山西省2022-2023学年下学期期中真题精编卷-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

山西省2022一2023学年第二学期期中真题精编卷 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.(2023·晋中寿阳县期中)计算：2= A.0 B.1 C.2 D.-2 2.(2023·晋中灵石县期中)如图，利用工具测量角，则∠1的大小为 A.30 B.609 C.120 D.1509 州 60 第2题图 第3题图 第4题图 3.(2023·太原期中)芝麻是山西省的主要油料作物，被称为“八谷之冠”，它作为食物和药物，应用广 泛.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,这一数据用科学记数法表示为 () 阳 A.2.01×10-kg B.0.201×10-7kg C.2.01×10-8kg D.20.1×10-5kg 4.(2023·晋中灵石县期中)如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂 直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 () 封 A.垂线段最短 B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 龄 5.(2023·太原期中)下列各式能用平方差公式计算的是 A.(mn)(n+m) B.(2m一n)(2n+m) C.(3m十n)(3m-n) D.(m+1)(-m-1) 6.(2023·运城实验中学期中)阅读下列材料，①一④步中数学依据错误的是 如图，直线b∥c,a⊥b,试说明：a⊥c 解：因为a⊥b, 线 根据“垂直的定义”，① 所以∠1=90° 因为b∥c 挺 根据“同位角相等，两直线平行”，② 所以∠1=∠2. 根据“等量代换”，③ 所以∠2=∠1=90°. 根据“垂直的定义”，④ 期末真整卷·数学山首s七下s或时19 所以a⊥c. A.① B.② C.③ D.① 7.(2023·晋中平遥县期中)在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑 物高度h与下滑的时间1的关系如下表所示： 支撑物高度hcm 10 20 30 40 50 下滑时间t!s 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 以下结论错误的是 A.当h=40时，1=2.66 B.随支撑物高度增加，下滑时间越来越短 C.支撑物高度每增加10cm,下滑时间就减少0.24s D.估计当支撑物高度为80cm时，下滑时间一定小于2.56s 8.晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊天，然后一起跑步回家，下面能 反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是 9.(2023·运城实验中学期中)综合与实践课上，小颖将长方形硬纸片的四个角处剪去边长为x的小 正方形，再按折痕（虚线）折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子，根据图中信息，该长方体盒子的体 积可表示为 () A.4x3+16x2-15.z B.4.x3-4.x2+15.x C.4x8+4.x2+15x D.4x-16x2+15x 第9题图 第10题图 10.(2023·晋中平遥县期中)如图，直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB和直线CD上，点P在两 条平行线之间，∠AEP和∠CFP的平分线交于点H,已知∠P=88°，则∠H的度数为() A.92 B.156 C.136 D.141° 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(2023·运城实验中学期中)25°角的补角是 12.(2023·晋中寿阳县期中)光在真空中的速度大约是3×10°m/s,太阳系以外距离地球最近的恒星 是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×10？s计算，则比邻星与地球的距离 约为 km. 期末真题卷·数学山西s七下板时20 13.(2023·晋中灵石县期中)如图，直角三角形ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC 30°，直尺的一边DE经过顶点A.若DE∥CB,则∠DAB的度数为 1309 第13题图 第15题图 14.(2023·晋中寿阳县期中)某图书馆对外出租书的收费方式如下：每本书出租后的前两天，每天收 0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后x天(x≥2)后，所收租金y(元)与天数x(天)的表 达式为 15.