文具聚在一起开了个茶话会，圆规先生的话（如图）引起了大家的热 议，你觉得圆规先生的话 (填“合理”或“不合理”)，理由是 12.(晋中寿阳县期末)如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，AC=3AE,那么△CDE的面 积是 13.综合与探究： 直线MN与直线PQ垂直相交于点O,点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动. (1)如图1，已知AE,BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，点A,B在运动的过程中，∠AEB的 大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由：若不发生变化，试求出∠AEB的大小， (2)如图2，已知AC,BC分别是∠BAP和∠ABM的平分线，点A,B在运动的过程中，∠ACB的 大小是否发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠ACB的大小. 图1 图2 期末真题卷·数学山首S七下s就对32 考点3全等图形 14.下列图形中是全等图形的是 +◆ A B D 15.(临汾襄汾县期末)下列叙述中错误的是 A.能够完全重合的图形称为全等图形 B.全等图形的形状和大小都相同 C.所有正方形都是全等图形 D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形 考点4全等三角形的性质和判定 16.(晋中祁县期末)如图，点E,F在直线AC上，DF=BE,∠AFD=∠CEB,下列条件中，不能判定 △ADF≌△CBE的是 A.∠B=∠D B.AD=CB C.AE-CF D.∠A-∠C 第16题图 第17题图 第18题图 17.(山西省实验中学期中)如图，点C在∠AOB的边OB上，利用尺规过点C作OA的平行线CM,其 作图过程如下，由OF=OD=CM=CE,DF=EM,可得△CEM≌△ODF,进而可以得到∠BCM= ∠AOB,CM∥OA,以上作图过程中的依据不包括 () A,圆的半径相等 B.全等三角形的对应角相等 C.两边和一角对应相等的两个三角形全等 D.同位角相等，两直线平行 18.(大同平城区期末)如图所示，BC,AE是锐角三角形ABF的高，相交于点D.若AD=BF,AF=7, CF=2,则BD的长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 19.(山西省实验中学期中)如图，有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿 着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是 B320 B2.52.5C 20 B D 20.(太原期末)如图1，小明用尺规作出∠AOB的平分线OC.为探索作图的道理，在图1中连接CE, CD得到图2，根据作法可得△COE≌△COD.他判定两个三角形全等的依据是 图1 图2 期末真题卷·数学山百s七下版的33 21.(晋中祁县期末)如图，在正方形网格中，点A,B,C,D均在格点上，则∠ACD十∠BDC= 22.(长治期中)阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务 筝形 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形 如图，若AB=AD,BC=CD,则四边形ABCD是蒂形， 任务：如图，AD是△ABC的角平分线，且AE=AF.试说明：四边形AEDF是筝形 23.(晋中祁县期未)综合与探究 如图1，AB=9cm,AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分别为A,B,AC=7cm,点P在线段AB上以2cm/s 的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为ts(当点P运动结束 时，点Q运动随之结束). (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断 此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由 (2)如图2，若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”,点Q的运动速度为xcm/s,其他条件 不变，当点P,Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等？求出相应的x的值， D 图1 图2 期末真题卷·数学山菌S七下34 24.(太原期末节选)综合与探究 在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成 的图形之间的关系.如图1，△ABC≌△DEF,AB=AC,DE=DF. 探究一： (1)勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2所示的方式摆放，点A与点D重合，连接BE和CF. 他们发现BE与CF之间存在着一定的数量关系，这个关系是 探究二： (2)创新小组的同学在勤奋小组的启发下，把这两张纸片按如图3所示的方式摆放，点F,A,D,C 在同一条直线上，连接BF和CE,他们发现了BF和CE之间的数量和位置关系，请写出这些 关系并说明理由. 3 考点5用尺规作三角形 25.（太原期末)已知：∠a,∠3，线段c.求作：△ABC,使∠A=∠a,∠B=∠A,AB=c.(不写作法，保留 作图痕迹) 26.尺规作图. 已知：线段a,b及∠a(a<b). 求作：△ABC,使∠A=∠a,BC=a,AC=b. (1)根据题意完成图形.（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)思考发现 通过操作，你发现了怎样的结论？试用文字语言叙述出来： b 期未真驱卷·数学山菌s七下或35 考点6利用三角形全等测距离 27.(朔州右玉县期中)如图，为测量池塘两端AB的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选 了一点C,测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB,CD=CB,再测得AD的长， 就是AB的长.其依据是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 第27题图 第28题图 28.(临汾尧都区期中)在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图所 示的方法进行测量，其中OA=OD,OB=OC,测得AB=3厘米，EF=4厘米，则圆形容器的壁厚 是 ) A.2厘米 B.1.5厘米 C.1厘米 D.0.5厘米 29.课外拓展课活动上，老师带领社团成员在不涉水的情况下测量校内一条小河的宽度（该段河流两 岸互相平行)，具体操作过程如表： 序号 操作过程 D 在河流此岸点B,选彼岸正对的一棵树A为参照点：(AB⊥河岸) ② 沿河岸向左走6m有一棵树O,继续前行6m到达D处：(BO=DO) ③ 从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被O树遮挡住的C处停止行走：(A,O,C三点共线) ①0 测得CD的长为7.5m 请根据上述过程，解答下列问题： (1)河流AB的宽度为 m. (2)请你根据所学知识，解释该做法的合理性， 会 期末真驱卷·数学山菌s七下或36【答案详解】 ∠C=3∠A.因为∠A+∠B+∠C=180°，即6∠A=180, x2x11 所以∠A=30°.所以∠B=60°，∠C=90°.所以△ABC为直 x2-4-5x6 角三角形。故选：B r-2r 2x-5x 3.A 2x dx 【答案详解】因为∠BAC=60',AD是∠BAC的平分线，所 -6 3-2 以∠CAD=子∠BAC=30.因为∠C=80,所以∠ADC -8 180°-30°-80=70°.因为OE⊥BC,所以∠OED=90°.所 (42+5x+2-6)÷(r+2)的商式是+2r+1,余式是 以∠E0D=90°一70°=20°.故选：A. -8.故答案为：x2+2x+1:一8. 4.220 22.解：(1)50%30% 【答案详解】在△AED中，∠A=40°，所以∠AED十∠ADE 【答案详解】由图可得，1h后，记忆保持量约为50%(50% =180°-40°=140°.所以∠1+∠2=(180°-∠AED)+ 士3%均算正确)：8h后，记忆保持量约为30%(30%士3% (180°-∠ADE)=360°-（∠AED+∠ADE)=360°-140 均算正确)，故答案为：50%：30%. =220°.