(2023·晋中灵石县期中)如图，a,b,c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°，现将木棒a顺时 针旋转一周，速度为3度/秒，则旋转 秒时，木棒a,b平行. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(12分)(2023·运城实验中学期中)计算： (1)a·a3-a5÷a2. (2)(2x)3·(-3xy2)÷(-2x2y2) (3)(4-x)2-(x-2)(x+3). (4)1252一124×126（用乘法公式简便计算）. 17.(6分)(2023·晋中寿阳县期中)已知∠a,∠A,求作：∠AOB,使∠AOB=∠a十∠（保留作图 痕迹) 期末真驱卷·数学山首BS七下s时21 18.(7分)(2023·运城实验中学期中)阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务， 先化简，再求值：[(2x+y)(2x一y)一(2x-3y)2]÷(一2y),其中x=1,y=一2. 解：原式=[4x2-y2-(4x2-9y2)]÷(-2y)…第一步 =(4x2-y2-4x2+9y2)÷(-2y)…第二步 =8y2÷(-2y)…第三步 =一4y.…第四步 当x=1,y=一2时，原式=一4X(一2)=8.…第五步 任务： (1)第一步运算用到的乘法公式用字母表示为： (只写一个即可). (2)以上步骤第 步出现了错误，错误的原因是 (3)请写出正确的解答过程. 19.(9分)大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象.下图是当温度在0℃~一 15℃时，水的密度p(kg/m)随着温度t(℃)的变化关系图象，观察图象并回答问题. (1)图中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)图中点A表示的意义是什么？ (3)当温度在0℃~15℃变化时，水的密度p是如何变化的？ 十密度p/kg·m1 1000 999.5 999.0 998.5 998.0 04 15温度/℃ 期末真驱卷·数学山西S七下数时22 20.(8分)如图，直线AB,CD相交于点O,射线OE在∠DOB内部，且∠DOE=2∠BOE,过点O作 OF⊥OE. (1)若∠COF=54°，求∠BOE的度数. (2)若∠COF=∠DOE,则OB平分∠DOF吗？为什么？ 21.(10分)(2023·太原期中)综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)的关 系.下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题： (1)将表格中空缺的数据补充完整 燃烧时间x/min 0 5 10 15 20 剩余长度y/cm 16 12 8 0 (2)根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y(cm)随燃烧时间x(min)的变化规律（写出一个 结论即可). (3)香的剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)之间的关系式为 2 65 22.(11分)(2023·晋中寿阳县期中)图1是一个长为2m、宽为21的长方形，沿图中虚线用剪刀均分 成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。 图 图2 期末真题卷·数学山西s七下旅的23 (1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 (2)观察图2，请用两种不同的方法表示图中阴影部分的正方形的面积： 方法1： :方法2： 弥 (3)观察图2，请直接写出代数式(m十n)”,(m一n)2,mn之间的等量关系： (4)若(a+b)2=27,(a一b)2=3,请利用(3)中的结论，求ab的值. 封 弥 23.(12分)(2023·晋中寿阳县期中)问题情境： 在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角板和两条平行线”为背景开展数学活动.如 线 图1，已知两直线a,b且a∥b和直角三角形ABC,∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°. 操作发现： (1)如图1，若∠1=46°，求∠2的度数. (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2一∠1=120°，说明 内 理由. 实践探究 (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM, 此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系. 