故答案为：220 (2)2h大约记忆量保持了40%① 5.1109 【答案详解】由题可得，点A表示2h大约记忆量保持了 【答案详解】因为BD⊥AC,CF⊥AB,所以∠AFC=∠ADB 40%:由图可得，0一2h内记忆保持量下降60%，故0一2h =90.因为∠A=70°，所以∠ABD=∠ACF=20.所以 内遗忘的速度最快.故答案为：2h大约记忆量保持了 ∠EBC+∠ECB=180°-70°-20°-20°=70°.所以∠BEC 40%:①. =180°-（∠EBC+∠ECB)=180°-70°=110.故答案为 (3)如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%（答案不唯 110 一)，暑假的学习计划两条：①每天上午，下午，晚上各复习 10分钟：②坚持每天复习，劳逸结合 6.解：因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠EAC ∠BAC.因为三角形内角和为180，所以∠BAC=180 1 23.解：(1)= 【答案详解】如图1，过点P作PK∥ -∠B-∠C.因为AD⊥BC,所以∠BAD=180°-90° AB. ∠B=90°-∠B.所以∠DAE=∠BAE-∠BAD= 所以∠PNB=∠NPK.因为AB∥ CD.所以PK∥CD.所以∠KPM= 3∠BAC-∠BAD=7180-∠B-∠C-(90'-∠Bm ∠PMD.所以∠PNB+∠PMD=∠NPK+∠KPM= ∠MPN,故答案为：=， =2(∠B-∠C).所以∠B-∠C=2∠DAE (2)①由题意可知，∠MNP=30°，∠MPN=90, 7.C 所以∠NMP-6O.因为∠MNG的平分线NO交直线CD 【答案详解】A.3十4<8，不能构成三角形：B.4十4=8，不能 于点O,所以∠ANO=∠MNO.因为AB∥CD,所以 构成三角形：C.3十5>6，能构成三角形：D.5十6=11，不能 ∠ANO=∠NOM.所以∠MNO=∠NOM.因为NO∥PM 构成三角形.故选：C ∥EF,所以∠EHD=∠NOM=∠PMD.因为∠NMO+ 8.D ∠NMP+∠PMD=180°，所以∠NMO=180°-∠PMD 【答案详解】A,B,C都不是△ABC的边BC上的高.故选： 60°=120°-∠PMD.因为∠ONM+∠NOM+∠NMO D. 180°，所以2∠NOM+120°-∠PMD=180°.所以∠NOM= 9.C 60.所以∠EHD=∠NOM=60. 【答案详解】因为AF是△ABC的中线，所以BF=CF.A说 ②由题意可知，∠MNP=30',∠MPN=9o°，所以∠NMP 法正确，不符合题意：因为AD是高，所以∠ADC=90°.所 =60°，因为∠MNG的平分线VO交直线CD于点O, 以∠C十∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意：因为AE是 所以∠ANO=∠MN).因为AB∥CD,所以∠ANO 角平分线，所以∠BAE=∠CAE.而∠BAF与∠CAF木一 ∠MON.所以∠MON=∠ONM.因为∠MON+∠NMO 定相等，C说法错误，符合题意：因为BF=CF,所以Sar= +∠ONM=180°，所以∠NM0=180°-2∠MON.因为 2S。F.D说法正确，不符合题意.故选：C. EF∥PM.所以∠EHD+∠NMO+∠VMP=18O.所以 10.C ∠EHD+180°-2∠MON+60°=180°.所以∠EHD+60 【答案洋解】A沿AD折叠，点C落在边BC上的点E处， =2∠M0N. 则D是CE的中点，所以AD是△ACE的中线.故A选项 专项突破7三角形真题归类复习 不符合题意：B.沿AD折叠，点C落在边AB上的点E处， 1.B 所以ED=CD,不能得到CD=BD.故B选项不符合题意： 【答案详解】在△AC中，∠A=80°.∠C=60°，则∠B=180° C,沿DE折叠使点C与点B重合，所以BD=CD.所以D -80°-60°=40°.因为DE∥BC,所以∠BDE=∠B=40°.故 是BC的中点.所以AD是△ABC的中线.故C选项符合 选：B 题意：D.沿AD折叠，点C落在三角形外的点E处，所以 2.B CD=DE,不能得到CD=BD,故D选项不符合题意，故 选：C. 