封 请 2 ☒图3 勿 线 答 题 期末真题卷·数学山西s七下版时24【答案详解】在y-100,当x-0.2时.y-50:当y-400 【答案详解】A.原式一(m十n),不符合题意;B.原式用多项 式乘多项式法则计算,不符合题意;C.原式一9册{一”,符合 时, 400 题意;D.原式=一(n+1),不符合题意,故选:C. 6.B 【答案详解】因为a上6,根据“垂直的定义”,所以乙1-90”. 150(度).答;小明的眼镜度数下降了150度 因为5/c,根据“两直线平行,同位角相等”,所以乙1=乙2. 11.D 根据“等量代换”,所以乙2-乙1-90”,根据“垂直的定义” 【答案详解】图象应分三个阶段,第一阶段:匀速跑步到文 所以ac.所以①一④步中数学依据错误的是②.故选:B. 具店,在这个阶段,离家的距离随时间的增大而增大;第二 7.C 阶段:在文具店停留了一段时间,这一阶段离家的距离不 【答案详解】A.由表格数据可得,当h-40时,7-2.66,因此 随时间的变化而改变,故C不合题意;第三阶段:沿原路匀 选项A不符合题意;B.由表格数据可知,随支撑物高度地 速步行回家,这一阶段,离家的距离随时间的增大而减小. 加,下滑时间越来越短,因此选项B不符合题意;C.由表格 故A不合题意;并且这段的速度小于第一阶段的速度,故 数据可知,支撑物高度每增加10cm,时间不都减少0.24s. B不合题意.故选:D. 因此选项C符合题意;D.由表格数据可知,当一80时,/一 12.B 定小于2.56,因此选项D不符合题意,故选:C 【答案详解】从图中可以看出,OE段水面上升速度最快 8.C FG段水面上升速度其次,EF段水面上升速度最慢,且水 【答案详解】图象应分三个阶段,第一阶段;散步到离家较远 面上升速度与容器的粗细有关,则该容器下端最细,中间 的公园,在这个阶段,离家的距离随时间的增大而增大;第 最粗,上端次之,故选:B. 二阶段:在公园中央的休息区聊天,这一阶段离家的距离不 13.17 随时间的变化而改变,故D错误;第三阶段:跑步回家,这一 【答案详解】由图象可得,景点离小明家180千米,小明从 阶段,离家的距离随时间的增大而减小,故A错误;并且这 景点回家的行驶速度为180-120 一60(千米/时),所以小 段的速度大于第一阶段的速度,故B错误,故选:C 15-14 9.D 明一家开车回到家的时间为14+180一60-17(时).故答 【答案详解】由题意,得长方体盒子的长为5一2x,宽为3一 案为:17. 2x,高为x,所以长方体盒子的体积为(5一2x)(3一2x)r= 14.A.500 B.400 4-16r+15r.故选:D. 【答案详解】A.由题意可知AB一500米;B.根据“连接直线 10.C 外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”,可得点 【答案详解】如图,过点P作PM/A- A到公路BC的距离为400米,故答案为:A.500;B.400. AB.则AB/MP/CD,所以 BEP= 15.解;(1)不足5吨时,每吨收费10-5-2(元),超过5吨时. EPM.PFD=MPF. 因为 每吨收费(20.5-10)-(8一5)-3.5(元). EPF-88*,所以 BEP十PFD- (2)2×3.5-7(元).即每月用水3.5吨,应交水费7元.因 88”.所以 AEP+CFP-360*-88 为17>10.所以用水量超过了5吨,所以(17-10)一3.5 -272*,因为/AEP和/CFP的平分线交于点H,所以 2(吨),5十2-7(吨).则该户居民用水7吨。 AEP=2AEH,CFP=2CFH.所以 AEH+ 山西省2022一2023学年第二学期期中真题精编卷 之CFH-136*,过点H作HN/AB,同理可得, EHN ..选填题快速对答案 乙AEH,乙NHF-CFH,所以 EHF-EHN十 乙NHF-136*.故选:C 1-5 BAAAC 6-10 BCCDC 11.155 12.3.798×10 13.120* 14.y-0.3r+0.6 11.155 15.10或70 【答案详解】因为180*-25-155”,所以25角的补角是 155”.故答案为:155. ..........。 答案详解...。....... 12.3.798×101* 1.B 【答案详解】3×10x3×10-1000×4.22-9t10\$ 【答案详解】2-1.故选:B 4.22-3.798×10”(km).故答案为:3.798×10”. 2.A 13.120* 【答案详解】量角器测量的度数为30{,由对顶角相等可得; 【答案详解】因为DE/CB,所以 DAC-C-90{。又因 乙1-30{故选:A. 为 BAC-30”,所以 DAB- DAC+ BAC-120*。故 3.A 答案为:120. 【答案详解】0.00000201kg-2.01×10kg.故选:A 14y-0.3x+0.6 4.A 【答案详解】由题意,得y-0.6×2+0.3(x-2)-0.3.x+ 【答案详解】行人沿垂直马路的方向走过斑马线,体现的数 0.6.故答案为:y-0.3.x+0.6. 