【答案详解】因为∠A=专∠B=子∠C,所以∠B=2∠A,1山，不合理三角形两边之和大于第三边 期未真题卷·数学山西BS七下·答案全解全析服8 【答案详解】不合理，理由：由题意得，圆规先生的两職与它 ∠BCF=∠ACD. 所画的圆的一条半径组成一个三角形，设所画的圆的一条 ∠CBF=∠CAD,所以△BCF≌△ACD(AAS).所以 半径为rcm,根据三角形三边关系定理，得9一9<r<9十 BF-AD. 9,即0<r<18.因为18<20，所以<20.即圆规先生不能 CD=CF=2,BC=AC=AF-CF=5.所以BD=BC-CD 画出半径为20cm的圆.故答案为：不合理：三角形两边之 =5一2■3.故选：B. 和大于第三边 19.C 12.8 【答案详解】A.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两 【答案详解1因为D是BC的中点，所以Sam=立S 个小三角形全等，故本选项不符合题意：B.由全等三角形 的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不 因为AC=3AB,所以Se=号Sm=号×安5 2 1 符合题意： 号5。m,因为△ABC的面积是24，所以S,aE-号×21- 8.故答案为：8. 13.解：(1)∠AEB的大小不变.因为∠AOB=90°，所以∠BAO 十∠OBA=90°.因为AE,BE分别是∠BAO和∠ABO的 2 平分线，所以∠EAB=之∠BAO,∠EBA=号∠OBA.所 C.如图1，因为∠DEC=∠B十∠BDE,所以x+∠FEC= x°+∠BDE.所以∠FEC=∠BDE.所以其对应边应该是 以∠EAB十∠EBA=(∠BAO+∠OBA)=45.所以 BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个 ∠AEB=180-45°=135 小三角形全等，故本选项符合题意：D.如图2，因为∠DC (2)∠ACB的大小不变.因为∠AOB=90°，所以∠OAB十 =∠B十∠BDE,所以z°十∠FEC=x+∠BDE.所以 ∠OBA=90,所以∠BAP+∠ABM=270.因为AC,BC分 ∠FEC=∠BDE,因为BD=EC=2,∠B=∠C,所以 △BDE2△CEF,所以能判定两个小三角形全等，故本选 别是∠BAP和∠ABM的平分线，所以∠CAB=立∠PAB, 项不符合题意.故选：C ∠CBA-号∠MBA所以∠CAB+∠CBA-(∠PAB+ 20.S5s OE=OD, ∠MBA)=135°.所以∠ACB=180°-135°=45 【答案详解】在△COE和△COD中，JEC=DC,所以 14.D O=OC, 【答案详解】只有D选项可以完全重合，所以只有 △COE≌△COD(SSS).所以∠COE=∠COD.故答案为： 个个是全等图形，故选：D SSS. 21.90° 15.C 【答案详解】如图，在△AEC和△DAB 【答案详解】A.能够完全重合的图形称为全等图形，说法正 AE-AD, 确，故本选项不符合题意：B.全等图形的形状和大小都相 巾，/AEC=∠DAB.所以△AEC 问，说法正确，枚本选项不符合题意：C,所有正方形不一定 AB=EC. 都是全等图形，说法错误，故本选项符合题意：D.形状和大 △DAB(SAS).所以∠ACE=∠ABD.因 小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项不 为∠EAC+∠ACE=90°.所以∠EAC+∠ABD=90°，所 符合题意.故选：C 以∠AFB=90°，即∠CFD=90°.所以∠ACD+∠BDC 16.B 90°.散答案为：90°， 【答案详解】A,漆加∠B■∠D,由全等三角形的判定定理 22.解：因为AD是△ABC的角平分线，所以∠EAD= ASA可以判定△ADF2△CBE,故本选项不符合题意. AD=AD. B.添加AD=CB,由全等三角形的判定定理SSA不能判 ∠FAD.在△AED和△AFD中，J∠EAD=∠FAD,所以 定△ADF2△CBE,故本选项符合题意.C,添加AE=CF, AE=AF. 可以得到AF=CE,由全等三角形的判定定理SAS可以判 △AED≌△AFD(SAS).所以DE=DF.所以四边形 定△ADF2△CBE,故本选项不符合题意.D.添加∠A= AEDF是筝形. ∠C,由全等三角形的判定定理AAS可以判定△ADF≌ 23.解：(1)△ACP≌△BPO,PC⊥PQ.理由：因为AC⊥AB. △CBE,故本选项不符合题意.故选：B, BD⊥AB,所以∠A=∠B=90,因为AP=BQ=2cm,所 17.C 以BP=7cm.所以BP=AC.在△ACP和△BPQ中， 【答案详解】根据尺规作图过程可知：圆的半径相等：全等 AP=BQ. 三角形的对应角相等：同位角相等，两直线平行.故选：C ∠A=∠B,所以△ACP2△BPQ(SAS).所以∠C= 18.B AC=BP. 【答案详解】因为BC,AE是锐角三角形ABF的高，所以 ∠BPQ.因为∠C+∠APC=90°，所以∠APC+∠BPQ ∠BCF-∠ACD=∠AEF=90,所以∠F+∠CAD=∠F 90°.所以∠CPQ=90°.所以PC⊥PQ. 十∠CBF=90°，所以∠CBF=∠CAD.在△BCF和△ACD (2)①若△ACP2△BPQ,则AC=BP,AP=BQ.可得7= 期未真题卷·数学山西BS七下·答案全解全析服9 9-24.21=x4,解得x=2,1=1 29.解：(1)7.5 ②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP.可得T=r1, 【答案详解】由AB=CD可知，河流AB的宽度为7,5m 2-9-2,解得-器(-头，综上所述，当△ACP与 故答案为：7.5. (2)由操作过程知AB⊥BD,CD⊥BD,B)=DO,所以 △BPQ全等时x的值为2或器 ∠ABO=∠CDO=90.在△AB0和△CDO中， ∠ABO=∠CD), 24.解：(1)BE=CF BO=DO.所以△ABO2△CDO(ASA).所以AB 【答案详解】因为△ABC≌△DEF,所以∠BAC=∠EDF, ∠AOB=∠COD. 所以∠BAC+∠CAE=∠EDF+∠CAE,即∠BAE= =CD=7.5m,即他们的做法是合理的. AB-DC. 专项突破8生活中的轴对称真题归类复习 ∠CDF.在△BAE和△CDF中，∠BAE=∠CDF,所以 1.A AE-DF, 【答案详解】A.是轴对称图形，故此选项符合题意：B.不是 △BAE≌△CDF(SAS).所以BE=CF,放答案为：BE=CF, 轴对称图形，故此选项不符合题意：C,不是轴对称图形，故 (2)BF=CE,BF∥CE,理由如下：因为△AB≌△DEF, 所以∠BAC=∠EDF,AC=DF,AB=DE.所以∠BAF= 此选项不符合题意：D.不是轴对称图形，故此选项不符合题 ∠EDC,AF=DC.在△ABF和△DEC 意.故选：A 中， 2.A AF=DC. 【答案详解】如图，连接AD.因为点 ∠BAF=∠EDC,所以△ABF≌△DEC(SAS).所以 E和点F分别是点D关于AB和 AB=DE. AC的对称点，所以∠EAB= E BF=CE,∠AFB=∠DCE.所以BF∥CE ∠BAD,∠FAC=∠CAD.因为∠B 人603 25.解：如图所示，△ABC即为所求. =60°，∠C=50°，所以∠BAC=∠BAD十∠DAC=180° 60°一50°=70°.所以∠EAF=2∠BAC=140°.故选：A. 3.8 【答案详解】由折叠可知，CD=DE,BC=BE=5.所以AE AB-BE=6一5=1.所以△AED的周长为AD+DE+AE =AD十DC+1=AC+1=7+I=8.故答案为：8. 4.解：(1)如图所示，直线1即为所求 26.解：(1)如图，△ACB或△ACB即为所求 (2)如图所示，点P即为所求. (3)3 【答案详解1Sm=4×2-号×2×2-专×2X1-号X灯 ×4=3.故答案为：3 5.C (2)两边和其中的·边的对角相等的两个三角形不一定 【答案详解】当三边是8cm,8cm,6cm时，符合三角形的三 全等 边关系，此时周长是22cm:当三边是8em,6em,6cm时， 27.B 符合三角形的三边关系，此时周长是20©m.因此等腰三角 CB=CD. 形的周长为22cm或20cm.故选：C 【答案详解】在△ABC和△ADC中， ∠ACB=∠ACD. 6.C AC-AC, 【答案详解】如图1，当50为底角时，因为∠B=∠ACB= 所以△ABC≌△ADC(SAS).故选：B. 50°，所以∠BCD=90°-50°=40°.如图2，当50°为顶角时， 28.D 因为∠A=50°，所以∠B=∠ACB=65°.所以∠BCD=909 0A=(D. -65°=25°.故选：C. 【答案详解】在△AOB和△DOC中， ∠AOB=∠D0C, OB=OC. 所以△AOB2△DC(SAS).所以AB=CD=3厘米.因为 EF=4厘米，所以圆柱形容器的壁厚是子×(4一3)=0.5 (厘米).故选：D 图1 图 期末真题卷·数学山西BS七下·答案全解全析 ,10