学依据是垂线段最短,故选:A. 15.10或70 5.C 【答案详解】如图,若旋转角小于180{,a/b,则 1一乙3- 期末真题卷·数学山西BS七下·答案全解全析 5 70*,此时旋转了 2-乙3-100*-70* 22.解:(1)m-n -30{,则旋转时间为30”-3-10(秒); 【答案详解】根据图形可知,图2中的阴影部分的正方形的 若旋转角大于180{*},a/b,则乙1= 3 边长等于长为m、宽为n的长方形的长与宽之差,即m一 -70,此时旋转了乙2- 3+180*- n.故答案为;m-n. 210 ,则旋转时间为210-3-70(秒).故答案为:10或70. (2)(n-n)(n十n)-4m 16.解:(1)原式---0. 【答案详解】方法一:图2中的阴影部分的正方形的边长为 (2)原式-8.(-3xy)(-2y)=-24ry- n一n,所以其面积为(m一n);方法二:图2中的阴影部分 (-2y)-12. 的正方形的面积等于大正方形的面积减去4个长方形的 (3)原式-16-8+r-(+3r-2-6)-16-8+ 面积,即(n+n)-4mn.故答案为:(n一n);(n十a)一 --3r+2x+6--9+22 4n. (4)原式-125-125-1)X(125+1)-125-(125-1 (3)(m+n)-(m-n)+4nn -125-125+1-1. 【答案详解】根据(2)中两种方法求得的面积相等,可知(m 17.解:如图,乙AOB即为所求。 +n)-(m一n)+4nn.故答案为;(m十n)一(m-)+ dnn. #### (4)由(3)可知,(a+b)-(a-b)+4ab,所以27-3+4ab. 所以ah-6. 23.解;(1)如图1,因为乙BCA-90”,所以 3-180*-90 - 乙1-44因为a/b,所以乙2-3-44 18.解:(1)(a+6)(a-b)-a-b (2)理由如下:如图2.过点B作BD/a.则乙ABD-180 (2)一 完全平方公式的运算错误 一2.因为a/b,BD/a,所以BD//b.所以 DBC- 1. (3)原式-[4r--(4-12xy+9y)]+(-2y- 因为乙ABC-60*,所以180{-乙2+ 1-60}所以 2 (4-y-4r+12xy-9y)-(-2y)-(-10y+12xy) 乙1-120. -(-2y)-5y-6x.当x-1,y--2时,原式-5×(-2) (3) 1=乙2,理由如下:因为AC平分乙BAM,所以 -6×1--10-6--16. CAM- BAC-30*, BAM=2乙BAC-60{如图3.$ 19.解;(1)由图可知,自变量是温度7.因变量是水的密度。 过点C作CE/a,所以乙2- BCE.因为a/b.CE/a,所 (2)点A表示的意义是:当温度为4C时,水的密度为 以CE/b$1= BAM-60”.所以 ECA-CAM= 1 oo0 kg'm. 30{°.所以 2- BCE-90*- ECA-60{。所以 1$$$ (3)由图可知:当温度在0C~4C时,水的密度。逐渐增 2. 大:当温度在4C~15C时,水的密度,逐渐减小 ###_### 20.解:(1)因为OF OE,所以 /FOF三90{}。因为/COF $4^{*,所以/DOE-180*-EOF-COF-180*-90*- 54"=36”.因为乙 DOE=2乙 BOE,所以BOE- DOE 团1 2 -×36*-18 山西省2023一2024学年第二学期期中模拟卷 (2)OB平分乙DOF,理由如下:因为 COF三DOE 选填题快速对答案。 COF十 DOE=90{,所以 COF= DOE=45{。因为 1-5 DDCCA 6-10 BBDDC DOE-2BOE,所以 BOE-22.5*.所以 DOB 11.4.8X1012.乙A- EBC(答案不唯-)13.6 DOE+BOE-67.5因为 BOF= EOF- BOE -90*-22.5*-67.5*,所以 DOB-乙BOF,即OB平分 14.4a+2ab+30 15. 100° DOF. ...........答案详解........... 21.(1)4 1.D 【答案详解】由题意可知,燃烧时间为15min时,利余长度 【答案详解】随着食盐的加入,食盐水的浓度将升高,自变量 为8-4-4(cm).故答案为:4. 是食盐量,因变量是食盐水的浓度,故选:D. (2)由表格数据可知:香燃烧过程中剩余长度y(cm)随觉 2.D 烧时间x(min)的增加而减少(答案不唯一). 【答案详解】因为1+2-180”,1+3-180{,所以2 4(0r20) (3)y-16- 一3[同角(等角)的补角相等].故选:D. 3.C 【答案详解】由题意可知,香每燃烧5min,剩余长度减少 【答案详解】因为xy·(一?y)一一ry,所以括号里应填的 4 em,所以香的利余长度y(cm)与燃烧时间z(min)之间的 代数式为一ry.故选:C. 关系式为y-16- 4*(0<.<20).故答案为:y=16- 4.C 【答案详解】A.两直线平行,同旁内角互补,错误;B.在同一 平面内,若a.b上c.则a/c.错误;C.对顶角相等,正确; 期末真题卷·数学山西BS七下·答案全解全析 6